2006年湖北高考数学试题(理科)及答案
2006年湖北高考数学试题（理科）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=
A.（
122） B.（1,22） C.（1,44
） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=
2
3
，则sinA+cosA=
A.
3 B. -3 C. 53 D.-53
4.设2()lg
2x f x x +=-，则2
()()2x f f x
+的定义域为 A.（-4，0）?（0，4） B.（-4，-1）?（1，4） C.（-2，-1）?（1，2） D.（-4，-2）?（2，4）
5．在24
的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○
1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○
2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○
3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ○
4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。 其中真命题的序号式
A ．○1○2
B ．○3○4
C ．○1○4
D ．○2○3
7. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+
32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-3
2
y 2＝1（x>0, y>0）
C.
32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 3
2
x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①A ?B=?的充要条件是card （A ?B ）=cad （A ）+cad （B ）； ②A ?B 的必要条件是cad （A ）≤card （B ）； ③A B 的充分条件是cad （A ）≤card （B ）； ④A=B 的充要条件是cad （A ）=card （B ）. 其中真．
命题的序号是 A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③ 9. 已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 10. 关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设x 、y 为实数，且
5
11213x y i i i
+=
---，则x+y=_________________. 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________.（精确到0.01）
13.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2
＝0相切，则a 的值为 __________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数r
n C 都换成分数
1
(1)r
n
n C +，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
1111
(1)(1)r x r
n n n n C n C nC -+=++，
其中x ＝_____________.令a n ＝
1111
3123060
++++
…＋
22
111
(1)n n nC n C -++，则lim n n a →∞＝ ___________.
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
设函数()()f x a b c =?+，其中向量()sin ,cos a x x =-，()sin ,3cos b x x =-，
()cos ,sin ,c x x x R =-∈。
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。 17、（本小题满分13分）
已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。数列{}n a 的
前n 项和为n S ，点*
(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=
，n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20
n m T <对所有*
n N ∈都成立的最小正整数m 。
18、（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1
所成角的正切值为
（Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。
19、（本小题满分10分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N （70，100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表()
()00x p x x Φ=<
20.（本小题满分14分）
设A 、B 分别为椭圆22
221x x a b
+=（,0a b >）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图）
21.（本小题满分14分）
设x=3是函数2
3()()()x
f x x ax b e
x R -=++∈的一个极值点.
（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）设a >0，()g x =（2
254
a +
）x
e .若存在12,[0,4]εε∈使得|12()()
f
g εε-|<1成立，求a 的取值范围.
2006年湖北高考数学试题（理科）
参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。 11.4 12.0.94 13.—18或8 14.20 15.r+1,
12
三、解答题
16.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推力和运算能力
解：（I ）有题意的()()(sin ,cos )(sin cos ,sin 3cos )f x a b c x x x x x x =+=--- =2
2
sin 2sin cos 3cos x x x x -+=2cos2sin 2x x +-
= 3
2)4
x π++
故f (x)的最大值为2+22
π
π=
（II ）由3sin(2)04x π+=得324x k ππ+=，即3,.28
k x k Z ππ
=-∈
于是3(
,2),82k d d k z ππ=--=∈ 因为k 为正数，要使d 最小，则只要k=1,此时(,2)8
d π
=-
-即为所求
17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（I ）依题意可设2()(0),f x ax bx a =+≠则`
()2f x ax b =+
由`
()62f x x =- 得 3,2,a b ==-所以2
()32.f x x x =-
又由点(,)n n S (*)n N ∈ 均在函数()y f x =的图像上得2
32n S n n =-
当 2n ≥时22
1323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -??=-=-----=-??
当 1n =时2
113121615a S ==?-?=?- 所以*
65()n a n n N =-∈
（II ）由（I ）得[]133111
(),(65)6(1)526561
n n n b a a n n n n +=
==--+--+ 故，111111(1)()()277136561n T n n ??=-+-++-??-+??
=11(1).261n =-+ 因此使得
*11(1)()26120m n N n -<∈+成立的m 必须且必须满足1,220
m ≤即10m ≥ 故满足最小的正整数m 为10
18、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法１：（１）,,AC AC
BD O =连设
1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 1111
//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面
故//OG PC 。所以122
m
OG PC =
=。 又111
,,AO DB AO BB AO
BDD B ⊥⊥⊥所以面 . 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。
在Rt
△2tan 2
AOG AGO m ==中，
1
3m =. 故当1
3
m =时，直线AP 11与平面BDD B
（Ⅱ）依题意，要在11A C 上找一点Q ，使得1D Q AP ⊥. 可推测11A C 的中点1O 即为所求的Q 点。
因为1111.D O A C ⊥111D O AA ⊥，所以111.D Q ACC A ⊥面 又11.AP
ACC
A ?面,故11D O AP ⊥。 从而111D O AD P AP 在平面上的射影与垂直。
解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0),
D(0,0,0),B 1(1,1,1),D 1(0,0,1).
