材料力学习题及其解析(第3章).doc
材料力学习题
αα(a)αα(b) 第一章 绪论是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ ） 2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（ ） 3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（ ）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ ） 5．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（ ）6．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( ) 7．压强是构件表面的正应力。
（ ） 8．应力是横截面上的平均内力。
（ ）9．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（ ） 10．构件内一点处各方向线应变均相等。
（ ）11．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（ ） 12．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（ ） 13．材料力学只限于研究等截面直杆。
（ ）14．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（ ）填空题15．图中所示两个微元体受力变形后如虚线所示，图(a)、(b)所示微元体的切应变分别是=a γ______；=b γ_______。
16．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
17．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
材料力学第3版习题答案
材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。
若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。
请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。
在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。
因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。
在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。
第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。
若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。
要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。
将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。
第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。
如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。
请解释塑性变形与弹性变形的区别。
答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。
弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。
而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。
第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。
如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。
请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa 100max =σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。
韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。
河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。
韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。
工程材料力学性能三四章习题
影响因素有： 1)．晶体结构：BCC容易出现低温脆性 2)．化学成分：固溶强化降低塑性（Mn, Ni） 3)．显微组织：①晶粒大小②金相组织
3
5 试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因。 焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未 熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷，增加裂纹敏感度，增 加材料的脆性，容易发生脆性断裂（落锤试验试样）。 6 下列三组试验方法中，请举出每一组中哪种试验方法测得 的冷脆温度较高？为什么？ 冷脆温度的高低与试验中试样受力方式有关，容易发 生塑性变形的就能够提高冷脆温度。 （1）拉伸和扭转：静载荷下拉伸的软性状态系数大于弯曲 大于扭转，因此拉伸和扭转比较时，在拉伸条件下的塑性 比扭转低，因此扭转的冷脆温度高。 （2）缺口静弯曲和缺口冲击弯曲：应变速率增加可以提高 材料的强度同时降低材料的塑性，因此应变速率的增加有 增加材料脆性的倾向，缺口静弯曲的冷脆温度相对较高。 （3）光滑试样拉伸和缺口试样拉伸：缺口试样会导致材料 的受力状态改变成两向或者三向，而多向拉伸的软性系数 更小，因此缺口试样会使材料变脆的倾向，从而降低冷脆 4 温度
第三章
• 冲击韧度：冲击载荷下，材料断裂前单位截面积 吸收的能量（外力做的功） • 冲击吸收功: 冲击载荷下，材料断裂前吸收的能 量（外力做的功） • 低温脆性： 温度低于某一温度时，材料由韧性状 态变为脆性状态的现象。 • 韧脆转变温度：材料有韧性状态转变为脆性状态 的温度。 • 韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差 值。
13
