【精品】数学中考试题分类汇编
2019-中考数学真题分类汇编(150套)分式专题
2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套） 分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州） 化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明） 当分式1 没有意义时， x 的值是x2（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博） 以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头） 化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州） 化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海） 化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴） 若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴） 化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（ ）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充） 计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈） 化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（ ）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北） 化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲） 若分式2 有意义 ，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州） 分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安） 要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解A. 选择题1.（3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。
．【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A =2被开方数不同，不是同类二次根式；B =2被开方数相同，是同类二次根式；C 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B ，C 。
．2.（3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】A. 4312a a a⋅= B. a a a 632÷= C. ()a a325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。
故选D 。
3.（4分） 】AB C D 【答案】C 。
【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A故二者不是同类二次根式；B 故二者不是同类二次根式；C D 2a 不同，故二者不是同类二次根式。
故选C 。
4.（4分）计算23a a g 的结果是【 】A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 【答案】D 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：11223=6=6a a a a +g。
故选D 。
5.（4分）计算32()a 的结果是【 】 A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】B 。
2023年中考数学分类汇编
2023年中考数学分类汇编
本文档是对2023年中考数学考试可能出现的题型进行的分类
汇编，旨在帮助学生有效准备数学考试。
以下是本文档的内容概要：选择题
中考数学选择题主要考察学生对数学知识点的掌握程度和运用
能力，以下是可能出现的选择题类型：
1. 填空选择题：给定一道数学问题，提供若干个选项，要求学
生选出一个正确答案。
2. 判断选择题：给定一个数学命题，要求学生判断其真假性。
3. 逻辑选择题：给定一组数学命题，要求学生通过分析关系，
选出正确的答案。
解答题
中考数学解答题主要考察学生对数学知识点的掌握情况和解决
实际问题的能力，以下是可能出现的解答题类型：
1. 运算解答题：给定一组数学题目，要求学生运用所学知识进行运算解答。
2. 应用解答题：给定一个实际问题，要求学生分析问题、提出解决方案并进行求解。
算法题
中考数学算法题主要考察学生运用所学知识，综合应用解决问题的能力，以下是可能出现的算法题类型：
1. 线性方程组求解：给定若干个线性方程组，要求学生运用消元法或其他方法求解方程组。
2. 函数解析式求解：给定一个函数的一些性质，要求学生求解其解析式。
综合题
中考数学综合题目主要考察学生对所学知识的理解和综合运用能力，以下是可能出现的综合题类型：
1. 综合运用题：综合考察数学各个知识点的应用能力，要求学生分析问题并寻找最佳解决方案。
2. 探究题：给定一个问题，要求学生通过研究和探究，提出自己的见解和想法。
希望本文档能够帮助学生有效准备数学考试，顺利通过中考。
祝所有参加2023年中考的学生能够取得满意的成绩。
中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。
2022年中考数学真题分类汇编：阅读材料题(含答案)
2021-2022年中考数学真题分类汇编阅读材料题1.(2022·湖南省)阅读下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：asinA =bsinB．证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：在Rt△BCD中，CD=asinB在Rt△ACD中，CD=bsinA∴asinB=bsinA∴asinA=bsinB根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：bsinB =csinC；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)2.(2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州)阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．【拓展迁移】(2)如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2+AG2=10，试求出正方形ABCD的面积．3.(2022·湖南省株洲市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)．(1)若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(x1,0)、B(x2,0)，其中x1<0<x2、|x1|>|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE=34．①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；②若NP=2BP，令T=1a2+165c，求T的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦⋅韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca”.此关系通常被称为“韦达定理”．4. (2022·内蒙古自治区赤峰市)阅读下列材料 定义运算：min|a ，b|，当a ≥b 时，min|a ，b|=b ；当a <b 时，min|a ，b|=a ． 例如：min|−1，3|=−1；min|−1，−2|=−2． 完成下列任务(1)①min|(−3)0，2|=______； ②min|−√14，−4|=______．(2)如图，已知反比例函数y 1=kx 和一次函数y 2=−2x +b 的图象交于A 、B 两点．