【高考模拟】天津市武清区2016届高三5月质量调查(三)数学(文)试卷 Word版含答案
2016年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考公式：• 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+；• 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =；• 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高；• 锥体体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年天津，文1，5分】已已知集合{}1,2,3A =，{}|21,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）（A ）{}1,3 （B ）{}1,2 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3 【答案】A【解析】{}{}1,3,5,1,3B AB ==，故选A ．【点评】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．（2）【2016年天津，文2，5分】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ）（A ）56 （B ）25 （C ）16 （D ）13【答案】A【解析】甲不输概率为115236+=，故选A ．【点评】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题．运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法．对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法．因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件．（3）【2016年天津，文3，5分】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B ． 【点评】1、解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2、三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．（4）【2016年天津，文4，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20x y += 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A ）2214x y -= （B ）2214y x -= （C ）22331205x y -=（D ）22331520x y -=【答案】A【解析】由题意得2212,11241b x yc a b a ==⇒==⇒-=，故选A ． 【点评】求双曲线的标准方程关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为()2210Ax By AB =<＋．②若已知渐近线方程为0mx ny +=，则双曲线方程可设为()22220m x n y λλ=≠－．（5）【2016年天津，文5，5分】设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】34,34>-<-，所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C ．【点评】充分、必要条件的三种判断方法．1、定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p q ⇒”为真，则p 是q 的充分条件．2、等价法：利用p q ⇒与非q ⇒非p ，q p ⇒与非p ⇒非q ，p q ⇔与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3、集合法：若A B ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A B =，则A 是B 的充要条件．（6）【2016年天津，文6，5分】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(|1|2a f f ->，则a 的取值范围是（ ） （A ）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（B ）13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （C ）13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意得()(1111132221222a a a f f a a ---->⇒-><-<⇒<<，故选C ． 【点评】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．（2）借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．（7）【2016年天津，文7，5分】已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）（A ）58- （B ）18 （C ）14 （D ）118【答案】B【解析】设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24DF DE b a ==-，1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=，故选B ．【点评】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简． 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．（8）【2016年天津，文8，5分】已知函数()211()sin sin 0222x f x x ωωω=+->，x R ∈．若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】D【解析】()1cos sin 12224x x f x x ωωπω-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，()0sin 04f x x πω⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭，所以()()4,2,k x k z ππππω+=∉∈，因此115599115,,,,,848484848ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∉=+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1150,,848ω⎛⎤⎡⎤⇒∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故选D ．