8、试述塑性区对KI的影响及KI的修正方法和结果。 影响：裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度， 相当于裂纹长度的增加，因而影响应力场和及KI的计算， 所以要对KI进行修正。 修正方法：“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代替 实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。 结果：
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案材料力学课后习题答案欢迎大家来到聘才网小编搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅希望大家喜欢1、解释下列名词1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性也就是应变落后于应力的现象3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形卸载后再同向加载规定残余伸长应力增加;反向加载规定残余伸长应力降低的现象5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时便形成1个高度为b 的台阶8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样是解理台阶的1种标志9.解理面：是金属材料在一定条件下当外加正应力达到一定数值后以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂因与大理石断裂类似故称此种晶体学平面为解理面10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内可以是韧性断裂也可以是脆性断裂沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展多数是脆性断裂11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时冲击吸收功明显下降断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的多数工程材料弹性变形时可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相外在因素：温度、应变速率和应力状态2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别为什么脆性断裂最危险?答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂这种断裂有1个缓慢的撕裂过程在裂纹扩展过程中不断地消耗能量;而脆性断裂是突然发生的断裂断裂前基本上不发生塑性变形没有明显征兆因而危害性很大3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂为什么断裂性质完全不同?答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离一般是韧性断裂而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂解理断裂通常是脆性断裂4、何谓拉伸断口三要素?影响宏观拉伸断口性态的因素有些?答：宏观断口呈杯锥形由纤维区、放射区和剪切唇3个区域组成即所谓的断口特征三要素上述断口三区域的形态、大小和相对位置因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路推导格雷菲斯方程并指出该理论的局限性答：只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况第二章金属在其他静载荷下的力学性能一、解释下列名词：(1)应力状态软性系数材料或工件所承受的最大切应力τmax和最大正12应力σmax比值即：max(2)缺口效应绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体往往存在截面的急剧变化如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等这种截面变化的部分可视为“缺口”由于缺口的存在在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化产生所谓的缺口效应(3)缺口敏感度缺口试样的抗拉强度σbn的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值称为缺口敏感度即：(4)布氏硬度用钢球或硬质合金球作为压头采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度(5)洛氏硬度采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头以测量压痕深度所表示的硬度(6)维氏硬度以两相对面夹角为136的金刚石四棱锥作压头采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度(7)努氏硬度采用2个对面角不等的四棱锥金刚石压头由试验力除以压痕投影面积得到的硬度(8)肖氏硬度采动载荷试验法根据重锤回跳高度表证的金属硬度(9)里氏硬度采动载荷试验法根据重锤回跳速度表证的金属硬度二、说明下列力学性能指标的意义(1)σbc材料的抗压强度(2)σbb材料的抗弯强度(3)τs材料的扭转屈服点(4)τb材料的抗扭强度(5)σbn材料的抗拉强度(6)NSR材料的缺口敏感度(7)HBW压头为硬质合金球的材料的布氏硬度(8)HRA材料的洛氏硬度(9)HRB材料的洛氏硬度(10)HRC材料的洛氏硬度(11)HV材料的维氏硬度在弹性状态下的应力分布：薄板：在缺口根部处于单向拉应力状态在板中心部位处于两向拉伸平面应力状态厚板：在缺口根部处于两向拉应力状态缺口内侧处三向拉伸平面应变状态无论脆性材料或塑性材料都因机件上的缺口造成两向或三向应力状态和应力集中而产生脆性倾向降低了机件的使用安全性为了评定不同金属材料的缺口变脆倾向必须采用缺口试样进行静载力学性能试验八.