2010年高考理科数学试题及答案 湖北卷
2010年湖北高考文科数学试题及答案
绝密*启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
*祝考试顺利*注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A （或B ）后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8}2.函数f(x)=sin(),24x x R π-∈的最小正周期为 A. 2π B.x C.2π D.4π 3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = A.4B. 14C.-4 D-144.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .A. ①②B. ②③C. ①④D.③④5.函数y =的定义域为 A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） 6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A ．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯27.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A.1B. 1C. 3+D 3- 8.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得AM AC mAM +=成立，则m =A.2B.3C.4D.59.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。
2010年高考试题--数学文(湖北卷)解析
2010年高考试题——数学文（湖北卷）解析版1．【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确. 2．【答案】D 【解析】由T=|212π|=4π，故D 正确. 3．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a 、c 还可以平行或异面；③中a 、b 还可以相交；④是真命题，故C 正确. 5.【答案】A【解析】由0.5(43)0log x ->且4x-3>0可解得314x <<，故A 正确. 6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555⨯⨯⨯⨯⨯=种，故A 正确. 7.【答案】C【解析】依题意可得：31212()22a a a ⨯=+，即3122a a a =+，则有21112a q a a q =+可得212q q =+，解得1q =或1q =所以892329101167781131a a a q a q q q q a a a q a q q+++====++++，故C 正确 8.【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23AM A D =①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +==，即2AD m A M =②，联立①②可得m=3，故B 正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以D 正确. 10.【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.11.【答案】45【解析】210(1)x -展开式即是10个（1-x 2）相乘，要得到x 4，则取2个1-x 2中的（-x 2）相乘，其余选1，则系数为222410()45C x x ⨯-=，故系数为45. 12.【答案】5【解析】同理科 13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916P C =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9744P P P =+=.14.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.15.【答案】[2,,0【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=，当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为1)+，故范围为[.因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y ⋅+⋅=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）111()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ππ==+=+，所以要得到f （x ）的图象只需要把g （x ）的图象向左平移4π个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.（Ⅱ）1111()()()cos 2sin 2)22444h x f x g x x x x π=-=-+=++.当2x+4π=2k π+z ()k Z ∈时，h （x ）取得最小值14= h （x ）取得最小值时，对应的x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 16.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[)1.15,1.30中的概率约为0.47. （Ⅲ）12010020006⨯=，所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）（Ⅰ）在平面OAB 内作ON ⊥OA 交AB 于N ，连接CN ，在△AOB 中，120AOB ∠=且OA=OB,030AB OBA ∴∠=∠=。
高中数学—复数的历届高考试题解析
2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.【2010·全国卷2理数】复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ） A.34i -- B.34i -+ C.34i - D.34i +3.【2010·陕西文数】复数z =1i i+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.【2010·辽宁理数】设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b == 5.【2010·江西理数】已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=26.【2010·安徽文数】已知21i =-，则i(1)=（ ）i i C.i D.i7.【2010·浙江文数】设i 为虚数单位，则51i i -=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i8．【2010·山东文数】已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 39.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10.【2010·四川理数】i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i11.【2010·天津文数】i 是虚数单位，复数31i i+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数1312i i -+=+（ ） A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i13.【2010·广东理数】若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.314.【2010·福建文数】i 是虚数单位,41i ()1-i +等于 ( ) A ．