鸡兔同笼知识点归纳
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
鸡兔同笼(含答案)
鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。
2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。
三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。
问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。
四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)
鸡兔同笼问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容鸡兔同类问题课型一对一教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3知识导图导学一：鸡兔同笼——基本题型知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？我爱展示1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。
（2）解题步骤（3）公式解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？我爱展示1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题对错得分题：腿差=得分+扣分赔偿型：腿差=运费+赔偿解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和例 1.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例 3.开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？我爱展示1.运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题是一种经典的数学问题，下面介绍五种基本公式及例题讲解。
公式1：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 = （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”XXX：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔，36-14=22（只）鸡。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡，36-22=14（只）兔。
公式2：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式兔数 = （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式3：已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
兔数 = （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式4：得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：不合格品数= （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）或者是不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
必备的初二上册数学知识点之鸡兔同笼的问题
必备的初二上册数学知识点之鸡兔同笼的
问题
鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。
求鸡和兔各多少只的一类应用题。
通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
鸡的只数 50-35=15 (只)
以上就是为大家整理的必备的初二上册数学知识点之鸡兔同笼的问题，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
经典鸡兔同笼问题基本知识-4星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-4星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．2. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．4. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．5. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．6. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．7. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．8. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．9. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．10. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．【答案】14【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为4，在晚上这个包和兔子头数一样为1；则可以得出晚上的头数为56÷4=14(个)．11. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．12. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).13. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．14. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走8米，负者向后退5米．平局两人各向前走1米．玩了10局后，两人相距7米．那么两人平了局．【答案】7【分析】因为每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米．而平局两人各向前走1米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米．玩了10局后，两人的距离减少了30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了(3×10−23)÷(3−2)=7(局)．15. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．16. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．17. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).18. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】 将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)÷10=148(只)．19. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程：{y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．20. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．【答案】 15；23【分析】 将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122−106=16 条，所以一共有 16÷2=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头．补上这 8 只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 2×8=16 条腿，共有腿 122+16=138 条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 138÷6=23 只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有 23 头，鸵鸟有 23−8=15 只．21. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】 大和尚 25、小和尚 75【分析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100(碗),有一个大和尚被当成小和尚会少喝9−1=8(碗),一共少了300−100=200(碗).所以大和尚有200÷8=25(个);小和尚有100−25=75(个).22. 男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495∼510之间，请问男生多少人？女生多少人？【答案】男生有22人；女生有18人．【分析】不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即▫−62是11的倍数，且▫的范围在495−510之间，则▫= 502才行，这样502−62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比较：80−62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，则有18÷1=18个女生，那么男生有22人．23. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2=52(只),比实际的少：80−52=28(只),这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4−2=2(只).所以，孔雀有26−28÷2=12(只),犀牛和羚羊总共有26−12=14(只).假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(只),比实际的少：20−14=6(只),这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2−1=1(只),所以，羚羊的只数：6÷1=6(只),犀牛的只数：14−6=8(只).24. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
《鸡兔同笼问题》
鸡兔同笼知识点：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？1.画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2. 列表法：先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上3. 假设法：观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：方法一：假设8只都是鸡那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）方法二：假设8只都是兔那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）公式1：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数1. 鸡兔同笼，共有6个头，20条腿，那么鸡有多少只？（画图法）2. 鸡兔一共有10颗头，32条腿，那么鸡有多少只？兔子有多少只？（列表法）3. 鸡兔同笼，有26个头，64条腿，鸡、兔各有几只？（假设法）4. 一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？（假设法）5. 乌龟和仙鹤同在一个池塘里，共有8个头，22只脚．请问：池塘里各有乌龟和仙鹤多少只？6. 一只蜘蛛有8条腿，一只蝉有6条腿，现在有蜘蛛和蝉共43只，共有292条腿，蜘蛛和蝉各有多少只？7. 停车场上停着三轮车和小轿车共10辆，总共37个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？8. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了28棵树．男女同学各几人？9. 2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元．2元一张和5元一张的人民币各有多少张？10.章老师收藏了8角的邮票和1元5角的邮票共80枚，总面值85元．他收藏的这两种邮票各有多少枚？11. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10次，有2分球，也有3分球．已知这名运动员一共得了23分，他投中2分和3分球各多少个？12. 坪市中心小学有42位同学参加18桌乒乓球决赛，请问参加单打和双打决赛的各有几桌？13. 四（1）班同学去赤壁公园划船，全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满．大、小船各租了几条？（大船限坐5人，小船限坐3人）14.60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？15.某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？参考答案1.【答案】2【解析】2.【答案】4只鸡、6只兔。
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鸡兔同笼知识点归纳
鸡兔同笼是一个经典问题，源于中国古代的算学家算经中的一个问题，随着时间的推移，这个问题成为了现代数学、思维训练以及逻辑思维的一个经典问题。
鸡兔同笼问题的基本形式是：在一只笼子里，有若干只鸡和兔子，头数上共有35个，脚的总数是94个，问笼中鸡和兔各有多少只？这篇文章会就鸡兔同笼问题的知识点进行归纳，帮助读者更好地理解这个问题。
1. 鸡兔同笼问题的基本概念
首先，我们需要了解鸡兔同笼问题的一些基本概念。
鸡兔同笼问题是一个有限制条件的不定方程问题，问题中涉及到未知数的个数和方程的个数不相等，因此这个问题是一个有多解的问题。
对于有多解的问题，我们需要有一些特殊的解法，例如列出二元一次方程组等。
2. 鸡兔同笼问题的解法
接着，我们需要了解鸡兔同笼问题的解法。
鸡兔同笼问题的解法有多种，其中比较常见的方法是利用数学的代数方程解法和图
像解法，也可以利用逻辑思维的方法进行求解。
代数方程解法主
要是通过列出若干个方程组，解出问题中的未知数。
图像解法主
要是通过画图，找到鸡和兔的个数之间的特殊关系。
逻辑思维的
解法主要是通过分析信息，进行逻辑推断，从而得出鸡和兔的个数。
3. 鸡兔同笼问题存在的注意事项
除此之外，鸡兔同笼问题还存在一些注意事项。
首先，在解题
过程中，需要关注限制条件，注意题目中给出的限制条件，这有
助于我们快速地解题。
其次，需要注意到这个问题有多解的特点，因此需要对结果进行检验确认。
最后，这个问题多种解法，需要
根据题目难度、自身能力和时间来选择合适的解法进行求解。
4. 鸡兔同笼问题的扩展
除了基本形式之外，鸡兔同笼问题还存在许多扩展。
一些经典
的扩展问题包括：用鸡翅和兔耳来替代原问题中的鸡和兔，用重
量来替代数目，用面积、周长等来替代脚的总数。
这些扩展问题，不仅能够加深我们对于鸡兔同笼问题的理解，也能够拓展我们的
思维方式，让我们富有创造性地解决问题。
总之，鸡兔同笼问题是一个经典的数学与逻辑思维问题，其解法有多种，并存在多解的特性，因此在学习、研究这个问题时需要更全面、深入、科学的策略，并应用于实际生活中。