2.4.1二次函数图像
数学：2.4.1二次函数的图像 教案 (北师大必修1)
2.4.1二次函数的图像一、教学目标：1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k 对图像的影响。
2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。
3、培养学生数形结合的思想意识。
二、教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。
教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。
三、教学方法：逐层推进，问题探究 四、教学过程 （一）、导入新课1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k2、在初中，我们已经学习了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。
（二）．问题探索探索问题1：2y x =和2(0)y ax a =≠的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2y x =; 22y x =; 212y x =观察发现1:１.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图像可由的y=x 2图像各点纵坐标变为原来的a 倍得到.２.a 决定了图像的开口方向: a>o 开口向上，a<0开口向下.3. a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).21()4f x x =; 21()2f x x =; 21()3f x x =-; 2()3f x x =- 探索问题2：2(0)y ax a =≠ 和 2(),(0)y a x h k a =++≠的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：22y x = ； 22(1)y x =+；22(1)3y x =+-观察发现2： 二次函数y=a(x+h)2+k (a ≠0),a 决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a 正开口向上，a 负开口向下”；｜a ｜越大开口越小； h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”； k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”。
《2.4.1二次函数的图像》教学案
《2.4.1二次函数的图像》教学案三维目标理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，掌握研究二次函数移动的方法，能够熟练地对二次函数图像的上下左右移动，并能迁移到其他函数，培养学生变换作图的能力．重点难点教学重点：二次函数图像的变换．教学难点：将二次函数图像的上下左右移动迁移到其他函数．教学过程导入新课在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题．推进新课①请回顾二次函数的定义.②二次函数的解析式有几种形式？③二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图？讨论结果①一般地，函数y＝ax2＋bx＋c( a，b，c为常数且a≠0)叫作二次函数．其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数．②有三种形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式．当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有零点式．③二次函数的图像是抛物线．画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画．“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这些特征描出其草图．如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点 (除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点”．提出问题①画出y＝x2的图像．并填写表1.表1x …－3－2－10123…x2…[ …2x2……在图像上表现的？③如何由y＝x2的图像得到y＝2x2的图像？④如何由函数y＝f(x)的图像得到函数y＝Af(x)(A＞0，A≠1)的图像？讨论结果：①如图1是y＝x2的图像，图1如表2为所填表格：表2x …－3－2－10123…x2…9410149…2x2…188202818…2所示，就是把AB伸长为原来的2倍，即AC的长度，得到当x＝1时y＝2x2对应的值．图2图3③将y＝x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍得到y＝2x2的图像．④将y＝Af(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的A(A＞1)倍或缩短为原来的A(0＜A＜1)倍得到y＝Af(x)的图像．提出问题①在同一坐标系中画出y＝2x2，y＝2x＋12，y＝2x＋12＋3的图像，观察图像，如何由y＝2x2的图像得到y＝2x＋12＋3的图像？②如何由y＝ax2的图像得到y＝a x＋h2＋k h≠0，k≠0的图像？③如何由y＝f x的图像得到y＝f x＋h＋k h≠0，k≠0的图像？④由y＝ax2的图像如何平移得到y＝ax2＋bx＋c的图像？