小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导
小升初苏科版七年级上数学暑期衔接讲义
么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思
路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力 ☆
1、运算能力。 2 、空间想象能力。 3 、逻辑思维能力。 4 、将实际问题抽象为数学问题的能力。
5、形数结合互相转化的能力。
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第一部分 小学阶段重难点积累
课题 1 数学形体计算公式集合
一、基本公式： 长方形的周长 =（长 +宽）× 2---- C 2(a b)
长方形的面积＝长×宽 ---- S a b 长方体的体积＝长×宽×高 ---- V a b h 正方形的周长 =边长× 4---- C 4a 正方形的面积＝边长×边长 ---- S a a 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ---- V a a a 三角形的面积＝底×高÷ 2---- S a h 2 三角形的内角和＝ 180 度。 平行四边形的面积 =底×高 ---- S a h
◆课题 5 有理数的减法
第二章章节测试
◆课题 6 有理数的加减混合运算
第三章 几何图形
◆课题 7 有理数的乘法
◆课题 15 生活中的立体图形
◆课题 8 有理数的除法
◆课题 16 展开与折叠
◆课题 9 有理数的乘方
◆课题 17 截一个几何体
◆课题 10 有理数的混合运算
◆课题 18 直线、线段、射线、角
值。
前 n 项和公式： Sn
n(a1 an )
na1
n( n 1) d
2
2
其中， n 称为项数， a1称为首项， an 称为尾项， d
称为公差 （即每后一项与前一项的差，如
小升初数学衔接班讲义1-32课时
小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小升初暑期衔接经典讲义
小升初暑期衔接经典讲义第一讲负数与正数导入：现在黑板上写出一些数，有整数、分数、小数，让学生进行填空，引出下面的知识1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（与生活相关的问题引出正负数）（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，，...23有理数负整数：如-1，-2,- 3，...负有理数11负分数：如-，-， (23)按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513,－5.2. 整数集合{ }负数集合{ }负分数集合{ }非负正数数集合{ }【基础练习】(课堂作业)1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
小升初数学衔接暑假讲义
七年级数学上册第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。
教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
暑假小升初数学衔接班教材讲义()
2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41-......，我们把它们叫 。
为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。
小初衔接暑期数学讲义1数1自然数2分数和小数2018
第一章数第一节自然数一、自然数的概念（一）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……这些数是自然数。
我们最先学的数就是它们，大概因为这是很自然的事情，所以就把这些数称为自然数。
（从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
1949年以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100－3102－93)《量和单位》(11－2.9)第311页，规定自然数包括0。
）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
想一想：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：0℃；0时：0号（以前在篮球运动中，有0号球员）（二）自然数的意义（1）基数：用来表示事物数量的自然数叫做基数。
这时，1表示１个，5表示５个，0表示没有。
（2）序数：用来表示事物顺序的自然数叫做序数。
这时，1表示第１，5表示第５，0：某种顺序中的一个，往往具有分界意义，如0时。
二、因数和倍数（一）因数，倍数（这里的因数也叫约数）（1）如果整数a乘整数b等于整数m，我们说m是a的倍数，也是b的倍数；a和b都是m的因数（2）如果整数m能被整数a所整除，即m÷a＝整数，就说m是a的倍数，a是m 的因数。
想一想：一个自然数有多少个因数？有有限个。
最小的是1，最大的是它本身。
（二）因数1、一个自然数有多少个因数？有有限个。
最小的是1，最大的是它本身。
2、公因数（1）公因数：几个自然数公有的因数叫这几个数的公因数。
（2）最大公因数：在公因数中最大的那个就叫做最大公因数。
（3）最小公因数呢？最小公因数一定是1。
（4）两个自然数有没有可能没有公因数呢？最少会有1这个公因数。
除1外呢？可能没有。
３、互质：如果两个数，除1外，没有其他的公因数，则称这两个数互质。
４、求最大公因数的方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）更相减损法（出自《九章算术》，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数。
2第二讲：数轴与相反数。
8《第三讲：数轴与绝对值。
15第四讲：有理数的加法。
21第五讲：有理数的减法。
28第六讲：有理数的加减混合运算。
33第七讲：有理数的乘法。
40 `第八讲：有理数的除法。
48第九讲：有理数的乘方。
54第十讲：有理数的混合运算。
60第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64第十二讲：字母表示数。
67 ~第十三讲：代数式。
71第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75第十五讲：期末考试检测试卷。
80第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯【第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类[三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、、、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、、、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－，41-......，我们把它们叫 。
为什么有正数和负数的存在呢我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米*（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。
小升初六升初一数学暑假教材教案培训教育辅导机构专用
小升初六升初一数学暑假教材教案培训教育辅导机构专用Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】第1讲预习A班摸底测试（60分钟）月日姓名：第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考正确填写：（20分）1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（）；把精确到十分位是（）。
2、把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( )，每段长（）米。
如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需( )（）分钟。
3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。
4、按规律填数：１２５１０１７（）（）２９（）（）１１７４２１5、有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是（），把这个数分解质因数是（）。
6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是60（）；你的脉搏一分钟大约跳（）次；8个鸡蛋大约有500（）；小刚跑一百米的时间大约是14（）；一间教室的占地面积大约有40（）；小时=（）分；2千克60克=（）千克。
7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2。
已知一面国旗的长是240厘米，宽是（）厘米，国旗的长比宽多（）%。
8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1米。