所以1(1,1,0),(0,0,1),BD BB =--=
(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-
又由110,0AC BD AC BB AC D D ?=?=1知为平面BB 的一个法向量. 设AP 与11BDD B 面 所成的角为θ， 则||sin cos(
)2
||||2AP AC AP AC π
θθ?=-==?
=
1
3
m =
.
故当1
3
m =
时，直线AP 11与平面BDD B （２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ， 则1
(,1,1),(,1,0)Q x x DQ x x -=-。 依题意，对任意的m 要使D1Q 在平面APD1上的射影垂直于AP 。等价于
11
AP 10(1)02
D Q AP D Q x x x ⊥??=?+-=?=
即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求.
19.本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
解：（1）设参赛学生的分布数为ξ，因为(70,100)N ξ
，由条件知：
9070
(90)1(90)1F(90)=1()1(2)10.97720.022810
P P ξξφφ-≥=-<=--=-=-= 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％
因此，参赛总人数约为
12
526(0.0228
≈人)
（2）假定设奖的分数线为x 分，则
7050
()1()1()1(
)0.095110526
x P x P x F x ξξφ-≥=-<=-=-== 即70(
)0.904910x φ-=，查表得70
1.3110
x -=，解得83.1x = 故设奖的分数线约为83分.
20.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进
行推理运算的能力和解决问题的能力。
解(Ⅰ)依题意得224
a c
a c
=??
?=?? 解得21a c =??=?
从而b =故椭圆方程为22
143
x y += （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得(2,0),(2,0),A B -设00(,)M x y M 点在椭圆上，2
2
003(4)4
y x ∴=
-① 又M 点异于顶点A 、B ，022x ∴-<< 由P 、A 、M 三点共线可得006(4,
)2
y P x + 从而0
0006(2,),(2,
)2y BM x y BP x =-=+ ∴2
22
0000006224(43)22
y BM BP x x y x x =-+=-+++ ②
将①式代入②式化简得05
(2)2
BM MP x =
- 020,0.x BM BP ->∴>于是BP M ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，
故点B 在以MN 为直径的圆内。
解法二：由（Ⅰ）得(2,0),(2,0)A B -.设1122(4,)(0),(,),(,)P M x y N x y λλ≠, 则直线AP 的方程为1(2)6
y x λ
=
+,直线BP 的方程为(2)2
y x λ
=
-.
点M 、N 分别在直线AP 、BP 上，
1122(2),(2)6
2
y x y x λ
λ
∴=
+=
-.从而2
1212(2)(2)12
y y x x λ=
++③
联立22
(2)614
3y x x y λ?=+????+=??消去y 得2222
(27)44(27)x x λλλ+++-=0
1,2x -是方程的两根,2124(27)(2)27x λλ-∴-=+,即2122(27)27
x λλ-=+④
又11221212(2,)(2,)(2)(2)BM BN x y x y x x y y =--=--+⑤
于是由③、④式代入⑤式化简可得2
2
2
5(2)27BM BN x λλ=-+
N 点在椭圆上，且异于顶点A 、B ，220x ∴-<又2
2
50,027
λλλ≠∴>+， 从而0BM BN <
故MBN ∠为钝角，即点B 在以MN 为直径的圆内。
解法3：由（Ⅰ）得(2,0),(2,0)A B -，设1122(,),(,)M x y N x y 则1222,22x x -<<-<<.又MN 的中点Q 的坐标为1212,2
2x x y y ++??
???，
2
22222
1212121211(2)()()()4224
x x y y BQ MN x x y y ++??∴-
=-+--+-?? 化简得22
12121(2)(2)4
BQ MN x x y y -=--+ ⑥
直线AP 的方程为11(2)2y y x x =
++，直线BP 的方程为2
2(2)2
y y x x =-- 点P 在准线4x =上，
12
126222
y y x x ∴
=+-，即21213(2)2x y y x -=+⑦
又M 点在椭圆上,2211143x y ∴+=,即22113(4)4
y x =- ⑧ 于是将⑦、⑧式代入⑥式化简可得2
2
1215(2)(2)044
BQ MN x x -
=--< 从而B 在以MN 为直径的圆内。
21．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.
解：（1）23'()(2)x
f x x a x b a e
-??=-+-+-??
由'(3)0f =得23b a =--所以2
3()(23)x
f x x ax a e
-=+--
233()(2)33(3)(1)x x
f x x a x a e x x a e --'??=-+---=--++??