讨论结果：①y＝2x2，y＝2(x＋1)2，y＝2(x＋1)2＋3的图像，如图4.图4观察图4，得把y＝2x2的图像向左平移一个单位长度得y＝2(x＋1)2的图像，再把y＝2(x ＋1)2的图像向上平移3个单位得y＝2(x＋1)2＋3的图像．②把y＝ax2的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位长度得y＝a(x＋h)2的图像，再把y＝a(x＋h)2的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位得y＝a(x＋h)2＋k的图像．③把y＝f(x)的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位长度得y＝f(x＋h)的图像，再把y＝f(x＋h)的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位得y＝f(x＋h)＋k的图像．④一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可通过配方得到它的恒等形式y＝a(x＋h)2＋k，从而就可以知道由y＝ax2的图像如何平移得到y＝ax2＋bx＋c的图像．提出问题①二次函数y＝a x＋h2＋k a≠0中，h，k对函数的图像有何影响？②二次函数y＝ax2＋bx＋c a≠0中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数图像位置的参数是什么？③写出一个开口向下，顶点为－3，1的二次函数的解析式，并画出其图像.讨论结果：①h，k只改变函数图像的顶点位置，不改变图像形状．②确定函数图像开口大小及方向的参数是a，确定函数图像位置的参数是a，b，c.③例如y＝－(x＋3)2＋1.其图像如图5所示，图5应用示例例1二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式；(1)函数g(x)＝x2，f(x)图像的顶点是(4，－7)；(2)函数g (x )＝－2(x ＋1)2，f (x )图像的顶点是(－3，2)．活动：学生思考确定二次函数的开口大小和方向的参数，以及二次函数解析式的顶点式． 解：如果二次函数的图像与y ＝ax 2的图像开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标是(－h ，k )，则其解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k ，(1)因为f (x )与g (x )＝x 2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f (x )图像的顶点是(4，－7)，所以f (x )＝(x －4)2－7＝x 2－8x ＋9；(2)因为f (x )与g (x )＝－2(x ＋1)2的图像开口大小相同，开口方向也相同，g (x )＝－2(x ＋1)2又与y ＝－2x 2的图像开口大小相同，开口方向也相同，所以f (x )与y ＝－2x 2的图像开口大小也相同，开口方向也相同．又因为f (x )图像的顶点是(－3，2)， 所以f (x )＝－2(x ＋3)2＋2＝－2x 2－12x －16.点评：本题主要考查二次函数的解析式、其图像和性质，以及数形结合的能力．已知二次函数的顶点坐标求其解析式时，常设二次函数的顶点式．变式训练1．函数y ＝2x 2＋4x －1的对称轴和顶点分别是( )． A ．x ＝－2，(－2，－1) B ．x ＝2，(－2，－1) C ．x ＝－1，(－1，－3)D ．x ＝1，(－2，3)解析：由y ＝2x 2＋4x －1＝2(x ＋1)2－3得对称轴是x ＝－1，顶点是(－1，－3)． 答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |2x ＋3|，x 2，x ，x ∈－6，－1，x ∈[－1，1]，x ∈[1，6]，则f (2)等于( )．A ．2 2B ．2C ． 2D ．无法确定解析：∵2∈[1，6]，∴f (2)＝ 2. 答案：C3．将函数y ＝x 2－2x 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得函数解析式为( )．A ．y ＝x 2＋6x ＋7B ．y ＝x 2－6x ＋7C ．y ＝x 2＋2x －1D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：所得解析式为y ＝(x －2)2－2(x －2)－1＝x 2－6x ＋7. 答案：B例2 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1，0)，B (x 2，0)且x 21＋x 22＝269，试问该抛物线由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移几个单位得到？分析：利用题设条件，再根据根与系数的关系列方程并解出抛物线方程的系数，之后利用二次函数图像的平移规律得到答案．解：由题意可设所求抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋k ，展开，得y ＝－3x 2＋6x －3＋k ，由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k2， 所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269，得4－23－k 3＝269. 解得k ＝43.所以该抛物线是由y ＝－3(x －1) 2的图像向上平移43个单位得到的，它的解析式为y ＝－3(x －1)2＋43，即y ＝－3x 2＋6x －53.点评：本题考查利用二次函数的知识解决问题．函数图像的平移会对解析式产生影响，但函数图像中的某些特征不会产生变化．