2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川文综)
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科综合·地理第I卷（选择题共48分）文科综合考试时间共150分钟，满分300分。
政治、历史、地理各100分。
地理试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷9至11页，第Ⅱ卷11至12页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共12题，每题4分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2013年4月5日，我国帆船手驾驶“青岛号”帆船荣归青岛港，实现了中国人首次单人不间断环球航海的壮举。
图1为此次航行的航线图。
据材料回答1～2题。
图11.此次航行中，最能利用盛行风和洋流的航程是A.南美洲以南→非洲以南B.非洲以南→南海C.南海→台湾海峡D.台湾海峡→青岛2.帆船返回青岛港当日，青岛A.日出东南方向B.于地方时6时前日出C.昼长较广州短D.正午物影较春分日长雾是悬浮在近地面空气中的大量微小水滴或冰晶。
图2为“中国年平均雾日空间分布图”。
据材料回答3～4题。
图23.下列地区中，年平均雾日最少的是A.福建沿海B.黄海沿岸C.准噶尔盆地D.柴达木盆地4.与四川盆地内秋、冬季节多雾直接相关的是A.秦岭阻挡冷空气南下B.气流受地形阻挡抬升C.受暖湿的东南季风影响显著D.晴朗的夜间地面辐射冷却强图3反映我国某城市某工作日0：00时和10：00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成。
读图回答5～6题。
图35.按城市功能分区，甲地带应为A.行政区B.商务区C.住宅区D.工业区6.根据城市地域结构特点推断，该城市位于A.丘陵地区B.平原地区C.山地地区D.沟谷地区图4为北半球某平原城市冬季等温线分布图。
读图回答7～8题。
图47.该城市可能位于A.回归线附近大陆西岸B.40°N 附近大陆西岸C.回归线附近大陆东岸D.40°N 附近大陆东岸 8.市中心与郊区的气温差异导致市中心 A.降水的可能性较郊区大 B.降雪的可能性较郊区大 C.大气污染物不易扩散至郊区 D.不易受郊区燃烧秸秆烟雾的影响农业化肥使用会增加河水中的NO 3-，工业废水和生活污水排放会增加河水中的PO 43-。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(四川卷)
更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年2015年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =U （ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<【答案】A【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( ) （A ）32-（B ）32（C ）-12 （D ）12更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+ ()sin 2cos 2C y x x =+ ()sin cos D y x x =+【答案】A【考点定位】三角函数的性质.【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C 、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B 选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (A)433(B)23 (C)6 （D ）43 【答案】D【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线22221xya b-=的渐近线方程为2222x ya b-=，将直线2x=代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出||AB的值.6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.7.设四边形ABCD为平行四边形，6AB=u u u r，4AD=u u u r.若点M，N满足3BM MC=u u u u r u u u u r，2DN NC=u u u r u u u r，则AM NM⋅=u u u u r u u u u r（）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB=u u u r，4AD=u u u r故可选,AB ADu u u r u u u r作为基底.8.设a，b都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log3log3a b<”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考. 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812【答案】B【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x =上，由此可确定中点的纵坐标0y 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.12.= +οο75sin15sin .【答案】62.【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有22sin cos sin()a b a bαααϕ+=++.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：Cο）满足函数关系bkxey+=（Λ718.2=e为自然对数的底数，k、b为常数）。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综试题精品解析(四川卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综试题精品解析（四川卷）（第Ⅰ卷选择题共7题，共42分）每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选和不选的得0分。
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大【答案】A【考点定位】抛体运动特点、动能定理（或机械能守恒定律）的理解与应用。
【名师点睛】落体运动中，物体的速率变化与其质量无关。
2．平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。
这列水面波A．频率是30Hz B．波长是3m C．波速是1m/s D．周期是0.1s【答案】C【考点定位】对机械波、机械振动特点和规律的理解与应用。
【名师点睛】（1）受迫振动的周期（频率）等于驱动力的周期（频率）；（2）在波的传播方向上，振动同步的质点，相距半波长的偶数倍，振动异步的质点，相距半波长的奇数倍。
3．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。
a、b 光相比A．玻璃对a光的折射率较大 B．玻璃对a光的临界角较小C ．b 光在玻璃中的传播速度较小D ．b 光在玻璃中的传播时间较短【答案】C【考点定位】对折射率、临界角、光的折射定律的理解与应用。
【名师点睛】在光的折射中，光线便折程度越大，介质对其折射率越大、临界角越小、在介质中的传播速率越小、波长越短，值得注意的是，光（波）在进入介质前后频率不变。
4．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科综合化学试题-推荐下载
