2019年中考数学专题复习小训练专题20与圆有关的位置关系
河南中考数学 §5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系
考点二 与圆有关的位置关系
1.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于 ()
A.55° B.70° C.110° D.125°
答案 B 连接OA,OB. ∵PA,PB是☉O的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥PB. ∴∠OAP=∠OBP=90°. ∵∠AOB=2∠ACB=2×55°=110°, ∴∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB =360°-90°-90°-110°=70°.故选B.
于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为
时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为
时,四边形ECOG为正方形.
解析 (1)证明:连接OC. ∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE. ∴∠FCO+∠ECF=90°. ∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°. ∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°. (3分) ∵OC=OB,∴∠FCO=∠B. ∴∠ECF=∠CFE.∴CE=EF. (5分) (2)①30°.(注:若填为30,不扣分)(7分) ②22.5°.(注:若填为22.5,不扣分)(9分)
解析 当I在△ABC的内部时,如图1,∠A= 1 ∠BIC=50°; 2
当I在△ABC的外部时,如图2,∠A+ 1 ∠BIC=180°,∴∠A=130°. 2
综上,∠A的度数为50°或130°.
图1
图2
6.(2015江苏南京,15,2分)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=
即BC的长为4 5 . (9分)
河北省2019年中考数学一轮复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件
2．(2017·黄石)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，
O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径
为( D )
第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系
考点一 点与圆的位置关系 例1 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所 示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为 圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A．E，F，G C．G，H，E B ．F，G，H D ．H，E，F )
B．在⊙O外
C．在⊙O内
D．无法确定
考点二 直线与圆的位置关系
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以
点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置
关系是( )
A．相交
C．相离
B．相切
D．不能确定
【分析】 要判断⊙C与直线AB的位置关系，只需判断圆心C
直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(
D )
考点三 三角形的内心、外心
例3 (2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均
在格点上，点O是(
A．△ACD的外心
)
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
【分析】 分别判断点O到A、B、C、D的距离即可确定点O 与△ABC，△ACD的关系． 【自主解答】 设网格正方形的边长为1， 则由勾股定理得，OD＝2 OA＝OB＝OC＝ ，2 > ， ，
到直线AB的距离与⊙C半径之间的大小关系．
【自主解答】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，
AC＝4 cm，∴由勾股定理得AB＝5 cm，
北京市中考数学复习圆课时训练(二十九)与圆有关的位置关系(最新整理)
北京市2019年中考数学复习圆课时训练（二十九）与圆有关的位置关系编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市2019年中考数学复习圆课时训练（二十九）与圆有关的位置关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时训练（二十九）与圆有关的位置关系(限时:40分钟）|夯实基础|1.［2018·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A。
r>3 B.r≥4C.3〈r≤4D.3≤r≤42。
已知☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2—2x+d=0有实根,则点P(）A.在☉O的内部B。
在☉O的外部C.在☉O上D。
在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1，AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则（)图K29—1A.∠A=90°—αB.∠A=αC.∠ABD=α D。
∠ABD=90°—α4。
［2018·深圳］如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3，则光盘的直径是()图K29-2A.3 B。
3 C.6 D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，连接PO并延长交☉O于点C,连接AC，AB=10,∠P=30°，则AC的长度是（)图K29—3A。
5 B.5 C.5 D.6。
如图K29—4,☉O的直径AB=4，BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为（)图K29-4A。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆有关的位置关系及参考答案
∵ AB为直径，
∴∠ AMB=90o=∠ ACM．
∵∠ CAM=∠MAO，
∴△ AMC∽△ ABM．
∴ AC
AM
．
AM AB
∴ AM2=AC· AB．选项②正确；
∵∠ P=30°，
∴∠ MOP=60°．
∵ AB=4，
∴半径 r =2．
∴ l BM
60 2 180
2
．选项③错误；
3
∵ BD∥ OM∥AC， OA=OB，
A. 2 3
B.3
C.4
D. 4 3
【答案】 A 【解析】 ∵ O与 AB,AC相切 , ∴ OD⊥ AB,OE⊥ AC,又∵ OD＝ OE,∴∠ DAO＝∠ EAO,又∵ AB＝ AC,∴ BO＝ CO,∴∠ DAO＝ 30° ,BO＝ 4, ∴ OD＝ OAtan∠ DAO＝ 3 OA,又∵在 Rt △AOB中 , AO AB2 OB 2 4 3 , ∴ OD＝ 2 3 , 故选 A.
∵ S = △ABE BE· OA= AB·EG，
∴ EG=
.
在
Rt△ BGE中，∠
EBG=45
0
，
∴ BG=EG= ，
∴ AG=AB- BG= .