令'
()0f x =得123,1x x a ==--
由于3x =是()f x 的极值点，故12x x ≠，即4a ≠-
当4a <-时，12x x <，故()f x 在(],3-∞上为减函数，在[]3,1a --上为减函数，在
[)1,a --+∞上为增函数
当4a >-时，12x x >，故()f x 在(],1a -∞--上为减函数，在[]1,3a --上为增函数，在
[)3,+∞上为减函数.
（2）当0a >时，10a --<，故()f x 在[]0,3上为增函数，在[]3,4上为减函数，在[]3,+∞上为减函数
因此()f x 在[]0,4上的值域为{}3
min (0),(4),(3)(23),6f f f a e a ??=-++??????
而2
25()()4x g x a e =+
在[]0,4上为增函数，所以值域为2242525,()44a a e ?
?++????
注意到2
2251
((6)()042
a a a +
-+=-≥， 故由假设知225
((6)1,
4
0.a a a ?+-+?
解得302a << 故a 的取值范围是3
(0,)2
2015年湖北省高考数学试卷(理科)
1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
湖北历年高考分数线
湖北历年高考分数线 湖北历年高考分数线列出湖北省从2006年一直到2014年的高考分数线，湖北历年分数线只总结普通高考分数线不包含有艺术生和技能升的分数线。 由武汉外语外事职业学院整理，其教改特色市场营销专业、环境艺术专业、3D数字专业、电子商务专业、建筑动画专业、游戏设计专业、医药营销专业由于其密切与职业教育思想配合，不仅能够让学生在大学校园感受文化熏陶，另一方面也会加强动手能力，注重技能培养。（咨询加右Q）毕业后还可享受推荐就业服务，推翻了传统的学生自主外出寻求实习的模式，真正意义上缓解了大学生就业难的局面，让大学生资源更大程度的投入到社会中，让大学生顺利走进企业。 湖北2014高考分数线： 文理科批次名称最低控制分数线理科本科一批533 理科本科二批471 理科本科三批380 理科高职高专一批295 理科高职高专二批180 文科本科一批535 文科本科二批482
文科本科三批417 文科高职高专一批325 文科高职高专二批180 湖北2013-2006年的高考分数线： 湖北近年高考各批次录取分数线 20 13年 20 12年 20 11年 20 10年 20 09年 20 08年 20 07年 20 06年 一本文 531理527 文 561理 551 文 547理 571 文 530理 557 文 518理 540 文 532理 548 文 525理 548 文 545理 546 二本文 480理462 文 515理 494 文 507理 517 文 488理 506 文 491理 506 文 508理 516 文 500理 517 文 519理 516 三本文 406理358 文 448理 400 文 430理 410 文 413理 400 文 410理 406 文 410理 410 文 446理 466 文 466理 466 一专文 335理275 文 382理 320 文 388理 348 文 380理 360 文 385理 382 文 395理 395 文 400理 400 文 410理 410 以上是湖北历年高考分数线总集。
全国三卷理科数学高考真题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
15年高考真题——理科数学(湖北卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位，（ ） （A ） （B ） （C ）1 （D ）i 607i =i i -1 -2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系()1n x +数和为（ ） （A ） （B ） 122112（C ） （D ）102924．设，，这两个()211,X N μσ:()222,Y N μσ:正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥（B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≤≥≤（D ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≥≥≥5．设，，若：成等比数列；12,,,n a a a R ∈ 3n ≥p 12,,,n a a a ：，则（ ）q ()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ （A ）是的充分条件，但不是的必要条件p q q （B ）是的必要条件，但不是的充分条件p q q （C ）是的充分必要条件p q （D ）既不是的充分条件，也不是的必要条件 p q q 6．已知符号函数，是上的增函数， ()()() 10sgn 0010x x x x >??==??-()sgn sgn g x x =????（B ）()sgn sgn g x x =-????（C ） （D ）()()sgn sgn g x f x =????????()()sgn sgn g x f x =-??????? ?
