“二次函数”中考试题分类汇编(含标准答案)-绝对经典

“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典

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二次函数

中考题汇编

要点一、二次函数的表达式

一、选择题

1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝

a

x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

2、（2010·安徽中考）若二次函数5

2+

+

=bx

x

y配方后为k

x

y+

-

=2)2

(则b、k的值分别为（）

A .0 5

B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1

3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）

离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．2

2

y x

=-B．2

2

y x

=C．2

1

2

y x

=-D．2

1

2

y x

=

4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A．223

y x x

=-+B．223

y x x

=--

C．223

y x x

=+-D．223

y x x

=++

5.（2008·庆阳中考）若2

y ax bx c

=++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）

x1-01

2

ax1

图（1）

2ax bx c

++

8

3

Ａ．2

43y x x =-+Ｂ．2

34y x x =-+Ｃ．2

33y x x =-+

Ｄ．2

48y x x =-+

6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水

最大高度为3米，此时喷水水平距离为

1

2

米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2

13()12

y x =-+（

C ）2

1

8()32

y x =--+ （D ）2

18()3

2

y x =-++

二、填空题

7、（2009·襄樊中考）抛物线2

y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原点的

距离为1，则该二次函数的解析式为 .

9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2

y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

x

… 2-

1-

0 1 2 …

y

(1)

6

2- 4- 1

22

- 2- 122

- …

根据表格上的信息回答问题：该二次函数2

y ax bx c =++在3x =时，y = ．

三、解答题

10、（2010•宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1的图象经过A （2，0）

、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

y x

C A O

11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的

距离均为5m ．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218

55

y x x =-

+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

要点二、二次函数的性质与图象平移规律 一、选择题

1、（2010·成都中考）把抛物线2

x y =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）

A 12+=x y

B ()2

1+=x y C 12

-=x y D ()2

1-=x y

解析：选D ，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D 。

2、（2010·杭州中考）定义[,,a b c ]为函数2

y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]

的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

31，3

8

)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2

3

； ③ 当m < 0时，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ②④ 解析：选B 。选项C 错误。当m < 0时，1 – m >0，对称轴x=－a b 2 =－m m 221⨯-=－m

m 41-> 0，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大不一定减小. 1、(2009·泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数2

2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )

A ．222-=x y

B ．222+=x y

C ．2)2(2-=x y

D ．2

)2(2+=x y 解析：选B. 二次函数2

2x y =向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.

2、(2009·兰州中考)把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.

A ．2

(1)3y x =--- B ．2

(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+

D ．2

(1)3y x =-++

3、（2009·内江中考）抛物线2

(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）

A ．(23)，

B ．(23)-，

D ．(23)-，

D ．(23)--，

4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(1,y 1)、B(2,y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）