当−2<x <0时，min|kx，−2x +b|=(x +1)(x −3)−x 2，求这两个函数的解析式．5. (2022·湖南省永州市)已知关于x 的函数y =ax 2+bx +c ． (1)若a =1，函数的图象经过点(1,−4)和点(2,1)，求该函数的表达式和最小值； (2)若a =1，b =−2，c =m +1时，函数的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围． (3)阅读下面材料：设a >0，函数图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，若A ，B 两点均在原点左侧，探究系数a ，b ，c 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面： ①因为函数的图象与x 轴有两个不同的交点，所以Δ=b 2−4ac >0；②因为A ，B 两点在原点左侧，所以x =0对应图象上的点在x 轴上方，即c >0； ③上述两个条件还不能确保A ，B 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需−b2a <0． 综上所述，系数a ，b ，c 应满足的条件可归纳为：{a >0Δ=b 2−4ac >0c >0−b 2a<0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数y=ax2−2x+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．6.(2022·浙江省金华市)如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1.作直径AF．2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．3.连结AM，MN，NA．(1)求∠ABC的度数．(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．7.(2022·吉林省)下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为ℎ，则S△ABC=12BC⋅ℎ，S△DBC=12BC⋅ℎ．∴S△ABC=S△DBC．【探究】(1)如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为ℎ，ℎ′，则S△ABCS△DBC=ℎℎ′．证明：∵S△ABC=______．(2)如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则S△ABCS△DBC =AMDM．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°．∴AE//______．∴△AEM∽______．∴AEDF =AMDM．由【探究】(1)可知S△ABCS△DBC=______，∴S△ABCS△DBC =AMDM．(3)如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E.若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则S△ABCS△DBC的值为______．8.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=−1，则m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______.x1x2=______．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m、n，求nm +mn的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，求1 s −1t的值．9.(2022·山西省)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(−b2a ,4ac−b24a)和一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，分别分a>0和a<0两种情况进行分析：(1)a>0时，抛物线开口向上．①当Δ=b2−4ac>0时，有4ac−b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a<0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图1)．②当Δ=b2−4ac=0时，有4ac−b2=0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a=0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．③当Δ=b2−4ac<0时，……(2)a<0时，抛物线开口向下．……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可)；A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．10.(2021·四川省凉山彝族自治州)阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550−1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log39可以转化为指数式32=9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)．又∵m+n=log a M+log a N，∴log a(M⋅N)=log a M+log a N.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①log232=______ ，②log327=______ ，③log71=______ ；(2)求证：log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)拓展运用：计算log5125+log56−log530．11.(2021·宁夏)阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：AHAD =EFBC．拓展应用：(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘160______ ______ ______ …米若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？12.(2021·贵州省安顺市)(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12，BC=5，求EF的值；(3)拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°<α<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)．13.(2021·湖北省鄂州市)数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由5+5=2√5×5=10；13+13=2√13×13=23；0.4+0.4=2√0.4×0.4=0.8；15+5>2√15×5=2；0.2+3.2>2√0.2×3.2=1.6；12+18>2√12×18=12．猜想：如果a>0，b>0，那么存在a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)．猜想证明∵(√a−√b)2≥0，∴①当且仅当√a−√b=0，即a=b时，a−2√ab+b=0，∴a+b=2√ab；②当√a−√b≠0，即a≠b时，a−2√ab+b>0，∴a+b>2√ab．综合上述可得：若a>0，b>0，则a+b≥2√ab成立(当且仅当a=b时等号成立)．猜想运用对于函数y=x+1x(x>0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数y=1x−3+x(x>3)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S(米 2).问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？14.