材料力学习题第三章
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学第三章
33
G=
M el0 ϕI p
= M el0 ϕ ⋅ πd 4
=
150 × 0.1× 32 0.012π × 204 ×10−12
= 79.6 GPa
3-8 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速 n = 300 r/min，传递功率 P = 80 kW，轴材料的 许用切应力[τ ] = 80 MPa，单位长度许用扭转角[θ ] = 1.0° / m ，切变模量 G = 80 GPa。试
τ max
= Tmax Wp
≤ [τ ]
3-6 金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？ 答 塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约 45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。
（2）用简化公式
τ max
=
8FD πd 3
=
8 ×1.5 ×103 × 50 ×10−3 π × 83 ×10−9
= 373 MPa
< [τ ],安全。
讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算
值相差较大）。
3-7 一圆截面等直杆试样，直径 d = 20 mm，两端承受外力偶矩 M e = 150 N⋅ m 作用。 设由试验测得标距 l0 = 100 mm 内轴的相对扭转角ϕ = 0.012 rad，试确定切变模量 G 。
设计轴的直径。
解 T = 9549 × P = 9549 × 80 = 2546 N ⋅ m
n
300
材料力学-第三章扭转
3、物理方程 mA a mA a AC 2GI p GI p
BC
2 mB a GI p
4 解得： m A 7 T 3 mB T 7
AB AC BC 0
例：由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T， 两者之间无相对滑动，求各点切应力。 T 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 G 2 Ip 2 M n 1 、 M n2 。 R2
二 刚度条件
M 180 刚度 n 0.50～1.0 / m 一般轴 l G Ip 条件
0.25～0.5 / m 精密轴
1.0 ～3.0 / m 粗糙轴
例 传动主轴设计，已知:n = 300r/m，P1 = 500kW，P2=200kW P3=300kW，G=80GPa [ ] 40MPa , [] 0.3 求：轴的直径d 解：1、外力分析
圆轴扭转的强度条件
max
Mn D Mn I p 2 Wp
Wp
2I p D
Mn
D 3 D 3 Wp 1 4 抗扭截面系数Wp : W p 16 16
强度条件：
Mn max Wp
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm [ ] 60MPa, T = 1.5 kNm
Mn d
3
圆形优于矩形
Aa
= 0.208
3
a
3
4
3
d 0.886 d
2
Mn
a
2
Mn 0.208 0.886 d
b
6.913
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
材料力学-第三章正应力强度条件
解： 由公式
max
M max Wz
M max bh 2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方 法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面 尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？
a Pa
C2 A
2D B
l
l
2
2
CL8TU8
解：
主梁AB的最大弯矩
P M max AB 4 (l a)
y1
Wy1tzy2ycImzayxmamxax抗弯截面模y 量CL8TU4
max
M ymax IZ
M WZ
横截面上的应力分布图：
z
z
M 0
M 0 CL8TU5
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
P
A
x
dx C
2m
2m
300 B
200
例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺 寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明： 从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近 最佳比值。
解： b2 h2 d 2
bh2 b(d 2 b2 )
Wz 6
6
Wz d 2 b2 0 b 6 2
CL8TU3
梁在纯弯曲时的平面假设：
梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。
中性轴过截面形心
中性层的曲率公式： 1 M
EIz 正应力计算公式： M y
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
工程材料力学性能三四章习题
影响因素有： 1)．晶体结构：BCC容易出现低温脆性 2)．化学成分：固溶强化降低塑性（Mn, Ni） 3)．显微组织：①晶粒大小②金相组织
3
5 试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因。 焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未 熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷，增加裂纹敏感度，增 加材料的脆性，容易发生脆性断裂（落锤试验试样）。 6 下列三组试验方法中，请举出每一组中哪种试验方法测得 的冷脆温度较高？为什么？ 冷脆温度的高低与试验中试样受力方式有关，容易发 生塑性变形的就能够提高冷脆温度。 （1）拉伸和扭转：静载荷下拉伸的软性状态系数大于弯曲 大于扭转，因此拉伸和扭转比较时，在拉伸条件下的塑性 比扭转低，因此扭转的冷脆温度高。 （2）缺口静弯曲和缺口冲击弯曲：应变速率增加可以提高 材料的强度同时降低材料的塑性，因此应变速率的增加有 增加材料脆性的倾向，缺口静弯曲的冷脆温度相对较高。 （3）光滑试样拉伸和缺口试样拉伸：缺口试样会导致材料 的受力状态改变成两向或者三向，而多向拉伸的软性系数 更小，因此缺口试样会使材料变脆的倾向，从而降低冷脆 4 温度
第三章
• 冲击韧度：冲击载荷下，材料断裂前单位截面积 吸收的能量（外力做的功） • 冲击吸收功: 冲击载荷下，材料断裂前吸收的能 量（外力做的功） • 低温脆性： 温度低于某一温度时，材料由韧性状 态变为脆性状态的现象。 • 韧脆转变温度：材料有韧性状态转变为脆性状态 的温度。 • 韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差 值。
13
8、试述塑性区对KI的影响及KI的修正方法和结果。 影响：裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度， 相当于裂纹长度的增加，因而影响应力场和及KI的计算， 所以要对KI进行修正。 修正方法：“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代替 实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。 结果：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材料力学第三章答案
薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8⋅作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。
设容许切应力[]MPa 100=τ。
解：[][]mm r T t t r T 92.3100
5721082226
22=⨯⨯⨯=≥⇒≤=πτπτπτ，取mm t 4=。
3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。
解：
3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。
解：MPa I T p
4.20
5.125032
1014
6
=⋅⨯⨯=
=πρτρ MPa W T t 7.4016
5010136max
=⨯⨯==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ，
kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。
试求：
（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。
解：扭矩图如下
x
2
5
T/kN m
.