【点评】对于三角函数来说，常常是先化为()sin y A x k ωϕ=++的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）【2016年天津，文9，5分】i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为 ． 【答案】1【解析】()21i 21i 1iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．【点评】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ， 22()(),(,,.)+++-=∈++a bi ac bd bc ad ia b c d R c di c d ． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的 实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、共轭为.-a bi ．（10）【2016年天津，文10，5分】已知函数()()()2+1,x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则()0f '的值为 ． 【答案】3【解析】()()()2+3,03x f x x e f ''=∴=．【点评】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；（4）复合 函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导． （11）【2016年天津，文11，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ． 【答案】4【解析】第一次循环：8,2S n ==；第二次循环：2,3S n ==；第三次循环：4,4S n ==；结束循环，输出4S =．【点评】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项． （12）【2016年天津，文12】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点()0,5M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为45，则圆C 的方程为 ． 【答案】22(2)9x y -+=【解析】设()(),0,0C a a >，则22452,2535aa r =⇒==+=，故圆C 的方程为22(2)9.x y -+=． 【点评】求圆的方程有两种方法：（1）代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．（2）几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．（13）【2016年天津，文13，5分】如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，22BE AE ==，，则线段CE 的长为 ． 【答案】23【解析】设CE x =，则由相交弦定理得DE CE AE BE ⋅=⋅，2DE x =，又2BD DE x==，所以1AC AE ==，因为 AB 是直径，则BC =，AD =，在圆中BCE DAE ∆∆，则BC ECAD AE =，1x =，解得x =．【点评】1、解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2、应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． （14）【2016年天津，文14，5分】已知函数()2(43)3,0()01log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ．【答案】12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由函数()f x 在R 上单调递减得4302a --≥，01a <<，133134a a ≥⇒≤≤，又方程()23xf x =-恰有两个不相等的实数解，所以32a <，1211637a a -≤⇒>≥，因此a 的取值范围是12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点评】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）【2016年天津，文15，13分】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A =． （1）求B ；（2）若1cosA 3=，求sin C 的值．解：（1）在ABC ∆中，由sin sin a bA B=，可得sin sin a B b A =，又由sin 2sin a B A得2sin cos sin sin a B B A B =，所以cos B =，得6B π=；（2）由1cos 3A =得sin A =sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+，所以sin sin 6C A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 2A A =+=． 【点评】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换．角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证．（16）【2016年天津，文16，13分】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：（1）由已知x ，y 满足的数学关系式为452008536031030000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．（2）设利润为z 万元，则目标函数23z x y =+，这是斜率为23-，随z 变化的一族平行直线．3z为直线在y 轴 上的截距，当3z取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线23z x y =+ 经过可行域中的点M 时，截距3z的值最大，即z 的值最大．解方程组45200310300x y x y +=⎧⎨+=⎩得点M 的坐标为()20,24M ，所以max 220324112z =⨯+⨯=．答生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．