八年级下册数学《统计与概率》频率及其计算--知识点整理
八年级数学下册 第8章 认识概率 8.3 频率与概率(2)课件
第一页，共十一页。
随机事件发生(fāshēng)的可能性有大有小．一个事件发生 (fāshēng)可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表
示一个事件，则我们就用P(A)表示事件发生的概率．
通常(tōngcháng)规定，必然事件发生的概率是1，记作P(A)＝ 1；不可能事件发生的概率为0，记作P(A)＝0；随机事件发生的
第十一页，共十一页。
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的 可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分 别汇总5人、10人、15人……的试验结果(jiē guǒ)，并将试 验数据填入下表：
抛掷次数n 钉尖不着地的频数m
m
钉尖不着地的频率
n
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
（1）填写表中的空格； （2）画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； （3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
第八页，共十一页。
8.3 频率(pínlǜ)与概率（2） 今天你学到了什么？
第九页，共十一页。
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
8.3 频率与概率(2)。随机事件发生(fāshēng)的可能性有大有小．一个事件发生(fāshēng) 可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P(A)表示事 件发生(fāshēng)的概率．。通常规定，必然事件发生(fāshēng)的概率是1，记作P(A)＝1。不 可能事件发生(fāshēng)的概率为0，记作P(A)＝0。随机事件发生(fāshēng)的概率是0和1之间 的一个数，即0＜P(A)＜1．。同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况。的试 验结果，并将试验数据填入下表：
频率与概率(2)课件苏科版数学八年级下册
m n
8.3 频率与概率（2）
活动二 例题点评
初中数学●八年级(下册)
每批粒数n 2 5
10
50
100 500 1000 1500 2000 3000 …
发芽的频数 m
2
4
9
44
92
463
928 1396 1866 2794
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．88 0．92 0．926 0．928 0．93 0．933 0．931
8.3 频率与概率（2） 活动二 例题点评
初中数学●八年级(下册)
某种绿豆芽在相同条件下的发芽试验结果如下
每批粒数n
2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 …
发芽的频数m
2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 m n
（1）填写表中的空格； （2）画出这种绿豆芽芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆计值是0.931．
8.3 频率与概率（2） 活动三 归纳总结
初中数学●八年级(下册)
怎么理解频率与概率的关系？举例说明.
8.3 频率与概率（2）
初中数学●八年级(下册)
问题3：观察所画的折线统计图，你发现了什么？
m n
8.3 频率与概率（2）
初中数学●八年级(下册)
活动一 抛掷图钉试验 阅读书P48小明和同学做的实验数据及折线图.
抛掷次数n
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
钉尖不着地的频数m 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频数m 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
频率与概率(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
地”的频率在0.61附近摆动.
新知归纳
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生 的频率会在某一个常数附近摆动. 在实际生活中，人们常把这个常数 作为该随机事件发生的概率的估计值.
根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果,可以估计“正面朝 上”的概率为0.5；根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球 中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95；根据“抛掷图钉试验”的结 果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61.
新知探索
例1 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如 下：
每批粒数n
2
5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 （精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
（1）填写表中的空格；
新知探索
（2）画出这种绿豆发芽频率的折线统计图；
发芽的频率
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0.76
0.74
0.72
0.7
每批粒数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
新知探索
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 0.93
发芽的频率
1
钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
八年级下册数学课件(苏科版)频率与概率
频率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
50 100 150 200 250 300 350 40进行同 一试验时，事件 A 发生的频率 m 会稳定地在
n
某一个常数附近摆动，这个常数就是事件 A 发生的概率P(A).
概率反映这个随机事件发生的可能性大小
但是我们用什么方法 知道一个随机事件发
生的概率呢?
全班同学做抛掷硬币试验，每人10次,并且每人一定 要准确的记录下正面朝上的次数
正面
反面
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面朝上的次数m
正面朝上的频率 m
n
小明抛掷硬币试验获得的数据 以及绘制的折线统计图
1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1 2.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0 3.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数
0
不可能事件 P(A)=0
随机事件 P(A)是0 和1之间 的数
1
必然事件 P(A)=1
对于一个随机事件,它发生的概率是由它自 身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件 自身的属性.
频率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 抛掷次数
18世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果
试验者 布丰
试验次数n 4 040
正面朝上次数 m 正面朝上的频率 m
n
2 048
0.506 9
事实上，这类随机事件发生的概率的值 是客观存在的，但我们无法确定它们的精 确值，因而在实际工作中常把试验次数很 大时事件发生的频率作为概率的近似值
八年级数学下册 第十章 频率与概率 第2节《用列表法计
抛掷一枚均匀的硬币2次，作为一次试验.