(2021·内蒙古自治区赤峰市)阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．(1)已知点A的坐标为(2,0)．①若点B的坐标为(4,4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为______ ；②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；(2)已知点P的坐标为(3,−4)，点Q的坐标为(6,−2)若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．15.(2021·山西省)(1)计算：(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2．(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x−1 3>3x−22−1．解：2(2x−1)>3(3x−2)−6……第一步4x−2>9x−6−6……第二步4x−9x>−6−6+2……第三步−5x>−10……第四步x>2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______ (运算律)进行变形的；②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．16.(2021·湖南省张家界市)阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数．例题：证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数．证明：任取x1<x2，且x1>0，x2>0．则f(x1)−f(x2)=x12−x22=(x1+x2)(x1−x2).∵x1<x2且x1>0，x2>0，∴x1+x2>0，x1−x2<0．∴(x1+x2)(x1−x2)<0，即f(x1)−f(x2)<0，f(x1)<f(x2).∴函数f(x)=x2(x>0)是增函数．根据以上材料解答下列问题：(1)函数f(x)=1x (x>0)，f(1)=11=1，f(2)=12，f(3)=______ ，f(4)=______ ；(2)猜想f(x)=1x(x>0)是______ 函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想．17.(2021·山东省济宁市)研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．(1)阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD−A′B′C′D′(图1)，因为在平面AA′C′C中，CC′//AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．(2)如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是______ ；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．18.(2021·山西省)阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F =95C +32得出，当C =10时，F =50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式1R =1R 1+1R 2求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值． 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1R =1R 1+1R 2计算：当R 1=7.5，R 2=5时，R 的值为多少； ②如图，在△AOB 中，∠AOB =120°，OC 是△AOB 的角平分线，OA =7.5，OB =5，用你所学的几何知识求线段OC 的长．19. (2021·安徽省)【阅读理解】我们知道，1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，那么12+22+32+⋯+n 2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n 个n n+n+⋯+n ⏟ ，即n 2，这样，该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯+n 2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为______ ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+⋯+n2)=______ ，因此，12+22+32+⋯+ n2=______ ．【解决问题】根据以上发现，计算：12+22+32+⋯+201721+2+3+⋯+2017的结果为______ ．20.(2021·广西壮族自治区南宁市)【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．∴∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF．∵l1//l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF．又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．∴S△ABC=S△DBC．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．21.(2021·河南省)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______ (填序号)．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．(3)如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=√3+1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长．1.(1)证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，AD=csinB，在Rt△ACD中，AD=bsinC，∴csinB=bsinC，∴bsinB =csinC；(2)解：如图3，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠BAC=67°，∠B=53°，∴∠C=60°，在Rt△ACE中，AE=AC⋅sin60°=80×√32=40√3(m)，又∵ACsinB =BCsin∠BAC，即800.8=BC0.9，∴BC=90m，∴S△ABC=12×90×40√3=180√3(m2).2.(1)证明：如图1，连接DC，∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BC，∠ABC=∠DBE=∠E=∠BDE=60°，∴∠ABC−∠ABD=∠DBE−∠ABD，即∠CBD=∠ABE，∴△CBD≌△ABE(SAS)，∴CD=AE，∠BDC=∠E=60°，∴∠ADC=∠BDE+∠BDC=120°，∴△ADC为钝角三角形，∴以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．(2)解：①以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图2，连接CG，∵四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，∴AB=CB，BE=BG，∠ABC=∠BCD=∠EBG=∠BGF= 90°，∠EGB=∠GEB=45°，∴∠ABC−∠ABG=∠EBG−∠ABG，即∠CBG=∠ABE，∴△CBG≌△ABE(SAS)，∴CG=AE，∠CGB=∠AEB=45°，∴∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+45°=90°，∴△ACG是直角三角形，即以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形；②由①可知，CG=AE，∠AGC=90°，∴CG2+AG2=AC2，∴AE2+AG2=AC2，∵AE2+AG2=10，∴AC2=10，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2=10，∴AB2=5，∴S正方形ABCD=AB2=5．