（2）列出线性约束条件和目标函数；（3）作出可行域并利用数形结合求解；（4）作答．而求线性规划最值问题，首先明确可行域对应的是封 闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点 间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法．（17）【2016年天津，文17，13分】如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AB =，1BC EF ==，6AE =，3DE =，60?BAD ∠=，G 为BC 的中点．（1）求证：//FG 平面BED ；（2）求证：平面BED ⊥平面AED ；（3）求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值． 解：（1）取BD 的中点为O ，连接,OE OG ，在BCD ∆中，因为G 是BC 的中点，所以//OG DC且112OG DC ==，又因为//,//EF AB AB DC ，所以//EF OG 且EF OG =，即四边形OGFE 是平行四边形，所以//FG OE ，又FG ⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ，所以//FG 平面BED ． （2）在ABD ∆中，01,2,60AD AB BAD ==∠=，由余弦定理可3BD =，进而可得090ADB ∠=，即BD AD ⊥，又因为平面AED ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ；平面AED 平面ABCD AD =，所以BD ⊥平面AED ．又因为BD ⊂平面BED ，所以平面BED ⊥平面AED ． （3）因为//EF AB ，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角．过点A 作AH D E ⊥于点H ，连接BH ，又因为平面BED 平面AED ED =，由（2）知AH ⊥平面BED ，所以直线AB 与平面(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxOM2x+3y=z 2x+3y=0(2)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxOBED 所成角即为ABH ∠．在ADE ∆中，1,3,AD DE AE ===2cos 3ADE ∠=，所以sin ADE ∠=sin AH AD ADE =⋅∠=，在Rt AHB ∆中，sin AH ABH AB ∠==，所以直线AB与平面BED【点评】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型．（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行．（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直．（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直．（18）【2016年天津，文18，13分】已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知有2111112a a q a q -=，解之可得2,1q q ==-，又由61(1)631n a q S q-==-知1q ≠-，所以61(12)6312a -=-，解之得11a =，所以12n n a -=． （2）由题意得()()122122111log log log 2log 2222n n n n n b a a n -+=+=+=-，即数列{}n b 是首项为12，公差为1的等差数列．设数列(){}21nn b -的前n 项和为n T ，则222222212212342121222()()()()22n n n n n n b b T b b b b b b b b b n -+=-++-++⋅⋅⋅+-+=++⋅⋅⋅+==． 【点评】分组转化法求和的常见类型（1）若n n n a b c ±＝，且{}n b ，{}n c 为等差或等比数列，可采用分组求和法求{}n a 的前n 项和．（2）通项公式为n a =⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数，c n ，n 为偶数的数列，其中数列{}n b ，{}n c 是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．（19）【2016年天津，文19，14分】设椭圆22213x y a +=(a >的右焦点为F ，右顶点为A ，已知113e OF OA FA +=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且MOA MAO ∠=∠，求直线的l 斜率．解：（1）设(,0)F c ，由113e OF OA FA +=，即()113c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=．（2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(),B B B x y ，由方程组22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y ， 整理得()2222431616120k x k x k +-+-=，解得2x =或228643k x k -=+，由题意得228643B k x k -=+，21243B k y k -=+，由（1）知(1,0)F ，设()0,H H y ，有()1,H FH y =-，2229412,4343k k BF k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，由BF HF ⊥，得0BF HF ⋅=， 所以222124904343H ky k k k -+=++，解得21243H ky k =+，因此直线M H 的方程为219412k y x k k-=-+，设(),M M M x y ，由方程组()2194122k y x k k y k x ⎧-=-+⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，得()22209121M k x k +=+，在MAO 中，MOA MAO MA MO ∠=∠⇔=， 即()22222M MMMx y x y -+=+，化简得1M x =，即22209112(1)k k +=+，解得k =或k =， 所以直线l的斜率为k =或k =． 【点评】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．（20）【2016年天津，文20，14分】设函数3()f x x ax b =--，x R ∈，其中,a b R ∈．