iB ．-iC ．1D ．-1高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解一、选择题1．(文)已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a >b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. (理)“|x －1|<2成立”是“x (x －3)<0成立”的( )A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2010·福建文)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．(文)已知数列{a n }，“对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝3x ＋2上”是“{a n }为等差数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (理)(2010·南充市)等比数列{a n }中，“a 1<a 3”是“a 5<a 7”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件4．(09·陕西)“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(文)设集合A ＝{x |x x －1<0}，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 (理)(2010·杭州学军中学)已知m ，n ∈R ，则“m ≠0或n ≠0”是“mn ≠0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(文)(2010·北京东城区)“x ＝π4”是“函数y ＝sin2x 取得最大值”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(理)“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．(2010·浙江宁波统考)设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是( )A ．l 1⊥m ，l 1⊥nB ．m ⊥l 1，m ⊥l 2C ．m ⊥l 1，n ⊥l 2D ．m ∥n ，l 1⊥n复数历届高考试题荟萃2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ） A.34i -- B.34i -+ C.34i - D.34i +【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算. 231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【2010·陕西文数】复数z =1i i+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【解析】本题考查复数的运算及几何意义. 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【2010·辽宁理数】设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b == 【答案】A 【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =选A. 5.【2010·江西理数】已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知21i =-，则i(1)=（ ）iiC.iD.i【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =+选B. 7.【2010·浙江文数】设i 为虚数单位，则51i i-=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i【答案】C 【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8．【2010·山东文数】已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i 【答案】C10.【2010·四川理数】i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1.11.【2010·天津文数】i 是虚数单位，复数31i i+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 331+24121-(1-)(1+)2i i i i i i i i +++===+（）() 12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数1312i i-+=+（ ） A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文 科). 解析版
绝密*启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
*祝考试顺利*注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A （或B ）后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、 选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= ( )A.{2,4}B.{1,2,4} C .{2,4,8} D{1,2,8} 1．【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =I所以C 正确.2.函数f(x)=sin(),24x x R π-∈的最小正周期为( )A.2πB.xC.2πD .4π2．【答案】D 【解析】由T=|212π|=4π，故D 正确.3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ( )A.4B. 14C.-4 D-143．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . 其中正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a 、c 还可以平行或异面；③中a 、b 还可以相交；④是真命题，故C 正确.5 .函数y =的定义域为( )A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）5.【答案】A【解析】由0.5(43)0log x ->且4x-3>0可解得314x <<，故A 正确.6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯26.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555⨯⨯⨯⨯⨯=种，故A 正确.7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ ( )A.1B. 1C. 3+D 3-7.【答案】C【解析】依题意可得：31212()22a a a ⨯=+，即3122a a a =+，则有21112a q a a q =+可得212q q =+，解得1q =+1q =所以892329101167781131a a a q a q q q q a a a q a q q+++====++++C 正确 8.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r .若存在实m 使得AM AC mAM +=u u u u r u u u r u u u u r成立，则m =A.2B.3C.4D.58.