历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题

1、( 042)直线y=2与直线x+y — 2=0的夹角是

分成5: 3两段，则此椭圆的离心率为

2 2

x y

a b

相交于 MN 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

& ( 0519).如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点

F 1, F 2在x 轴上，长轴AA 的长为4,

左准线I 与x 轴的交点为 M |MA | ： lAEI = 2

：

1 . ( I )求椭圆的方程；

(n )若点P 为I 上的动点，求/ RPR 最大值.

(理)(n )若直线11: x = m(|m|> 1), P 为I 匕上的动点，使/ F 空2最大的点P 记为Q ,求点 Q 的坐标(用m 表示).

(A) X = -2 (B) X = -4

(C) y = -2

(D) y 一4

(A)- 4 2、( 046文理)曲线

2

(A)y =8--4x 3、(0411文理)椭圆

(B) I (C)-

3 2

y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是

2 2 (B)y =4x — 8 (C)y =16--4x 2 2

笃 爲1(a b 0)的左、右焦点分别为 a b

F i 、

(D)竺 4

()

2

(D)y =4x —16

F 2,线段F 1F 2被点 / b c 、 ,0)

2

(A) 16 4 17

(C) 4

17

17

5

4、( 0422文理)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点，右顶点为 在双曲线的右支上，点

M(m,0)到直线AP 的距离为1.

仝.3]，求实数m 的取值范围;

3…

(B) 4 17 (D) 2 5

5

A (1, 0) •点 P 、Q

(I)若直线AP 的斜率为k ，且k .[ (n)当 m ~2 • 1 时,

△ APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程•

5、( 053 文理).点(1 ,-

1)到直线x — y + 1 = 0的 (A)

(C)

2

6、(059). 函数 y = ax 2

+ 1 的图象与直线 y = x 相切，则a =(

(A)1/8 (B)1/4

(C) 1/2 (D)1

7、( 0513文理).过双曲线 =1( a > 0, b > 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线

(D)

3 2

是

()

10、(0613)

2 x 双曲线m

2

-y=1上的离心率是3，则m等于

11、

(0619)

如图，椭圆=1 (a> b> 0)与过点 A (2, 0) B(0,1)的直线有且只有

一个公共点T,且椭圆的离心率e=——

2

(I)求椭圆方程;

(n)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点, 求证: | AT |2= AF1||AF2|。

(理n)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证.ATM - AFT ；

12、(074文理)直线x —2y + 1 = 0关于直线x= 1对称的直线方程是

(A) x + 2y —1 = 0 (B)2 x + y —1 = 0 (C)2 x + y —3 = 0 (D)

13、 ( 0710文理)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2, 心率

()

x+ 2y —3= 0

P是准线上一点，若：双曲线离

2

X +y2 =[

14、(0721文理)如图，直线y = kx + b与椭圆4 y一」

(I)求在k= 0, 0v b v 1的条件下，S的最大值；

(n )当丨AB|= 2, S= 1时，求直线AB的方程.

15、( 088文理)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为

双曲线离心率是

父于A、B两点，记厶AOB的面积为S.

2 2

16、(0813文理)已知F1、F2为椭圆—' =1的两个焦点，过F1的直

25 9

y

A

O x 线交椭圆于A、B两点若|F2A+I F2B|=12，则| AB=—

1 3 5

17、( 0822)(本题15分)已知曲线C是到点P(,)和到直线y = -一

2 8 8

距离相等的点的轨迹，l是过点Q(-1 , 0)的直线，M是C上(不在l

上)的动点;

在I上，MA _ l,MB _ x轴(如图)。(I)求曲线C的方程；(n)求出直线I的方程,

2

使得IQBL为常数。

|QA|

历年浙江解析几何高考题

(042)直线y=2与直线

(B )

兀

(A)-

4

x+y—2=0的夹角是

JI

(B)-

3

(C)

(n)当m - .、2・1时，△ APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程.

且M 到AQ PQ 的距离均为1.因此，k AP =1, k AQ =—1

直线PQ 方程为x = 2 • '..2 .直线AP 的方程y=x-1,

•解得P 的坐标是(2+J 2 , 1+J 2),将P 点坐标代入x 2

-『 曰得，b 2

=厲+1 b 2

迁+3

所以所求双曲线方程为

x 2

(力+3)y 2

—〔

即x 2 —(2J2 —1)y 2 =1.

<2+1 '

(053文理).点(1 , - 1)到直线x — y + 1 = 0的距离是(D )

(A)

1

(B) 3

(C) _1 (D) 3 2

2 2 2 2

2

(059).函数y = ax + 1的图象与直线 y = x 相切，则a = ( B ) (A)1/8 (B)1/4

(C) 1/2 (D)1

2 2

(0513文理).过双曲线

_y 1(a >0, b >0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相

a 2

b 2

交于MN 两点，以Mt 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 则双曲线的离心率等于 —2 _______ (0519).如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点

F i , F 2在x 轴上，长轴AA 的长为4,左

准线I 与x 轴的交点为 M |MA ： I AF 1I = 2 ： 1 . ( I )求椭圆的方程；

(D)主

4

(046文理)曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是

(C)y 2

=16--4x (A)y 2=8--4X (B)y 2=4x — 8 2 2 (0411文理)椭圆笃■与=1(a b 0)的左、 a b 成5: 3两段，则此椭圆的离心率为 (B) 4 17

右焦点分别为 F i 、 (C )

(D)y 2=4x —16 (—,0)分 2 F 2,线段F l F 2被点 (C) 4

17 17 5 (0422文理)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点，右顶点为 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线AP 的距离为1. (I)若直线 AP 的斜率为k ，且k 引11,、；3]，求实数m 的取值范围;

(A) 16 (D )

(D)空 5

A (1, 0) •点 P 、Q 解：(I )由条件得直线 AP 的方程

线AP 的距离为1,所以l mk -k

| j

k 2 1

• 2、3 < m -1 w 2,解得 2?3 +K m<3 或--1 w mci -- 2J 3 .

m

23 2.3 m

[-1,1 ][

3

3

2

(n )可设双曲线方程为 x 2

_笃=1(b^0),

b

•••m 的取值范围是

1,3].

由 M (72十1,0), A(1,0),得 AM |=V 2.

1,所以/ MAP=45o 直线 AM 是/ PAQ 的角平分线，

(不妨设P 在第一象限)

得 m —1 =

k 2 1 k

1), ( k 、0),即

k 〉

0.又因为 点M 到直

k