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试化学试题1．下列物质在生活中应用时，起还原作用的是A．明矾作净水剂B．甘油作护肤保湿剂C．漂粉精作消毒剂D．铁粉作食品袋内的脱氧剂2．下列有关CuSO4溶液的叙述正确的是A．该溶液中Na+、NH4+、NO3-、Mg2+可以大量共存B．通入CO2气体产生蓝色沉淀C．与H2S反应的离子方程式：Cu2++ S2-=CuS↓D．与过量浓氨水反应的离子方程式：Cu2++2NH3·H2O=Cu(OH)2↓+2NH4+3．下列操作或装置能达到实验目的的是氧化为两种无污染的气体，下列说法不正确的是B．阳极的电极反应式为：Cl－+ 2OH－－2e－= ClO－+ H2OC．阴极的电极反应式为：2H2O + 2e－= H2↑ + 2OH－D．除去CN－的反应：2CN－+ 5ClO－+ 2H+ = N2↑ + 2CO2↑ + 5Cl－+ H2O5．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．2.0gH 218O 与D 2O 的混合物中所含中子数为N AB ．常温常压下，4.4g 乙醛所含σ键数目为0.7N AC ．标准状况下，5.6LCO 2与足量Na 2O 2反应转移的电子数为0.5 N AD ．50ml 12mol/L 盐酸与足量MnO 2共热，转移的电子数为0.3N A6．常温下，将等体积，等物质的量浓度的NH 4HCO 3与NaCl 溶液混合，析出部分NaHCO 3晶体，过滤，所得滤液pH<7。
下列关于滤液中的离子浓度关系不正确的是A ．<1.0×10-7mol/LKwc(H +)B ．c(Na +)= c(HCO 3－)+ c(CO 32－)+ c(H 2CO 3)C ．c(H +)+c(NH 4+)= c(OH －)+ c(HCO 3－)+2 c(CO 32－)D ．c(Cl －)> c(NH 4+)> c(HCO 3－)> c(CO 32－)7．一定量的CO 2与足量的碳在体积可变的恒压密闭容器中反应：C(s)+CO 2(g)2CO(g)。
100教育：2015高考试题——理综(四川卷)含答案
A 是轨道上一点，过 A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝ 1.5× 106N/C ，方向水平向右的匀强电场。
带负电的小物体P 电荷量是 2.0× 10－6C，质量 m＝ 0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝ 0.4，P 从 O 点由静止开场向右运动，经过 0.55s 到达 A 点，到达 B 点时速度是 5m/s，到达空间 D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且 tanα＝1.2。
P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用， F 大小与 P 的速率 v 的关系如表所示。
P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：⑴小物体 P 从开场运动至速率为2m/s 所用的时间；⑵小物体 P 从 A 运动至 D 的过程，电场力做的功。
11． (19 分 ) 如下图，金属导轨MNC 和 PQD ，MN 与 PQ 平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R 的电阻；光滑直导轨NC 和QD 在同一水平面内，与 NQ 的夹角都为锐角θ。
均匀金属棒ab 和 ef 质量均为m，长均为 L ，ab 棒初始位置在水平导轨上与NQ 重合； ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小 )，由导轨上的小立柱 1 和 2 阻挡而静止。
空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出 )。
两金属棒与导轨保持良好接触。
不计所有导轨和ab 棒的电阻， ef 棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。
⑴假设磁感应强度大小为B，给 ab 棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停顿，ef 棒始终静止，求此过程ef 棒上产生的热量；⑵在⑴问过程中，ab 棒滑行距离为d，求通过ab 棒某横截面的电量；⑶假设 ab 棒以垂直于N Q 的速度 v2 在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱12efab运动的最大距离。
2015年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学(2015年四川省高考文科数学)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合A＝{x|﹣1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|﹣1<x<3}B．{x|﹣1<x<1}C．{x|1<x<2}D．{x|2<x<3}答案：A解析：如图所示，把集合A，B在数轴上表示出来.所以A∪B＝{x|﹣1<x<3}.2.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6答案：B解析：由a＝(2，4)，b＝(x，6)共线，可得4x＝12，即x＝3.3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法答案：C解析：根据调查的目的，为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异，故最合理的抽样方法应是分层抽样.4.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数.故a>b>1⇒log2a>log2b>log21＝0.且log2a>log2b>0⇒a>b>1.故a>b>1是log2a>log2b>0的充要条件.5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sin(2x＋π2)B．y＝cos(2x＋π2)C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sin x＋cos x 答案：B解析：对于A，y＝sin(2x＋π2)＝cos2x，是最小正周期为π的偶函数；对于B，y＝cos(2x＋π2)＝﹣sin2x，是最小正周期为π的奇函数；对于C，y＝sin2x＋cos2x＝√2sin(2x＋π4)，是最小正周期为π的非奇非偶函数；对于D，y＝sin x＋cos x＝√2sin(x＋π4)，是最小正周期为2π的非奇非偶函数，故选B．6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．﹣√32B．√32C．﹣12D．12答案：D解析：这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：k＝2，不满足k>4；k＝3，不满足k>4；k＝4，不满足k>4；k＝5，满足k>4，此时S＝sin56π＝sinπ6＝12.7.过双曲线x2﹣x23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A．4√33B．2√3C．6D．4√3答案：D解析：双曲线x2﹣x23＝1的两条渐近线方程为y＝±√3x，右焦点为F(2，0)如图所示.根据题意，由{x＝√3x，x＝2，得A(2，2√3).同理可得B(2，﹣2√3).所以|AB|＝4√3，故选D．8.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时答案：C解析：由题意，得(0，192)和(22，48)是函数y＝e kx＋b图象上的两个点.所以{192＝e x，48＝e22x＋x.①②由②得，48＝e 22k ·e b ， ③把①代入③得e 22k ＝48192＝14，即(e 11k )2＝14， 所以e 11k ＝12.所以当储藏温度为33℃时，保鲜时间y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝18×192＝24(小时).9.设实数x ，y 满足{2x ＋x ≤10，x ＋2x ≤14，x ＋x ≥6，则xy 的最大值为( )A ．252B ．492C ．12D ．16答案：A解析：作出可行域，如图所示.令t ＝xy ，则y ＝xx，由图可知，当曲线y ＝xx与线段AB 相切时，t 最大，由{x ＋2x ＝14，2x ＋x ＝10，得A (2，6)， 由{x ＋x ＝6，2x ＋x ＝10，得B (4，2)， 由y ＝xx，得y'＝﹣xx.设切点坐标为(x 0，y 0)，则{ 2x 0＋x 0＝10，x 0＝xx 0，−xx 02＝−2，解得x 0＝52∈[2，4]，y 0＝5，t ＝252.所以xy 的最大值为252.10.设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆(x ﹣5)2＋y 2＝r 2(r>0)相切于点M.且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(1，4) C ．(2，3) D ．