MPa W T t 5.2516
10010536max max
=⨯⨯==πτ，发生在BC 段外表面。
ο11.00019.032
1001082500
1053210010825001024
364362211-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=rad GI l T GI l T P P BC
AB AC ππϕϕϕ。
3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。
为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。
解：()242422
31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==⇒==
π
πτ ()214313
22292.037.1D d d D D d ==-=⇒
3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直
轴II ，另一半由水平轴I 输出。
已知mm 6001=D ，mm 2402=D ，mm 801=d ，mm 602=d ，mm 1003=d ，
[]MPa 20=τ。
试校核各轴的扭转强度。
解：m kN n P T ⋅=⨯=⨯
=51.312013.4455.955.93 m kN n P T ⋅=⨯=⨯=76.1120065
.2255.92/55.91
m kN D D n P T ⋅=⋅⨯
=⋅⨯=70.0240/600120065
.2255.9/2/55.9212
MPa W T t 5.1716
801076.136
111max =⨯⨯==πτ
MPa W T t 6.161660107.036222
max =⨯⨯==πτ；MPa W T t 9.1716
100105.336
333max =⨯⨯==πτ
3.6 三个皮带轮安装在阶梯轴上，其相关尺寸示于图中。
中间皮带轮为主动轮，输入功率为kW 40，左、右各有一只从动轮，其输出功率分别为kW 15和kW 25。
已知轴的转速为min 180r ，轴材料的许用应力为
[]MPa 80=τ。
试校核轴的强度。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯
=8.7951801595509550 m N n P M B B ⋅=⨯=⨯=2.212218040
95509550
m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.1326180
25
95509550
[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t A t 3.631640108.795331111max ；[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t C t 3.3116
60104.132633222
2max
所以，该轴满足强度要求。
3.7 由厚度mm 8=δ的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。
接缝处用铆钉铆接（如图所示）。
若铆钉直径mm 201=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力
[]MPa 160=bs
σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30⋅=e
M
作用，试确定
铆钉之间允许的最大间距s 。
解：考虑无接缝的圆筒，其纵向切应力
δ
πδπττ2
222D M r T
e ===' 假设整个圆筒长度为l ，则整个长度上形成的剪切合力为
2
2D l
M l F e πδτ=
'= 考虑有接缝的圆筒，剪切合力应由铆钉（假设共有n 个，则n
l
s =）承担，每个铆钉承受的剪力或挤压力为
s D
M n D l M n F F F e
e bs s ⋅====2222ππ 由剪切条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e e s s s 5.39103082020060886
2
222122212=⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==ππττππτ
由挤压条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e bs bs e bs bs bs 6.53103028
20200160226
21212=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==πδπσσδπσ
故铆钉之间允许的最大间距s 为39.5mm 。
3.8 图示为外径D 及壁厚t 的圆杆，左端A 为固定端，承受载荷集度为m 的均布力偶作用。
设该圆轴的扭转刚度p GI 为常数，试求自由端B 的扭转角ϕ。
解：任意x 位置截面的扭矩为
()()x L m x T -=
()()dx GI x T x d p
=ϕ 故()()p
L p L p AB B GI mL dx GI x L m dx GI x T 22
00
⎰⎰
=
-===ϕϕ
3.9 直径mm 50=d ，长度为5m 的实心铝制圆轴，最大切应力为40MPa ，铝的剪切弹性模量GPa 3.26=G 。
求轴两端的相对扭转角。
解：ο4.17304.050
103.265000
40223
max max max ==⨯⨯⨯⨯=====rad Gd l GI l W GI Tl W T p t p t ττϕτ；
3.10 图示实心圆轴ABC ，转速为min 420r ，传递的总功率为kW 300。
假设许用单位长度扭转角
[]m 5
.0ο
='ϕ，剪切弹性模量GPa 80=G 。
试确定AB 段的直径d 及BC 段的直径D 。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯
=0.18194208095509550 m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.5002420
220
95509550
()()[]mm d m d mm rad d G d T GI T AB p AB AB 8.71/1000180
1080100.181932/1080100.181932323
43
3
43
3≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯===
'ϕπ
πππϕο
()()[]mm D m D mm rad D G D T GI T BC p BC BC 4.92/1000180
1080104.500232/1080104.500232323
43
343
3≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯=
=='ϕπ
πππϕο，取[][]mm D mm d 9372==；。