我们要抓住变化的关键，对函数解析式中变化的系数进行讨论．变式训练如果把函数y ＝ f (x )的图像平移，可以使图像上的点P (1，0)变成Q (2，2)，则函数y ＝ f (x )的图像经过此种变换后所对应的函数为( )．A ．y ＝f (x －1)＋2B ．y ＝f (x －1)－2C ．y ＝f (x ＋1)＋2D ．y ＝f (x ＋1)－2解析：点P (1，0)变成Q (2，2)可以看成将点P (1，0)向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到点Q (2，2)，则将函数y ＝ f (x )的图像向右平移一个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝ f (x －1)＋2的图像．答案：A 课堂小结 本节学习了：(1)二次函数的解析式及其求法． (2)变换法画二次函数的图像．。
2.4.1二次函数的图像(第1课时)
2.4.1二次函数的图像【学习目标】：1.理解二次函数的概念及二次函数图像平移的研究方法。
2.掌握求解析式的方法。
3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐。
【学习重点】：二次函数的图像变换及求解析式。
【学习难点】：对二次函数图像变换的理解及图像的应用。
【使用说明】：1.课前认真阅读并思考课本P41—P45页内容，然后根据自身能题力完成学案所设计的 问题并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，并对每个问题做出点评、反思。
预习案一、教材助读：1. 二次函数的概念及解析式。
（1）函数_____________________称为二次函数，它的定义域是________。
(2) 一般式：____________________;顶点式为__________________，其中___________为图像的顶点，_______________为图像的对称轴。
(3)两根式：____________________，其中_________为函数图像与x 轴交点的横坐标。
2. 二次函数图像间的变换（1）()220y x y axa ==≠与间的变换（2）()()22,0y ax y a x h k a ==++≠与间的变换 (3)()间的变换和022≠++==a c bx ax y ax y二、预习自测 1．二次函数225y x x =-+-，它的对称轴为_____________,顶点坐标为_____________2. 将函数2y x =的图像向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________________3. 将二次函数()2,0y ax bx c a =++≠的图像向右平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到函数221y x x =++的图像，则b=___________,c=________________ 我的疑惑:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究案探究点一：二次函数的图像变换1. 在同一个直角坐标系中画出二次函数()222,21y x y x =-=-+以()2211y x =-+-及的图像。
2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积
+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
人教九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合
的研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
2 0.5
0 0.5 2 4.5
···
8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比 ，有什么共同2 点和不同点？
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
精 品 教 学 设 计2.4.1二次函数图像
精品教学设计二次函数性质的再研究教学目标：熟悉对二次函数表达式做改变是其图像如何改变教学过程及设计：探索：（1）y=x^2和函数y=ax^2（a≠0）的图像之间有什么关系？（2）y=ax^2和函数y=a（x+h）^2（a≠0）的图像之间有什么关系？（3）y=ax^2和函数y= ax^2+bx+c（a≠0）的图像之间有什么关系？探究1：在同一平面直角坐标系中画出（1）y=x^2 ；（2）y=2x^2；（3） y=0.5x^2 ；（4）y=-2x^2.发现1：二次函数y=ax^2（a≠0）的图像可由y=x^2的图像个点纵坐标变为原来的a倍得到。
a决定了图像的开口方向：a>0，开口向上。
a<0，开口向下。
a决定了图像开口的大小：|a|越小，图像的开口就越大。
总结1：y=x^2和函数y=ax^2（a≠0）的图像之间有什么关系？结论：函数y=x^2图像横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍即可得到y=ax^2的图像。
a>0时，开口不变。
a<0时，开口改变。
例1：下列二次函数的图像开口按从小到大的顺序如何排列？y=0.25x^2 ；（2）y=0.5x^2；（3） y=-1/3x^2 ；（4）y=-3x^2.答案：（4）（2）（3）（1）探究2：在同一平面直角坐标系中画出y=-3x^2 （2）y=-3（x-1）^2+1 (3)y=-3（x+2）^2-1的图像,你能得出什么样的结论?发现2：对于二次函数y=a（x+h）^2+k（a≠0）h决定了二次函数图像的左右平移而且”h正左移h负右移”k决定了二次函数的图像上下平移.总结2:函数y=ax^2和y=a（x+h）^2+k（a≠0）得图像之间有什么关系? 结论2:(1)开口大小相同,开口的方向也相同.(2)后者有前者向左向右平移|h|个单位向下或向上平移|k|个单位得到。
