“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数

要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题

１、（2009·包头中考）函数2y x =

+中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．2x >-

B ．2x -≥

C ．2x ≠-

D ．2x -≤

２、(2009·成都中考)在函数1

31

y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1

3

x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x >

3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）

A ．3

1

-=

x y B ．3

1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y

4、（2010·兰州中考）函数3

1

2-+

-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）

6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）

h t

O

A

h

t O

B

h t O

C

h

t

O

D

h

二、填空题

7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22

x x -+的自变量x 的取值范围是 .

9、（2009·桂林中考）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．

10、（2009·牡丹江中考）函数2

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1

-=

x x

y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1

()1f x x

=

-，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．

三、解答题

14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．

要点二、一次函数图象、性质及解析式 一、选择题

1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

2、（2009·衢州中考）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = －x 图象上的两点，则下列判断正确的是( )

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．当x 1y 2

D ．当x 1

3、(2009·宁夏中考)一次函数23y x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.

5、（2009·安徽中考）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

h t

O

h

t O

h

t

O

h

t

O

A ．

B ．

C ．

D ．

（1）

（2） （3）

（

4）

二、填空题

6、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.

7、（2009·漳州中考）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_________

（填“增大”或“减小”）．

8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．

9、（2009·湘西中考）一次函数3y x b =+的图象过坐标原点，则b 的值为 ． 10、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.

11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

12、(2009·泰安中考)已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是 .

O 12

160

x/

y/千米

13、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _． 三、解答题

14、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长

（cm ）

16

19

21

24

鞋码

（号）

22

28

32

38

（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上 （2）求x 、y 之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少

16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．

x/

y

6

1

6

O

F

E C D

17、（2008·北京中考）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

要点三、一次函数的应用 一、选择题

1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3

)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

/天

t /万米3

V 20040060080010001200

O

5040

302010

A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米

3

B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C ．干旱开始时，蓄水量为200万米

3

D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

.

2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（

）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间=2÷+1÷+3=15.

3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD反映的是时间与路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙.

4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

( )

O3050

300

900

x

(kg)

y(元)

(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

【解析】选B.

根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0时，x的对应值即可.

5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．

答案：选D

6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

（A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm 【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b，则

39

814

k b

k b

+=

?

?

+=

?

.解得

1

6

k

b

=

?

?

=

?

.

y=x+6.当x=100时，y=106

二、填空题

7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．

答案：11

8、(2008·荆门中考)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该

公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．

答案：大于4

三、解答题

9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比

货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

【解析】（1）图象如图； （2）4次；

（3）如图，设直线EF 的解析式为1

y k x =∵图象过(90)，，(5200)，，

1111200509.

k b k b =+?∴?=+?， 11

50450.k b =-?∴?=?，

50450y x ∴=-+．

设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，，

2222200608.k b k b =+?∴?=+?，22

100800.k b =-?∴?=?，

100800y x ∴=-+．

解由①，②组成的方程组得7100.

x y =??

=?，

∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时.

10、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()

2m x 的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积()

2m x 满足函数关系式：

x

x

y kx =乙．

（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式；

（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算

【解析】（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得：

1128000

2800050056500k k =∴=

=，

56y x

∴=甲

当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得：

2250028000

100048000

k b k b +=??

+=?

解得：240

8000

k b =??

=?408000y x ∴=+甲

()()560500408000500x x y x x

（2）当1600x =时，401600800072000y =?+=甲

1600y k =乙

①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=

答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样．

11、 (2009·娄底中考)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）请你求出：

①在0≤x ＜2的时间段内，y 与x 的函数关系式； ②在x ≥2时间段内，y 与x 的函数关系式.

（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m 的路基工程，需要挖筑多少天 【解析】（1）当0≤x ＜2时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ∴40=k

∴y 与x 的函数式为y =40x （0≤x＜2） （2）当x ≥2时，设y 与x 的函数式为y=kx+b

3115

7255k b k b +=??

+=?

35

15

k b =??

=?∴y 与x 的函数式为y =35x +10（x ≥2） （3）当y =1620时，35x +10=1620x =46 答：需要挖筑46天

12、（2010·黄冈中考）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）的关系如下方左图，A （10，5），B （130，5），C （135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如下方右图，直线x ＝t （0≤t≤135），与下方左图的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.

解之得

【解析】（1）1(010)25(10130)

135(130135)v t t v t v t t ?=≤

=≤

（2）×10+5×120+2×5＝635（米）

（3）221(010)4525(10130)

1

(130135)

2S t t S t t S t t ?=≤

=-≤

+135t-8475 (4) 相等的关系

13、（2009·恩施中考）某超市促销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）

（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元

不优惠

超过300元且不超过400

元

售价打八折

超过400元

售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元

【解析】（1）设购进A 、B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元 则：??