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且()()10f x f x =，其中10x x ≠，求证：1020x x +=；（3）设0a >，函数()()g x f x =，求证：()g x 在区间[]1,1-上的最大值不小于．．．14．解：（1）由()3f x x ax b =--，可得()23f x x a '=-，下面分两种情况讨论：①当0a ≤时，有()230f x x a '=-≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(),-∞∞． ②当0a >时，令()0f x '=，解得x =或x =．当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）因为()f x 存在极值点，所以由（1）知0a >且00x ≠．由题意得：()20030f x x a '=-=，即203ax =． ()3000023a f x x ax b x b =--=--，又()()3000000082282233a a f x x axb x axb x b f x -=-+-=-+-=--=，且002x x -≠，由题意及（1）知，存在唯一实数1x 满足()()10f x f x =，且10x x ≠，因此102x x=-，所以1020x x +=．（3）设()g x 在区间[]1,1-上的最大值为M ，{}max ,x y 表示x ，y 两数的最大值，下面分三种情况讨论：①当3a ≥时，11≤-<≤由（1）知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以()f x 在区间[]1,1- 上的取值范围为()()1,1f f -⎡⎤⎣⎦，因此，()(){}{}max 1,1max 1,1M f f a b a b =-=---+-⎡⎤⎣⎦{}max 1,1a b a b =-+--1,01,0a b b a b b --≥⎧=⎨--<⎩，所以1||2M a b =-+≥．②当334a ≤<时，11≤-<<<≤，由（1）和（2） 知()1f f f ⎛-≥= ⎝⎭⎝⎭，()1f f f ⎛≤= ⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]1,1-上的取值范围为,f f ⎡⎤⎛⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以max ,max f f b b ⎧⎫⎫⎛⎫⎧⎫⎪⎪=⎪ ⎪⎨⎬⎨⎬⎪ ⎪⎩⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭231max 944b b b ⎫==≥⨯=⎬⎭．③当304a <<时，11-<<<，由（1）和（2）知，()1f f f ⎛-<= ⎝⎭⎝⎭，()1f f f ⎛>=⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]1,1-上的取值范围为()()1,1f f -⎡⎤⎣⎦，因此 ()(){}{}{}1max 1,1max 1,1max 1,114M f f a b a b a b a b a b =-=-+---=-+--=-+>⎡⎤⎣⎦， 综上所述，当0a >时，()g x 在区间[]1,1-上的最大值不小于14．【评析】1、求可导函数单调区间的一般步骤：（1）确定函数()f x 的定义域（定义域优先）；（2）求导函数()f x '；（3）在函数()f x 的定义域内求不等式()0f x '>或()0f x '<的解集．（4）由()()()00f x f x >'<'的解集确定函数()f x 的单调增（减）区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2、由函数()f x 在(),a b 上的单调性，求参数范围问题，可转化为()0f x '≥(或()0f x '≤)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．。
天津市武清区2016届高三5月质量调查(三)数学(文)试卷 Word版含答案
天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AB AE BC BD AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形A B CD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ． （1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10． 5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分 ∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分 19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。
天津市武清区高三5月质量调查(三)数学(文)试卷
天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x ex ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ．（1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B9．()3,2 10．5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分 易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。
武清区高三质量调查试卷(三)
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）武清区2016年高三质量调查试卷（三）理科综合物理部分理科综合共300 分，考试用时150 分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至3 页，第Ⅱ卷4 至6 页，满分120 分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．本卷共8 题，每题6 分，共48 分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列说法正确的是A．α粒子散射实验现象表明原子核具有复杂结构B．β衰变中产生的电子来自原子的内层C．光电效应中逸出的电子均来自原子的外层D．狭义相对论认为物体的质量与其运动速度有关2．如图所示，三角形斜劈A放在斜面体B上，在沿斜面向下的力F作用下，A和B均处于静止状态。
现逐渐增大力F，A和B仍保持静止，则A．A对B的压力增大B．A受到的合力增大C．地面对B的支持力增大S OS 1S 2P 双缝 D ．A 对B 的作用力不变3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。
