二次函数2交点问题

二次函数交点问题

(2016 中考)27在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

21(0)y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A ，B. （1）求抛物线的顶点坐标;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

① 当m=1时，求线段AB 上整点的个数；

② 若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.

（2012•北京）23．已知二次函数

23(1)2(2)2

y t x t x =++++

在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点

(3)A m -，，求m 和k 的值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），

将二次函数的图象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的

直线6y kx =+向上平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

（2015）27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B 。

(1)求点A ，B 的坐标；

(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围。

(2013海淀 一模）23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

2y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-． （1）求B 点坐标； （2）直线

y =

1

2

x +4m +n 经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；

②点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻

折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线

y =

1

2

x +4m +n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ．

（2013昌平一模）23. 已知抛物线2

2y x kx k =-+-+．

（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P （m ，n ），n <0，OP =

103

，且线段OP 与x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为

45

，求该抛

物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线y x b

=-+与图形M有四个交点时，求b的取值范围.

-1

-1

1

1x

O

y

（2014•北京）23．（7分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

（2013•北京）23．在平面直角坐标系x O y中，抛物线

2

2

2-

-

=mx

mx

y（0

≠

m）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<

该抛物线的解析式。

（2015朝阳一模）27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；

（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的

垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；

②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.

（2015丰台一模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.

（1）求抛物线的表达式及a 的值；

4

44

11

233

2

12

1

3

x

O y

（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称

轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.

7（2015海淀一模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

212

y x x =

-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC 的解析式；

（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．

（2016 东城二模）27.二次函数2

1:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）.

（1）求二次函数1C 的解析式；

（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；