?=++=800

35201310y x y x w 解之得： 40029

+-=y w

∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也 为整数，

∴当8=y 时，w 最大，此时26=x

所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×=240 210﹤240

∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件)

又不是48的整数倍

∴小华去该超市购买B 种商品:÷÷48=7(件)

小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×=(元) 答：小明付款元

14、（2010·宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米

【解析】（1）15，

15

4

（2）由图象可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）

t （分

小

小

代入（45，4）得：k 454= 解得：45

4=

k ∴s 与

t 的函数关系式t s 45

4

=

（450≤≤t ） （3）由图象可知，小聪在4530≤≤t 的时段内

s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：??

?=+=+0

454

30n m n m

解得：?????

=-

=12

154n m

∴12154

+-

=t s （4530≤≤t ） 令t t 45412154=+-，解得4

135

=

t 当4135=t 时，34

135454=?=S

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米

15、（2009·乌鲁木齐中考）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示．

（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气

（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气请说明理由．

【解析】（1）由图可知，星期天当日注入了1000020008000-=立方米的天然气； （2）当0.5x ≥时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：

y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），∵它的图象过点(0.510000)，，(10.58000)，，

∴0.51000010.58000k b k b +=??

+=? 解得200

10100

k b =-??=?

故所求函数解析式为：20010100y x =-+． （3）可以．

∵给18辆车加气需1820360?=（立方米），储气量为100003609640-=（立方米），

于是有：964020010100x =-+，解得： 2.3x =， 而从8：00到10：30相差小时，显然有：2.3 2.5<，

故第18辆车在当天10：30之前可以加完气．

要点四、一次函数与方程、不等式的关系 一、选择题

1、（2009·台湾中考）坐标平面上，点P (2,3)在直线L 上，其中直线L 的方程式为2x

by =7，求b （ ）.

A. 1

B. 3

C. 21

D. 3

1

答案：选A

2、(2009·新疆中考)如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的

不等式0kx b +>的解集是（ ）

A ．3x <

B ．3x >

C ．0x >

D ．0x <

【解析】选A. 0kx b +>的解集是图象在x 轴上方的部分所对应的自变量的取值范

围.

3、（2009·仙桃中考）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）．

＞1 ＜1 C.x ＞－2 ＜－2 答案：选B

4、（2009·烟台中考）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，

直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）

A ．2x <-

B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

【解析】选B. 20x kx b <+<中x 的取值所对应的图象在x 轴的下方且y=kx+b 的图象在y=2x 图象的上方.即线段AB 所对应的x 的取值范围，不包括A 、B 两点.

5、（2009年·厦门中考）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）

A ． 8 3≤y ≤ 64 11

B ． 64 11≤y ≤8

C ． 8 3≤y ≤8

D ．8≤y ≤16

【解析】选≤x ≤3时，设函数解析式为y=kx.，则3k=8.解得k=

83，所以y=8

3

x.，当x=1时，y=83.3

112

11

k b ?

=-????=??，

所以y=811-

x+112

11

.，当x=6时，y= 64 11.

6、（2008·海南中考）如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）

A.(4,－2)

B. (2,－4)

C. (－4,2)

D. (3,－1)

【解析】选A,本题可以通过延长两直线得交点，通过图象解法得答案

7、（2008·太原中考）下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（ ）

答案：选C

二、填空题、（2009·青海中考）已知一次函数y kx b =+的图象如图，当0x <时，

y 的取值范围是 ．

x

x

答案：2y <-

9、 (2009·武汉中考)如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式

122

x kx b >+>-的解集为 ．

【解析】本题可以转化为解不等式组求解，先求出y kx b =+解析式为y=x －1，则

122x kx b >+>-可以转化为12112

x x x ->-???>-??，解得

12x -<< 答案：{x|12x -<<}

10、（2008·绍兴中考）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，

则不等式3x b ax +>+的解集为 ．

答案： {x|1x >} 三、解答题

11、（2009·台州中考）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．

O

x

y P y=x+b

y=ax+3

y x

O

1

-图

（1）求b 的值；

（2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+??

=+?，

，

请你直接写出它的解；

（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P 请说明理由． 【解析】（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ． （2）解是?

?

?==.2,

1y x （3）直线m nx y +=也经过点P ∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，

∴2=+n m ，∴21n m =?+,这说明直线m nx y +=也经过点P

12、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向

B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小

时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【解析】（1）①当0≤x ≤6时，

x/

y

6

1

6

O

F

E C D

（第12