忽略该行星自转的影响，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为A ．GN mv 4B ．GN mv 2C ．Gm Nv 2D ．GmNv 44．如图所示，S 为一点光源，P 、Q 是偏振片，R 是一光敏电阻（光照强度越大阻值越小），R 1、R 2是定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，电源电动势为E ，内阻为r ,则当偏振片Q 由图示位置以两偏振片圆心连线为轴转动900的过程中，电流表和电压表的示数变化情况为 A ．电流表的示数变大，电压表的示数变小 B ．电流表的示数变大，电压表的示数变大 C ．电流表的示数变小，电压表的示数变大 D ．电流表的示数变小，电压表的示数变小5．如图所示，水平传送带以恒定速率1v 运行，一小物块以初速度2v 从与传送带等高的水平面上的A 处滑上传送带。
2016年天津市武清区高考语文三模试卷
2016年天津市武清区高考语文三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A.胆怯．（qiè）憎．恶（zèng）嫉．妒（jí）锲．而不舍（qiè）B.背（bēi）带拓．本（pà）丧．（sāng）钟靡靡．．之音（mí）C.劲旅（jìng）应．届（ýīnɡ）露．（lù）骨不落言筌．（quán）D.洗漱．（sù）尽．管（jǐn）豇．豆（jiāng）徇．私枉法（xùn）【答案】C【解析】A．“憎恶”的“憎”应该读作“zēng”；B．“靡靡之音”的“靡”应该读作“mǐ”；C．全部正确；Ð．“洗漱”的“漱”应该读作“shù”；故选：C．此题单独考查字音，答题时一定要仔细严谨，注音各字的声母和韵母以及声调，特别是方言和普通话的区别，其中多音字也是考查的重点．本题考查正确识记汉字字音，平时的学习与复习中应养成良好的习惯，不认识和拿不准的字应立即标记并查阅字典，准确记忆．建议积累一些常见的易错易混字，并整理成册，利用闲暇时间多读多记．2.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A.装帧沉湎钉书机战略部署B.打蜡妨碍大拇指谈笑风声C.精萃凑合水龙头食不果腹D.风采坐镇明信片山清水秀【答案】D【解析】A．“钉书机”中“钉”应该写作“订”；B．“谈笑风声”中“声”应该写作“生”；C．“精萃”中“萃”应该写作“粹”；D．正确；故选：D．本题单独考查字形，主要是形近字的考查，答题时一定要仔细严谨．要正确规范书写汉字惟有：一、打好基础．一定要弄清字的字音、字义、字形，而且要勤于练习，牢牢掌握．二、勤查字典．字典是我们学习的好帮手，是我们身边的“老师”，遇有不会写的字，要勤于查字典，不能懒惰，这样就可以减少出错的机会．三、不耻下问．学习中，遇有不会写的字，要敢于向老师和同学们请教，不能不会装会．四、善于联想．遇有不会写的字，我们可以根据要写的字的字音、字形去联想．五、善于归纳．我们可以自己准备一个“纠错本”，将容易写错的字放到一起，对写错的原因进行分析，彻底搞清错别字与正确字在字音、字义、字形上的区别．积累：谈笑风生，有说有笑，兴致高．形容谈话谈得高兴而有风趣．3.依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（）①两会委员呼吁市政府建立功能齐全的传染病救治中心，以突发公共卫生事件。
天津市五区县高三数学毕业班质量调查试题 文(扫描版)
天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题文（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）数 学（文史类）一、选择题:（1）—（4）DAAA （5）—（8）DCBB 二、填空题:（9）13i 55- （10）3 （11）2 （12）4π（13）4 （14）1(,)2+∞ 三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（I ）由题意得5,43120,,.y x x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩N作出可行域如图………………………………6分 （II ）设采购奖品的总数为z ，则z x y =+.………………………………7分设直线:0l x y +=，由方程组5,43120,y x x y -=⎧⎨+=⎩解得15,20,x y =⎧⎨=⎩………………………10分平移直线l ，可知目标函数z 在点(15,20)A 处取到最大值，故能采购的奖品最多为35部.其中15部手机，20部平板电脑. ………………13分（16）（本小题满分13分） （Ⅰ）在ABC ∆中，cos cos sin sin cos sin A C C AB B--=， 得cos sin cos sin sin cos sin cos A B C B C B A B -=-， 则cos sin sin cos sin cos cos sin A B A B C B C B +=+， sin()sin()A B C B +=+，……………………………3分而A B C π++=，则sin sin C A =，即sin 1sin C A =，所以1ca=； ……………6分 （Ⅱ）由c a =及2cos ,3B =余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 即222222233b a a a a =-⨯⨯⨯=，6b a =，……………………………10分 21552ABC S a ∆=⨯⨯=得1a =……………………………11分所以63b =. …………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（I ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵QB ⊂平面MQB ，CD ⊄平面MQB ， ∴CD //平面MBQ ；………4分（II ）∵∠ADC =90° ，∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．………8分（III ）①如图，Q 是AD 的中点，因为BC // AD ，直线PA 与BC 所成的角为60o，即60PAQ ∠=o，点M 是棱PC 的中点，PA =PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．因为PA =2，故1AQ QD BC ===，如图，连结,CQ DB 交点为O ，则中位线MO //PQ ，从而MO ⊥平面ABCD ．MBO ∠是直线MB 与底面ABCD 所成角，又因为33,PQ MO ==，22OB =，故36tan 2MBO ∠==MB 与底面ABCD 所成角的正切值为62. ………13分 （18）（本小题满分13分） 解：（I ）等差数列{n a }的首项112a =，公差1d =，故12n a n =-，即数列{n a }的通项公式为12n a n =-；点(,)n n n P a b 在函数3log 2y x =的图象上，则33log (2)log (21)n n b a n ==-，即数列{n b }的通项公式为3log (21)n b n =-.