【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23AM AD =u u u u r u u u r①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +==u u u r u u u r u u u r u u u u r ，即2AD mAM =u u u r u u u u r②，联立①②可得m=3，故B 正确.9.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b 距离等于2，解得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以D 正确. 10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=• 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的( )A, 充分布不必要的条件 B . 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 10.【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则max ,,1min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。
一道2010年湖北卷高考题的几何背景的拓展与应用
ｓｎ／ ｌ ＿ ４ ｓ ｍ ｓｎＯ ｉ ｔ
证 明：根据变式 ４ ，因为 、Ｙ ∈Ｒ，且 ＋Ｙ＋ｚ＝０ 、ｚ ，
所 以 ＋ ＋ 一 ３
≥ ２ ｓ ￣ ｓ ＋ ｉＺ） ｓ ｏ ｉｆ＋ｓ ／ｉ ＋ ｉ ｙｉ ） （ｉ ａ＋ ｉ ｎ ｎ ｓ ， 一（ｉ ￣ｎ ｎ／ ｎ ｓ ｌ ｉ ３ｎ ｓ ｓ ｎｓ ｎ ｎ
所 ｂ≤ 以２ ａ
所以 ＋
ａ Ｄ
等 ≥ ， 击
（ 当且仅 当ｎ： ｂ时等号成立） ，
０，设 Ｂ ｂ Ｃ： ，过点 ｃ作 Ｃ Ｄ垂直 ＡＢ交 圆 ０于 Ｄ，作 Ｏ ／ Ｃ Ｔ／ Ｄ，
则 Ｄ在 之间．
≥ —
ａ ＋ Ｄ
即变式 １ 的几何模型为
≥ １
．
变式 ２ ：若 ａ ∈Ｒ，则 ｎ 、ｂ ＋ｂ≤ 、 ／
变式 ５ ：若 ｏ 、ｂ∈ ，则＿．≥ ２ —ｂ （ ａ ｚ ． ａ ３且仅 当 ０ － ＇ ：ｂ时等
几模 ： ≥ ． 何型 击
由 ｌＤ ≤ Ｄ 即 图 ，Ｅ Ｏ，
‘６
０
式成立 ） ．
≤专 旦 ，
几何 模 型 ：ＡＣ ≤ Ａ ． Ｅ 为 简 单起 见不 妨设 ａ＞ｂ＞０ ．如 图 ５所 示 ， 以 ａ为半 径 作 圆
度为 ａ 、ｂ的平 方 平 均 数 ．
长度是 ａ 、ｂ的调 和 平 均数 ． 二 、 问题 背 景
所以不等式链 的几何模型为 Ｄ Ｅ≤ Ｃ ≤ Ｏ Ｄ Ｄ≤ Ｃ ． Ｆ 数形结 合不 仅揭示 了数 学的 内在联 系 ，给人 以美 的享受 ，
在 《 日制普通 高级 中学 教科书 （ 全 必修 ） ・ 数学》 第 二册 （ 上）及 《 普通 高中课程标准实验教科 书 ・ 数学 ５ （ 必修） 中均 》
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（某某卷，解析版）【名师简评】2010年数学考试大纲强调，数学命题要重视基础知识和综合能力的相互结合，在平稳中求创新，重点强调对数学基础知识的考查．从今年考试的试卷情况看，可以说高考数学试题符合考纲的这一要求，值得一提的是，今年高考中对能力考查的力度进一步加大．相对来说今年高考文科数学试题比去年的要简单一些．首先是虽然总体的难度变化不大，但“送分题”明显增加，思维量、运算量也有所增加．其次是尽管难题不多，但由于中档题所占比重加大，除少数题外，几乎每个题目对考生的思维能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求考生能够熟练运用基础知识，迅速解决问题．再次是新题型多，推陈出新是高考题的一大特点，尽管客观题、主观题中有很多是常见的题型，但是新题型还是占有一定的比例．再有很多大题都能在教材中找到它的“影子”，如：第17题、19题、20题．总之，回归课本是必须，夯实基础是前提，熟记题型是关键，灵活应变是过程，取得较高分数是结果．本试题卷共4页，三大题21题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8}，N={ x x是2的倍数}，刚M N=A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}2.函数()f x3sin()24xπ-，x R∈的最小正周期为A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】D【命题意图】本小题主要考查了正弦型函数()siny A xωϕ=+的周期．【解析】由正弦型函数()siny A xωϕ=+的周期公式：2Tπω=，得2412Tππ==．3.已知函数f（x）={3x log x, x0,2, x0,≤则f19f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭=A.4B. 14 C.4- D.14- 【答案】B【命题意图】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数函数的运算和对数函数的运算． 【解析】311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112294f f f -⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4.用,,a b c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若,,a b b c ∥∥则a c ∥; ②若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥； ③若a γγ∥,b ∥,则a ∥b ; ④若,a b γγ⊥⊥,则a ∥b . 其中真命题的序号是A. ①②B.②③C. ①④D. ③④5.函数0.5log (43)y x =-的定义域为A. 3(,1)4B. 3(,)4+∞ C. (1,)+∞ D. 3(,1)(1,+)4∞6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. 65B.56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.65432⨯⨯⨯⨯【答案】A【命题意图】本小题主要考查了乘法原理以及运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力． 【解析】6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知3不同的选法总数是65．7.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a 、121a 、22a 成等差数列，则91078a a a a ++=A ．1+2B ．1-2C ．3+22D ．3-228．已知ABC ∆和点M 满足MA +MB +MC = 0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立， 则m =A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【命题意图】本小题主要考查了平面向量的线性运算，同时把平面向量与三角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路．【解析】因为0MA MB MC ++=，所以M 为ABC ∆的重心．如图所示，在ABC ∆中，点G 是BC 的中9.若直线y x b =+与曲线3y =24x x -有公共点，则b 的取值X 围是A.122,122⎡⎤-+⎣⎦B. 12,3⎡⎤-⎣⎦C.1,122⎡⎤-+⎣⎦D. 122,3⎡⎤-⎣⎦10.记实数12,,n X X X 中的最大数为max{}12,,n X X X ,最小数为min {}12,,n X X X .已知ABC ∆三边的边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max ,,min ,,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=则“1=”是“ABC 为等边三角形”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】B二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