历年全国高考数学试卷附详细解析
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
2015年湖北高考数学试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U
关于往年的湖北高考录取分数线
关于往年的湖北高考录取分数线 湖北省2007年普通高校招生各批次录取控制分数线已经确定，现通知如下： 一、理工、文史类 1.第一批本科：理工548分，文史525分； 2.第二批本科(一)：理工517分，文史500分； 3.第二批本科(二)：理工505分，文史484分； 4.第三批本科：理工466分，文史446分(我省民办高校和办在武汉市的省属高校举办的独立学院录取控制分数线理工为456分、文史为436分，办在武汉市外的省属高校举办的独立学院录取控制分数线理工为446分、文史为426分)； 5.第四批高职高专(一)理工、文史均为400分； 6.第四批高职高专(二)理工、文史均为248分； 7.提前批军事院校本科：理工517分，文史525分。 二、艺术类 1.艺术本科(一)和艺术本科(二)：文化290分； 2.艺术本科(三)：文化260分； 3.艺术高职高专：文化180分。 三、体育类 1.本科：文化320分，专业素质测试70分； 2.高职高专：文化180分，专业素质测试60分。
四、招收参加高职统考中职毕业生的院校 1.本科 专业成绩均为150分，文化成绩(含专业成绩)分别为：电子类为650分，文秘类为635分，财经类为630分，机电类为615分，信息技术类、小学教育类为585分，司法实务类、旅游类575分，建筑类、轻工类为550分，种植类、水产类、医药类为520分，畜牧类为510分。 2.艺术高职高专：文化成绩180分； 3.高职高专(一)：文化成绩(含专业成绩)480分； 4.高职高专(二)：文化成绩(含专业成绩)360分。 五、招收参加高职统考双特色学校毕业生的院校 1.本科：570分； 2.双特色学校毕业生报考招收中职毕业生的高职高专，执行招收中职毕业生的高职高专文化成绩录取控制分数线，即高职高专(一)：480分，高职高专(二)：360分。 六、高水平运动员 本科：理工505分、文史484分(专业测试成绩特别优秀的考生理工303分、文史290分)。 七、艺术特长生 文化成绩执行招生院校所在批次录取控制分数线。 [关于往年的湖北高考录取分数线]
高考理科历年数学真题及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）
历年高考数学真题全国卷版
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(完整版)年湖北高考数学试卷理科+答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，
2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3
2015年湖北省高考数学试卷理科(Word版下载)
2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数
历年全国卷高考数学真题大全解析版
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
全国高考历年各省录取分数线比较与分析
全国高考历年各省录取分数线比较与分析 (2012-01-12 18:02:09) 转载▼ 分类：杂谈 标签： 全国高考 各省 分数 比较 分析 山东 河北 北京 上海 湖北 江苏 浙江 甘肃 陕西 主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。 一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势 高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频
仍，且相关数据散佚难以获取。 故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑： 其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常； 其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。故此，选取以上三个年份的数据。大体而言，三个时段的分数线基本能够反应各省分数线变化的趋势。 将 1977年至 1999 年的各省录取分数线整理如下
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
2015年湖北高考数学试卷(理科)及详细答案Word版)
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i 的共轭．．复数．．为 A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A ．122 B ．112 C ．102 D ．92 4．设211(,)X N μσ:，2 22 (,)Y N μσ:，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
湖北省历年高考分数线
2012年湖北省高考分数线 文理科批次名称最低控制分数线备注理科本科一批551?理科本科二批494?理科本科三批400?理科高职(专科)一段320?理科高职(专科)二段235?文科本科一批561?文科本科二批515?文科本科三批448?文科高职(专科)一段382?文科高职(专科)二段235 湖湖北2011年高考录取分数线公布。 湖北省2011年普通高校招生各批次录取控制分数线 >>详细 科类/批次一本二本三本高职高专(1) 高职高专(2) 理工 571 517 410 348 235 文史 547 507 430 388 235 湖北省2010年普通高校招生各批次录取控制分数线 >>详细 科类/批次一本二本三本高职高专(1) 高职高专(2) 提前批军事院校本科 理工 557 506 400 360 242 文史 530 488 413 380 242 湖北省2009年普通高校招生各批次录取控制分数线 科类/批次一本二本(1) 二本(2) 三本高职高专(1) 高职高专(2) 提前批军事院校本科 理工 540 506 495 406 382 262 文史 518 491 478 410 385 262 湖北省2008年普通高校招生各批次录取控制分数线 科类/批次一本二本(1) 二本(2) 三本高职高专(1) 高职高专(2) 提前批军事院校本科 理工 548 516 504 410 395 258 516 文史 532 508 492 410 395 258 532 湖北省2007年普通高校招生各批次录取控制分数线 科类/批次一本二本(1) 二本(2) 三本高职高专(1) 高职高专(2) 提前批军事院校本科 理工 548 517 505 466 400 248 517 文史 525 500 484 446 400 248 525 湖北省2006年普通高校招生各批次录取控制分数线 科类/批次一本二本(1) 二本(2) 三本(1) 三本(2) 高职高专(1) 高职高专(2) 提前批军事院校本科 理工 546 516 504 466 436 410 220 516 文史 545 519 504 466 436 410 220 545 ????? 湖北历年高考录取分数线汇总（2005年至2010年） 文科?201020092008200720062005一本530518532525545506二本488491508500519478三本413410410446466415专科（高职）380385395400410370? 理科?201020092008200720062005一本557540548548546524二本506506516517516492三本400406410466466428专科（高职）360382395400410370
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量
1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）