(2，4) 答案：D解析：如图所示，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则{x 12＝4x 1，x 22＝4x 2，两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1﹣y 2)＝4(x 1﹣x 2).当l 的斜率不存在，即x 1＝x 2时，符合条件的直线l 必有两条. 当l 的斜率k 存在，即x 1≠x 2时，有2y 0(y 1﹣y 2)＝4(x 1﹣x 2)，即k ＝2x 0.由CM ⊥AB ，得k CM ＝x 0x 0−5＝﹣x2，即x 0＝3. 因为点M 在抛物线内部，所以x 02<4x 0＝12，又x 1≠x 2，所以y 1＋y 2≠0， 即0<x 02<12.因为点M 在圆上，所以(x 0﹣5)2＋x 02＝r 2，即r 2＝x 02＋4. 所以4<r 2<16，即2<r<4，故选D ．第Ⅰ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.设i 是虚数单位，则复数i ﹣1i ＝__________.答案：2i解析：i ﹣1i ＝i ﹣(﹣i)＝2i.12.lg0.01＋log 216的值是__________. 答案：2解析：lg0.01＋log 216＝lg10﹣2＋log 224＝﹣2＋4＝2.13.已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α﹣cos 2α的值是__________. 答案：﹣1解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝﹣2.所以原式＝2sin x cos x −cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan x −1tan 2x ＋1＝2×(−2)−1(−2)2＋1＝−55＝﹣1.14.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P ﹣A 1MN 的体积是__________. 答案：124解析：由题意，可得直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1如图所示.其中AB ＝AC ＝AA 1＝BB 1＝CC 1＝A 1B 1＝A 1C 1＝1. ∵M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，∴MN ＝12，NP ＝1. ∴S △MNP ＝12×12×1＝14.∵点A 1到平面MNP 的距离为AM ＝12， ∴x x −x 1xx ＝x x 1−xxx ＝13×14×12＝124.15.已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R). 对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2，n ＝x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2.现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m>0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n>0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝﹣n. 其中的真命题有__________(写出所有真命题的序号). 答案：①④解析：对于①，因为函数f (x )＝2x 单调递增，所以m ＝x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2>0，故该命题正确；对于②，函数g (x )＝x 2＋ax 的对称轴为x ＝﹣x2，故函数在(−∞，−x2)上单调递减，在(−x2，＋∞)上单调递增. 所以当x 1，x 2∈(−∞，−x2)时，n ＝x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2<0.所以该命题错误.对于③，若存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ，即x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2＝x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2，整理得f (x 1)﹣g (x 1)＝f (x 2)﹣g (x 2)， 设函数h (x )＝f (x )﹣g (x )，则h (x )＝f (x )﹣g (x )＝2x ﹣x 2﹣ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点. h'(x )＝2x ln2﹣2x ﹣a ，记p (x )＝h'(x )，则p'(x )＝2x (ln2)2﹣2，令p'(x )＝0，解得2x ＝2(ln2)2，故x ＝log 22(ln2)2＝1﹣2log 2(ln2)，记为x 0.当x ∈(﹣∞，x 0)时，p'(x )<0，函数单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，p'(x )>0，函数单调递增，所以p (x )≥p (x 0).显然当p (x 0)≥0时，h'(x )≥p (x 0)≥0，此时函数h (x )在R 上单调，函数h (x )＝f (x )﹣g (x )＝2x ﹣x 2﹣ax 的图象与平行于x 轴的直线只有一个交点，即此时h (x )的图象与平行于x 轴的直线不可能有两个交点.所以该命题错误.对于④，若存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝﹣n ，即x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2＝﹣x (x 1)−x (x 2)x 1−x 2，整理得f (x 1)＋g (x 1)＝f (x 2)＋g (x 2)， 设函数h (x )＝f (x )＋g (x )，则q (x )＝f (x )＋g (x )＝2x ＋x 2＋ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.q'(x )＝2x ln2＋2x ＋a ，显然q'(x )在R 上单调，设q'(x )＝0的解为t ，则当x ∈(﹣∞，t )时，q'(x )<0，函数q (x )单调递减，x ∈(t ，＋∞)时，q'(x )>0，函数q (x )单调递增.所以函数q (x )＝2x ＋x 2＋ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.所以该命题正确. 综上，正确的命题为①④.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n ﹣a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{1x x}的前n 项和为T n ，求T n .解：(1)由已知S n ＝2a n ﹣a 1，有a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1(n ≥2)，即a n ＝2a n ﹣1(n ≥2).从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1). 所以a 1＋4a 1＝2(a 1＋1)，解得a 1＝2.所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列. 故a n ＝2n .(2)由(1)得1x x＝12x .所以T n ＝12＋122＋…＋12x ＝12[1−(12)x ]1−12＝1﹣12x .17.(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P 1，P 2，P 3，P 4，P 5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P 1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P 1坐到了3号座位，其他乘客按规则就坐，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；(2)若乘客P 1坐到了25号座位的概率.解：(1)余下两种坐法如下表所示：(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，于是，所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)＝48＝12.