码长为2nps的重根自对偶负循环码
环F2m+uF2m+u^2F2m+u^3F2m上线性码及其对偶码的Gray像
元线性码． 在文献 ［ ３ ６ 】 中， 人们研究了四元素环 Ｆ ２ ＋ Ｆ ２ ， 发现其上线性码的 Ｇ ｒ ａ ｙ像仍为 线性码 ， 而 且通过 对环 Ｆ ２ ＋札 Ｆ ２上循环码 与 白对偶码 以及 Ｇｒ ａ ｙ像 的研 究得 到 了一 些好码 １
ＭＲ （ ２ ０ １ ０ ） 主题分类号： ９ ４ Ｂ １ ５ ； ９ ４ Ｂ ０ ５ 中 图 分 类 号： Ｏ１ ５ ７ ． ４ 文 献 标 识 码： Ａ 文 章 编 号： ０ ２ ５ ５ — ７ ７ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ６ ６ ０ — ０ ５
１ 引言
２ 基 本 概 念 与 事 实
环 Ｒ 是一个有最大理想 ｕ Ｒ＝｛ ｕ ｒ Ｉ ｒ∈Ｒ）的有限交换链环． 由于 札的幂零指数为 ４ ， 有 Ｒ）（ ｕ Ｒ ） （ Ｕ ２ Ｒ ） （ ｕ 。 Ｒ ） ］（ ？ ２ ４ Ｒ ） ＝０ ． 设Ｒ ＝｛ （ ｃ １ ， … ， Ｃ ） Ｉ Ｃ ， … ， Ｃ ∈Ｒ ） ． 对任意 ｃ∈Ｒ ， 令
ｃ ０ ＋Ｕ Ｃ ｌ ＋Ｕ Ｃ ２ ＋ｕ Ｃ ３ ， 这时 ｃ ０ ， ｃ １ ， ｃ ２ ， Ｃ ３∈Ｆ ２ ｍ ．
定义 ２ ． １ 如 果 是 Ｒ 的 Ｒ 一加 法 子 模 ，则 称 为 Ｒ 上 的 长 度 为 ｎ 的 线 性 码 ，
Ｖ ｘ＝ （ Ｘ ｌ ， … ， Ｘ ｎ ） ， Ｙ＝ （ Ｙ ｌ ， … ， Ｙ ） ∈Ｒ ， 定义它的内积为 （ Ｘ ， Ｙ ） ：Ｘ ｌ Ｙ １ ＋… ＋ｘ ｎ ｙ ． 如果 （ Ｘ ， Ｙ ） ＝０ ， 则称 ｘ与 Ｙ正交．
信息论第六章
信息论第六章第六章：线性分组码§6.1分组码的概念(与主教材标题不同)§6.2线性分组码§6.3线性分组码的校验矩阵(与主教材标题不同)§6.5译码方法和纠错能力(与主教材标题不同)§6.4、§6.6、§6.7、§6.8一些特殊的线性分组码§6.1分组码的概念设信道是一个D元字母输入/D元字母输出的DMC 信道，字母表为{0,1,…,D-1}。
其信道转移概率矩阵为D×D矩阵传输错误的概率为p。
信道容量为C=logD-H(p)-plog(D-1)。
§6.1分组码的概念对随机变量序列X1X2…进行的信道编码为(N,L)码：(X1X2…XL)→(U1U2…UN)=C(X1X2…XL)。
这个(N,L)码又称为(N,L)分组码。
已经有结论：当设备所确定的编码速率R速率(信息率L/N)任意接近R，译码错误的概率任意接近0。
问题是：怎样构造这样的分组码？这样的分组码的编码、译码计算量会不会太大？（这才是研究分组码的含义）§6.1分组码的概念预备知识1：有限域设D是一个素数。
于是字母表{0,1,…,D-1}中的所有字母关于(modD)加法、(modD)乘法构成了一个封闭的代数结构，称作有限域，又称作Galois域，记作GF(D)：GF(D)=({0,1,…,D-1},(modD)加法,(modD)乘法)。
即（1）({0,1,…,D-1},(modD)加法)构成交换群（Abel群）。
（2）({1,…,D-1},(modD)乘法)构成交换群（Abel群）。
（3）分配率成立：a(b+c)(modD)=ab+ac(modD)。
§6.1分组码的概念注1：如果D不是素数，({0,1,…,D-1},(modD)加法,(modD)乘法)不是有限域，只是有限环。
注2：有限域GF(D)上的线性代数完全类似于实数域上的线性代数，线性代数的所有内容都在“加法”和“乘法”基础上得到。
《数据通信与计算机网络》补充习题参考答案
《数据通信与计算机网络》补充题题介第一章1．计算机网络的发展经历了几个阶段？各阶段有什么特点？2．通信子网是计算机网络的一个组成部分。
试列出在计算机网络的工作中那些是由通信子网完成的？那些不是？3．简述可以从几种不同角度来对计算机网络分类。
第二章1． 在一个n 层的网络系统中，每层协议分别要求加上H i 字节长的报头。
若送往该网络的应用数据长度为A 字节，问在物理媒体的带宽中有多少百分比是用来传输有效应用数据的？ 解： ∵每层协议要求加上H i 字节的报头 ∴n 层的网络系统中，增加的开销为∑=ni Hi 1 又∵ 应用数据长度为A 字节∴传输有效应用数据的有效的带宽占∑=+ni HiA A 1第三章1．简述通信系统的模型。
2．物理层协议包括哪四方面的内容？3．简述模拟数据及数字数据的模拟信号及数字信号表示方法。
4．简述MODEM 和CODEC 的作用。
