2006年湖北高考数学试题(理科)及答案
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. .(2006湖北理)若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B．．53 D ．53-1.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A2．(2006辽宁文)已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）2.解：依题意，结合图形可得tan 2A =，故222tan2tan 1tan 2AA A ===-，选D3.(2006安徽文、理)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
4．(2006辽宁文、理)ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ B ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π34. 解：222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。
2006年湖北高考理科数学试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③ 9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rnC n 11+， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()rn x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______. 令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-，则n n a ∞→lim=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和 为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论. 19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已 知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x eb ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2006高考理科数学试题全国II 卷一．选择题(1)已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D)2π （3）23(1)i =- (A ）32i （B ）32i - （C)i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A）（B)6 （C)（D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D)1(1)x y e x -=>（7)如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =（A)2:1 (B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x =>（B ）21()(0)log ()f x x x =<-(C ）2()log (0)f x x x =-> (D ）2()log ()(0)f x x x =--<(9）已知双曲线22221x y -=的一条渐近线方程为4y x =，则双曲线的离心率为A'B'A B βα（A ）53 （B ）43 (C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos2x + （D ）3sin 2x +（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612SS =（A ）310 (B ）13 (C)18 （D)19（12）函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B)171 （C ）90 （D ）45二．填空题：本大题共４小题，每小题４分,共１６分,把答案填在横线上.（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
2006年高考数学试卷（湖北卷.理）含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b =b = ( B )A ．（12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）2.若互不相等的实数成等,,a b c 差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若的内角满ABC ∆A 足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )A.3B ．3-．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则的定义域2()()2x f f x+为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在的展开式24(x 中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线与,m n 平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点的直(,)P x y 线分别与轴x 的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点与点关于Q P y 轴对称，O 为坐标原点，若2B P P A =且1OQ AB =，则点的轨迹P 方程是 ( D )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合中S 元素的个数记做()card S ，设都为有限,A B 集合，给出下列命题： ①A B =∅ 的充要条件是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区域D 由以为(1,3),(5,2),(3,1)A B C 顶点的三角形内部＆边界组成。
湖北(2006—2015)历年高考题集合【数学(理)】
①A
B 的充要条件是 card ( A B) card ( A) card ( B) ；
② A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ③ A Ú B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ④ A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； 其中真命题的序号是 ( ) A．③④ B．①② C．①④
B． 3 x 2 D．
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
8．有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ，设 A, B 都为有限集合，给出下列命题：
2 2
。
14．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作 答）
r 15．将杨辉三角中的每一个数 Cn 都换成
1 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角 r (n 1)Cn 1 1 1 ， 其 中 x r x r (n 1)Cn (n 1)Cn nCn 1
。 。 令
形 ， 从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出
1 1 1 1 an 3 12 30 60
1 1 ，则 lim an 3 3 n nCn1 (n 1)Cn
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) a (b c) ， 其中向量 a (sin x, cos x) ， xR。 c ( cos x,sin x) ， b (sin x, 3cos x) ， （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期；
2006高考全国统一考试数学(全国Ⅰ.理)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（I ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34 C ．4 D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。