今有如下零件和材料需要测定硬度试说明选择何种硬度实验方法为宜(1)渗碳层的硬度分布;(2)淬火钢;(3)灰铸铁;(4)鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体;(5)仪表小黄铜齿轮;(6)龙门刨床导轨;(7)渗氮层;(8)高速钢刀具;(9)退火态低碳钢;(10)硬质合金(1)渗碳层的硬度分布HK或显微HV(2)淬火钢HRC(3)灰铸铁HB(4)鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体显微HV或者HK(5)仪表小黄铜齿轮HV(6)龙门刨床导轨HS(肖氏硬度)或HL(里氏硬度)(7)渗氮层HV(8)高速钢刀具HRC(9)退火态低碳钢HB(10)硬质合金HRA第三章金属在冲击载荷下的力学性能冲击韧性:材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力【P57】冲击韧度::U形缺口冲击吸收功AKU除以冲击试样缺口底部截面积所得之商称为冲击韧度αku=Aku/S(J/cm2),反应了材料抵抗冲击载荷的能力,用aKU表示P57注释/P67冲击吸收功:缺口试样冲击弯曲试验中摆锤冲断试样失去的位能为mgH1mgH2此即为试样变形和断裂所消耗的功称为冲击吸收功以AK表示单位为JP57/P67低温脆性：体心立方晶体金属及合金或某些密排六方晶体金属及其合金特别是工程上常用的中、低强度结构钢(铁素体珠光体钢)在试验温度低于某一温度tk时会由韧性状态变为脆性状态冲击吸收功明显下降断裂机理由微孔聚集型变为穿晶解理型断口特征由纤维状变为结晶状这就是低温脆性韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差值保证材料的低温服役行为二、(1)AK：冲击吸收功含义见上面冲击吸收功不能真正代表材料的韧脆程度但由于它们对材料内部组织变化十分敏感而且冲击弯曲试验方法简便易行被广泛采用AKV(CVN)：V型缺口试样冲击吸收功.AKU：U型缺口冲击吸收功.(2)FATT50：通常取结晶区面积占整个断口面积50%时的温度为tk 并记为50%FATT或FATT50%t50(或:结晶区占整个断口面积50%是的温度定义的韧脆转变温度.(3)NDT:以低阶能开始上升的温度定义的韧脆转变温度,称为无塑性或零塑性转变温度(4)FTE:以低阶能和高阶能平均值对应的温度定义tk记为FTE(5)FTP:以高阶能对应的温度为tk记为FTP四、试说明低温脆性的物理本质及其影响因素低温脆性的物理本质：宏观上对于那些有低温脆性现象的材料它们的屈服强度会随温度的降低急剧增加而断裂强度随温度的降低而变化不大当温度降低到某一温度时屈服强度增大到高于断裂强度时在这个温度以下材料的屈服强度比断裂强度大因此材料在受力时还未发生屈服便断裂了材料显示脆性从微观机制来看低温脆性与位错在晶体点阵中运动的阻力有关当温度降低时位错运动阻力增大原子热激活能力下降因此材料屈服强度增加影响材料低温脆性的因素有(P63P73)：1.晶体结构：对称性低的体心立方以及密排六方金属、合金转变温度高材料脆性断裂趋势明显塑性差2.化学成分：能够使材料硬度强度提高的杂质或者合金元素都会引起材料塑性和韧性变差材料脆性提高3.显微组织：①晶粒大小细化晶粒可以同时提高材料的强度和塑韧性因为晶界是裂纹扩展的阻力晶粒细小晶界总面积增加晶界处塞积的位错数减少有利于降低应力集中;同时晶界上杂质浓度减少避免产生沿晶脆性断裂②金相组织：较低强度水平时强度相等而组织不同的钢冲击吸收功和韧脆转变温度以马氏体高温回火最佳贝氏体回火组织次之片状珠光体组织最差钢中夹杂物、碳化物等第二相质点对钢的脆性有重要影响当其尺寸增大时均使材料韧性下降韧脆转变温度升高五.试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷增加裂纹敏感度增加材料的脆性容易发生脆性断裂七.试从宏观上和微观上解释为什么有些材料有明显的韧脆转变温度而另外一些材料则没有?宏观上体心立方中、低强度结构钢随温度的降低冲击功急剧下降具有明显的韧脆转变温度而高强度结构钢在很宽的温度范围内冲击功都很低没有明显的韧脆转变温度面心立方金属及其合金一般没有韧脆转变现象微观上体心立方金属中位错运动的阻力对温度变化非常敏感位错运动阻力随温度下降而增加在低温下该材料处于脆性状态而面心立方金属因位错宽度比较大对温度不敏感故一般不显示低温脆性体心立方金属的低温脆性还可能与迟屈服现象有关对低碳钢施加一高速到高于屈服强度时材料并不立即产生屈服而需要经过一段孕育期(称为迟屈时间)才开始塑性变形这种现象称为迟屈服现象由于材料在孕育期中只产生弹性变形没有塑性变形消耗能量所以有利于裂纹扩展往往表现为脆性破坏第四章金属的断裂韧度2.名词解释低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下发生的断裂张开型(?型)裂纹：拉应力垂直作用于裂纹扩展面裂纹沿作用力方向张开沿裂纹面扩展的裂纹应力场强度因子K?：在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外尚与强度因子K?有关对于某一确定的点其应力分量由K?确定K?越大则应力场各点应力分量也越大这样K?即可表示应力场的强弱程度称K?为应力场强度因子“I”表示I型裂纹小范围屈服：塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时(小1个数量级以上)这就称为小范围屈服有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性裂尖前沿产生有塑性屈服区屈服区内松弛的应力将叠加至屈服区之外从而使屈服区之外的应力增加其效果相当于因裂纹长度增加ry后对裂纹尖端应力场的影响经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度:a+ry裂纹扩展K判据：裂纹在受力时只要满足KI?KIC就会发生脆性断裂.反之即使存在裂纹若KI?KIC也不会断裂新P71：旧832、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系K?C和KC答：临界或失稳状态的K?记作K?C或KCK?C为平面应变下的断裂韧度表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力KC为平面应力断裂韧度表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力它们都是?型裂纹的材料裂纹韧性指标但KC值与试样厚度有关当试样厚度增加使裂纹39材料力学性能课后习题答案材料力学课后习题答案尖端达到平面应变状态时断裂韧度趋于一稳定的最低值即为K?C 它与试样厚度无关而是真正的材料常数3、试述低应力脆断的原因及防止方法答：低应力脆断的原因：在材料的生产、机件的加工和使用过程中产生不可避免的宏观裂纹从而使机件在低于屈服应力的情况发生断裂预防措施：将断裂判据用于机件的设计上在给定裂纹尺寸的情况下确定机件允许的最大工作应力或者当机件的工作应力确定后根据断裂判据确定机件不发生脆性断裂时所允许的最大裂纹尺寸4、为什么研究裂纹扩展的力学条件时不用应力判据而用其它判据?答：由41可知裂纹前端的应力是1个变化复杂的多向应力如用它直接建立裂纹扩展的应力判据显得十分复杂和困难;而且当r→0时不论外加平均应力如何小裂纹尖端各应力分量均趋于无限大构件就失去了承载能力也就是说只要构件一有裂纹就会破坏这显然与实际情况不符这说明经典的强度理论单纯用应力大小来判断受载的裂纹体是否破坏是不正确的因此无法用应力判据处理这一问题因此只能用其它判据来解决这一问题5、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹K?的表达式答：几种裂纹的K?