3.解：(1)当a=1，b=3时，y=x2+3x+c，把x=1，y=1代入得，1=1+3+c，∴c=−3；(2)①由ax2+bx+c=0得，x1=−b−√b2−4ac2a ，x2=−b+√b2−4ac2a，∴AB=x2−x1=√b2−4aca，∵抛物线的顶点坐标为：(−b2a ,4ac−b24a)，∴AE=b2−4ac4a ，OM=b2a，∵∠BAE=90°，∴tan∠ABE=AEAB =34，∴b2−4ac4a ÷√b2−4aca=34，∴b2−4ac=9；②∵b2−4ac=9，∴x 2=−b+32a ，∵OP//MN ，∴NP BP=OM OB ， ∴b 2a ：−b+32a=2， ∴b =2，∴22−4ac =9，∴c =−54a ，∴T =1a 2+165c =1a 2−54a ⋅165=1a 2−4a =(1a −2)2+4， ∴当1a =2时，T 最小=4，即a =12时，T 最小=4．4.1 −45.解：(1)根据题意得{1+b +c =44+2b +c =1a =1，解得{a =1b =2c =1，∴y =x 2−2x +1=(x −1)2，∴该函数的表达式为y =x 2−2x +1或y =(x −1)2， 当x =1时，y 的最小值为0；(2)根据题意得y =x 2−2x +m +1， ∵函数的图象与x 轴有交点，∴Δ=b 2−4ac =(−2)2−4(m +1)≥0， 解得：m ≤0；(3)根据题意得到y =ax 2−2x +3的图象如图所示， 如图1，{ a <0(−2)2−12a >0−−22a <1a −2+3>0，即{ a <0a <13a >1a >−1， ∴a 的值不存在； 如图2，{ a <0(−2)2−12a >0−−22a >1a −2+3>0，即{ a <0a <13a <1a >−1， ∴a 的取值范围为−1<a ≤0， 如图3，{ a <0(−2)2−12a =0−−22a >1a −2+3<0，即{ a <0a =13a <1a <−1， ∴a 的值不存在；如图4，{ a >0(−2)2−12a >0−−22a >1a −2+3<0，即{ a >0a <13a <1a <−1∴a 的值不存在； 如图5，{ a >0(−2)2−12a =0−−22a >1a −2+3>0，即{ a >0a =13a <1a >−1， ∴a 的值为13； 如图6，当a =0时，函数解析式为y =−2x +3，函数与x 轴的交点为(1.5,0)， ∴a =0成立；综上所述，a 的取值范围为−1<a ≤0或a =13．6.解：(1)∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC =(5−2)×18025=108°，即∠ABC =108°； (2)△AMN 是正三角形， 理由：连接ON ，NF ， 由题意可得：FN =ON =OF ， ∴△FON 是等边三角形， ∴∠NFA =60°， ∴NMA =60°，同理可得：∠ANM =60°， ∴∠MAN =60°， ∴△MAN 是正三角形； (3)∵∠AMN =60°， ∴∠AON =120°， ∵∠AOD =360°5×2=144°，∴∠NOD =∠AOD −∠AON =144°−120°=24°， ∵360°÷24°=15， ∴n 的值是15．7.12BC ⋅ℎ DF △DFM AE DF 738.解：(1)∵一元二次方程2x 2−3x −1=0的两个根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=−−32=32，x 1x 2=−12=−12，故答案为：32，−12；(2)∵一元二次方程2x 2−3x −1=0的两根分别为m 、n ， ∴m +n =32，mn =−12，∴n m +m n=n 2+m 2mn =(m +n)2−2mnmn =(32)2−2×(−12)−12=−132；(3)∵实数s 、t 满足2s 2−3s −1=0，2t 2−3t −1=0， ∴s 与t 看作是方程2x 2−3x −1=0的两个实数根， ∴s +t =32，st =−12，∴(s −t)2=(s +t)2−4st ， (s −t)2=(32)2−4×(−12)， (s −t)2=174，∴s −t =±√172， ∴1s −1t =t −s st =−(s −t)st=±√172−12=±√17．9.AC 可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一) 10.(1)5 ，3，0(2)设log a M =m ，log a N =n ，则M =a m ，N =a n ， ∴M N=a m a n=a m−n ，由对数的定义得m −n =log a MN ，又∵m −n =log a M −log a N ，∴log a MN =log a M −log a N(a >0,a ≠1,M >0,N >0)； (3)原式=log 5(125×6÷30)=log 525=2．11.400332038012.解：(1)a 2+b 2=c 2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，证明如下：∵如图①是由直角边长分别为a ，b 的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(b −a)的小正方形拼成的一个边长为c 的大正方形，∴4△ADE 的面积+正方形EFGH 的面积=正方形ABCD 是面积， 即4×12ab +(b −a)2=c 2， 整理得：a 2+b 2=c 2；(2)由题意得：正方形ACDE 被分成4个全等的四边形， 设EF =a ，FD =b ， ∴a +b =12①，∵正方形ABIJ 是由正方形ACDE 被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM 拼成，∴E′F′=EF ，KF′=FD ，E′K =BC =5， ∵E′F′−KF′=E′K ， ∴a −b =5②，由①②得：{a +b =12a −b =5，解得：a =172，∴EF =172；(3)c +b =n ，理由如下： 如图③所示：设正方形E 的边长为e ，正方形F 的边长为f ， ∵∠1=∠2=∠3=α，∠PMQ =∠D′OE′=∠B′C′A′=90°，∴△PMQ ∽△D′OE′∽△B′C′A′， ∴OE′C′A′=D′E′B′A′，PMB′C′=PQB′A′， 即ce =en ，bf =fn ， ∴e 2=cn ，f 2=bn ，在Rt △A′B′C′中，由勾股定理得：e 2+f 2=n 2， ∴cn +bn =n 2， ∴c +b =n ．13.解：猜想运用：∵x >0，∴x +1x ≥2√x ⋅1x ， ∴y ≥2，∴当x =1x 时，y min =2， 此时x 2=1， 只取x =1，即x =1时，函数y 的最小值为2．变式探究：∵x >3， ∴x −3>0， ∴y =1x−3+x =1x−3+(x −3)+3≥2√1x−3⋅(x −3)+3≥5，∴当1x−3=x −3时，y min =5， 此时(x −3)2=1， ∴x 1=4，x 2=2(舍去) 即x =4时，函数y 的最小值为5．拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，由题意得：9x +12y =63， 即：3x +4y =21， ∵3x >0，4y >0 ∴3x +4y ≥2√3x ⋅4y ， 即：21≥2√12xy ， 整理得：xy ≤14716，即：S ≤14716，∴当3x =4y ，时S max =14716此时x =72，y =218即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为14716．14.(1)①12；②∵若点C 在直线x =4上，且点A 、C 的“相关矩形”为正方形，∴C(4,2)或(4,−2)，设直线AC的关系式为：y=kx+b将(2,0)、(4,2)代入解得：k=1，b=−2，∴y=x−2，将(2,0)、(4,−2)代入解得：k=−1，b=2，∴y=−x+2，∴直线AC的解析式为：y=x−2或y=−x+2；(2)∵点P的坐标为(3,−4)，点Q的坐标为(6,−2)，设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则M(3,−2)，N(6,−4)，的图象过M时，k=−6，当函数y=kx的图象过N时，k=−24，当函数y=kx若使函数y =kx 的图象与点P 、Q 的“相关矩形”有两个公共点，则−24<k <−6．15.