一元二次函数的图像和性质教学设计
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过学校在线教学平台，发布预习资料，包括PPT课件、预习视频和预习指导文档，明确预习目标和要求，即理解一元二次函数的定义和图像特点。
-设计预习问题：围绕一元二次函数的概念，设计问题，如“一次函数和二次函数有什么区别？”、“二次函数的图像有哪些特点？”等，引导学生自主思考。
-研究二次函数图像的平移、伸缩、翻转等几何变换，理解这些变换对函数解析式的影响。
-探索如何通过几何变换解决实际问题，例如在图像处理、图形设计中的应用。
- **一元二次方程与二次函数的关系**
-分析一元二次方程的根与二次函数图像的关系，包括根的个数、位置与图像的交点。
-研究一元二次方程的判别式与二次函数图像开口方向、顶点位置的关系。
-《一元二次方程与二次函数的关系》：深入探讨一元二次方程与对应二次函数图像之间的内在联系。
-《二次函数在实际问题中的应用》：收集和整理了二次函数在物理学、经济学等领域的应用案例，帮助学生理解数学知识如何应用于现实生活。
2.课后自主学习和探究
-研究二次函数的性质与图像之间的关系，如开口方向、顶点位置、对称轴、与x轴的交点等，并尝试自己绘制二次函数图像。
-探索不同类型的一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等，并比较它们的优缺点。
-调查和研究二次函数在现实生活中的应用实例，例如在工程设计、市场分析、资源优化等领域的应用。
-尝试解决一些综合性的问题，如最优化问题、二次不等式的解集问题等，这些问题可能涉及多个数学知识点。
- **二次函数的图像与几何变换**
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
《二次函数的图象与性质》教学设计
《二次函数的图象与性质》教学设计课时题目：二次函数的图象与性质教学目标：1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．教学重点：1.二次函数的图象和性质2. 二次函数与二次函数图象的关系。
教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响. 板书设计：课题二次函数的图象与性质：………………………………………………………………………………………………………………………………教学过程：Ⅰ.温故知新、引入新课：二次函数的图象是____________.（1）开口___________；（2）对称轴是___________；（3）顶点坐标是___________；（4）当时，随的增大而___________；当时，随的增大而___________；（5）函数图象有___________点，函数有___________值；当_____时，取得__________值____.问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象；（2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议”（3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。
2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象：列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：描点：在直角坐标系中描出各点；连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。
议一议：仔细观察，用心思考，与同伴交流：（1）二次函数的图象是什么样子？（2）它的开口方向是什么？（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（4）它的顶点坐标是什么？（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
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§ 3.4一元二次函数的图象和性质教学设计1． 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2． 掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题 3． 会求二次函数在指定区间上的最大（小）值 4． 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。
1．函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。
2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。
3．任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式：ab ac a b x a y 44)2(22-++=，性质如下：（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线abx 2-=。
（2）最大（小）值① 当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，a b ac y 442min-=，无最大值。
② 当0>a ，函数图象开口向下，y 有最大值，ab ac y 442max -=，无最小值。
（3）当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-a b上是增函数。
当0<a ，函数在区间上),2(+∞-a b 是减函数，在)2,(ab--∞上是增函数。
【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。
2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。
一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象 【解】 )128(21642122++=++=x x x x y2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x xx 【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。
【解】)34(3422-+-=+--=x x x x y 7)2[(]7)2[(22++-=-+-=x x先画出图角在对称轴2-=x 的右边部分，列表【点评】画二次函数图象步骤： (1)配方； (2)列表；(3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。
二、一元二次函数性质【例3】求函数962++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
【解】 7)3(79626222-+=-++=++=x x x x x y由配方结果可知：顶点坐标为)73(--，，对称轴为3-=x ； 01> ∴当3-=x 时， 7min -=y函数在区间]3(--∞，上是减函数，在区间)3[∞+-，上是增函数。
【例4】求函数1352++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。