表达式无限大板穿透裂纹：Ka;有限宽板穿透裂纹：aaK??1.2?a;有限宽板单边直裂纹：Kaf();Kaf()当b?a时bb 受弯单边裂纹梁：K??6Maf();无限大物体内部有椭圆片裂纹远处受3/2(b?a)b2均匀拉伸：Kaa2(sin??2cos2?)1/4;无限大物体表面有半椭圆裂纹远c1.1?a?处均受拉伸：A点的K??7、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素答：机件上由于存在裂纹在裂纹尖端处产生应力集中当σy趋于材料的屈服应力时在裂纹尖端处便开始屈服产生塑性变形从而形成塑性区影响塑性区大小的因素有：裂纹在厚板中所处的位置板中心处于平面应变状态塑性区较小;板表面处于平面应力状态塑性区较大但是无论平面应力或平面应变塑性区宽度总是与(KIC/σs)2成正比13、断裂韧度KIC与强度、塑性之间的关系：总的来说断裂韧度随强度的升高而降低15、影响KIC的冶金因素：内因：1、学成分的影响;2、集体相结构和晶粒大小的影响;3、杂质及第二相的影响;4、显微组织的影响外因：1、温度;2、应变速率16.有1大型板件材料的σ0.2=1200MPaKIc=115MPa*m1/2探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹若在平均轴向拉应力900MPa下工作试计算KI及塑性区宽度R0并判断该件是否安全?解：由题意知穿透裂纹受到的应力为σ=900MPa根据σ/σ0.2的值确定裂纹断裂韧度KIC是否休要修正因为σ/σ0.2=900/1200=0.75>0.7所以裂纹断裂韧度KIC需要修正对于无限板的中心穿透裂纹修正后的KI为：a9000.01?KI168.1322)?0?0.177(0.75)(.177(?/?s)1?KI?塑性区宽度为：??R0比较K1与KIc：22s?因为K1=168.13(MPa*m1/2)KIc=115(MPa*m1/2)所以：K1>KIc裂纹会失稳扩展,所以该件不安全17.有一轴件平行轴向工作应力150MPa使用中发现横向疲劳脆性正断断口分析表明有25mm深度的表面半椭圆疲劳区根据裂纹a/c可以确定υ=1测试材料的σ0.2=720MPa试估算材料的断裂韧度KIC为多少?解：因为σ/σ0.2=150/720=0.208<0.7所以裂纹断裂韧度KIC不需要修正对于无限板的中心穿透裂纹修正后的KI为：KIC=Yσcac1/2对于表面半椭圆裂纹Y=1.1/υ=1.13?150?25?10所以KIC=Yσcac1/2=1.1=46.229(MPa*m1/2) 第五章金属的疲劳1.名词解释;应力幅σa:σa=1/2(σmaxσmin)p95/p108平均应力σm：σm=1/2(σmax+σmin)p95/p107应力比r:r=σmin/σmaxp95/p108疲劳源：是疲劳裂纹萌生的策源地一般在机件表面常和缺口裂纹刀痕蚀坑相连P96疲劳贝纹线：是疲劳区的最大特征一般认为它是由载荷变动引起的是裂纹前沿线留下的弧状台阶痕迹P97/p110疲劳条带：疲劳裂纹扩展的第二阶段的断口特征是具有略程弯曲并相互平行的沟槽花样称为疲劳条带(疲劳辉纹疲劳条纹)p113/p132 驻留滑移带：用电解抛光的方法很难将已产生的表面循环滑移带去除当对式样重新循环加载时则循环滑移带又会在原处再现这种永留或再现的循环滑移带称为驻留滑移带P111ΔK:材料的疲劳裂纹扩展速率不仅与应力水平有关而且与当时的裂纹尺寸有关ΔK是由应力范围Δσ和a复合为应力强度因子范围ΔK=KmaxKmin=Yσmax√aYσmin√a=YΔσ√a.p105/p120 da/dN:疲劳裂纹扩展速率即每循环一次裂纹扩展的距离P105 疲劳寿命：试样在交变循环应力或应变作用下直至发生破坏前所经受应力或应变的循环次数p102/p117过载损伤：金属在高于疲劳极限的应力水平下运转一定周次后其疲劳极限或疲劳寿命减小就造成了过载损伤P102/p1172.揭示下列疲劳性能指标的意义疲劳强度σ1σp,τ1,σ1N,P99,100,103/p114σ1:对称应力循环作用下的弯曲疲劳极限;σp:对称拉压疲劳极限;τ1:对称扭转疲劳极限;σ1N:缺口试样在对称应力循环作用下的疲劳极限疲劳缺口敏感度qfP103/p118金属材料在交变载荷作用下的缺口敏感性常用疲劳缺口敏感度来评定Qf=(Kf1)/(kt1).其中Kt为理论应力集中系数且大于一Kf为疲劳缺口系数Kf=(σ1)/(σ1N)过载损伤界P102,103/p117由实验测定测出不同过载应力水平和相应的开始降低疲劳寿命的应力循环周次得到不同试验点连接各点便得到过载损伤界疲劳门槛值ΔKthP105/p120在疲劳裂纹扩展速率曲线的Ⅰ区当ΔK≤ΔKth时da/aN=0,表示裂纹不扩展;只有当ΔK>ΔKth时da/dN>0,疲劳裂纹才开始扩展因此ΔKth是疲劳裂纹不扩展的ΔK临界值称为疲劳裂纹扩展门槛值4.试述疲劳宏观断口的特征及其形成过程(新书P96~98及PPT旧书P109~111)答：典型疲劳断口具有3个形貌不同的区域疲劳源、疲劳区及瞬断区(1)疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地疲劳源区的光亮度最大因为这里在整个裂纹亚稳扩展过程中断面不断摩擦挤压故显示光亮平滑另疲劳源的贝纹线细小(2)疲劳区的疲劳裂纹亚稳扩展所形成的断口区域是判断疲劳断裂的重要特征证据特征是：断口比较光滑并分布有贝纹线断口光滑是疲劳源区域的延续但其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱贝纹线是由载荷变动引起的如机器运转时的开动与停歇偶然过载引起的载荷变动使裂纹前沿线留下了弧状台阶痕迹(3)瞬断区是裂纹最后失稳快速扩展所形成的断口区域其断口比疲劳区粗糙脆性材料为结晶状断口韧性材料为纤维状断口6.试述疲劳图的意义、建立及用途(新书P101~102旧书P115~117)答：定义：疲劳图是各种循环疲劳极限的集合图也是疲劳曲线的另1种表达形式意义：很多机件或构件是在不对称循环载荷下工作的因此还需要知道材料的不对称循环疲劳极限以适应这类机件的设计和选材的需要通常是用工程作图法由疲劳图求得各种不对称循环的疲劳极限1、?a?m疲劳图建立：这种图的纵坐标以?a表示横坐标以?m表示然后以不同应力比r条件下将?max表示的疲劳极限?r分解为?a和?m并在该坐标系中作ABC曲线即1?a(?max??min)1?r为?a??m疲劳图其几何关系为：tanm(?max??min)1?r2(用途)：我们知道应力比r将其代入试中就可以求得tan?和?而后从坐标原点O引直线令其与横坐标的夹角等于?值该直线与曲线ABC 相交的交点B便是所求的点其纵、横坐标之和即为相应r的疲劳极限?rB?rB??aB??mB2、?max(?min)??m疲劳图建立：这种图的纵坐标以?max或?min表示横坐标以?m表示然后将不同应力比r下的疲劳极限分别以?max(?min)和?m表示于上述坐标系中就形成这种疲劳图几何关系为：tanmax2?max2m?max??min1?r (用途)：我们只要知道应力比r,就可代入上试求得tan?和?而后从坐标原点O引一直线OH令其与横坐标的夹角等于?该直线与曲线AHC 相交的交点H的纵坐标即为疲劳极限8.