解：(1)(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2=1×8−8×14=8−2=6； (2)任务一： ①乘法分配律②五；化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向； 任务二：x <216.(1)13；14(2)减；证明：任取x 1<x 2，x 1>0，x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)=1x 1−1x 2=x 2−x 1x 1x 2，∵x 1<x 2且x 1>0，x 2>0， ∴x 2−x 1>0，x 1x 2>0， ∴x 2−x 1x 1x 2>0，即f(x 1)−f(x 2)>0，∴函数f(x)=1x (x >0)是减函数．17.解：(1)如图1中，连接BC′．∵A′B=BC′=A′C′，∴△A′BC′是等边三角形，∴∠BA′C′=60°，∵AC//A′C′，∴∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角，∴两直线BA′与AC所成角为60°．(2)①丙②如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．由题意在Rt△MKJ中，∠MJK=90°，MJ=5+3=8，JK=8−(4−2)=6，∴MK=√MJ2+JK2=√82+62=10，∴PM+PN的最小值为10．18.解：(1)图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；(答案不唯一)．(2)①当R1=7.5，R2=5时，1 R =1R1+1R2=17.5+15=5+7.57.5×5=13，∴R=3．②过点A作AM//CO，交BO的延长线于点M，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠COB =∠COA =12∠AOB =12×120°=60°．∵AM//CO ，∴∠MAO =∠AOC =60°，∠M =∠COB =60°． ∴∠MAO =∠M =60°． ∴OA =OM ．∴△OAM 为等边三角形． ∴OM =OA =AM =7.5． ∵AM//CO ， ∴△BCO ∽△BAM ． ∴OCAM =BOBM ． ∴OC 7.5=57.5+5．∴OC =3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．19.【规律探究】2n +1；n(n+1)(2n+1)2；n(n+1)(2n+1)6；【解决问题】 1345．20.解：【类比探究】过点E 作EF ⊥CD 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =CD =4，∠ADC =90°， ∵DE =CE ，EF ⊥CD ，∴DF =CF =12CD =2，∠ADC =∠EFD =90°， ∴AD//EF ， ∴S △ADE =S △ADF ，∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，∴∠BDC=∠GCF，∴BD//CF，∴S△BDF=S△BCD，∴S△BDF=12BC×BC=8．21.解：(1)如图1，由作图得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO=∠PHO=90°，∵OE−OC=OF−OD，∴CE=DF，∵CG=12CE，DH=12DF，∴CG=DH，∴OC+CG=OD+DH，∴OG=OH，∵OP=OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，故答案为：⑤．(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．(3)如图3，OC<OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PME=90°，由(2)得，OP平分∠AOB，∠PEC=∠PFD，∴∠PEC+30°=∠PFD+30°，∵∠AOB=60°，∴∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°，∴∠OCP=∠OPC=12(180°−∠POE)=12×(180°−30°)=75°，∴OC=OP，∠OPE=75°+30°=105°，∴∠OPM=90°−30°=60°，∴∠MPE=105°−60°=45°，∴∠MEP=90°−45°=45°，∴MP=ME，设MP=ME=m，则OM=MP⋅tan60°=√3m，由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1，∴MP=ME=1，∴OP=2MP=2，∴OC=OP=2；如图4，OC>OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PMC=90°，同理可得，∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∠OEP=∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°，∴OE=OP=√3+1，∵MC=MP=12OP=12OE=√3+12，∴OM=MP⋅tan60°=√3+12×√3=3+√32，∴OC=OM+MC=3+√32+√3+12=2+√3．综上所述，OC的长为2或2+√3．。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
2022年中考数学真题分类汇编：一次函数
2022年中考数学真题分类汇编：一次函数一、单选题(共15题；共45分)1．（3分）（2022·北部湾）已知反比例函数y=b x(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx−a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=bx(b≠0)的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则- b2a>0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；当a>0，则- b2a<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-b 2a <0时，二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，据此排除A 、B ；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C 、D.2．（3分）（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞1【答案】A【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是x >3.故答案为：A.【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b 的图象在直线 y ＝13x 的图象下方部分所对应的x 的范围即可.3．（3分）（2022·绥化）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【答案】C【解析】【解答】解： 如图：根据题意可得A （8，a ），D （12，a ），E （4，0），F （12，0）设AE 的解析式为y=kx+b ，则{0=4k +b a =8k +b ，解得{k =a 4b =−a ∴直线AE 的解析式为y=a4x-3a同理：直线AF 的解析式为：y=-a 4x+3a ，直线OD 的解析式为：y=a12x 联立{y =a 12x y =a 4x −a ，解得{x =6y =a 2联立{y =a12xy =−a 4x +3a，解得{x =9y =3a 4 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．故答案为C ．【分析】先求出直线AE 和直线OD 的解析式，再联立方程组{y =a12x y =a 4x −a 求出{x =6y =a 2和{y =a12xy =−a 4x +3a 求出{x =9y =3a 4，最后作差即可得到答案。
全国各地份中考数学试卷分类整理汇编
