1987年全国统一高考数学试卷(理科)
1987年全国统一高考数学试卷（理科） 菁优网
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1987年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（ ）
A． X B． T C． φ D． S
2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A． |a+b|＞|a﹣b| B． |a+b|＜|a﹣b| C． |a﹣b|＜||a|﹣|b|| D． |a﹣b|＜|a|+|b|
4．（3分）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交
那么（ ）
A． 甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B． 甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C． 甲是乙的充要条件
D． 甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件
5．（3分）函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A． 减函数，且f（x）＜0 B． 增函数，且f（x）＜0 C． 减函数，且f（x）＞0 D． 增函数，且f（x）＞0
6．（3分）（2012•德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A． 向左平行移动 B． 向右平行移动 C． 向左平行移动 D． 向右平行移动
7．（3分）极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（ ）
A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线
8．（3分）函数y=arccos（cosx）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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©2010-2014 菁优网 二、解答题（共14小题，满分96分）
9．（4分）求函数的周期．
10．（4分）已知方程表示双曲线，求λ的范围．
11．（4分）若（1+x）n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n．
12．（4分）求极限
13．（4分）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．
14．（4分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数．
15．（4分）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高．
16．（10分）求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．
17．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P﹣ABC的体积V=L2h．
18．（12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．
19．（12分）设复数z1和z2满足关系式，其中A为不等于0的复数．
证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
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©2010-2014 菁优网 20．（12分）设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是，其中b是与n无关的常数，且b≠﹣1．
（1）求an和an﹣1的关系式；
（2）写出用n和b表示an的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限．
21．（10分）定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．
22．（1）求极限．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
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1987年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（ ）
A． X B． T C． φ D． S
考点： 并集及其运算．
分析： 根据交集的性质，易得X⊆S，进而由并集的性质，可得答案．
解答： 解：若X=S∩T，则有X⊆S，
由并集的意义，
易得S∪X=S，
故选D．
点评： 本题考查交、并集的性质与相互关系，注意X=S∩T⇒X⊆S，S∪X=S⇒X⊆S，反之也成立．
2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 先判断椭圆的焦点在x轴还是在y轴，再根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程．
解答： 解：∵a＞b，∴椭圆的焦点在x轴，
根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程为
故选C
点评： 本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．
3．（3分）设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A． |a+b|＞|a﹣b| B． |a+b|＜|a﹣b| C． |a﹣b|＜||a|﹣|b|| D． |a﹣b|＜|a|+|b|
考点： 基本不等式．
分析： 选择题无需证明，想到取特殊值进行验证，答案便知．
解答： 解：用赋值法．令a=1，b=﹣1，代入检验；
A选项为0＞2不成立，
C选项为2＜0不成立，
D选项为2＜2不成立，
故选B．
点评： 对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如0，1，﹣1等），往往能使问题获得简捷有效的解决．
4．（3分）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交 菁优网
©2010-2014 菁优网 那么（ ）
A． 甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B． 甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C． 甲是乙的充要条件
D． 甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
分析： 由甲推导乙，判断是否成立；然后由乙推导甲，再判断是否成立．则问题解决．
解答： 解：点E，F，G，H不共面⇒直线EF和GH不相交，（因为若直线EF和GH相交，则点E，F，G，H共面．）；
反之，若直线EF和GH不相交，则直线EF和GH可能异面、也可能平行．若直线EF和GH平行，则点E，F，G，H共面．
所以甲是乙的充分条件，但不是必要条件．
故选A．
点评： 本题考查空间中两直线的位置关系及如何由线定面，同时考查充分条件和必要条件的含义．
5．（3分）函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A． 减函数，且f（x）＜0 B． 增函数，且f（x）＜0 C． 减函数，且f（x）＞0 D． 增函数，且f（x）＞0
考点： 函数的单调性及单调区间．
专题： 计算题． 分析： 欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出其解析式，根据解析式研究性质．
解答： 解：设﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，∴f（﹣x）=log2，
又f（x）=﹣f（x），∴f（x）=log2（1+x），
∴1＜x＜2时，﹣1＜x＜﹣2＜0，
∴f（x）=f（x﹣2）=log2（x﹣1）．
∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
故选B．
点评： 已知奇函数的一侧的解析式，可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式，这是奇函数的一个重要应用．
6．（3分）（2012•德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A． 向左平行移动 B． 向右平行移动 C． 向左平行移动 D． 向右平行移动