答：乘客P5坐到5号座位的概率是12.18.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.(1)解：点F，G，H的位置如图所示.(2)解：平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD ﹣EFGH 为正方体，所以BC ∥FG ，BC ＝FG ， 又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH ， 于是BCHE 为平行四边形. 所以BE ∥CH.又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ， 所以BE ∥平面ACH. 同理BG ∥平面ACH.又BE ∩BG ＝B ，所以平面BEG ∥平面ACH. (3)证明：连接FH.因为ABCD ﹣EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH. 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG.又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD ． 又DF ⊂平面BFHD ，所以DF ⊥EG. 同理DF ⊥BG. 又EG ∩BG ＝G ， 所以DF ⊥平面BEG.19.(本小题满分12分)已知A ，B ，C 为△ABC 的内角，tan A ，tan B 是关于x 的方程x 2＋√3px ﹣p ＋1＝0(p ∈R)的两实根.(1)求C 的大小；(2)若AB ＝3，AC ＝√6，求p 的值.解：(1)由已知，方程x 2＋√3px ﹣p ＋1＝0的判别式Δ＝(√3p )2﹣4(﹣p ＋1)＝3p 2＋4p ﹣4≥0.所以p ≤﹣2，或p ≥23.由韦达定理，有tan A ＋tan B ＝﹣√3p ，tan A tan B ＝1﹣p. 于是1﹣tan A tan B ＝1﹣(1﹣p )＝p ≠0， 从而tan(A ＋B )＝tan x ＋tan x1−tan x tan x ＝﹣√3xx＝﹣√3. 所以tan C ＝﹣tan(A ＋B )＝√3，所以C ＝60°.(2)由正弦定理，得 sin B ＝xx sin x xx＝√6sin60°3＝√22， 解得B ＝45°，或B ＝135°(舍去).于是A ＝180°﹣B ﹣C ＝75°.则tan A ＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1−tan45°tan30°1＋√331−√33＝2＋√3.所以p ＝﹣3(tan A ＋tan B )＝﹣3(2＋√3＋1)＝﹣1﹣√3.20.(本小题满分13分)如图，椭圆E ：x 2x 2＋x 2x 2＝1(a>b>0)的离心率是√22，点P (0，1)在短轴CD 上，且xx⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＝﹣1.(1)求椭圆E 的方程；(2)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A ，B 两点.是否存在常数λ，使得xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗ ＋λxx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ 为定值?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.解：(1)由已知，点C ，D 的坐标分别为(0，﹣b )，(0，b ).又点P 的坐标为(0，1)，且xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗ ＝﹣1， 于是{ 1−x 2＝−1，x x＝√22，x 2−x 2＝x 2.解得a ＝2，b ＝√2.所以椭圆E 方程为x 24＋x 22＝1.(2)当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2). 联立{x 24＋x 22＝1，x ＝xx ＋1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx ﹣2＝0.其判别式Δ＝(4k )2＋8(2k 2＋1)>0， 所以，x 1＋x 2＝﹣4x2x 2＋1，x 1x 2＝﹣22x 2＋1.从而，xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗ ＋λxx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋(y 1﹣1)(y 2﹣1)] ＝(1＋λ)(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝(−2x −4)x 2＋(−2x −1)2x 2＋1＝﹣x −12x ＋1﹣λ﹣2.所以，当λ＝1时，﹣x −12x 2＋1﹣λ﹣2＝﹣3.此时，xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗ ＋λxx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＝﹣3为定值. 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ．此时，xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＋λxx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＝xx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＋xx⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＝﹣2﹣1＝﹣3. 故存在常数λ＝1，使得xx⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ ＋λxx ⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗ 为定值﹣3. 21.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝﹣2x ln x ＋x 2﹣2ax ＋a 2，其中a>0.(1)设g (x )是f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；(2)证明：存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. (1)解：由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，g (x )＝f'(x )＝2(x ﹣1﹣ln x ﹣a )，所以g'(x )＝2﹣2x ＝2(x −1)x.当x ∈(0，1)时，g'(x )<0，g (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g'(x )>0，g (x )单调递增.(2)证明：由f'(x )＝2(x ﹣1﹣ln x ﹣a )＝0，解得a ＝x ﹣1﹣ln x.令φ(x )＝﹣2x ln x ＋x 2﹣2x (x ﹣1﹣ln x )＋(x ﹣1﹣ln x )2＝(1＋ln x )2﹣2x ln x ，则φ(1)＝1>0，φ(e)＝2(2﹣e)<0.于是，存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)＝0.令a0＝x0﹣1﹣ln x0＝u(x0)，其中u(x)＝x﹣1﹣ln x(x≥1).≥0知，函数u(x)在区间(1，＋∞)上单调递增.由u'(x)＝1﹣1x故0＝u(1)<a0＝u(x0)<u(e)＝e﹣2<1.即a0∈(0，1).当a＝a0时，有f'(x0)＝0，f(x0)＝φ(x0)＝0.再由(1)知，f'(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当x∈(1，x0)时，f'(x)<0，从而f(x)>f(x0)＝0；当x∈(x0，＋∞)时，f'(x)>0，从而f(x)>f(x0)＝0；又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x﹣a0)2﹣2x ln x>0.故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0.综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(四川卷)生物