（II ）32212n bn n n c n =+=-+，1213(21)222nn S n =+++-++++L L ，故数列{n c }的前n 项和2122n n S n +=+-.（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，所以24,2a a == ………………………………1分由离心率为2，得22222212c a b e a a -===，所以222142b b a ==，得22b =.…2分 所以椭圆C 的方程为22142x y +=. ……………3分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，0ARP BRP ∠=∠=，符合题意. ……………4分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1y kx =+，与22142x y +=联立消去y 得 22(12)420k x kx ++-=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122242,1212k x x x x k k+=-=-++，……………5分 由(0,2)R ，得121212122211RA RB y y kx kx k k x x x x ----+=+=+ 21212122411122()220212kx x k k k k x x x x k -++=-+=-=-=-+ .………………………7分 所以RA RB k k =-，即ARP BRP ∠=∠.综上，ARP BRP ∠=∠成立. …………………………8分 （Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，4AB MN ==,AB MN ⋅=…9分 当直线l的斜率存在时，12AB x ==-====，MN == ………………………………11分所以AB MN ⋅==因为直线l 过点(0,1)P ，所以直线l 与椭圆C 和圆R 均交于两点， 令212k t +=，则1t ≥，所以AB MN ⋅==<又y =1t ≥时单调递增，所以AB MN ⋅=≥当且仅当1,0t k ==等号成立. ……13分 综上，AB MN ⋅的取值范围是⎡⎣. ……………………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()x f 的定义域为()∞+，0.……………………1分 因为()a x x x f -=ln ，所以()221ln 1ln x xxx f x x x⨯--'==，……………………2分 所以，当e 0<<x 时，()0f x '>，所以()x f 在()0,e 上单调递增；当e >x 时，()0f x '<，所以()x f 在()+∞,e 上单调递减.………………………………3分 所以()x f 的单调递增区间为()e ,0，单调递减区间为()+∞,e .…………………………4分（Ⅱ）令()xxx g ln =，则函数()x f 有两个零点，等价于方程()a x g =有两个根，等价于函数()x g y =的图像与直线a y =有两个交点.………………………5分因为()()21ln xg x f x x-''==，所以，由（Ⅰ）知()x g 在e =x 时取得最大值，最大值为e 1，当0→x 时，()-∞→x g ；当x →+∞时，()0→x g ，所以e10<<a . ………8分（Ⅲ）证明：不妨设n m >，由题意得an n am m ==ln ,ln ，两式相减得()n m a n m -=-ln ln ，所以nm nm a --=ln ln ，……………………10分所以()()112ln 2ln ln 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+----=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--nm n m n m n m n m n m n m n m a n m . ……12分令()112ln +-+=x x x x h ，当1>x 时，()0>x h ，所以n m a +>2，即nm n m n m +>++2ln ln ，整理为2ln ln >+n m ，故2e >mn . ……………………14分。
天津市武清区2016届高三5月质量调查(三)文综地理试题
天津市武清区2016届高三第二学期高三总复习质量调查（三）文科综合（地理试卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
考试结束后，将答题纸交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共44分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔将答案填写在答题纸第Ⅰ卷相应位置上。
答在试卷上的无效。
2．本卷共11题，每题4分，共44分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读某区域年平均气温分布图，完成第1题。
1.影响该区域等温线走向的主要因素为A.海陆分布与纬度B.海陆分布与洋流C.地形地势与降水D.盛行风向与植被远洋的龙虾、帝王蟹肉质鲜美，生长周期长。
互联网时代下，某网络公司与众多合作方实现让美国的海鲜从深海直达国内终端用户的餐桌，采用“先订购，后捕捞”的预售方式销售，力求最新海鲜从源地直达消费者。
下图为销售流程，结合材料回答第2题。
2.该销售渠道采用预售方式可降低销售成本，下列选项中不能降低的是（）A．劳动力、房租、物流配送B．原料、物流配送、仓储C．劳动力、房租、市场交易D．原料、市场交易、仓储读“某月3～7日四种天气系统经过不同地区时气压变化过程曲线图”，完成3-4题。
3．下列叙述正确的是( )A．①天气系统过境时可能会出现连续几天下雨或有雾B．②天气系统垂直方向上的气流以上升为主C．③天气系统过境后天空会变得晴朗，气温也会有所上升D．④天气系统过境时天气晴朗4.与图中③天气系统无．关的地理现象是A．沙尘暴B．我国北方夏季暴雨C．对流雨 D．寒潮下图示意“新疆部分地区环境及景观”。
回答下列5-6题。
5.图中甲山峰下半部③自然带的名称及形成的主要因素是A.山地草原带气温B.温带荒漠带降水C.山地针叶林带降水D.高山草甸带光照6.在甲山峰高寒荒漠带平坦的山坡处，常出现由大小不一碎石组成的高山流石滩，形成流石滩的地质作用有A.风化作用、搬运作用、堆积作用B.风力侵蚀作用、风力搬运作用、风力堆积作用C.风化作用、侵蚀作用、堆积作用D.风化作用、侵蚀作用、搬运作用、堆积作用下图示意2015年新疆某制衣公司M（多个工厂）的产业活动地域联系。
天津市五区县高三数学毕业班质量调查试题 文(含解析)
