2019年天津市高考数学试卷(理科)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题。

参考公式：

·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+.

·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.

·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13

V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,1,2,3,5},

{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

B. {}2,3

C. {}1,2,3-

D. {}1,2,3,4 【答案】D

【解析】

【分析】

先求A B ⋂，再求()A

C B 。 【详解】因为{1,2}A

C =， 所以(){1,2,3,4}A

C B =.

故选D 。

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

画出可行域，用截距模型求最值。

【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，

故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1

x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-⨯-+=。

故选C 。

【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】250x x -<，即05x <<，

11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<。

故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。

故选B 。

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；

(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）