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（四川卷）生物学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共7小题，共7.0分)1.下列在叶绿体中发生的生理过程,不需要蛋白质参与的是()A.M g2+吸收B.O2扩散C.光能转换D.DNA复制【答案】B【解析】O2以自由扩散方式通过叶绿体的内膜和外膜,该过程不需要载体蛋白的参与;参与M g2+吸收的载体、催化光能转换和DNA复制所需的酶均为蛋白质,故选B。
2.精子内的顶体由溶酶体特化而来。
精卵识别后,顶体膜与精子细胞膜融合,释放溶酶体酶使卵子外层形成孔洞,以利于精卵融合形成受精卵。
下列叙述正确的是()A.顶体内储存的溶酶体酶是在精子的溶酶体中合成的B.精子游向卵子所需的能量来自线粒体和细胞质基质C.顶体膜和精子细胞膜融合体现生物膜的选择透过性D.受精卵中的遗传物质一半来自父方另一半来自母方【答案】B【解析】溶酶体酶的化学本质是蛋白质,其合成场所是核糖体;精子游动所需能量来自呼吸作用,呼吸作用在细胞质基质和线粒体中进行;顶体膜与精子细胞膜融合体现了生物膜的流动性;受精卵中核遗传物质一半来自父方另一半来自母方,受精卵中质遗传物质几乎全部来自卵细胞。
3.下列是以酵母菌为材料进行的实验,有关叙述正确的是()A.探究酵母菌的呼吸方式,可用溴麝香草酚蓝检测产生的CO2B.用酵母菌发酵酿制果酒,选择酸性重铬酸钾检测产生的酒精C.探究酵母菌种群数量变化,应设空白对照排除无关变量干扰D.用稀释涂布平板法培养计数,应选择有30~300菌落数的平板【答案】D【解析】酵母菌在有氧、无氧呼吸过程中均可产生CO2,可根据溴麝香草酚蓝水溶液变成黄色的时间长短来判断酵母菌的呼吸类型,A正确;橙色的重铬酸钾溶液,在酸性条件下与酒精反应,变成灰绿色,B正确;探究酵母菌种群数量变化,需定时取样计数,不需设置空白对照,C错误;用稀释涂布平板法培养计数酵母菌,应选择有30~300菌落数的平板,D正确。
【VIP专享】15年高考真题——理科数学(四川卷)
（C）x |1 x 2
（D） 3i
）
（C）96 个
（B）18
（B）
（D） 4 3
（C）25
（D） 2, 4
束束
） （A）144 个（来自）120 个7．设四边形ABCD为平行四边形，|AB | 6 ，| AD | 4 。若点 M , N 满足
BM 3MC ， DN 2NC ，则 AM NM （ ） （A）20 （B）15
（D）6
8．设 a, b 都是不等于 1 的正数，则“ 3a 3b 3 ”是“ loga 3 logb 3 ”的（ ）
点 M ，且 M 为线段 AB 的中点。若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）
（A） 1,3
（B） 1, 4
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
-1-/6
（C） 2,3
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共10小题.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2015四川,文1)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案:A解析:如图所示,把集合A,B在数轴上表示出来.所以A∪B={x|-1<x<3}.2.(2015四川,文2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6答案:B解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3.3.(2015四川,文3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案:C解析:根据调查的目的,为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异,故最合理的抽样方法应是分层抽样.4.(2015四川,文4)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数.故a>b>1⇒log2a>log2b>log21=0.且log2a>log2b>0⇒a>b>1.故a>b>1是log2a>log2b>0的充要条件.5.(2015四川,文5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sin (2x+π2) B.y=cos (2x+π2)C.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x 答案:B解析:对于A,y=sin (2x+π2)=cos 2x,是最小正周期为π的偶函数;对于B,y=cos (2x+π2)=-sin 2x,是最小正周期为π的奇函数;对于C,y=sin 2x+cos 2x=√2sin (2x+π4),是最小正周期为π的非奇非偶函数;对于D,y=sin x+cos x=√2sin (x+π4),是最小正周期为2π的非奇非偶函数,故选B.6.(2015四川,文6)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-√32B.√32C.-12D.12答案:D解析:这是一个循环结构,每次循环的结果依次为: k=2,不满足k>4;k=3,不满足k>4;k=4,不满足k>4;k=5,满足k>4,此时S=sin 56π=sin π6=12.7.(2015四川,文7)过双曲线x 2-y 23=1的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A ,B 两点,则|AB|=( ) A.4√33B.2√3C.6D.4√3答案:D解析:双曲线x 2-y 23=1的两条渐近线方程为y=±√3x ,右焦点为F (2,0)如图所示.根据题意,由{y =√3x,x =2,得A (2,2√3). 同理可得B (2,-2√3). 所以|AB|=4√3,故选D .8.(2015四川,文8)某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e =2.718…为自然对数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 答案:C解析:由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=e kx+b 图象上的两个点.所以{192=e b ,48=e 22k+b . ①②由②得,48=e 22k ·e b , ③把①代入③得e 22k =48192=14,即(e 11k )2=14,所以e 11k =12.所以当储藏温度为33 ℃时,保鲜时间y=e 33k+b =(e 11k )3·e b =18×192=24(小时).9.(2015四川,文9)设实数x ,y 满足{2x +y ≤10,x +2y ≤14,x +y ≥6,则xy 的最大值为( )A.252B.492C.12D.16 答案:A解析:作出可行域,如图所示.令t=xy ,则y=tx ,由图可知,当曲线y=tx与线段AB 相切时,t 最大,由{x +2y =14,2x +y =10,得A (2,6), 由{x +y =6,2x +y =10,得B (4,2), 由y=t x ,得y'=-tx2.设切点坐标为(x 0,y 0),则{ 2x 0+y 0=10,y 0=t x 0,−tx 02=−2,解得x 0=52∈[2,4],y 0=5,t=252.所以xy 的最大值为252.10.(2015四川,文10)设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点,与圆(x-5)2+y 2=r 2(r>0)相切于点M.且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:D解析:如图所示,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),则{y 12=4x 1,y 22=4x 2,两式相减,得(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(x 1-x 2).当l 的斜率不存在,即x 1=x 2时,符合条件的直线l 必有两条. 当l 的斜率k 存在,即x 1≠x 2时,有2y 0(y 1-y 2)=4(x 1-x 2),即k=2y 0. 由CM ⊥AB ,得k CM =y 0x 0−5=-y02,即x 0=3.