2016年天津市五区县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|2x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．从数字1，2，3，4，5中随机取两个不同的数，则这两个数字之和为奇数的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.33．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．0B．1C．2D．34．设a∈R，则“a＞0”是“|2a+1|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F恰好与抛物线y2=8x的焦点F重合，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=16．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，OB与⊙O相交于点E，AC=4，CD=3，∠BOD=∠A，则BE=（）A．4B．5C．6D．107．已知a=log25，b=log5（log25），c=（）﹣0.52，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c8．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分9．i是虚数单位，计算的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），其正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体的体积为m3．11．已知直线+=1与圆x2+y2=1相切，则点（a，b）到原点的距离的最小值为．12．将函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象过点（0，1），则m的最小值是．13．在等腰△ABC中，已知BC=4，∠BAC=120°，若点P是BC边上的动点，点E满足=3，则•的最大值和最小值之差是．14．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是．三、简答题：（本大题共6小题，共80分。
天津市武清区2016届高三5月质量调查三文综历史试卷Word版含答案
天津市武清区2015—2016学年度高三第三次模拟考试试卷文科综合（历史部分）重要说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
选择题涂在机读答题卡21至31信息点上，非选择题答在文科综合答题卡指定 区域内，否则，答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共44分）一、选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．白居易《卖炭翁》一诗被史学大师陈寅恪誉为“诗史”。
诗中叙述老翁“晓驾炭车碾冰辙”来到长安城，“牛困人饥日已高，市南门外泥中歇”。
此处的“市”是指A ．没有行政管理的草市B ．严格管制的集中市场C ．沿街开铺的街市D ．地方自治的市镇2．下表是对罗马法的分类。
这体现出罗马法的主要特点是A ．体系 完备B ．博采众长C ．影响长远D ．崇尚公平3．1609年某地成立银行，而后各种银行林立，成为欧洲的储蓄和兑换中心。
依靠雄厚的金融力量，此地还开启股票市场，进行融资和投机，被后人称为“17世纪的华尔街”。
“某地”是A ．英国的伦敦B ．法国的巴黎C ．荷兰的阿姆斯特丹D ．意大利的威尼斯4．1877年3月，法国《社会和宗教卫报》透露了君主派的杀机香榭丽舍宫从来没有把宪法放在眼里……麦克马洪元帅正在等待宣布结束（共和制）试验的时机……以后，他再也不许（共和派）越雷池一步了。
”材料反映了法国A ．封建王朝的复辟B ．“一票共和”的实现C ．巴黎公社的失败D ．共和政体面临挑战5．1884年，美国芝加哥建成世界第一栋“摩天大楼”。
此后，高耸林立的大楼逐渐改变现代城市的面貌，成为20世纪都会城市的重要景观。
“摩天大楼”大量出现，主要由于A ．炼钢技术的改进B ．化学工业的进步C．内燃机的创制和使用D．计算机技术的应用6．历史学家们认为，欧洲近代早期的文艺复兴、宗教改革、启蒙运动与科学革命极大地促进了人类精神层面现代化的进程。
这四场运动的共同作用是A．彻底摧毁宗教与迷信的精神枷锁B．使人从封建愚昧中日益获得解放C．促进人类民主、科学思想的形成D．推动西方资产阶级代议制的建立7．1918年陈独秀曾撰文严厉指责义和团野蛮、保守、盲目排外和传播迷信；1924年，他又认为义和团是反对帝国主义的爱国者。
2016年天津市武清区高三三模数学试卷
2016年山东济南武清区高三三模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 若等于A. B. C. D.2. 已知，满足约束条件则目标函数的最大值是A. B. C. D.3. 如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结果为，则实数的取值范围是A. B. C. D.4. “”是“函数在区间上为增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知，，，则A. B. C. D.6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为．若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.7. 如图，是圆的切线，为切线，是圆的割线，，点在圆上，与交于点．若，，，则等于A. B. C. D.8. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知集合，集合，则．10. 在平面直角坐标系内，满足的点构成的区域为，曲线直线围成的封闭区域为．向内随机投入一点，该点落入内的概率为．11. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．12. 从名男生，名女生中选派人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有种．13. 已知是内一点，，的面积为，则的面积为．14. 若对，，总有不等式成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数，．（1）求函数的最小正周期并写出函数图象的对称轴；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．16. 某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A，B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①，②，③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2，3，4，5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A方就不动，若棋子在B方就移至A方．