人教版八年级上册数学因式分解

14.3因式分解

基础巩固

1.（知识点2）多项式2x 2-xy -15y 2的一个因式为（ ）

A.2x -5y

B.x -3y

C.x +3y

D.x -5y

2.（题型一）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x -1的是（ ）

A.x 2-1

B.x (x -2)+(2-x )

C.x 2-2x +1

D.x 2+2x +1

3.（题型一）有下列多项式：（1）16x 5-x ； (2)(x -1)2-4(x -1)+4； (3)(x +1)4-4x (x +1)2+4x 2；

(4)-4x 2-1+4x. 将这四个多项式分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）

A.（1）（2）

B.（3）（4）

C.（1）（4）

D.（2）（3）

4.（题型二）若a-b =6，ab =7，则ab 2-a 2b 的值为（）

A.42

B.-42

C.13

D.-13

5.（题型二）计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛22222201611511411311211-···----=__________.

6.（题型一）分解因式：(a-b )2-4b 2=_______.

7.（题型一）［四川凉山中考］分解因式：a 3b -9ab =________.

8.（知识点5）分解因式：x 2+2x -15=________.

9.（题型二）已知a -2b =12，ab =2，求-a 4b 2+4a 3b 3-4a 2b 4的值.

能力提升

10.（知识点4）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a ，b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）

A.a+b

B.2a+b

C.3a+b

D.a +2b

11.（题型一）先阅读以下材料，再解答问题.

mx+nx+my+ny =（mx+nx ）+（my+ny ）=x （m+n ）+y （m+n ）=（m+n ）（x+y ）；也可以mx+nx+my+ny =（mx+my ）+（nx+ny ）=m （x+y ）+n （x+y ）=（m+n ）（x+y ）.以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3-b 3+a 2b -ab 2.

答案

基础巩固

1. B 解析：2x 2-xy -15y 2=(2x +5y )(x -3y ).故选B.

2. D 解析：∵x 2-1=(x +1)(x -1)，x (x -2)+(2-x )=x (x -2)-(x -2)=(x -2)(x -1)， x 2-2x +1=(x -1)2，x 2+2x+1=(x +1)2，∴分解因式后结果不含x -1的是x 2+2x +1.故选D.

3. C 解析：

（1）16x 5-x =x (16x 4-1)=x (4x 2+1)(4x 2-1)=x (4x 2+1)(2x +1)(2x -1)；（2）

(x -1)2-4(x -1)+4=［(x -1)-2］2=(x -3)2；（3）(x +1)4-4x (x +1)2+4x 2=［(x +1)2-2x ］

2=(x 2+1)2；（4）-4x 2-1+4x =-(4x 2-4x +1)=-(2x -1)2.所以（1）（4）含有相同因式2x -1.故选C.

4. B 解析：ab 2-a 2b =ab (b-a )=7×(-6)=-42.故选B.

5. 20174032解析：原式=111111+1-1+1-1+22334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111-1+1-420162016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭. 13243520152017=223344

20162016

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 120172017==220164032⨯. 6. (a +b )(a -3b ) 解析：(a-b )2-4b 2=(a-b +2b )(a-b -2b )=(a+b )(a -3b ).

7. ab (a +3)(a -3) 解析：a 3b -9ab =ab (a 2-9)=ab (a +3)(a -3).

8. (x +5)(x -3) 解析：原式=x 2+(-3+5)x +(-3)×5=(x +5)(x -3).

9. 解：原式=-(ab)2(a2-4ab+4b2)=-(ab)2(a-2b)2.把a-2b=1

2

，ab=2代入，

得原式=-22×

2

1

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

=-1.

能力提升

10. D 解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a，b（b＞a）的长方形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，所以拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b).故选D.

11. 解：a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)

=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)

=(a+b)2(a-b).