在 Rt△ AEG中，
tan ∠ BAD=
.
故选 B.
4. (2019 ·台州 ) 如图 , 等边三角形 ABC的边长为 8, 以 BC上一点 O为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切 , 则 O的半径 为( )
5. （ 2019 ·重 庆 B 卷 ） 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， AC 是 ⊙ O 的 切 线 ， A 为 切 点 ，若 ∠ C＝ 40°则 ∠ B
的度 数为（
与圆有关的位置关系课件 数学中考专题复习
摘要
图示
确定圆 的条件
不 __在_一_同_个_一_圆定义
确定 方法
性质
三角 形的 外心
_外__接__圆__ 的圆心
三角形三 边__垂__直__ _平__分__线___ 的交点
到三个_顶__点__ 的距离等
图示
【微点警示】 1.同一平面内只有三点不在同一直线上 时,才能确定一个圆. 2.一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接 三角形.
中考数学专题复习 与圆有关的位置关系
考点一 点与圆的位置关系及三角形外接圆
【主干必备】
1.点与圆的位置关系
知识点
摘要
点与圆 的位置
关系
点 __P_d在_>_r圆__外_.⇔
图示
知识点
摘要
点与圆 的位置
关系
点 __P_d在_=_r圆__上_.⇔ 点 __P_d在_<_r圆__内_.⇔
图示
知识点
【主干必备】
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
相交
直线与圆的位置关 系
相离
相切
相交
公共点个数
___0___ ___1___ ___2___
d与r的关系
___d_>_r___ ___d_=_r___ ___d_<_r__
【微点警示】 当一条直线从已知圆的圆心出发,向圆 外运动时,该直线与圆心的距离d是一个变量,d的变化 在一定程度上会导致直线与圆的位置关系的变化,应注 意“相切”这一特殊位置.
【题组过关】
1.(2019·湘西州模拟)已知点A在半径为r的☉O内,点A
与点O的距离为6,则r的取值范围是 ( B )
A.r<6
考点20 与圆有关的位置关系及计算(精讲)(解析版)
考点20.与圆有关的位置关系及计算（精讲）【命题趋势】与圆相关的位置关系也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。
关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。
【知识清单】1：点、直线与圆的位置关系类（☆☆）1）点和圆的位置关系：已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：图1图2(1)d<r⇔点在⊙O内，如图1；(2)d=r⇔点在⊙O上，如图2；(3)d>r⇔点在⊙O外，如图3．解题技巧：掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系。
2）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下：图1图2图3(1)d>r⇔相离，如图1；(2)d=r⇔相切，如图2；(3)d<r⇔相交，如图3。
2：切线的性质与判定（☆☆☆）1）切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于经过切点的半径。
解题技巧：利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。
2）切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（数量关系法）；（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理法）。
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径。
3）切线长定理定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
中考数学专题复习小训练专题20与圆有关的位置关系(2021年整理)
2019年中考数学专题复习小训练专题20 与圆有关的位置关系编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学专题复习小训练专题20 与圆有关的位置关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年中考数学专题复习小训练专题20 与圆有关的位置关系的全部内容。
专题20 与圆有关的位置关系1．2017·枣庄如图Z20－1，在网格(每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点(格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )图Z20－1A．2 错误!〈r〈错误! B.错误!<r〈3 错误!C.错误!<r〈5 D．5<r<错误!2．2017·自贡如图Z20－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（）图Z20－2A．20° B．25° C．30° D．40°3．2018·重庆A卷如图Z20－3，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C。
若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( ）图Z20－3A．4 B．2 错误! C．3 D．2.54．2018·黄冈如图Z20－4，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP 与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C。
(1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2)若OA＝2，AB＝1,求线段BP的长．图Z20－45．2018·日照如图Z20－5所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l经过点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，A是错误!的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA＝6，求PB的长．图Z20－5详解详析1．B2。
中考总复习数学第2节 与圆有关的位置关系
►考点 2 直线与圆的位置关系
2. (2020·上海)在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点
O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形
ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围
是
10<AO<20
3
3
．
3. (2020·南充)如图，点 A，B，C 是半径为 2 的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点 D，过 点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F.
证明：连接 OC. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC. ∴AC＝BC.
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”； 若错误，请写出你的证明过程．
解：证法错误． 证明：连接 OC. ∵⊙O 与 AB 相切于点 C，∴OC⊥AB. ∵OA＝OB，∴AC＝BC.
7. (2020·永州)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点 B，BD 交 AC 的延长线于 点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE.