（1）将骰子连掷次，求掷第一次后棋子仍在A方而掷第二次后棋子在B方的概率；（2）若将骰子连掷次，次中棋子移动的次数记为，求随机变量的分布列和期望．17. 如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，，是中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若二面角 — —的大小为，求线段的长．18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，在第一象限椭圆上的一点满足，且．（1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的交点为，过点与直线垂直的直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程．19. 已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：存在，使得．20. 已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个零点，求证：．答案第一部分1. D 【解析】．2. C 【解析】约束条件的可行域如图所示．由图可知在点处取得最大值．3. B 【解析】该程序表达的为以为首项，公差为的等差数列，若输出，则上一步为，所以．4. A 【解析】当时，在区间上为增函数，故为在为增函数的充分不必要条件．5. C【解析】，所以．，所以，所以．6. B 【解析】双曲线的渐近线为，取，双曲线的右焦点，则圆心到的距离即，则．在中，由余弦定理得．所以，解．7. B 【解析】因为，所以．所以，即又由切割线定理，由式解得，．因为，解，因为，所以，即，解．8. A 【解析】由题知，即．令，，即．解，所以在上单调递增，上单调递减，所以，又时，恒成立，故图象如下：又过定点，要保证与有两个交点，则只需即可．第二部分9.【解析】，或，所以．10.【解析】约束条件构成一个矩形，其面积为．与围成封闭图形的面积为．所以．故概率为．11.【解析】由三视图可知，该几何体为上面一个三棱柱，下方一个四棱柱．＝，下＝，所以．故上12.【解析】选出的人既有男生又有女生，则分类如下：男女和男女，①男女：，②男女：，所以共有种．13.【解析】令，．因为四边形为平行四边形，所以．因为，所以，所以．延长交于，则，且为中点．所以，所以＝．14.【解析】因为，即恒成立．只需．而令，．因为，当且仅当时去等号，所以在上为减函数，所以当时，取最小．所以，所以．第三部分15. （1）函数的最小正周期为．由函数图象可知函数图象的对称轴为，．（2）因为函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为．16. （1）骰子掷第一次后棋子在A方的事件记为，则．骰子在A方，掷完后在B方的事件记为，则．因为事件，互相独立，所以棋子在掷第一次后在A方，掷第二次后在B方的概率为．（2）随机变量的所有可能值为，，，，．．．．随机变量的分布列为．17. （1）在上取一点，使，连，因为，所以，所以四边形为平行四边形．所以，，所以，．所以四边形为平行四边形．所以，因为平面，平面，所以平面．（2）以为坐标原点，，的方向分别为，轴，过点垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系．设，因为，，是中点．所以，，，，，．所以，，．因为，所以．（3）因为四边形为矩形，所以，又因为，，是平面内的两条相交直线，所以平面．因为平面，所以，所以，又，因为，是平面内的两条相交直线，所以平面．所以是平面的一个法向量．设平面的一个法向量为，所以，，所以令，则，，即．因为二面角 — —的大小为，所以，解得．所以线段的长为．18. （1）由椭圆定义，因为，所以，所以．在直角中，，即，所以，即，所以椭圆的离心率为．（2）因为，所以，，所以椭圆方程为，即．易知点的坐标为，又，所以点的坐标为．因为直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，与椭圆方程联立消去得．设点的坐标为，点的坐标为，所以．因为垂直平分线段，所以，所以，所以，所以，化简得，所以，所以，所以，，所以椭圆的方程为．19. （1）因为，所以．令．因为，所以，所以，所以所以．（2）令数列的前项和为，则．令数列的前项和为，则．所以．所以所以．（3）通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明，．因为，所以只需证，即，，即，．因为，所以上式显然成立，所以，，所以存在，使得对任意均成立．20. （1），令，得，则的单调递增区间为；令，得，则的单调递减区间为．（2）记，则，．因为，所以，所以函数为上的增函数．所以当时，的最小值为，因为存在，使得成立，所以，即，解得或即为所求．（3）由（1）可知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，显然只有时，函数有两个零点，设，易知，，．因为，令，由（2）可知在上单调递增，所以，又因为，所以，即，所以，又因为，，且由（1）知在上单调递减，所以，所以．。
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天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形A B CD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ． （1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角． 18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分） 已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10． 5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分 将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分 过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分 ∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分 19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分 4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分 设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。