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编一元二次方程学号______________________姓名___________________________日期2011/9/15 一、选择题【 】1. （2011湖北荆州）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 2【 】2. （2011福建福州）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【 】3. （2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是A. ()22891256x -=B. ()22561289x -=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【 】4. （2011山东威海）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是A ．0B ．8C．4 D ．0或8【 】5. （2011四川南充市） 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3【 】6. （2011浙江省嘉兴）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x【 】7. （2011台湾台北）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？A ．2B ．5C ．7D ． 8【 】8．（2011台湾全区）关于方程式95)2(882=-x 的两根，下列判断何者正确？A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于2【 】9. （2011江西）已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.-2D.-1【 】10. （2011福建泉州）已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2=A. 4B. 3C. －4D. －3【 】11. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x += B ．2ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=【 】12.（2011甘肃兰州）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 【 】13. （2011江苏苏州）下列四个结论中，正确的是A.方程x ＋x 1=－2有两个不相等的实数根B.方程x ＋x 1=1有两个不相等的实数根C.方程x ＋x 1=2有两个不相等的实数根 D.方程x ＋x1=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根【 】14. （2011江苏泰州）一元二次方程x 2=2x 的根是A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0, x 2=2D ．x 1=0, x 2=－2【 】15. （2011山东济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为A ．－１B ．0C ．1D ．2【 】16. （2011山东潍坊）关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是 A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【 】17. （2011四川成都）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式 mk x 42-的判断正确的是(A) 042<-mk n (B) 042=-mk n (C) 042>-mk n (D) 042≥-mk n 【 】18．（ 2011重庆江津）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·【 】19. （2011江西南昌）已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 A.1 B.2 C.-2 D.-1【 】20. （2011江苏南通）已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A.－2 B. 2 C. 5 D. 6【 】21. （2011四川凉山州）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是A ．()2001731127x +=B ．()0017312127x -=C ．()2001731127x -=D ．()2001271173x +=二、填空题22. （2011江苏扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是23. （2011山东滨州）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______. 24. （2011山东德州）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．25. （2011山东泰安）方程2x 2+5x -3=0的解是 。
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数学中考试题分类汇编2008年数学中考试题分类汇编一次函数一、选择题：1. （2008年郴州市）如果点M在直线1=-上，则M点的y x坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）2.（2008年郴州市）一次函数1y x=--不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3、一次函数1=--不经过的象限是（）y xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4、如果点M在直线1=-上，则M点的坐标可以是y x（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）____________________________________________________________________________________________________5.（茂名）已知反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为( )A ． 12B ．12- C ．2 D ．－27.（2008苏州）函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．2x ≠-D ．1x ≠-8.（2008年广东湛江市）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ． 2x =B ． 2x ≠C ． 2x ≠-D ． 2x >9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10.(2008年扬州市)函数x k1 y -=的图象与直线xy=没有交点，那么k的取值范围是A、1k> B、1k< C、1k-> D、1k-<11.（2008年广州市数学中考试题）一次函数34y x=-的图象不经过（ B ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限分析：本题主要考查一次函数的图象。
函数y=kx+b中，k＞0，b＜0，则图象经过一、三、四象限。
12.（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为( )A．4B．6C．8D．10____________________________________________________________________________________________________13、2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）14．（2008福建福州）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）15.（2008年巴中市）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl ，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（ ）OxyOxyOxyyxOＡB ．C ． Ｄ．__________________________________________________A ．B ．C ．D ．16.（2008年自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。