例2：由y=3（x+2）^2+4的图像经过怎样的平移变换可以得到y=3x^2的图像？答案：右移2个单位，下移4个单位。
2.4.1二次函数的图像
陕西省周至中学
淳朴 团结 勤奋 向上
三、高效点评、拓展提升、大胆质疑：
要求
1、点评人员：点评人要声音 洪亮，语言清晰；先点评书 写、对错，再点评思路，规 律方法并能拓展（用彩笔 充）；最后给小组打分。 2、其它同学：认真倾听、积 极思考,重点内容记好笔记。
展 示 自 我 ， 提 高 自 信 ， 我 是 最 棒 的 ！
2
2
从而由 y ax 图像经过平移
可得到 y ax2 bx c(a 0)
陕西省周至中学
淳朴 团结 勤奋 向上
一、合作探究
(一)重点讨论： 1.二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响. 2.二次函数图像的平移变换规律. (二)讨论要求： 1.人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 2.组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 3.没解决的问题组长记录好，准备2
2. y 3( x 2) 4 y 3x
2 向右平移2个单位 再向下平移4个单位 2
3. y 3( x 3) 4
2
陕西省周至中学
淳朴 团结 勤奋 向上
思考
横坐标不变 纵坐标变为原来A倍
陕西省周至中学
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观察发现2
2.二次函数y=a(x+h)2+k (a0),
y ax y a( x h) k
2 2
向左（右）平移 h 个单位 向上（下）平移 k 个单位
h决定了二次函数图像的左右平移， 而且“h正 左移 ，h负 右移”；
点评内容 点评小组 例1 变式 例2 8组曾如 7组王座 6组田峤晔
有不明白或有补充的要大胆 提出
二次函数的图像和性质PPT课件
二次函数的顶点形式是f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
二次函数图像的性质
对称轴
二次函数的对称轴是x = -最大值。
开口方向
二次函数开口向上当且仅当a > 0，开口向下当且仅当a < 0。
二次函数的变换
导数
二次函数的导数是一条直线，表示了函数的变化率。
凹性质
二次函数的凹性质取决于a的值，a > 0时函数向上凹，a < 0时函数向下凹。
凸性质
二次函数的凸性质取决于a的值，a > 0时函数向上凸，a < 0时函数向下凸。
二次函数的非负和非正性质
1 非负性质
2 非正性质
当a > 0时，二次函数的图像位于x轴以上。
建筑
物理
二次函数的图像和性质可应用 于建筑设计，优化结构和形状。
P物理实验中，二次函数可以 用于描述运动曲线和力学模型。
总结和展望
通过本课程，我们深入了解了二次函数的图像和性质，掌握了解析和图像求 解的方法，并应用于实际领域。希望你喜欢这次学习！继续思考和探索，创 造性地应用二次函数。
1
平移
平移变换可通过改变顶点来实现，横向平移表示为f(x ± h)，纵向平移表示为f(x) ± k。
2
缩放
缩放变换可通过改变a的值来实现，a > 1时函数变窄，0 < a < 1时函数变宽。
3
反转
反转变换可通过改变a的符号来实现，a > 0时函数朝上，a < 0时函数朝下。
二次函数的导数和凹凸性质
二次函数的图像和性质
欢迎来到二次函数的图像和性质课程！通过本课程，您将学习二次函数的定 义和表达形式，并探索其图像的性质和变换。让我们开始吧！
2.4.1二次函数的图像
2.4.1二次函数的图像一、教学目标：1.知识与技能：（1）、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
（2）、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
（3）、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
2.过程与方法：结合问题提出、动手实践等环节，引导学生思考、探索，在解决问题中建构新知。
3.情感态度与价值观：通过图像的变换和展示优美的函数来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，善于探索的思维品质。
二、教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
三、教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
四、学情分析： 五、学法指导：学生观察、思考、探究． 六、教学方法：探究交流，讲练结合。
七、教学过程： （一）、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
（二）、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？（三）、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系1、结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0）（2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
高中数学必修一：2.4.1二次函数的图像【1】
数学学科教学设计的图象，如图所示。
后即可确定该函数的对称轴、顶点坐.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。