2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题参考答案（湖北卷）一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．412．0.9413．18-或814．20 15．112r +， 三、解答题16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力．解：（1）由题意得()()f x a b c =+(sin cos )(sin cos sin 3cos )x x x x x x =--- ，，22sin 2sin cos 3cos x x x x =-+2cos 2sin 2322x xx =+-π⎛⎫=+ ⎪4⎝⎭，故()f x的最大值为22π=π2． （2）由sin 20x 3π⎛⎫+= ⎪4⎝⎭得32x k π+=π4，即32k x k ππ=-∈8Z ，．于是32k d ππ⎛⎫=--⎪82⎝⎭，，d k =∈Z ．因为k 为整数，要使d 最小，则只有1k =，此时2d π⎛⎫=-- ⎪8⎝⎭，即为所求．17．本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．解：（1）依题意可设2()(0)f x ax bx a =+≠，则()2f x ax b '=+，由()62f x x '=-得32a b ==-，，所以2()32f x x x =-．又由点()()n n S n *∈N ，均在函数()y f x =的图象上得232n S n n =-．当2n ≥时，221(32)[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 当1n =时，21131211615a S ==⨯-⨯==⨯-．所以65()n a n n *=-∈N ．（2）由（1）得13n n n b a a +=3(65)[6(1)5]11126561n n n n =-+-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，故1nn i i T b ==∑1111111277136561111.261n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=- ⎪+⎝⎭因此，使得111()26120m n n *⎛⎫-<∈ ⎪+⎝⎭N 成立的m 必须且仅须满足1220m ≤， 即10m ≥，故满足要求的最小整数m 为10．18．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力．考查应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（1）连AC ，设AC BD O AP = ，与面11BDD B 交于点G ，连OG ．因为PC ∥面11BDD B ，面11BDD B 面APC OG =， 故OG PC ∥．所以122m OG PC ==．又1AO DB AO BB ，⊥⊥，所以AO ⊥面11BDD B ． 故AGO ∠即为AP 与面11BDD B 所成的角．在Rt AOG △中，2tan 2AGO m ∠==13m =．故当13m =时，直线AP 与平面11BDD B所成角的正切值为ＡＢＯＧＤＣＰ1A1D1C1O1B（2）依题意，要在11AC 上找一点Q ，使得1D Q AP ⊥．可推测11AC 的中点1O 即为所求的Q 点．因为1111111DO AC DO AA ，⊥⊥， 所以11DO ⊥面11ACC A． 又AP ⊂面11ACC A ，故11D O AP ⊥．从而11D O 在平面1AD P 上的射影与AP 垂直．解法2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则(100)(110)(01)A B P m ，，，，，，，，，11(010)(000)(111)(001)C D B D ，，，，，，，，，，，．所以1(110)(001)(11)(110)BD BB AP m AC =--==-=-，，，，，，，，，，，． 又由100AC BD AC BB == ，知，AC 为平面11BB D D 的一个法向量．设AP 与平面11BB D D 所成的角为θ，则sin cos θθπ⎛⎫=- ⎪2⎝⎭AP AC AP AC ==．=解得13m =．故当13m =时，直线AP 与平面11BDD B所成角的正切值为（2）若在11AC 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则1(11)(10)Qx x D Q x x -=-，，，，，．依题意，对任意的m 要使1D Q 在平面1APD 上的射影垂直于AP ，等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⇔=⇔-+-=⇔= ⊥．即Q 为11AC 的中点时，满足题设要求．19．本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．解：（1）设参赛学生的分数为ξ．因为~(70100)N ξ，，由条件知，(90)1(90)P P ξξ=-<≥1(90)90701101(2)10.97720.0228.F φφ=--⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-=-=这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%．因此参赛总人数约为125260.0228≈（人）．（2）假定设奖的分数为x 分．则()1()P x P x ξξ=-<≥701()110500.0951.526x F x φ-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭==即700.904910x φ-⎛⎫=⎪⎝⎭，查表得7010x - 1.31=，解得83.1x =． 故设奖的分数线约为83分．20．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解：（1）依题意得224a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得21.a c =⎧⎨=⎩，从而b =22143x y +=． （2）解法1：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设00()M x y ，． M 点在椭圆上，22003(4)4y x ∴=-． ①又M 点异于顶点022A B x ∴-<<，，．由P A M ，，三点共线可得00642y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，．从而00006(2)22y BM x y BP x ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，，，．20006242y BM BP x x ∴=-++20002(43)2x y x =-++． ②将①式代入②式化简得05(2)2BM BP x =- ．0200x BM BP ->∴>，，于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内．解法2：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设P 1122(4)(0)()()M x y N x y λλ≠，，，，，，则直线AP 的方程为(2)6y x λ=+，直线BP 的方程为(2)2y x λ=-．点M N ，分别在直线AP BP ，上， 1122(2)(2)62y x y x λλ∴=+=-，，从而21212(2)(2)12y y x x λ=+-．③联立22(2)6 1.43y x x y λ⎧⎫=+⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪+=⎪⎪⎩⎭，消去y 得2222(27)44(27)0x x λλλ+++-=． 12x - ，是方程的两根．2124(27)(2)27x λλ-∴-=+ ，即2122(27)27x λλ-=+．④又11221212(2)(2)(2)(2)BM BN x y x y x x y y =--=--+，，．⑤于是由③，④式代入⑤式化简可得2225(2)27BM BN x λλ=-+ ． N 点在椭圆上，且异于顶点A B ，，220x ∴-<．又0λ≠ ，225027λλ∴>+，从而0BM BN < ， 故MBN ∠为钝角，即点B 在以MN 为直径的圆内．解法3：由（1）得(20)(20)A B -，，，．设1122()()M x y N x y ，，，， 则122222x x -<<-<<，．又MN 的中点Q 的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，，()()222222121212121124224x x y y BQ MN x x y y ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴-=-+--+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．化简得()22121212(2)4BQ MN x x y y -=--+． ⑥ 直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BP 的方程为22(2)2yy x x =--． 点P 在准线4x =上，12126222y y x x ∴=+-， 即21213(2)2x y y x -=+． ⑦又M 点在椭圆上，2211143x y ∴+=，即22113(4)4y x =-． ⑧于是将⑦，⑧式代入⑥式化简可得()()22121522044BQ MN x x -=--<． 从而B 在以MN 为直径的圆内．21．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．解：（1）23()(2)e xf x x a x b a -'⎡⎤=-+-+-⎣⎦． 由(3)0f '=得23b a =--．所以()23()23e xf x x ax a -=+--，23()(2)33e x f x x a x a -'⎡⎤=-+---⎣⎦3(3)(1)e xx x a -=--++． 