5．什么是数据通信？6．数据传输速率与信号传输速率的单位各是什么？它们之间有什么关系？7．数据传输速率与信道容量的单位各是什么？它们之间有什么不同？8．对于带宽为4KHz 的信道，若用8种不同的物理状态来表示数据，信噪比为30db ，试问按奈奎斯特定理，最大限制的数据速率是多少？按香农定理最大限制的数据速率是多少？ 解：按奈奎斯特定理 C = 2H ·log 2N∵N = 8，H = 4KHZ ∴C = 24 kbps 按香农定理， C = H ·log 2（1+S/N ） ∵信噪比为30db ，30db = 10· log S/N ∴ 100010/1030==N S H = 4KHZ∴C = H ·log 2（1+1000）= 40 kbps9．对于带宽为6MHz 的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？解：按奈奎斯特定理：C = 2·H ·log 2N ∵N = 4， H = 6MHZ∴C = 2·6MHZ ·log 24 = 24 Mbps10．某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控，采用0、π/2、π和3/2π四种相位，每种相位又都有两个不同的幅度值，问波特率为1200的情况下数据速率是多少？同时使用幅移键控和相移键控 解：有πππ23,,2,0 4种相位，每个相位又有2个幅度∴N = 4×2 = 8 B = 1200 baud ∴S = B ·log 2N = 3600 bps11．信道带宽为3KHz ，信噪比为30db ，每个信号两种状态，则每秒能发送的比特数不会超过多少？解：按香农定理：信噪比为30db ， H = 3KHZ∴ 1000101030==N SC = H ·log 2（1+1000） = 30 kbps 按奈奎斯特定理 C = 2H ·log 2N∵N = 2，H = 3KHZ ∴C = 6 kbps所以该信道每秒能发送的比特数不会超过6 kbit 。
环F2+uF2+…+ukF2上的TypeⅡ码
［ 关 键 词 ］ 自对偶 码 ；自正 交 码 ；Ｅ ｕ ｃ ｌ ｉ ｄ ｅ ａ ｎ重 量 ； Ｔ ｙ ｐ ｅ ｌ Ｉ 码 ［ 中 图分 类 号 ］０１ ５ ７ ． ４ ［ 文献标识码］Ｃ ［ 文章编号］１ ６ ７ ２ — １ ４ ５ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ ０ ９ ７ — ０ ５
自对 偶码 中有 一 类码 称为 Ｔｙ ｐ ｅ Ｉ Ｉ 码， 其 具有很 好 的性 质 ， 因此更 是 人们研 究 的重 点． 文献 Ｅ ７ ］ 研 究
了环 Ｆ ＋ｚ 上 的 Ｔｙ ｐ ｅ Ｉ Ｉ 码， 随后 Ｌ ｉ ｎ ｇ等人 将 其 推广 到环 Ｆ ４ ＋ ． Ｂ ｅ ｓ ｔ ｕ ｍｉ ｙ ａ等人 将其 推广 到
Ｒ 上任一 线 性码 Ｃ 都置 换等 价于 如下 矩 阵所 生成 的码
。
Ａ０ ， １
，
Ａ０ ． ２
，
… Ａ０ ，
，
Ａｏ ． 抖１
“ Ａ１ ， ¨
Ｏ ｔ ‘ Ｉ ２
Ｇ ＝ ＝
ｕ Ｐ ． 】２ … ｕ Ａ１
；
Ｏ
ｉ
Ｏ
；
Ｏ
…
…
ｉ
Ｉ ｌ ｋ
其中ｚ ∈Ｆ ２ ， 一０ ， …， ．
对 于任 意 的 ｚ∈Ｒ ， 若 ≠ ０ （ ｍｏ ｄ ｕ ）， 则称 ｚ是 Ｒ 上 的单位 ． 环 Ｒ上 长 为 的码 是 子集 ． 若 它是 的Ｒ一 子模 ， 则称其 为 环 Ｒ 上长 为 线性 码．
编码理论第八章
h1n h2n = (h1 , h2 ,, hn ) h(nk )n
其中， h1 , h2 ,, hn 是H矩阵的列向量。
编码理论——线性分组码
17
因此，
T T C i H T = ci1h 1 + ci 2 h T + + cin h n 2 也就是说，n个矢量 h T 一定是线性相关的。 j
2
维n重空间S的一个子空间。这个子空间是由k个基底张成的，记作 码空间C，它是一个k维n重空间。n维n重空间的另外n-k个基底则 张成一个n-k维的子空间，称为校验空间H。分组编码器的工作， k 就是要把k维k重的信息组空间的 2 个矢量一一对应到k维n重码空 间C。
编码理论——线性分组码
8
8.2
（2）矢量空间 由初等数学可知，平面上的二维矢量的全体构成一个二维的矢 量空间，空间的三维矢量全体构成三维矢量空间。推广可以得到一 n 般的n维矢量 VR 空间。 例如：实数域R上的n重数组全体{( a1 , a 2 , , a n ); ai 组成一线性空间。 GF(2)上的n重数组全体{( a1 , a 2 , , a n ); ai 间V n 。
