高考真题分类汇编-函数一

高考真题分类汇编-函数

一、选择题 1.（安徽理3） 设

()f x 是定义在R 上的奇函数，当x 时，()f x x x

，则()f

（A ） (B)

（Ｃ）１ （Ｄ）3

【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】

2(1)(1)[2(1)(1)]3f f .故选A.

2.(安徽理10) 函数

()()m n f x ax x g 在区

间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值 可能是 （A ）1,1

m n (B)

1,2m n (C)2,1

m n (D)

3,1

m n 【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究

函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当

1,2m n ，()()()f x ax x n x x x

g ，则

()()f x a x x

，由

()()f x a x x

可知，121

,1

3x x ，结

合图像可知函数应在10,3

递增，在1,13

递减，即在13x 取得最大值，由 ()(f a

，知a 存在.故选B.

3.（安徽文5）若点(a,b)在

lg y x 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是

（A ）（a ，b ） (B) (10a,1 b) (C) (a ,b+1) (D)(a2,2b)

【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

【解析】由题意lg b a ，lg lg b a a ，即

2,2a b 也在函数lg y x 图像上.

4.(安徽文10) 函数

()()n f x ax x g 在

区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可 能是

（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1n

时，

()()()f x ax x a x x x g

，则

()()f x a x x ，

由

()()f x a x x 可知，121,13x x ，结合图像可知函数应在10,3

递增，在1,13 递减，即在

13x

取得最大值，由((f a

g ，知a 存在.故选A.

5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）

为()x A f x x A （A ，

c 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件 产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是 A. 75，25

B. 75，16

C. 60，25

D. 60，16

【答案】D

【解析】由条件可知，x

A 时所用时间为常数，所以组装第

4

件产品用时必然满足第一个分段函数，即

(4)3060f c

，()1516f A A ，选D 。

6.（北京文8）已知点

0,2A ,

2,0B ,若点C 在函数

2

y x 的图象上，则使得ABC 的面积为2的点

C 的个数为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】A

7.（福建理5）1

(2)0x

e x dx

等于