五年级数学《鸡兔同笼问题》教学设计

五年级数学《鸡兔同笼问题》教学设计教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，

不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”顾名思义就是鸡和兔关在同一个笼子里。

2.我们一起来看看情境图，图中给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，

1、看图中两个小朋友的对话，让我们一起先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡？几只兔呢？

这个小男孩他猜得对吗？为什么？（头数是22个头，但腿不是70条）

师：在猜测时要抓住哪些条件呢？（鸡和兔一共是8只，腿一共有70条。）

2、猜测。

（出示表格）我们一起来猜一猜，如果鸡有0只，那么兔有22只，那么腿呢？如果鸡有1只，兔呢？腿呢？会填吗？

还可以怎么猜？兔有0只，鸡有22只，……

或鸡有11只，兔有11只，……

3、学生完成表格。

4、交流，你是怎么猜得，和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

5、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

6、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）出示

7、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，0和22是什么意思？（就是有22只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡，假设全是兔，完成填空。你们会用算式表示出来吗？巡视选出两个不同做法的同学板演。

一共就有44条腿。实际有70条腿，这样笼子里就少了26条腿，为什么会少了26条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算26条腿呢？即26里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，13个2，用13只兔当成了鸡算，这个13就表示应该有13只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

22×2=144（条）（如果把兔全当成鸡一共就有22×2=144条腿）

70-44=26（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成2条腿的鸡算，

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

26÷2=13（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少26条腿呢？就看26里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以26÷2=13就是兔的只数。）

22-13=9（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，22-13=9只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：13×4+9×2=70（只），13+9=22（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

22×4=88（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

88-70=18（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

18÷2=9（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算18条腿呢？就看18里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以18÷2=9就是现在鸡的只数。）

22-9=13（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。假设法需要有较好的想象力，适合解决所有的鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼并不难设鸡算出兔设兔算出鸡

设鸡设兔全由你结果正确你第一

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4