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 1 0
0 1 1 1
1 1 0 1
（1）对于信息组(1 0 1 1 )，对应码字是什么？ （2）设计一个（7，4）分组编码器原理图。 （3）若接收到一个7位码r=（1 0 0 1 1 0 1），判断它是否是码字。
编码理论——线性分组码
13
解：（1）由生成矩阵可知，得到的一定是系统码。由 Ci = mG 得
对二进制分组码来说，g ij
g11 g1n G= g g kn k1
安徽大学2020级本科《通信原理》试卷05
安徽大学2020级本科《通信原理》试题（卷）说明：答案要求简明扼要，全部做在考试题（卷）上。
（20分）填空１、数字通信系统的主要优点是__________ 、、 ________________、________________。
２、通信系统的主要质量指标通常用_________和衡量，FSK系统指标具体用______ _和_ _______衡FM/PM系统具体指标用______ 和______ _衡量。
３、PCM量化可以分为和。
在PCM中，抽样频率为8 KHZ，对双极性信号编码时编码器72 KB，则量化信噪比为_______dB。
４、ΔM信号携带着输入信号的_______信息，Σ—ΔM信_______信息，PCM信号携带着输入信号的信息，。
５、窄带高斯噪声的一维随机包络服从_________ 分布，其概率密度函数p（x）= ；OOK信号加窄带高斯噪声的一维随机包络服从分布。
６、在0—-T时刻内高度为A的矩形信号，与之相匹配的滤波器的单位冲激响应h（t）图形为，传递函数H(ω)= ,最大输出信噪比r0max= ,最大信噪比出现的时刻t o=。
７、门限效应是；用示波器观察眼图的方法步骤是（1），（2）。
８、二进制代码 1011000000000000101的差分码是；HDB3码是+1 。
9、在ΔM系统中，输入信号f(t)=Acosωk t，抽样速率为f s，量化台阶为δ，要求系统不出现过载现象，而且能正常编码，输入信号f(t)的幅度范围应为。
10、信道带宽为6 MHz，信号功率与噪声谱密度之比为6 MHz，则信道最大传输速率为，当信道带宽B趋向无穷大时，则信道最大传输速率为。
二、（15分）已知语音信号的最高频率fm为4kHz,幅度范围为（-5.120V，+5.120V）,采用13折线法对其进行PCM，试回答计算下列问题：1求当采样值为-1.450V时编码器的输出C0C1C2C3C4C5C6C7（设段内码为戈雷码）；2求量化误差为多少（伏）；3C0C1C2C3C4C5C6C7=11010011时，表示的采样值是多少？4求编码器的输出速率R b ；5如果有32路同样信号，设每帧头增加2bit，且每路也增加1bit做同步信息，对它们进行TDM多路复用, 求编码器的输出速率RΣ=?三、（10分）已知（7，3）循环码的全部码字如下表：0000000；0011101；01001110111010；1001110；10100111101001；1110100；11111111．该循环码共有几个循环圈，并画出循环圈；2．求循环码的生成多项式g（x），生成矩阵G和监督矩阵H。
《通信原理》试题库附答案(10套)(重庆邮电大学)
《通信原理》试题库附答案目录通信原理试卷一 ............................................................................................................................................. 1 通信原理试卷一答案 ..................................................................................................................................... 4 通信原理试卷二 ............................................................................................................................................. 8 通信原理试卷二答案 ................................................................................................................................... 