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 常规题型；压轴题．
分析： 假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．
解答： 解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到
y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=
∴ρ=﹣
∴应向右平移个单位 菁优网
©2010-2014 菁优网 故选D．
点评： 本题主要考查三角函数的平移．属基础题．
7．（3分）极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（ ）
A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线
考点： 简单曲线的极坐标方程．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．
解答： 解：原极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ化为：
ρ2=ρsinθ+2ρcosθ，
∴x2+y2=x+2y，它表示圆，
故选B．
点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
8．（3分）函数y=arccos（cosx）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 反三角函数的运用．
专题： 计算题；作图题；压轴题．
分析： 结合题意，分别求出和时的函数，然后可得正确选项．
解答： 解：，y=arccos（cosx）=x
当，y=arccos（cosx）=﹣x
所以函数图象如图
故选A．
点评： 本题考查反三角函数的应用，函数的表示方法，是基础题．
二、解答题（共14小题，满分96分）
9．（4分）求函数的周期．
考点： 三角函数的周期性及其求法．
2016年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）
2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）
6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） A． B．
C． D．
8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）
A．ac＜bc B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc
9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）
A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x
10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ） A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（ ）
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
1997年全国统一高考数学试卷(理科)
1997年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（ ）
A． {x|0≤x＜1} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0≤x≤2}
2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（ ）
A． ﹣6 B． ﹣3 C． D．
3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC﹣A的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（ ）
A． B． π C． 2π D． 4π
6．（4分）满足arccos（1﹣x）≥arccosx的x的取值范围是（ ）
A． [﹣1，﹣] B． [﹣，0] C． [0，] D． [，1]
7．（4分）将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象（ ）
A． 先向左平行移动1个单位 B． 先向右平行移动1个单位
C． 先向上平行移动1个单位 D． 先向下平行移动1个单位
8．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A． 20π B． 25π C． 50π D． 200π
9．（4分）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（ ）
A． （x﹣1）2（y﹣1）=1 B． y= C． D．
10．（4分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（ ）
A． 2 B． 0 C． D． 6
1984年全国统一高考数学试卷(理科)
1984年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（ ）
A． X⊂Y B． X⊃Y C． X=Y D． X≠Y
2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ ）
A． F=0，G≠0，E≠0 B． E=0，F=0，G≠0 C． G=0，F=0，E≠0 D． G=0，E=0，F≠0
3．（3分）如果n是正整数，那么的值（ ）
A． 一定是零 B． 一定是偶数
C． 是整数但不一定是偶数 D． 不一定是整数
4．（3分）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（ ）
A． x∈（0，1] B． x∈（﹣1，0） C． x∈[0，1] D．
5．（3分）如果θ是第二象限角，且满足，那么（ ）
A． 是第一象限角
B． 是第三象限角
C． 可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D． 是第二象限角
二、解答题（共15小题，满90分）
6．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
7．（4分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？
8．（4分）求方程的解集．
9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．
10．（4分）求的值．
11．（4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．
12．（6分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．
13．（6分）画出极坐标方程的曲线．
14．（12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
15．（12分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．
1997年全国统一高考理科数学试卷
第1页（共17页）
1997年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
1．（4分）设集合{|02}Mxx„，集合2{|230}Nxxx，集合(MNI )
A．{|01}xx„ B．{|02}xx„ C．{|01}xx剟 D．{|02}xx剟
2．（4分）如果直线220axy与直线320xy平行，那么实数a等于( )
A．6 B．3 C．32 D．23
3．（4分）函数11tan()23yx在一个周期内的图象是( )
A． B．
C． D．
4．（4分）已知三棱锥PABC的三个侧面与底面全等，且3ABAC，2BC．则二面角PBCA的大小为( )
A．4 B．3 C．2 D．23
5．（4分）函数sin(2)cos23yxx的最小正周期是( )
A．2 B． C．2 D．4
6．（4分）满足arccos(1)arccosxx…的x的取值范围是( )
A．[1，1]2 B．1[2，0] C．[0，1]2 D．1[2，1]
1987年全国硕士研究生招生考试数学(二)真题(含解析)
1987年全国硕士研究生招生考试试题
（试卷皿）
-、填空题（本题共5
小题
，每小题3分
，满分15分）
(1
)设y=
In
(1 +
ax
) , 其中a为非零常数，则y
'=
,y
" =
(2)曲线
y= arctan x
在横坐标
为1的点处的切线
方程是；法线
方程是．
(3)积分中值定理的条
件是，结论是．
(4
)l
im
(n -
2 r
=
n--+
oc n
+ l
(5
)
ff'(x
) dx
=
,
ff'(2x
) dx
= .