试述影响疲劳裂纹扩展速率的主要因素(新书P107~109旧书P123~125)dac(?K)n答：1、应力比r(或平均应力?m)的影响：Forman提出：dN(1?r)Kc??K残余压应力因会减小r,使因会增大r使da降低和?Kth升高对疲劳寿命有利;而残余拉应力dNda升高和?Kth降低对疲劳寿命不利dN2、过载峰的影响：偶然过载进入过载损伤区内使材料受到损伤并降低疲劳寿命但若过载适当有时反而是有益的da3、材料组织的影响：①晶粒大小：晶粒越粗大其?Kth值越高越低对dN疲劳寿命越有利②组织：钢的含碳量越低铁素体含量越多时其?Kth值就越高当钢的淬火组织中存在一定量的残余奥氏体和贝氏体等韧性组织时可以提da高钢的?Kth降低③喷丸处理：喷丸强化也能提高?KthdN9.试述疲劳微观断口的主要特征答：断口特征是具有略呈弯曲并相互平行的沟槽花样称疲劳条带(疲劳条纹、疲劳辉纹)疲劳条带是疲劳断口最典型的微观特征滑移系多的面心立方金属其疲劳条带明显;滑移系少或组织复杂的金属其疲劳条带短窄而紊乱疲劳裂纹扩展的塑性钝化模型(Laird模型)：图中(a),在交变应力为零时裂纹闭合图(b)受拉应力时裂纹张开在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移图(c),裂纹张开至最大塑性变形区扩大裂纹尖端张开呈半圆形裂纹停止扩展由于塑性变形裂纹尖端的应力集中减小裂纹停止扩展的过程称为“塑性钝化”图(d)当应力变为压缩应力时滑移方向也改变了裂纹尖端被压弯成“耳状”切口图(e)到压缩应力为最大值时裂纹完全闭合裂纹尖端又由钝变锐形成一对尖角12.试述金属表面强化对疲劳强度的影响答：表面强化处理可在机件表面产生有利的残余压应力同时还能提高机件表面的强度和硬度这两方面的作用都能提高疲劳强度表面强化方法通常有表面喷丸、滚压、表面淬火及表面化学热处理等(1)表面喷丸及滚压喷丸是用压缩空气将坚硬的小弹丸高速喷打向机件表面使机件表面产生局部形变硬化;同时因塑变层周围的弹性约束又在塑变层内产生残余压应力表面滚压和喷丸的作用相似只是其压应力层深度较大很适于大工件;而且表面粗糙度低强化效果更好(2)表面热处理及化学热处理他们除能使机件获得表硬心韧的综合力学性能外还可以利用表面。
材料力学习题课(第1第3章)
习题课
(第1~3章)
习题1.4-2
如图所示高5m混凝土立柱，横截面面 积A=1.0 m2。受F=6000kN力作用后， 共缩短了1mm。(1)试求立柱的平均正 应变；（2）设立柱横截面上无切应力， 正应力均匀分布，试计算立柱横截面 上正应力的大小；（3）根据胡克定律 得到的混凝土的弹性模量是多少？
秦飞 编著《材料力学》
习题 2.4-8
解：设AB杆和BC杆的轴力分 别为FN,AB、FN,BC, 由平衡方程：
FNA, BsinPFNB,Csin FNA, BcosFNB,Ccos2P
得: F N A,B P/co sP/2sin
F N B,C P/co sP/2sin
由 xco 1 syco 2 sL
得 cos10.8 则 sin10.6
1
2
因此，载荷
P 2 F N s1 i/n n 2 2N 0 0 .6 / 0 3 8 N 0
则许用载荷[P]题3.1-10
图示长为L，宽为b，厚度为t的平板，在两端承受均匀拉应 力。已知材料的弹性模量为E，泊松比为v。试问：（1） 加载前，板对角线OA的斜率是b/L，加力后是多少？（2） 板的面积增加多少？（3）板的横截面面积减少多少？
方位角 分别为0°、22.5°和45°单元体示意图，并标出单
元体各面上的正应力和切应力。
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
解：计算塑料杆对压杆的作用力 由力矩平衡：
F 塑 10P 0400
得 F 塑4P4110 4N40N 计算塑料杆的轴力 FNF塑44N 0
计算塑料杆横截面上的压应力
60
切应变大小为：
材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力, 并作轴力图.（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；. (d)解：.2-2 试求图示等直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, 试求各横截面上的应力.解：2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, , , 并求各横截面上的应力.解：2-4 图示一混合屋架结构的计算简图.屋架的上弦用钢筋混凝土制成.下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成, 其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢.已知屋面接受集度为的竖直均布荷载.试求拉杆AE和EG横截面上的应力.解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体,故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6) 图示拉杆接受轴向拉力, 杆的横截面面积.如以暗示斜截面与横截面的夹角, 试求当, 30, 45, 60, 90时各斜截面上的正应力和切应力, 并用图暗示其方向.解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示.柱的横截面为边长200mm的正方形, 资料可认为符合胡克定律, 其弹性模量E=10 GPa.如不计柱的自重, 试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形.解：（压）（压）2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆, 接受轴向拉力, 其伸长为.试求杆横截面上的应力与资料的弹性模量E.解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示.已知该杆资料的弹性常数为E, , 试求C与D两点间的距离改变量.解：横截面上的线应变相同因此2-9(2-12) 图示结构中, AB为水平放置的刚性杆, 杆1, 2, 3资料相同, 其弹性模量E=210GPa, 已知, , , .试求C点的水平位移和铅垂位移.解：（1）受力图（a）, .（2）变形协调图（b）因, 故=（向下）（向下）为保证, 点A移至, 由图中几何关系知；第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动, 转速, 轴上装有五个轮子, 主动轮Ⅱ输入的功率为60kW, 从动轮, Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ依次输出18kW, 12kW,22kW和8kW.试作轴的扭矩图.解：kNkNkNkN3-2(3-3) 圆轴的直径, 转速为.若该轴横截面上的最年夜切应力即是, 试问所传递的功率为多年夜？