因为点M 在抛物线内部,所以y 02<4x 0=12, 又x 1≠x 2,所以y 1+y 2≠0,即0<y 02<12.因为点M 在圆上,所以(x 0-5)2+y 02=r 2,即r 2=y 02+4.所以4<r 2<16,即2<r<4,故选D .第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015四川,文11)设i 是虚数单位,则复数i-1i= . 答案:2i解析:i-1i=i-(-i)=2i.12.(2015四川,文12)lg 0.01+log 216的值是 . 答案:2解析:lg 0.01+log 216=lg 10-2+log 224=-2+4=2.13.(2015四川,文13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2α的值是 . 答案:-1解析:由sin α+2cos α=0,得tan α=-2.所以原式=2sinαcosα−cos 2αsin 2α+cos 2α=2tanα−1tan 2α+1=2×(−2)−1(−2)2+1=−55=-1. 14.(2015四川,文14)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M ,N ,P 分别是棱AB ,BC ,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 . 答案:124解析:由题意,可得直三棱柱ABC-A 1B 1C 1如图所示.其中AB=AC=AA 1=BB 1=CC 1=A 1B 1=A 1C 1=1. ∵M ,N ,P 分别是棱AB ,BC ,B 1C 1的中点,∴MN=12,NP=1.∴S △MNP =12×12×1=14.∵点A 1到平面MNP 的距离为AM=12,∴V P−A 1MN =V A 1−MNP =13×14×12=124.15.(2015四川,文15)已知函数f (x )=2x ,g (x )=x 2+ax (其中a ∈R ). 对于不相等的实数x 1,x 2,设m=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2,n=g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x 1,x 2,都有m>0;②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1,x 2,都有n>0; ③对于任意的a ,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n ; ④对于任意的a ,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号). 答案:①④解析:对于①,因为函数f (x )=2x 单调递增,所以m=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0,故该命题正确;对于②,函数g (x )=x 2+ax 的对称轴为x=-a2,故函数在(−∞,−a 2)上单调递减,在(−a 2,+∞)上单调递增. 所以当x 1,x 2∈(−∞,−a 2)时,n=g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2<0.所以该命题错误.对于③,若存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n ,即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2,整理得f (x 1)-g (x 1)=f (x 2)-g (x 2), 设函数h (x )=f (x )-g (x ),则h (x )=f (x )-g (x )=2x -x 2-ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点. h'(x )=2x ln 2-2x-a ,记p (x )=h'(x ),则p'(x )=2x (ln 2)2-2, 令p'(x )=0,解得2x =2(ln2)2,故x=log 22(ln2)2=1-2log 2(ln 2),记为x 0.当x ∈(-∞,x 0)时,p'(x )<0,函数单调递减;当x ∈(x 0,+∞)时,p'(x )>0,函数单调递增,所以p (x )≥p (x 0).显然当p (x 0)≥0时,h'(x )≥p (x 0)≥0,此时函数h (x )在R 上单调,函数h (x )=f (x )-g (x )=2x -x 2-ax 的图象与平行于x 轴的直线只有一个交点,即此时h (x )的图象与平行于x 轴的直线不可能有两个交点.所以该命题错误.对于④,若存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n ,即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=-g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2,整理得f (x 1)+g (x 1)=f (x 2)+g (x 2),设函数h (x )=f (x )+g (x ),则q (x )=f (x )+g (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.q'(x )=2x ln 2+2x+a ,显然q'(x )在R 上单调,设q'(x )=0的解为t ,则当x ∈(-∞,t )时,q'(x )<0,函数q (x )单调递减,x ∈(t ,+∞)时,q'(x )>0,函数q (x )单调递增.所以函数q (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.所以该命题正确. 综上,正确的命题为①④.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2015四川,文16)设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{1a n}的前n 项和为T n ,求T n .解:(1)由已知S n =2a n -a 1,有a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1(n ≥2),即a n =2a n-1(n ≥2).从而a 2=2a 1,a 3=2a 2=4a 1.又因为a 1,a 2+1,a 3成等差数列,即a 1+a 3=2(a 2+1). 所以a 1+4a 1=2(a 1+1),解得a 1=2.所以,数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列. 故a n =2n .(2)由(1)得1a n =12n.所以T n=12+122+…+12n=12[1−(12)n]1−12=1-12n.17.(本小题满分12分)(2015四川,文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)=48=12.答:乘客P5坐到5号座位的概率是12.18.(本小题满分12分)(2015四川,文18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.(1)解:点F,G,H的位置如图所示.(2)解:平面BEG∥平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH 为正方体,所以BC ∥FG ,BC=FG , 又FG ∥EH ,FG=EH ,所以BC ∥EH ,BC=EH , 于是BCHE 为平行四边形. 所以BE ∥CH.又CH ⊂平面ACH ,BE ⊄平面ACH , 所以BE ∥平面ACH. 同理BG ∥平面ACH.又BE ∩BG=B ,所以平面BEG ∥平面ACH. (3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH 为正方体,所以DH ⊥平面EFGH. 因为EG ⊂平面EFGH ,所以DH ⊥EG.又EG ⊥FH ,EG ∩FH=O ,所以EG ⊥平面BFHD. 又DF ⊂平面BFHD ,所以DF ⊥EG. 同理DF ⊥BG. 又EG ∩BG=G ,所以DF ⊥平面BEG.19.(本小题满分12分)(2015四川,文19)已知A ,B ,C 为△ABC 的内角,tan A ,tan B 是关于x 的方程x 2+√3px-p+1=0(p ∈R )的两实根.(1)求C 的大小;(2)若AB=3,AC=√6,求p 的值.解:(1)由已知,方程x 2+√3px-p+1=0的判别式Δ=(√3p )2-4(-p+1)=3p 2+4p-4≥0.所以p ≤-2,或p ≥23.