在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ） 17．（2008年泰安市）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）stOA st OB stOC stODx yO Ａx y O Ｂx yO Ｃx yO ＤDCB P A__________________________________________________18．(2008年湖州市)解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）19.（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x >C ．2x <-D ．0x <20.（梅州）一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一图xyy kx b =+0 22-__________________________________________________个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）21.（2008年芜湖市）函数2y ax b y axbx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）22．（2008年沈阳市）一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <23.(2008常州市) 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离23第5yxO__________________________________________________s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个24.（枣庄市）如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．（12，－12）C ．（22，－22） D ．（－12，12）25. (2008年西宁市) 已知函数k y x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）第4甲 乙0 0.5 1 2 2.5s(km)__________________________________________________26. （2008盐城）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是27.（2008乌鲁木齐）一次函数y kx b =+（k b，是常数，0k ≠）的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（） A ．2x >- B ．0x >C ．2x <-D ．0x <ABCD图xb +第8题OPDCBA AB C28．(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题： 1.函数11y x =-的自变量的取值范围是_________． 2.（2008年南京市）函数1x y x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 3.函数y =x 的取值范围是．12172025x （第4.（2008苏州）函数y =x 的取值范围是 ． 5、函数的自变量x 的取值范围是 。
6.（梅州）函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____．7.（梅州）已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______． 8.（2008年芜湖市）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．9.（2008黄冈市）直线y=2x+b 经过点(1，3)，则b= _________10.（2008无锡）函数21y x =-中自变量x 的取值范围是；11．（2008年芜湖市）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．12.(08河南)图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．21的解集为 ．14．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 _____ ．15．（2008年湖北荆州市）如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.16.（2008年芜湖市）在平面直角坐标系xoy 中，直线y x=向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函(第12题(第12题图）数k y x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．17．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ______ ．18.（威海市）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ． 19.(2008年西宁市) 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n=+的图象，求方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单图位，再向下平移1个单位，恰好在函数k y x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．20.（2008年上海市）在图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．21. (2008年扬州市)按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.22．（2008年武汉市）如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为 ． 三、解答题：OB A yx 第14O12 3 4 Axy1 21.（2008年郴州市）已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．2、已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．3．(2008年·东莞市)（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.4．（2008年南昌市）如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．5.（2008襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以x内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b的值，并写出当10x>时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？6.（2008年广东湛江市）26． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？7.（2008年甘肃省白银市）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．图10 天8.（2008年重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.9．(2008年·东莞市)已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.10、（2008年宜宾市）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。