解：故即又故3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm, 长m, 其两端所受外力偶矩, 资料的切变模量.试求：（1）最年夜切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A, B, C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变.解：=3-4(3-6) 图示一等直圆杆, 已知, ,, .试求：（1）最年夜切应力；（2）截面A相对截面C的扭转角.解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴, 一为空心圆轴, 一为实心圆轴, 两者资料相同, 受力情况也一样.实心轴直径为d；空心轴外径为D, 内径为, 且.试求当空心轴与实心轴的最年夜切应力均到达资料的许用切应力）, 扭矩T相等时的重量比和刚度比.解：重量比=因为即故故刚度比==3-6(3-15) 图示等直圆杆, 已知外力偶矩,, 许用切应力, 许可单元长度扭转角, 切变模量.试确定该轴的直径d.解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度, 最年夜扭矩在BC段, 且（1）(2）考虑变形（2）比力式（1）、（2）, 取3-7(3-16) 阶梯形圆杆, AE段为空心, 外径D=140mm, 内径d=100mm；BC段为实心, 直径d=100mm.外力偶矩, , .已知：, , .试校核该轴的强度和刚度.解：扭矩图如图（a）（1）强度=, BC段强度基本满足=故强度满足.（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足.AE段：AE段刚度满足, 显然EB段刚度也满足.3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴, 资料为钢, 其许用切应力, 切变模量, 许可单元长度扭转角.试按强度及刚度条件选择圆轴的直径.解：由3-1题得：故选用.3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图, 在接受扭转力偶矩后, 测得圆杆概况与纵向线成方向上的线应酿成.试导出以, d和暗示的切变模量G的表达式.解：圆杆概况贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态, 图（a）.切应变（1）对角线方向线应变：（2）式（2）代入（1）：3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管, 其长度为1m, 作用在轴两端面内的外力偶矩为180.试确定管中的最年夜切应力, 并求管内的应变能.已知资料的切变模量.解：3-11(3-21) 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧, 受拉力作用, 弹簧的平均直径为mm, 资料的切变模量.试求：（1）簧杆内的最年夜切应力；（2）为使其伸长量即是6mm所需的弹簧有效圈数.解：,故因为故圈3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆接受一对外力偶矩.已知资料的切变模量, 试求：（1）杆内最年夜切应力的年夜小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单元长度扭转角.解：, ,由表得MPa第四章弯曲应力4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.解：（a）（b）（c）（d）=（e）（f）（g）（h）=4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程, 并作剪力图和弯矩图.解：（a）（b）时时（c）时时（d）（e）时,时,AB段：（f）BC段：（g）AB段内：BC段内：（h）AB段内：BC段内：CD段内：4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图.4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图.4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示.试作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图. 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图.4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示.已知曲杆轴线的半径为R, 试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（暗示成角的函数）, 并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图.解：（a）（b）4-9(4-19) 图示吊车梁, 吊车的每个轮子对梁的作用力都是F, 试问：（1）吊车在什么位置时, 梁内的弯矩最年夜？最年夜弯矩即是几多？（2）吊车在什么位置时, 梁的支座反力最年夜？最年夜支反力和最年夜剪力各即是几多？解：梁的弯矩最年夜值发生在某一集中荷载作用处., 得：那时,当M极年夜时：,则, 故,故为梁内发生最年夜弯矩的截面故：=4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺, 由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧.已知弹性模量.试求钢尺横截面上的最年夜正应力.解：由中性层的曲率公式及横截面上最年夜弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最年夜正应力为：第五章梁弯曲时的位移5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4.解：（向下）（向上）（逆）（逆）5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5.解：分析梁的结构形式, 而引起BD段变形的外力则如图（a）所示, 即弯矩与弯矩.由附录（Ⅳ）知, 跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时, 跨中点挠度为.用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度（向上）5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10.解：5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的.