2010年湖北省高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分)1．(5分)(2010•湖北)设集合M={1,2，4，8},N=｛x|x是2的倍数｝，则M∩N=（）A．｛2,4} B．｛1,2，4} C．｛2,4，8} D．{1，2，8｝【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，用列举法表示集合N,进而由M，找两者的共同元素，可得答案．【解答】解：根据题意，N={x|x是2的倍数｝={…，﹣2,0，2，4，6，8，…｝,故M∩N=｛2，4，8}，故选C．【点评】本题考查集合的交集运算,注意N是无限集,其列举法表示时需加省略号,这是易错点．2．（5分）(2010•湖北）函数f(x）=的最小正周期为（) A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=由T==|｜=4π，故D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．3．（5分)（2010•湖北）已知函数，则f[f（）］=（)A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则,故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．4．（5分）(2010•湖北)用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题，其中真命题的是（）①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行(垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解答】解：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；③中a、b还可以相交;④是真命题，故答案应选：C【点评】在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．5．(5分）（2010•湖北)函数的定义域为（）A．（,1）B．（，∞) C．（1，+∞）D．(，1）∪（1,+∞）【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，【解答】解：由题意知log0.5(4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．6．（5分）（2010•湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×2【考点】分步乘法计数原理．【分析】6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：∵每位同学均有5种讲座可选择,∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种,故选A【点评】本题考查分步计数原理,解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准,其次满足:必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．7．（5分）(2010•湖北）已知等比数列{a n｝中，各项都是正数,且a1，，2a2成等差数列，则=（)A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2,进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q,代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（)=a1+2a2,即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．8．(5分）(2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立,则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知,点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==,所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．9．(5分)(2010•湖北）若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是（)A．[,］B．[，3］ C．[﹣1，］D．［，3］【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为(x﹣2)2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3)，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）,即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知(舍），故当直线过（0,3)时,解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．10．（5分)（2010•湖北）记实数x1,x2,…x n中的最大数为max｛x1,x2，…x n}，最小数为min ｛x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c)，定义它的倾斜度为t=max｛，,｝•min｛，，｝，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】观察两条件的互推性即可求解．【解答】解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c,则则t=1；假设△ABC为等腰三角形,如a=2,b=2，c=3时，则，此时t=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形"的必要而不充分的条件．故选B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属中档题．二、填空题（共5小题,每小题5分,满分25分)11．(5分）（2010•湖北）在（1﹣x2)10的展开中，x4的系数为45．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】要得到x4的系数，则取2个1﹣x2中的（﹣x2）相乘,其余选1,根据二项式定理的通项公式即可求出x4的系数．【解答】解：（1﹣x2）10展开式即是10个(1﹣x2）相乘，要得到x4,则取2个1﹣x2中的（﹣x2）相乘，其余选1，则系数为C102×(﹣x2)2=45x4，故系数为45．故答案为45．【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．12．(5分)（2010•湖北）已知z=2x﹣y,式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为5．【考点】简单线性规划．【专题】常规题型;作图题．【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x﹣y,再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A(2,﹣1）时，z取到最大值，Z max=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解．13．（5分）(2010•湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9．则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.9477（用数字作答）．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知,本题符合独立重复试验条件，分情况讨论：若共有3人被治愈，若共有4人被治愈，分别代入独立重复试验公式得到结果．最后求和．【解答】解：由题意知本题分情况讨论:若共有3人被治愈，则P1=C43(0.9）3×（1﹣0。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积，h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 （5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，P 0Poyx22p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文 科). 解析版
