【考试】二次函数中考试题分类汇编

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二次函数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③

3、二次函数与x轴的交点个数是（）B

A．0 B．1 C．2 D．3

4、在同一坐标系中一次函数和二次函数

的图象可能为（）A

5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大

B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大

D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列

结论中正确的是（）B

(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0

(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，

则P、Q的大小关系为. P

2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．－1

3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．

，；

4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．三

三、解答题

1、知一抛物线与x 轴的交点是、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 解：（1）设这个抛物线的解析式为

由已知，抛物线过，B （1，0），C （2，8）三点，得 （3分）解这个方程组，得

∴ 所求抛物线的解析式为（6分） （2）

∴ 该抛物线的顶点坐标为

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，，得． 二次函数解析式为，即．

（2）令，得，解方程，得，．

二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m ，点2

()M m m -，

都不在这个 二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2

(1)2y a x =++， ······························ 2分 又点302⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，在它的图象上，可得322

a =+，解得12a =-．

所求为21

(1)22

y x =-

++． 令0y =，得121

x x =， 画出其图象如右．

（2）证明：若点M 在此二次函数的图象上，

则2

21

(1)22

m m -=-++． 得2230m m -+=．

方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．

所以原结论成立．

4、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分）

（2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分） 解：（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k <

5、如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这

两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离． 解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩

⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式

为642--=x x y ．

（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．

∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．

6、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于

A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，

和(312)--，．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数

表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

解：（1）

二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(

图13