103)5(232=-⨯-=-a b ，2029)5(431)5(44422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ∴函数图象的顶点坐标为)2029,103(，对称轴为2029=x 05<- ∴当103=x 时，函数取得最大值2029=maz y函数在区间]103,(-∞上是增函数，在区间),3[+∞-上是减函数。
【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1) 配方法；如例3 (2) 公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。
任何一个函数都可配方成如下形式：)0(44)2(22≠-++=a ab ac a b x a y 三、二次函数性质的应用【例5】(1)如果c bx x x f ++=2)(对于任意实数t 都有)3()3(t f t f -=+，那么（ ）（A ）)4()1()3(f f f << （B ） )4()3()1(f f f << （C ）)1()4()3(f f f <<（D ）)1()3()4(f f f <<【解】 ∵)3()3(t f t f -=+对于一切的R t ∈均成立∴ )(x f 的图像关于3=x 对称 又01>=a ∴ 抛物线开口向上。
∴ )3(f 是)(x f 的最小值。
3431->- ，∴ )1()4()3(f f f <<(2)如果c bx x x f ++-=2)(对于任意实数t 都有)2()2(t f t f --=+-，则)1(-f)1(f 。
(用“>”或“<”填空)【解】∵)2()2(t f t f --=+-对于一切的R t ∈均成立∴ )(x f 的图像关于2-=x 对称 又01>-=a∴ 抛物线开口向下。
)2(1)2(1--<--- ，∴ )1()1(f f >-【点评】1.当0>a 时，对称轴通过它的最低点(此时函数有最小值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越大。
如例5(1)中当1=x 所对应的点比当4=x 所对应的点离对称轴远，所以1=x 时对应的函数值也比较大。
2．1.当0<a 时，对称轴通过它的最高点(此时函数有最大值)，如果这时有一个点离图象对称轴越远，则对应的函数值就越小。
如例5(2)中当1=x 所对应的点比当1-=x 所对应的点离对称轴远，所以1=x 对应的函数值也比较小。
【例6】求函数522--=x x y 在给定区间]5,1[-上的最值。
【解】（1）原函数化为()615222--=--=x x x y∵01>=a ∴ 当1=x 时，6min -=y又∵1511+<+- ∴当5=x 时，106)15(2max =--=y（2）原函数可化为：910)31(2++-=x y ，图象的对称轴是直线31-=x 注意到当21≤≤x 时，函数为减函数 ∴313134412322)2(2min -=+--=+⨯--==f y 【例7】已知函数1)2(2-+-=nx x n y 是偶函数，试比较)2(f ，)2(f ，)5(-f 的大小。
【解】解法一：∵1)2(2-+-=nx x n y 是偶函数，∴ 0=n , ∴122--=x y∴ 可知函数的对称轴为直线0=x 又∵02<-=a ，020205->->--∴)5()2()2(->>f f f解法二： ∵32)1(2++-=mx x m y 是偶函数， ∴ 0=n , ∴122--=x y可知122--=x y 在),0(+∞上单调递减又∵1)2(2-+-=nx x n y 是偶函数， ∴)5()5(f f =-而225>>∴)5()2()2(f f f >>∴)5()2()2(->>f f f三、一元二次函数、一元二次方程的关系。
【例8】求当k 为何值时，函数k x x y ++-=422的图象与x 轴(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.【解】令0422=++-k x x ，则022=++-k x x 的判别式k ac b 81642+=-=∆(1)当0=∆，即0816=+k ，2=k 时，方程有两个相等的实根，这时图象与x 轴只有一个公共点；(2) 当0>∆，即0816>+k ，2>k 时，方程有两个不相等的实根，这时图象与x 轴有两个公共点；(3) 当0<∆，即0816<+k ，2<k 时，方程有两个不相等的实根，这时图象与x 轴无公共点；一．选择题1．二次函数522+-=x x y 的值域是（ ）Ａ．)4∞+， ［ Ｂ．),4(∞+ Ｃ．(4， ∞-］ Ｄ．)4,( -∞2．如果二次函数452++=mx x y 在区间)1,(--∞上是减函数，在区间),1[+∞-上是增函数，则=m （ ）Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．10 Ｄ．-103．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不相等的实数根，则m 的聚值范围是（ ） Ａ．),6()2,(+∞⋃--∞ Ｂ．)6,2(- Ｃ．)6,2[- 0 Ｄ．}6,2{- 4．函数3212-+=x x y 的最小值是（ ） Ａ．-3. Ｂ．.213- Ｃ．3 Ｄ．.2135．函数2422---=x x y 具有性质（ ）Ａ．开口方向向上，对称轴为1-=x ，顶点坐标为（-1，0）Ｂ．开口方向向上，对称轴为1=x ，顶点坐标为（1，0） Ｃ．开口方向向下，对称轴为1-=x ，顶点坐标为（-1，0） Ｄ．开口方向向下，对称轴为1=x ，顶点坐标为（1，0） 6．下列命题正确的是（ ） Ａ．函数3622--=x x y 的最小值是23 Ｂ．函数3622---=x x y 的最小值是415 Ｃ．函数342+--=x x y 的最小值为7 Ｄ．函数342+--=x x y 的最大值为7 7．函数（1）3422-+=x x y ；（2）3422++=x x y ；（3）3632---=x x y ；（4）3632-+-=x x y 中，对称轴是直线1=x 的是（ ）Ａ．（1）与（2） Ｂ．（2）与（3） Ｃ．（1）与（3） Ｄ．（2）与（4） 8．对于二次函数x x y 822+-=，下列结论正确的是（ ）Ａ．当2=x 时，y 有最大值8 Ｂ．当2-=x 时，y 有最大值8Ｃ．当2=x 时，y 有最小值8 Ｄ．当2-=x 时，y 有最小值8 9．如果函数)0(2≠++=a c bx ax y ，对于任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+，那么下列选项中正确的是（ ）Ａ．)4()1()2(f f f <-< Ｂ．)4()2()1(f f f <<- Ｃ．)1()4()2(-<<f f f Ｄ．)1()2()4(-<<f f f 10．若二次函数1422+-=x x a y 有最小值，则实数a ＝（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2± Ｄ．2±二．填空1．若函数12)(2-+=x x x f ，则)(x f 的对称轴是直线2．若函数322++=bx x y 在区间]2,(-∞上是减函数，在区间],2(+∞是增函数，则=b 3．函数9322--=x x y 的图象与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 、 4．已知6692+-=x x y ，则y 有最 值为 5．已知12842++-=x x y ，则y 有最 值为 三．解答题1．已知二次函数342-+-=x x y ，（1）指出函数图象的开口方向；（2）当x 为何值时0=y ；（3）求函数图象的顶点坐标、对称轴和最值。
2.如果二次函数)8()(2--+=k kx x x f 与x 轴至多有一个交点，求k 的值。
3．已知二次函数222)1(2)(m m m x x f -+-+-=， （1）如果它的图象经过原点，求m 的值。