解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加, 而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c.由附录Ⅳ得5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度, 并描出梁挠曲线的年夜致形状.已知EI为常量.解：（a）由图5-18a-1（b）由图5-18b-1=5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移.已知杆各段的横截面面积均为A, 弯曲刚度均为EI.解：5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形, 跨长为4m, 两端可视为简支, 全跨上作用有集度为的均布荷载.已知松木的许用应力, 弹性模量.桁条的许可相对挠度为.试求桁条横截面所需的直径.（桁条可视为等直圆木梁计算, 直径以跨中为准.）解：均布荷载简支梁, 其危险截面位于跨中点, 最年夜弯矩为, 根据强度条件有从满足强度条件, 得梁的直径为对圆木直径的均布荷载, 简支梁的最年夜挠度为而相对挠度为由梁的刚度条件有为满足梁的刚度条件, 梁的直径有由上可见, 为保证满足梁的强度条件和刚度条件, 圆木直径需年夜于.5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承.已知梁的横截面为边长即是0.20m的正方形, , ；钢拉杆的横截面面积.试求拉杆的伸长及梁中点沿铅垂方向的位移.解：从木梁的静力平衡, 易知钢拉杆受轴向拉力40于是拉杆的伸长为=木梁由于均布荷载发生的跨中挠度为梁中点的铅垂位移即是因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移与中点挠度的和, 即第六章简单超静定问题6-1 试作图示等直杆的轴力图.解：取消A真个过剩约束, 以代之, 则（伸长）, 在外力作用下杆发生缩短变形.因为固定端不能移动, 故变形协调条件为：故故6-2 图示支架接受荷载各杆由同一资料制成, 其横截面面积分别为, 和.试求各杆的轴力.解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形, 节点A移至.此时各杆的变形及如图所示.现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的弥补方程.即：亦即：将, , 代入, 得：即：亦即：（1）此即弥补方程.与上述变形对应的内力如图所示.根据节点A的平衡条件有：；亦即：（2）；,亦即：（3）联解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（压）6-3 一刚性板由四根支柱支撑, 四根支柱的长度和截面都相同, 如图所示.如果荷载F作用在A点, 试求这四根支柱各受力几多.解：因为2, 4两根支柱对称, 所以, 在F力作用下：变形协调条件：弥补方程：求解上述三个方程得：6-4 刚性杆AB的左端铰支, 两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置, 如图所示.如已知, 两根钢杆的横截面面积, 试求两杆的轴力和应力.解：,（1）又由变形几何关系得知：,（2）联解式（1）, （2）, 得,故,6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱, 用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固, 并接受压力F, 如图所示.已知角钢的许用应力, 弹性模量；木材的许用应力, 弹性模量.试求短木柱的许可荷载.创作时间：二零二一年六月三十日。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
4 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库规频学习平台
【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
5 / 96
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库规频学习平台
第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。
2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
9 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库规频学习平台
表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
10 / 96
圣才电子书
12 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库规频学习平台
标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。
材料力学习题
材料力学习题09683(总54页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第1章习题1-1 试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。
图1-18 求杆件指定截面上的内力1-2 如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。
试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。
图1-19 求皮带轮轴的内力1-3 已知镗刀杆刀头C上受切削力P x=750N，P y=,P z=5kN，刀尖C点位于x-y平面内(见图1-20)。
试求镗刀杆根部A面的内力(镗刀杆自重不计)。
图1-20 求镗刀杆根部的内力1-4 横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ0为均匀分布(见图1-21)。
试求截面上的内力分量及其作用点。
1-5 图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm。
若原长为l=100mm，试求A、B 两点间的平均应变εm。
图1-21 三角形截面的杆图1-22拉伸试样1-6 图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为，但AB和BC仍保持为直线。
试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。
图1-23 三角形薄板第2章习题2-1 试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。
