第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)(可编辑修改word版)

整式乘除及因式分解

知识点梳理

一、幂的运算：

1、同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：(a m )n =a mn （m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35 )2 = 310

幂的乘方法则可以逆用：即a mn = (a m )n = (a n )m如：46= (42 )3= (43 )2

3、积的乘方法则：(ab)n =a n b n （n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。

4、同底数幂的除法法则：a m÷a n=a m-n（a ≠ 0, m, n 都是正整数，且m n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5、零指数；a 0= 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。

二、单项式、多项式的乘法运算：

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：- 2x 2 y 3 z • 3xy =。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即m(a +b +c) =ma +mb +mc ( m, a, b, c 都是单项式)。如：2x(2x - 3y) - 3y(x +y) =。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：(a +b)(a -b) =a 2 -b 2 注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x +y -z)(x -y +z) =

10、完全平方公式：(a ±b)2=a 2± 2ab +b2

三项式的完全平方公式：(a +b +c)2=a 2+b2+c 2+ 2ab + 2ac + 2bc

11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：- 7a 2b 4m ÷ 49a 2b

12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的

的商相加。即：(am +bm +cm) ÷m =am ÷m =bm ÷m +cm ÷m =a +b +c

三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

如：对于任意自然数 n，(n + 7)2- (n - 5)2都能被动 24 整除。

四、乘法公式的变式运用

1、位置变化，(x+y)(-y+x)

2、符号变化，(-x+y)(-x-y)

3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)

4、系数变化，(2a+b)(2a-b)

5、换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]

6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)

7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)

8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2

整式的乘法和因式分解

考点 1、考查整式的有关概念

1．（2016•常德）若﹣x3ya 与xby 是同类项，则a+b 的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b 是同类项的是（）

A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）

A．52 与25B．﹣ab 与ba C．0.2a2b 与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2 4．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（）

A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 5.（2014•毕节）若- 2 a m b4 与5 a n+2 b2m+n 可以合并成一项，则m m 的值是（）

A．2 B． 0 C．﹣1 D．1 6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y 与x2n y 是同类项，则常数n 的值为．7．（2013 江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b 的值是．

考点 2、去括号、化简绝对值

1．（2012•济宁）下列运算正确的是（）

A. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1

B. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1

C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2

D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2

2 ．（2015 •济宁）化简﹣16 （x﹣0 .5 ）的结果是（）

A．﹣16 x﹣0 . 5B．﹣16 x+ 0.5C．16 x﹣8 D．﹣16 x+ 8 3.（2016·佛ft）化简m -n - (m +n) 的结果是( )．

A．0 B．2m C．-2n D．2m - 2n

4.（2013•新疆）若a，b 为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）

A. 0

B. 1

C.- 1

D. ±1

5.若x

A.2x-2z

B.0

C.2x-2y

D.2z-2x