土木工程力学形成性考核册-参考答案-作业4
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土木工程力学（本科）作业四参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．A 4．B 5．C
二、判断题
1．× 2．× 3．× 4．× 5．×
三、画图示伸臂梁M K ，F RA 的影响线。（10分）
解： 用机动法作影响线如下：
四、绘制伸臂梁C 截面、D 截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）
解： 用机动法作影响线如下：
A
B
C
K
Ө
1 M K 影响线 ⊕ 1 A B
C
Ө
1/2
F RA 影响线 ⊕ 1 ⊕ 0.75
五、作图示梁F yA 、M C 的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的F yA 、
M C 值。（20分）
解：作F yA 、M C 影响线如下：
C Ө
0.5
F QC 影响线
⊕
0.75
Ө 0.25
D
Ө
1.5 M D 影响线
⊕
D
1 F QD 影响线
A F yA 影响线 ⊕ 1 Ө 0.25
C
A M C 影响线 Ө 1
C
计算F yA 、M C 的值：
yA 1F =120.5120.25830.2502
⨯⨯⨯⨯⨯=-- C 1M =12183124kN m 2
⨯⨯⨯⨯=---
六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L 。（10分）
解：（1）计算柔度系数δ11
用力法作图示M 图，如图所示。
由M 图应用图乘法，可求得柔度系数δ11
3
11121L L 2L 1227L δ=L L L ++L L L =2EI 32EI 32322EI 3312EI
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2）体系自振频率ω为：
•
m
m M 图
3ω=
==7L 7mL m
12EI
七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
解：由下图列出体系动力学平衡方程：
对A 点取矩，列出体系动力学平衡方程： y 3y 3(m
)ky (m )02222
l l l -----= 其中：y (m
)22l -和3y
(m )2
-为惯性力，ky -为弹性力。 又： y αl =， y αl =，代入动力学平衡方程，整理后得： 2k
αα05m
+
= 故得： ω=
八、求图示体系的自振频率。质量m 集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）
•
l/2 m l •
m
l/2
k
EI=∞ A
m
解：取横梁为研究对象，计算刚度系数
由
x
F
0=∑
1133333EI 12EI 3EI 18EI
k =
++=h h h h
结构的自振频率为：
ω==
33EI h
312EI h 3
3EI
h