由韦达定理,有tan A+tan B=-√3p ,tan A tan B=1-p. 于是1-tan A tan B=1-(1-p )=p ≠0, 从而tan (A+B )=tanA+tanB1−tanAtanB =-√3p p=-√3.所以tan C=-tan (A+B )=√3, 所以C=60°.(2)由正弦定理,得 sin B=ACsinC AB=√6sin60°3=√22,解得B=45°,或B=135°(舍去). 于是A=180°-B-C=75°. 则tan A=tan 75°=tan (45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45°tan30°=1+√331−√33=2+√3.所以p=-13(tan A+tan B )=-13(2+√3+1)=-1-√3. 20.(本小题满分13分)(2015四川,文20)如图,椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率是√22,点P (0,1)在短轴CD 上,且PC⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-1.(1)求椭圆E 的方程;(2)设O 为坐标原点,过点P 的动直线与椭圆交于A ,B 两点.是否存在常数λ,使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由已知,点C ,D 的坐标分别为(0,-b ),(0,b ).又点P 的坐标为(0,1),且PC⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-1, 于是{1−b 2=−1,c a=√22,a 2−b 2=c 2.解得a=2,b=√2.所以椭圆E 方程为x 24+y 22=1.(2)当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y=kx+1,A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2).联立{x 24+y 22=1,y =kx +1,得(2k 2+1)x 2+4kx-2=0.其判别式Δ=(4k )2+8(2k 2+1)>0, 所以,x 1+x 2=-4k2k 2+1,x 1x 2=-22k 2+1.从而,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2+λ[x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)] =(1+λ)(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1 =(−2λ−4)k 2+(−2λ−1)2k 2+1=-λ−12k 2+1-λ-2.所以,当λ=1时,-λ−12k 2+1-λ-2=-3.此时,OA⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3为定值. 当直线AB 斜率不存在时,直线AB 即为直线CD.此时,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2-1=-3.故存在常数λ=1,使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值-3.21.(本小题满分14分)(2015四川,文21)已知函数f (x )=-2x ln x+x 2-2ax+a 2,其中a>0. (1)设g (x )是f (x )的导函数,讨论g (x )的单调性;(2)证明:存在a ∈(0,1),使得f (x )≥0恒成立,且f (x )=0在区间(1,+∞)内有唯一解. (1)解:由已知,函数f (x )的定义域为(0,+∞),g (x )=f'(x )=2(x-1-ln x-a ),所以g'(x )=2-2x=2(x−1)x. 当x ∈(0,1)时,g'(x )<0,g (x )单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,g'(x )>0,g (x )单调递增.(2)证明:由f'(x )=2(x-1-ln x-a )=0,解得a=x-1-ln x.令φ(x )=-2x ln x+x 2-2x (x-1-ln x )+(x-1-ln x )2=(1+ln x )2-2x ln x , 则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.于是,存在x 0∈(1,e),使得φ(x 0)=0.令a 0=x 0-1-ln x 0=u (x 0),其中u (x )=x-1-ln x (x ≥1).由u'(x )=1-1x ≥0知,函数u (x )在区间(1,+∞)上单调递增.故0=u (1)<a 0=u (x 0)<u (e)=e -2<1. 即a 0∈(0,1).当a=a 0时,有f'(x 0)=0,f (x 0)=φ(x 0)=0.再由(1)知,f'(x )在区间(1,+∞)上单调递增, 当x ∈(1,x 0)时,f'(x )<0,从而f (x )>f (x 0)=0; 当x ∈(x 0,+∞)时,f'(x )>0,从而f (x )>f (x 0)=0; 又当x ∈(0,1]时,f (x )=(x-a 0)2-2x ln x>0. 故x ∈(0,+∞)时,f (x )≥0.综上所述,存在a ∈(0,1),使得f (x )≥0恒成立,且f (x )=0在区间(1,+∞)内有唯一解.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(四川卷)
2015年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<【答案】A【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )（A ）2-（B ）2（C ）-12 （D ）12【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+ ()sin 2cos 2C y x x =+ ()sin cos D y x x =+【答案】A【考点定位】三角函数的性质.【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C 、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B 选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）(B)（D ）【答案】D【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为22220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值.6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB =，4AD =故可选,AB AD 作为基底.8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考. 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812【答案】B【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x =上，由此可确定中点的纵坐标0y 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解. 12.=+ 75sin 15sin .【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有sin cos )a b αααϕ+=+.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上和斜向下方向抛出，不计空气阻力，
则落在同一水平地面时的速度大小 ( )
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
2．平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下
运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这
列水面波( )
A．频率是30Hz B．渡长是3m C．波速是1m/s D．周期是0.1s
3．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路
如图。a、b光相比 ( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