⎩1 绝密*启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
*祝考试顺利*注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A （或 B ）后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数}，则 M ∩N= ()A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 1．【答案】C【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故 M N = {2, 4,8} 所以 C 正确.2.函数 f(x)=3 sin( x - π, x ∈ R 的最小正周期为()) 2 4A.πB.xC.2πD.4π22．【答案】D 【解析】由 T=|2π|=4π，故 D 正确. 1 2⎧log 3 x , x > 0 3.已知函数 f (x ) = ⎨2x , x ≤ 01 ，则 f ( f ( )) = ()9 1A.4B.43．【答案】BC.-4 D-4【解析】根据分段函数可得 f (1) = log 9 1 = -2 ，则 3 9 1f ( f ( )) 9 = f (-2) = 2-2 = 1 ，4所以 B 正确.4.用 a 、b 、c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题：①若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c ；②若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c ； ③若 a ∥ y ， b ∥ y ，则 a ∥ b ；④若 a ⊥ y ， b ⊥ y ，则 a ∥ b . 其中正确的是 ()A. ①②B. ②③C. ①④D.③④2 2 2 14.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中 a 、c 还可以平行或异面；③中 a 、b 还可以相交；④是真命题，故 C 正确.5 . 函数 y = 的定义域为( )log 0.5 (4 x - 3)A.(3 3 ,1)B( 44,∞)C （1，+∞） D. (3 ,1)∪（1，+∞）45.【答案】A【解析】由 log 0.5( 4 x -3)>0 且 4x-3>0 可解得 3< x < 1，故 A 正确.46．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法 的种数是( )A ． 546.【答案】AB. 65 5⨯6 ⨯ 5⨯ 4 ⨯ 3⨯ 2C.2D. 6 ⨯ 5⨯ 4 ⨯ 3⨯ 2【解析】因为每位同学均有 5 种讲座可选择，所以 6 位同学共有5⨯ 5⨯ 5⨯ 5⨯ 5⨯ 5 = 56种，故 A 正确.7.已知等比数列{ a }中，各项都是正数，且 a ， 1a , 2a 成等差数列，则a 9 + a 10= ()m 123 2a + aA.1+B. 1-C. 3 + 2 7.【答案】C 78D 3 - 2 【解析】依题意可得： 2 ⨯ 1 = a + 2a，即 a = a + 2a ，则有 a q 2 = a + 2a q 可得( 2a 3 ) 1 23 1 2 1 1 1q 2 = 1+ 2q ，解得q = 1+ 2 或 q = 1- （舍）a + a a q 8 + a q 9 q 2 + q 32 所以 9 10 = 1 1= = q = 3+ 2 ，故 C 正确 a + a a q 6 + a q 71+ q7 8 1 18.已知 ∆ABC 和点 M 满足 MA + MB + MC = 0 .若存在实 m 使得 AM + AC = m AM 成立，则 m =A.2B.3C.4D.58.【答案】B2【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D ，则 AM = AD ①，3因为 AD 为中线则 AB + AC = 2AD = m AM ，即 2 AD = m AM ②，联立①②可得 m=3，故 B 正确.9.若直线 y = x + b 与曲线 y = 3 - 有公共点，则 b 的取值范围是( )A.[1- 2 9.【答案】D,1+ 2 ] B.[1- 2 ,3]C.[-1,1+ 2 2 ]D.[1- 2 ,3]22 2 4x - x 22 2 2≤ ≤ = • 10 ⎨ ⎩1 4 【解析】曲线方程可化简为(x - 2)2 + ( y - 3)2= 4(1 ≤ y ≤ 3) ，即表示圆心为（2,3）半径为 2 的半圆，依据数形结合，当直线 y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线 y=x-b 距离等于 2，解 得b=1+2 b = 1 + 2 或b=1-2 2 ，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得 b=3,故1 - 2≤ b ≤ 3, 所以 D 正确.10.记实数 x 1 , x 2 , … x n 中的最大数为 max { x 1 , x 2 , … x n }，最小数为 min{ x 1 , x 2 , … x n }.已知 ∆ABC 的 a b c a b c三边边长为a 、b 、c （ a b c ）,定义它的倾斜度为t max{ , , } min{ , , },b c a b c a则“t=1”是“ ∆ABC 为等边三解形”的( ) A, 充分布不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 10.【答案】B 【解析】若△ABC 为等边三角形时，即 a=b=c ，则max ⎧ a , b , c ⎫ = 1 = min ⎧ a b c ⎫ 则 l =1；若△ABC⎨ b c a ⎬ ⎨ , , ⎬为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 时， ⎩ ⎭ ⎩ b c a ⎭则max ⎧ a , b , c ⎫ = 3 , min ⎧a b c ⎫ = 2 ，此时 l =1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 B 正确.⎨ b c a ⎪ 2 ⎨ , , ⎬ 3⎩⎭ ⎩b c a ⎭二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。
2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R )x y e x +=-∈ （D ）211(R )x y ex +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r，C A b =uur ，1a =，2b =，则C D =uuu r（A ）1233a b +（B ）2133a b +（C ）3455a b +（D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠，由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=，所以D 为AB 的三等分点，且22A D A B (C B C A )33==- ，所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S A B C D -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-，切线方程是13221()2y aax a ---=--，令0x =，1232y a-=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