11 通信原理试卷三 ........................................................................................................................................... 14 通信原理试卷三答案 ................................................................................................................................... 18 通信原理试卷四 ........................................................................................................................................... 21 通信原理试卷四答案 ................................................................................................................................... 23 通信原理 试卷五 ......................................................................................................................................... 26 通信原理试卷五答案 ................................................................................................................................... 28 通信原理试卷六 ........................................................................................................................................... 31 通信原理试卷六答案 ................................................................................................................................... 34 通信原理试卷七 ........................................................................................................................................... 38 通信原理试卷七答案 ................................................................................................................................... 41 通信原理试卷八 ........................................................................................................................................... 44 通信原理试卷八答案 ................................................................................................................................... 47 通信原理试卷九 ........................................................................................................................................... 50 通信原理试卷九答案 ................................................................................................................................... 53 通信原理试卷十 ........................................................................................................................................... 55 通信原理试卷十答案 .. (58)通信原理试卷一一、填空题（每空1分，共20 分）1、随机过程X （t ）的自相关函数ττ-+=eR X 1)(,则其均值为 ，方差为，平均功率为。
《移动通信原理》课程_第七章-talk
＋
输入 数据 U
输出 码组 C
＋
一般分析： 若输入数据序列为
U=(U0 ,U1,,Uk -1,Uk )
这里经串并变换后，输入编码器为一路，经编码后输出为两路码 组，它们分别为:
1 1 1 1 C1 =(C0 , C1 ,, Cn , C -1 n , ) 2 2 2 C2 =(C0 , C12 ,, Cn , C -1 n , )
注：(n，k，m)码。其中k表示编码器输入端信息数据位，n表示编码器输出端 码元数，而m表示编码器中寄存器的节数
3. 重排与交织
（a) 将每个话音帧456bit分成8个子块，每个子块57bit； （b) 按照下列重排公式进行重排：
D( x, y ) (57 x 64 y ) mod 456
X2 ( x1 x6 x11 x16 x21 , x2 ...x22 ,...x5 ...x25 )
分析 假设在突发信道中受到两个突发干扰，第一个突发影响5位即产 生于x1至x21；第二个突发影响4位，即产生于x13至x4。则突发 信道的输出端的输出信号可表示为：
1x 6 x 11x 16 x 21, x2 x7 ...x22 , x3 x8 x 13 x 18 x 23 , x 4 x9 ...x25 ) X3 ( x
一般分析
若分组(块)长度为：L=M×N，即由M列N行的矩阵构成。
则： 交织矩阵存贮器是按列写入、行读出，而去交织矩 阵存贮器则是按相反的顺序按行写入、列读出。
特点（性质） 任何一个长度l≤M的突发错误，经交织以后，可以至少被N－1 位隔开成为单个随机独立差错。 任何长度l＞M的突发差错，经过去交织以后，可以将较长的突 发差错变换成较短的，即其长度为 l1=[l/M]的短突发差错。 完成上述交织和去交织变换，在不计信道时延的条件下，将会 产生两倍交织矩阵存贮器容量MN即2MN个符号的时延。其中发 送端和接收端个占一半，即MN个符号的时延。 在很特殊的情况下，周期为M的k个随机独立单个差错，经过上 述的交织去交织器以后，也有可能产生一定长度的突发差错。
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等同 于商 环 兰 的 理想 ． 当ｇ ｃ ｄ （ ｎ ， ｐ ） 一ｌ 时， 称Ｃ 为 单 根 一常 循环 码； 当ｇ ｃ ｄ （ ｎ ， ） ≠１ 时， 称Ｃ 为
重 根 一 常循环 码． 设 ｃ的生成 多项 式为 ｇ （ ｚ ） ， 则ｇ （ ） 是ｚ ” 一 的首 一 因式 ， 记作 Ｃ一 ＜ ｇ （ ） ＞ ． 记ｈ （ ｚ ）一
负循 环码是 一类重 要 的线性码 ． 它们 具有很 好 的代数 结构 、 循 环性 ， 其编 码 和译码 可 以利 用 线性 移位 寄 存 器来 实现 ． 寻找有 限域 上 自对偶负 循环码 是学 者们研 究 的热 点之 一． 文 献Ｅ ｌ ｉ中研 究 了下列码 类 ： （ １ ） 有 限 域Ｆ 上码 长为 ２ 的单根 常循环码 ； （ ２ ） Ｆ 。 上码 长为 ２ 的单根 自对偶 负循 环码 ； （ ３ ） Ｆ 上码 长 为 ２ ＂ ｐ 的重 根
ｏ ｖ ｅ ｒ Ｆｑ ；ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｄ ｕ ａ ｌ ｒ ｅ ｐ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ — ｒ ｏ ｏ ｔ ｎ ｅ ｇ ａ ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ｏ ｆ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ １ ０ ｏ ｖ ｅ ｒ