（2） 2次抛掷的结果都是正面朝上的概 率
是多少？
结果第二掷
我们还可以
正
反
利用表格列 第一掷
出所有可能
正 （正,正）（正,反）
的结果：
反 （反,正）（反,反）
由表格知所有可能的结果有4种，2次都是正面 朝上有 1种 P(2次都是正面朝上）= 1
4
探讨:小明和小亮做掷一枚硬币两次的游戏.他们商定:如果两 次朝上的面相同,那么小明获胜; 如果两次朝上的面不同,那 么小亮获胜.这个游戏公平吗?
B
(2)绿毛虫吃到树叶T; 绿毛虫
A
P T
(3)绿毛虫吃到树叶B.
D
U
2. 从甲地到乙地有A1,A2两条路线，从乙地 到丙地有B1、B2、B3三条路线，其中A1B2 是从甲地到乙地的最短路线，一个人任意
选择了一条从甲地到丙地的路线，它恰好
选到最短路线的概率是多少？
其中两数和为3的结果有 2 种，即 （1，2），（2,1）
所以P（和为3）= 2
1
=
42
抛掷一枚均匀的硬币3次，作为一次试验，
那么3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是
多少？
开始
第一掷
正
反
第二掷
正
反
正
反
第三掷 正 所有可 (正正正)
反 正 反正 反 正 反
(正反正)
(反正正) (反反正)
能出现 的结果
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 甲 乙
1
23 4
56
1
(1,1)2 (2,1)3 (3,1)4 (4,1)5 (5,1)6 (6,1)7
苏科版八年级下册课件8.3频率与概率(21张PPT)
一 看
……
，
我
想
说
……
思考1：
从2,3,4,5这四个数字中，任意抽取两个不同数字 组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率（可 能性）是________．
思考2：
从－2，－1, 2 这三个数中任取两个不同的数作为 点的坐标，该点在第四象限的概率（可能性）是____．
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时， 抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它 附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件 发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着 试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质 称为频率的稳定性.
这个常数就是所求的可能性的大小， 就是概率
各抒己见：
你认为频率与概率有 什么关系？
观察此表，你发现了什么？
操作2：下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品频数m
m
优等品频率 n
46 93
194 472 953
1903
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品” 的频率在哪个常数附近摆动？
初二数学：8.3频率与概率（1）
回顾与思考1
我们学过哪些事件？
必然事件 不可能事件 不确定事件
0
不可能 发生
可能性
½(50%)
可能 发生
1(100%)
必然 发生
飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险 公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客 收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出 飞机失事的可能性有多大． 类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇 到．例如：
苏科版八年级下册数学教学课件 第8章 认识概率 频率与概率
这个数值是什么？
频率与概率的关系 频率与概率的关系
“正面向上”的概率
1
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
频率与概率的关系
归纳：频率估计概率的一般步骤： ①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出_稳__定__性__； ③频率的__稳__定__值__即为概率．
频率与概率的关系
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通 过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳 定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是___1_6____ 个.
频率与概率的关系
问题2 五个小组分别掷一枚硬币50次和500次，统计“正面朝上” 发生的频数和频率，结果如下表：
小组序号
1 2 3 4 5
n=50 频数 频率 22 0.44 25 0.50 21 0.42 27 0.54 24 0.48
n=500 频数 频率 251 0.502 249 0.498 256 0.512 246 0.492 251 0.502
频率与概率的关系 将上面的试验结果用折线统计图表示，如图所示.
频率与概率的关系
想一想：1.当实验次数较小时，频率有什么特征？ 2.当实验次数很大时，频率有什么样的变化趋势？
当实验次数较小时，频率不稳定，波动较大. 当实验次数很大时，频率会稳定在一个数值附近.
频率与概率的关系
归 纳： 对掷硬币试验,“正面朝上”的概率为0.5，而频率则具有不
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
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八年级下册数学《统计与概率》频率及其
计算--知识点整理
一、频数和频率
- 频数：指某个特定数值在数据集中出现的次数。
- 频率：指某个特定数值在数据集中出现的次数与数据总量的
比值。
二、计算频数和频率的方法
1. 找出数据集中的每个数值。
2. 统计每个数值在数据集中出现的次数，得到频数。
3. 用频数除以数据总量，再乘以100，得到频率的百分比表示。
三、例题
1. 小明统计了班级学生的身高，并记录在下面的表格中。
请根
据表格回答问题。
| 身高（cm） | 频数 |
(1) 计算小明班级学生的总人数。
(2) 计算每个身高区间的频率。
2. 答案：
(1) 小明班级学生的总人数 = 5 + 8 + 7 + 4 + 1 = 25。
(2)
- 150-160 身高区间的频率 = (5/25) * 100% = 20%。
- 161-170 身高区间的频率 = (8/25) * 100% = 32%。
- 171-180 身高区间的频率 = (7/25) * 100% = 28%。
- 181-190 身高区间的频率 = (4/25) * 100% = 16%。
- 191-200 身高区间的频率 = (1/25) * 100% = 4%。
以上是八年级下册数学《统计与概率》频率及其计算的知识点整理，有关频数和频率的基本概念和计算方法以及应用的例题。
希望对你的学习有所帮助！。