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阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是 A．E B.F C.G D.H
2．设集合22{,|1}416xyAxy，{(,)|3}xBxyy，则AB的子集的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
3.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A －223 B 223 C －63 D 63 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A 512 B 12 C 712 D 34
5．已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m= A．2 B．3 C．4 D．5 6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 A．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积之和，则limnns=
A． 22r B. 832r C.42r D.62r
8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54
9.若直线y=x+b与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是 A. 1,122 B. 122,122 C. 122,3 D. 12,3 10.记实数1x，2x，……nx中的最大数为max12,,......nxxx，最小数为min12,,......nxxx。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为max,,.min,,,abcabclbcabca
则“l=1”是“ABC为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 11、在（x+ 43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
12.已知2zxy，式中变量x，y满足约束条件,1,2,yxxyx，则z的最大值为___________. 13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。
14．某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y
已知的期望E=8.9，则y的值为 . 15.设a>0,b>0,称2abab为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=11cos()cos(),()sin23324xxgxx （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 17．（本小题满分12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。 （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
18． (本小题满分12分) 如图， 在四面体ABOC中, ,,120OCOAOCOBAOB。, 且1OAOBOC
（Ⅰ）设为P为AC的中点， 证明： 在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算ABAQ的值； （Ⅱ）求二面角OACB的平面角的余弦值。 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 19(本小题满分12分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. (Ⅰ)求曲线C的方程； （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都
有0FAFB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
n+1nn1nn+1n
nn+1
22nn1nnnn20.(13)3aa1aaaa0(1),b21a1abaanabb.21.bfxaxca,fyxxn
本小题满分分（1+）2（1+）已知数列满足：，，数列满足：（1）.（）求数列，的通项公式；（）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列（本小题满分14分）
已知函数（）=+（>0）的图象在点（1（1））处的切线方程为=-1.()abcfxlnxa用表示出，；（）若（）在[1，+）上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ） 111n1lnnn232nn证明：（+1）+（1）（+1） 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 2010年高考试题——数学理 （湖北卷）答案与解析 1．【答案】D 【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点H（2，－1），故D正确. 2．【答案】A 【解析】画出椭圆221416xy和指数函数3xy图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的子集应为1212,,,,AAAA共四种，故选A. 3．【答案】D 【解析】根据正弦定理sinsinabAB可得1510sin60sinB解得3sin3B，又因为ba，则BA，故B为锐角，所以26cos1sin3BB，故D正确.
4．【答案】C 【解析】用间接法考虑，事件A、B一个都不发生的概率为4516
15()()()212CPABPAPBC
则所求概率 71()12PAB， 故C 正确。
5．【答案】B 【解析】由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则23AMAD ①， 因为AD为中线2ABACADmAM，
即 2ADmAM ②, 联立①②可得 3m，故B正确。
6．【答案】B 【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B正确。
7．【答案】C 【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为： cos30,(cos30)cos30,(cos3r,rrr即
3333rrrr248，，，，则面积依次为：22223927rrrr41664，，，，所以
22222n
339271limSlim(rr)rlim(1)r4r344166414nnn
故C正确.
8．【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318CA；若有1人从事司机工作，则方案有123343108CCA种，所以共有18+108=126种，故B正确 9．【答案】C 【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得122122bb或，因为是下半圆故可得122b（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1223,b所以C正确. 10.【答案】A 【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，