ｓ （ ｍｏ ｄ ２ ）的最 小 的正整 数． 设 ａ是 Ｆ 。的某 个扩域 中的一个 ２ 次本 原单位 根 ， 则ａ 在Ｆ 上 的最小 多项式 为
（ ｚ ． ） 一Ⅱ （ ｚ — ａ ） ．
ｉ ＥＣ
引理 １ （ 文 献［ １ ］中引理 ４和引 理 ５ ） 设， ｚ ≥１ ， ｄ≥ ２ ， ｃ 是奇数 ．
Ｓ ｅ ｌ ｆ － ｄ ｕ ａ ｌ ｒ ｅ ｐｅ ａ ｔ ｅ ｄ － ｒ ｏ ｏ ｔ ｎｅ ｇ ａ ｅ ｙ ｃ ｌ ｉ ｅ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ｏ ｆ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ２ ｎ ｐ ＣＨＡＮＧ Ｘｉ ｎ ｇ — ｘ ｉ ｎ ｇ ，ＫＯＮＧ Ｑｉ ｏ ｎ ｇ ，ＧＵＯ Ｂ ｉ ｎ — ｈ ｕ ａ
Ｖｏ ｌ ＿ ２ ７ Ｎｏ ． ５
Ｓ ｅ ｐ． ２０ １３
文 章编号 ： １ ６ ７ ２ ～ ６ １ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ 自对偶 负循 环 码
常 星 星 ，孔 琼 ，郭 膑 化
（ 山东理 工大学 理 学院 ，山东 淄博 ２ ５ ５ ０ ９ １ ）
， 一５ ｇ ｄ ｅ ｇ （ ｈ （ ｘ ） ） ｈ （ １ ／ ｘ ） 为＾ （ ）的反 多项式 ， 则 Ｃ的对偶 码 ｃ上一 ＜ ＞ ． 当ｇ ｃ ｄ （ ， ） ≠ １ ， 一一
１且 Ｃ— Ｃ 上时 ， 称 ｃ是重 根 自对 偶负循 环码 ］ ．
对任 何整 数 Ｓ ， 设 包 含 Ｓ的模 ２ 的 ｑ一 分 圆陪 集 为 Ｃ 一 ｛ ｓ ， ｓ ｑ ， 田。 ， …， ｓ ｑ ） ， 其 中 ｍ 是 满足 ｓ ｑ 三
Ｆ５ ａ ｒ ｅ ｄｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｎ ｅ ｇ ａ ｅ ｙ ｅ ｌ ｉ ｃ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ；ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ；ｓ ｅ ｌ ｆ － ｄ ｕ ａ ｌ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｚ ｉ ｂ ｏ ２ ５ ５ ０ ９ １ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ，ｗｅ ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈｅ ｓ ｅ ｌ ｆ — ｄｕ ａ ｌ ｒ ｅ ｐｅ ａ ｔ ｅ ｄ — ｒ ｏｏ ｔ ｎｅ ｇ ａ ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ｃ ｏ ｄｅ ｓ ｏｆ ｌ ｅ ｎ ｇｔ ｈ ２ ＂ ｐ
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ４ —１ ７
作 者 简 介 ：常星 星 ， 女， ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ ｎ ｇ ｘ ｉ ｎ ｇ ２ ０ １ ２ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
¨ 一 Ⅱ
第 ５期 常星星 ， 等： 码长为 ２ ￣ ｐ 的重 根 自对 偶 负 循 环 码 ６ ５
常循 环码． 目前 Ｆ 上码 长为 ２ ＂ ｐ 的重根 自对偶 负循环 码 尚未给 出． 本文 将给 出 Ｆ 上码 长为 ２ ＂ ｐ 的重根 自对
偶 负循 环码 ．
１ 预备 知识
Ｆ 是有 ｑ— Ｐ 个 元 素的有 限域 ， 其 中 Ｐ为奇 素数 ， ∈ Ｆ ， 设 ｃ为 Ｆ 上 码长 为 的 一 常循 环码 ， Ｃ可
第 ２ ７卷 第 ５ 期
２ ０ １ ３年 ９月
山 东 理 工 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
摘 要 ：给 出了所有 Ｆ 。上码长 为 ２ ＂ ｐ 的重根 自对 偶 负循环码 和 Ｆ ｓ上码 长 为 １ ０的 重根 自对 偶 负
循 环 码 的 生 成 多项 式 ．
关 键词 ：负循环 码 ；生成 多项 式 ；自对偶 码 中图分 类号 ： ＴＮ ９ ｌ １ ． ２ ２ 文 献标志 码 ：Ａ