令()0f x '=得1231x x a ==--，．由于3x =是()f x 的极值点，故12x x ≠，即4a ≠-． 当4a <-时，12x x <．故()f x 在(]3-∞，上为减函数，在[]31a --，上为增函数，在[)1a --+，∞上为减函数．当4a >-时，12x x >．故()f x 在(]1a ---∞，上为减函数，在[]13a --，上为增函数，在[)3+，∞上为减函数． （2）当0a >时，10a --<．故()f x 在[]03，上为增函数，在[]34，上为减函数，因此()f x 在[]04，上的值域为[]3min{(0)(4)}(3)(23)e 6f f f a a ⎡⎤=-++⎣⎦，，，．而225()e 4xg x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]04，上为增函数，所以值域为2242525e 44a a ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，． 注意到()222516042a a a ⎛⎫⎛⎫+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，故由假设知()2256140.a a a ⎧⎛⎫+-+<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪>⎩，解得302a <<． 故a 的取值范围是302⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
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2006年湖北高考数学试题（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=A.（122） B.（1,22） C.（1,44） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=A.3 B. -3 C. 53 D.-534.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）5．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ○4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。
其中真命题的序号式A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○4D ．○2○37. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-32y 2＝1（x>0, y>0）C.32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 32x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。
设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①A ⋂B=∅的充要条件是card （A ⋃B ）=cad （A ）+cad （B ）； ②A ⊆B 的必要条件是cad （A ）≤card （B ）； ③A B 的充分条件是cad （A ）≤card （B ）； ④A=B 的充要条件是cad （A ）=card （B ）. 其中真．命题的序号是 A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③ 9. 已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 10. 关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设x 、y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x+y=_________________. 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________.（精确到0.01）13.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为 __________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数1(1)rnn C +，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x rn n n n C n C nC -+=++，其中x ＝_____________.令a n ＝11113123060++++…＋22111(1)n n nC n C -++，则lim n n a →∞＝ ___________.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量()sin ,cos a x x =-，()sin ,3cos b x x =-，()cos ,sin ,c x x x R =-∈。
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。
17、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。
数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 。
18、（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1所成角的正切值为（Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。
19、（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N （70，100）。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x p x x Φ=<20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆22221x x a b+=（,0a b >）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内。
（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设x=3是函数23()()()xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点.（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）设a >0，()g x =（2254a +）xe .若存在12,[0,4]εε∈使得|12()()fg εε-|<1成立，求a 的取值范围.x 01234567891.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.97672.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572006年湖北高考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。
11.4 12.0.94 13.—18或8 14.20 15.r+1,12三、解答题16.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推力和运算能力解：（I ）有题意的()()(sin ,cos )(sin cos ,sin 3cos )f x a b c x x x x x x =+=--- =22sin 2sin cos 3cos x x x x -+=2cos2sin 2x x +-= 32)4x π++故f (x)的最大值为2+22ππ=（II ）由3sin(2)04x π+=得324x k ππ+=，即3,.28k x k Z ππ=-∈于是3(,2),82k d d k z ππ=--=∈ 因为k 为正数，要使d 最小，则只要k=1,此时(,2)8d π=--即为所求17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（I ）依题意可设2()(0),f x ax bx a =+≠则`()2f x ax b =+由`()62f x x =- 得 3,2,a b ==-所以2()32.f x x x =-又由点(,)n n S (*)n N ∈ 均在函数()y f x =的图像上得232n S n n =-当 2n ≥时221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当 1n =时2113121615a S ==⨯-⨯=⨯- 所以*65()n a n n N =-∈（II ）由（I ）得[]133111(),(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===--+--+ 故，111111(1)()()277136561n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=11(1).261n =-+ 因此使得*11(1)()26120m n N n -<∈+成立的m 必须且必须满足1,220m ≤即10m ≥ 故满足最小的正整数m 为1018、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。