前轮转动一周，压路机前进（），压路的面积是（）平方米。
9.笑笑新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（）天。
（取3作为圆周率的近似值）10.我们学过+、-、×、÷这四种运算。
现在规定“＊”是一种新的运算。
A＊B 表示2A-B。
如：4＊3=4×2-3=5。
那么9＊6=( )。
二. 反复比较，慎重选择：（5分）1、下列叙述错误的一句是：（）。
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第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。
一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例3、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。
问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。
直线型相交线、平行线、三角形、四边形；圆与解直角三角形圆形、锐角三角函数（5)概率统计初步在初中阶段,我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。
例5、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。
他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的.虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。
其实,这个问题与“投篮命中的概率是50％，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。
（三)初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
例6、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积.例7、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。
埃及分数在计算中有着重要的规律.求1111 4556671516++++⨯⨯⨯⨯的值.同学们听完以上讲解,可能认为自己听懂了，其实不然。
不信?做做下列练习：（1）1111 13355720092010 ++++⨯⨯⨯⨯（2)23456 57710101414191925 ++++⨯⨯⨯⨯⨯(3）1111 123234345200820092010 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律.在初中阶段,经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。
这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。
比如,1()11111[][]()()()()n a n n a n n n a n n a a a n n a n n a a n n a+-+=⨯=⨯-=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯++。
至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了.把你听懂的方法应用到练习(2）中，应该是没问题的。
我们在这里就不再讲解了。
但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上,自己再把老师讲解的方法进行改造、创造!（四）学习方法指导课余时间对学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精,只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。
学习数学方法固然重要,但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。
只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。
相信自己,数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！步骤与方法 1、预习方法的指导。
初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍，看不出问题和疑点。
在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读,先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。
二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。
方法上可采用随课预习或单元预习。
预习前教师先布置预习提纲,使学生有的放矢.实践证明,养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。
2、听课方法的指导。
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：(1）听每节课的学习要求；(2)听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点)；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。
教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。
“思”是指学生思维.没有思维，就发挥不了学生的主体作用.在思维方法指导时，应使学生注意:(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；(3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4)树立批判意识，学会反思。
可以说“听"是“思"的基储关键，“思”是“听"的深化，是学习方法的核心和本质的内容,会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。
初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听"和“思”.有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。
因此在指导学生作笔记时应要求学生：(1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3）记小结、记课后思考题.使学生明确“记”是为“听"和“思”服务的.3、抓住课堂理科学习重在平日功夫,不适于突击复习.平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。
同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归"、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答.4、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容，运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。
另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。
如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。
最重要的是，这是一次挑战自我的机会.成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。
5、勤思考，多提问首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然"，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。
其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。
对于老师的讲解,课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。
总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。
6、总结比较，理清思绪（1)知识点的总结比较.每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。
对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。
(2）题目的总结比较.同学们可以建立自己的题库。
我就有两本题集。
一本是错题，一本是精题.对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。
我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想.时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。
最终它们会成为你宝贵的财富,对你的数学学习有极大的帮助。