图2-38 求杆指定截面上的轴力并绘轴力图2-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。
受力如图2-39所示。
设P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。
求杆内最大正应力及总伸长。
图2-39 局部削弱杆件的应力及变形2-3 在图2-40所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。
设由BC联接的1和2两部分均为刚体。
图2-40 求拉杆BC的应力2-4 图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d= mm)，许用应力[σ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
40第三章
3 —1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载Fi=50kN与F2的作用，与BC段的直径分别为6^1=
20mm与"2 = 30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载之值。
L
/
F i , ------ /
-- -------- 1 -------------------------- /
A B c
解题思路：
（1）分段用截面法求轴力并画轴力图。
（2）山式（3 — 1）求AB、BC两段的应力。
（3）令佔、BC两段的应力相等，求出尸2。
答案：F2=62.5kN
3—5变截面直杆如图所示。
已知Ai = 8cm2, A2=4cm2, E=200GPa 。
求杆的总伸长量。
解题思路：
C1）画轴力图。
（2）由式（3 — 11）求杆的总伸长量。
答案：A/=0.075mm
3-7图示结构中，为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E=210GPa , 已知Z=lm, Ai =A2= 100mm2 , A3 = 150mm2 , F P=20kN。
试求C 点的水平位移和铅垂位移。
解题思路：
(1)画杆ACB的受力图，求1、2、3杆的受力。
(2)由1、2杆受力相同，3杆受力为零知1、2杆伸长量相等并转动，3杆不变形但可转动。
(3)杆ACB为刚杆，所以C点的位移和A点相同。
(4)由变形关系图求C点的水平位移和铅垂位移。
答案：zl Cl = 0.476mm , zl Cy=0.476mm
3-8在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1 = 5kN , F P2 = 10kN , l=lm , 杆CD 的截面积A = 100mm2，钢的弹性模量E=200GPa。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆在端点B的铅垂位移。
解题思路：
(1)画杆ACB的受力图，求杆CD的受力。
(2)山式(3—9)求杆CD的伸长量。
(3)画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动。
(4)山变形关系图求B的铅垂位移。
答案：A/C£>=2mm , 麻=5.65mm
3 — 10 —木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定
律，其弹性模量E=10GPa…如不计柱的自重，试求:
(1)作轴力图；
(2)各段柱横截面上的应力；
(3)各段柱的纵向线应变；
(4)柱的总变形。
解题思路:
(1)分段用截面法求轴力并画轴力图。
(2)山式(3 — 1)求杆横截面的应力。
(3)由式(3—6)和(3—9)求各段柱的纵向线应变。
(4)由式(3-11)求柱的总变形量。
答案：u A c = —2.5MPa, <j CB = — 6.5MPa；A/AB=— 1.35mm
3 —12图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。
已知各杆的横截面面积和许用应力
如下：杆1、2 为Ai=A2=4000mm2, [cr]w=20 MPa ,杆3、4 为A!=A2=4000 mm2, [a]s =120 MPa。
试求许可荷载[Fp]值。
(1)由整体平衡条件，求4杆的轴力。
(2)分别以C、B较为研究对象，求1、2、3杆的轴力。
(3)由式(3 — 15)分别求各杆的许可荷载。
(4)选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。
答案：[F P]=57.6kN
3 — 13简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB用两根63mmX40mmX4mm不等边角
钢组成，钢的许用应力[cr ] = 170MPa。
试问在提升重量为F P=15kN的重物时，斜杆是否满足强度条件？
解题思路：
(1)取滑轮为研究对象,，由平面汇交力系的平衡方程求出杆的受力。
(2)查附录中的型钢表得杆的横截面积(注：两根角钢)。
(3)由式(3 — 15)校核杆的强度条件。
答案：a AB =74MPa
3-14 -结构受力如图所不，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[cr] = 170MPa,试选择杆AB、AD的角钢型号。
(1)分析杆ED的受力，求出杆AD的轴力。
(2)分析A较的受力，求出杆的轴力。
(3)由式(3-15)分别求出杆AD和杆的许可面积，查型钢表选择杆AB、AD的角钢
型号。
答案：杆AB： 2根等边角钢100X10；杆AD： 2根等边角钢80X6
3 —19图不两端固定的等截面直杆，其横截面面积为该杆受轴力F P作用。
试求杆内的最大拉应
力和最大压应力。
A B C D
解题思路：
(1)画杆AD的受力图，为平面共线力系，只有一个独立的平衡方程，有A、D两处支座约束
力，故为一次超静定问题。
(2)变形协调方程为杆AD的总变形量为零。
(3)由式(3-11)求杆AD的总变形量并令其为零。
(4)解出A、D支座处约束力。
(5)画出轴力图。
(6)由式(3 — 1)求杆的应力。
答案：<r tmm=2F/3A, <^max=F/3A
3 —20图示结构中为刚性梁，杆1、2用同一材料制成，横截面面积均为A = 300mm2, 许用应力
Q] = 160MPa,荷载F P=50kN，试校核杆1、2的强度。
1 2
解题思路：
(1)分析刚性梁BD的受力，对B点取矩求杆1、2与外荷载的函数关系，知为一次超静定问
题。
(2)画出变形关系图，杆1、2均伸长，刚性梁BD只绕B点转动，变形协调方程为杆2 的变形
量是杆1的两倍。
(3)由式(3-9)求杆1、2的变形并代入变形协调方程。
(4)解出杆1、2的轴力。
(5)用式(3 — 15)校核杆1、2的强度。
答案：er, = 66.6MPa , ° = 133.3MPa。