4．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向
垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应
电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 ( )
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是022Ne D．有效值是02Ne
5．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星
公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大 D．-火星的第一宇宙速度较大
6．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完
全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P
点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a ( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大盾减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
7．如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的
长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d=4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子
源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
B=2.0x10-4T。电子质量m=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C，不计电子
重力。电子源发射速度v=1.6x106m/s的—个电子，该电子打在板上可
能位置的区域的长度为l，则
A．θ= 900时，l=9.1cm B．θ=600时，l= 9.1cm
C．θ=450时，l=4.55cm D．θ=300时，l=4.55cm
8．（1）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端
平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图
2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位
置的放大图，示数l1= cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、
5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质
量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度
g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F
—x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
（2）用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电
阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1（量程0～30mA）；
电流表A2（量程0～100 mA）；
电压表V（量程0～6V）；
滑动变阻器R1（阻值0～5Ω）
滑动变阻器R2（阻值0～300Ω）；
开关S一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：
I．设计如图3所示的电路图，正确连接电路。
II．将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U
为纵轴，I为横轴，得到如图4所示的图线。
III．断开开关，将RX改接在B、C之间，A与B直接相连，其他
部分保持不变。重复II的步骤，得到另一条U—I图线，图线与
横轴I的交点坐标为（I0，0），与纵轴U的交点坐标为（0，U0）。
回答下列问题：
①电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 ；
②由图4的图线，得电源内阻r= Ω；
③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式RX= ，代入数
值可得RX= ；
④若电表为理想电表，RX接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位
置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ；电压表示数变化范
围 。（选填“相同’’或“不同”）
9．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕
治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车
的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s
达最高速度72 km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动
阶段牵引力为1.0×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6.0×103 kw，忽略匀减速运动阶段牵引力
所做的功。
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的
功相同，求公交车排放气态污染物的质量。（燃油公交车每做l焦
耳功排放气态污染物3.0×10-6g）
10．如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一
点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106 N/C，方向水平向右的匀强电场。带负
电的小物体P电荷量是2.0×10-6C，质量m=0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4。P从O点由静止
开始向右运动，经过0.55 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s。到达空间D点时速度与竖直方
向的夹角为a，且tana=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P
的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10 m/s2。求：
（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；
（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。
11．如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为а，
N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，
与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨
上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小
立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接
触。不计所有导轨和ab棒的电阻，e棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略
感应电流产生的磁场，重力加速度为g。求：
（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动
方向滑行一段踵离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和
2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最
大距离。