连接 OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴OA⊥AP.∴∠PAO＝
90°.∴∠AOP＝90°－∠P＝80°.∵OA＝OB，∴∠OAB ＝ ∠OBA ＝ 50 °.∵OC∥AB，∴∠BOC＝
∠OBA ＝ 50 °.由圆周角定理得，∠BAC＝
1 2
∠BOC＝2Fra bibliotek°．【自主作答】B
类型3：切线的判定 ►例3(2020·聊城)如图，在△ABC 中，AB ＝BC，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E. (1)试证明 DE 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 5，AC＝6 10，求此时 DE 的长．
【人教版】2019年春九年级数学下册：全册中考知识点梳理第六单元 圆; 与圆有关的位置关系
知识点四：三角形与圆
5.三角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
到三角形的三个顶点的距离相等
6.三角形的内切圆
与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形
到三角形三条角平分线的交点
到三角形的三条边的距离相等
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.
例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.
经过三圆的内接三角形
三角形三条垂直平分线的交点
第22讲与圆有关的位置关系
一、知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．
中考专题复习与圆有关的位置关系
．
(1)在图 1 中，∠BOC＝2∠A； (2)在图 2 中，∠BOC＝90°＋1∠A；
2 (3)直角三角形的外接圆半径与内切圆半径的求法： 如图 3，Rt△ABC 的外接圆半径 O1A＝2c； Rt△ABC 的内切圆半径 O2D＝a＋b2－c或 O2D＝a＋abb＋c.
图1
图2
图3
(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，
交点的个数 切、相交
示意图
直线与圆的 位置关系
切线的性质
切线的性 切线的判定 质与判定 切线长
与圆有关的 位置关系
切线长定理 定义
三角形 外接圆、 圆心
与圆
内切圆 性质
图形
考点1：点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置 点在圆外⇔d > r，如点A
关系（如图1，
r为半径，d为 点在圆上⇔d＝r，如点B
考情分析
考点
考什么 考点解读
怎么考
年份及 题号
考查角度 考频
命题趋势
点与圆、直 线与圆的位 置关系
了解点与圆、直线与 圆的位置关系能根据 具体数据判断两者之 间的关系
2017、
切线的性质 和判定
掌握切线的性质定理 和判定定理，会应用 这两个定理解决问题
23题 2016、
1
C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(
)
A.32°
B.31°
C.29°
D.61°
（2019黄冈）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC 为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E， 连接OE. (1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)求证：△COE∽△CAB.
A D
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专题20 与圆有关的位置关系
1．2017·枣庄如图Z20－1，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )
图Z20－1
A．2 2<r<17 B.17<r<3 2
C.17<r<5 D．5<r<29
2．2017·自贡如图Z20－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )
图Z20－2
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．2018·重庆A卷如图Z20－3，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA 的长为( )
图Z20－3
A．4 B．2 3 C．3 D．2.5
4．2018·黄冈如图Z20－4，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.
(1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
图Z20－4
5．2018·日照如图Z20－5所示，⊙O 的半径为4，点A 是⊙O 上一点，直线l 经过点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l 于点B ，交⊙O 于点E ，直径PD 的延长线交直线l 于点F ，A 是DE ︵
的中点．
(1)求证：直线l 是⊙O 的切线； (2)若PA ＝6，求PB 的长．
详解详析
1．B 2.B 3.A
4．解：(1)证明：连接OB ，则OB ⊥BC ，∠OBC ＝90°， 所以∠OBA ＋∠CBP ＝90°.
因为AD 是直径，所以∠ABD ＝90°， 所以∠OAB ＋∠ADB ＝90°.
因为OA ＝OB ，所以∠OAB ＝∠OBA ， 所以∠CBP ＝∠ADB.
(2)在△ABD 和△AOP 中，∠DAB ＝∠PAO.
又因为OP ⊥AD ，所以∠POA ＝90°＝∠DBA ，故△ABD ∽△AOP ，则AB AO ＝AD
AP .
因为AB ＝1，AO ＝2，所以AD ＝2AO ＝4，则12＝4
AP ，所以AP ＝8，所以BP ＝7.
5．解：(1)证明：连接OA.∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OPA.
∵A 是DE ︵的中点，∴DA ︵＝AE ︵，
∴∠DPA ＝∠APB ，∴∠OAP ＝∠APB ，∴OA ∥PB. ∵PB ⊥l ，∴OA ⊥l ， ∴直线l 是⊙O 的切线．
(2)连接AD ，∵PD 是直径，∴∠PAD ＝90°. ∵PB ⊥l ，∴∠PBA ＝90°，∴∠PAD ＝∠PBA. 又∵∠DPA ＝∠APB ，∴△PAD ∽△PBA ， ∴PD PA ＝PA PB ，即86＝6PB ，∴PB ＝92.。