二、（本题满分6分）
求极限l
im(11
x----t()了-
ex
-1).
三、（本题满分7分）
设
{
x =
5
(t -sin
t)
,
求少
心
y =
5
(1 -cos
t) , dx'
dx
2·
四、（本题满分8分）
计算定积分r
xarcsi
n xdx.
。
五、（本题满分8分）
设D是由曲线
y= sin x + I与三条直线
X=
0
,X ='IT
,y =
0
围成的曲
边梯形，求D绕Ox
轴旋转一
周所生成的旋转体的体积
六
、证明题
（本题满分10分）
(1
)若八x
)在(a,b)内可导，且导数J'(x
)恒大千零，则J(x
)在(a,b)内单调增加
(2)若g(x
)在
X=
C处二阶导数存在，且g'(c)=
O,g"(c) < 0
, 则g(c)为g(x
)的一个极大值
七、（本题满分10分）
计算不定积分f
2-
2d
x
2
'其中a,b是不全为0的非负常数
a sm x +
b
2 cos x
l1987年数学（二）真题解析
一、填空题
（1）【答案】a
1 ax
(1 + ax)2
（5）【答案】八工）+C；
【解】J/Z(x)dj： = /(J7)+ C ;
[八
2” = *心)[=心)；心).【解】“=二£—
1
十axa ・
(—a ) _ a2
(1 ~h ax)2
(1 ~h ad：
)2
(2)【答案】 y =
—
j: + ----------； y = — 2a: + — + 2.
【解】y(l) = +，“ = 1
2' “ ⑴=4"，
(详细解析)1998年全国高考理科数学试题及其解析
1 1998年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共65分）
一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11— 15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．sin600的值是
A．21 B．12 C．23 D．32
【答案】D
【解析】sin600sin(720120)sin(120)sin120sin(18060)
3sin602．
2．函数(1)xyaa的图像是
【答案】B
【解析】函数为偶函数，当0x时，xya为增函数，且过点(0,1)，B正确．
3．曲线的极坐标方程4sin化成直角坐标方程为
A．22(2)4xy B．22(2)4xy
C．22(2)4xy D．22(2)4xy 2 【答案】B
【解析】由已知得4y，即224xyy，化为标准方程为22(2)4xy．
4．两条直线1112220,0AxByCAxByC垂直的充要条件是
A．12120AABB B．12120AABB C．12121BBAA D．12121AABB
【答案】A
【解析】①若一条直线的斜率不存在，则另一条直线一定与x轴垂直，满足12120AABB；
②若两条直线斜率均存在，则121212,AAkkBB，有121kk，即1212()1AABB，所以12120AABB．
5．函数1()(0)fxxx的反函数1()fx
A．(0)xx B．1(0)xx C．(0)xx D．1(0)xx
2010年全国统一高考真题数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(含答案及解析)
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数（）2=（ ）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
2．（5分）函数的反函数是（ ）
A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）
C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R）
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
5．（5分）不等式＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（ ）
A．+ B．+ C．+ D．+ 9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）
2022年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(后附答案解析)
2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}
UMð，则（）
A．2MB．3M
C．4M
D．5M
2．已知12iz，且0zazb
，其中a，b为实数，则（）
A．1,2abB．1,2abC．1,2abD．1,2ab
3．已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab
（）
A．2B．1C．1D．2
4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
nb：
1
11
1b
，
2
1
21
1
1b
，
3
1
2
31
1
1
1b
，…，依此类推，其中(1,2,)
kkN．则
（）
A．
15bb
B．
38bb
C．
62bb
D．
47bb
5．设F为抛物线2:4Cyx
的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若||||AFBF，则||AB
（）
A．2B．22
C．3D．32
6．执行下边的程序框图，输出的n
（）
A．3B．4C．5D．6
7．在正方体
1111ABCDABCD
中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）
A．平面
1BEF
平面
1BDD
B．平面
1BEF
平面
1ABD
C．平面
1BEF∥
平面
1AAC
D．平面
1BEF∥
平面
11ACD
8．已知等比数列
na的前3项和为168，
2542aa
，则
6a
（）