喷管流固热力耦合数值模拟研究
高速旋转固体火箭发动机喷管受热状态计算_郝雯
质量守恒方程如下： （ 1）
ρv ρ + ( ρu ) + ( ρv ) + = Sm r r t x
式（ 1 ） ～ （ 5 ） 是二维轴对称喷管喉部流固耦合 换热数值仿真模型的基本控制方程，通过求解方 程组可以获取喷管喉部计算域内的温度场、压力、 速度场等分布，为喷管喉部换热研究提供数据支持。
收稿日期： 2014 － 12 － 02 作者简介： 郝雯（ 1989 － ） ， 助理工程师， 研 女， 河南洛阳人， 究方向为航空宇航推进理论与工程 。
郝
雯等： 高速旋转固体火箭发动机喷管受热状态计算
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1
喷管喉部换热数值模型
本文建立了喷管流固热耦合的换热模型： 先进 行发动机喷管内流场数值模拟，之后将高精度的 计算结果与喷管固壁的温度场计算相耦合，其中 考虑固壁中的热传导、内流场与喷管壁面的湍流 换热以及包含吸收 － 发射性气体介质的热辐射交 换，并给予喷管构型将该换热模型应用与轴对称 喷管的流场与温度场的解算。考虑喷管构型的轴 对称性，为了减少数值仿真过程中的计算量 ，建立 二维轴对称数值模型。 二维轴对称
0
引
言
表面传递； 通过热对流和热辐射，热量由外表面向 ［1 － 4 ］ 。 周围空间散失 固体火箭发 动 机 喷 管 的 传 热 过 程 十 分 复 杂 ， 包括热传导、热辐射、热对流。实际上，发动机喷 管的热状态除与喷管初始条件相关之外，还与发 ［5 － 6 ］ 。 动机喷管的结构、材料物性参数等也有关系 实际计算过程中，由于无法提前给出喷管壁面的 热边界条件，同时还要考虑换热中的辐射效应，所 以，喷管传热计算必须当作是耦合的传热问题来 进行求解。 高速旋转的工况会缩短固体火箭发动机的燃 烧时间，增加推力与压强，对发动机的传热造成严 重的影响 ，此外高速旋转所致的强旋流动现象 也对发动机结构的热防护带来负面效应 。因此，计
基于ANSYS的发动机排气歧管流热固耦合性能分析
体分析，得到流体域与固体域的温度场与压力场。继而
温度场在固体壁面变化，是因为排气歧管废气热量在快
将流体分析得到的温度放在热分析模块中求解该歧管
速流动而导致的温度场变化，因此需要考虑的流体、温
的温度场，完成流-热耦合过程，再将流体分析与热分析
度、固体之间的相互作用与影响。
耦合得到的压力场与温度场作为边界条件，映射到静态
图和体积温度云图，分别如图 7、图 8 所示。
根据分析云图可以得出，由于排气歧管气体流速
快，废气又为高温废气，所以随着废气热量和流速增多，
导致内外侧压力有温差，废气的热交换效率会降低；而
· 18 ·
中。因此本文采用固体热传导的方程计算，传热方程
如下：
(
)
∂μ
∂2 μ ∂2 μ ∂2 μ
=k
+
+
= k ( μ xx + μ yy + μ zz )
压废气流动模拟得出排气歧管的管道流场、应力场和温度场，确定了排气歧管塑性形变集中位置，验证
了排气歧管设计，同时对排气歧管结构性能进行了分析。
关键词：ANSYS；排气歧管；流热固耦合
中图分类号：U464
收稿日期：2023-09-05
DOI：1019999/jcnki1004-0226202312006
· 17 ·
2023 年第 12 期
总第 319 期
较为均匀，流体温度与歧管固体结构壁面温度相近，也
排气歧管的外壁面温度较高，特别是四出二弯道处和二
证明了直接耦合分析歧管的有效性。从速度云图可以
出一弯道处的温度较高，出口处法兰附近的温度较为集
看出，出口处速度较入口速度较快。综合三种云图可以
2.12叶盘激励流固耦合数值模拟分析研究与验证
项目名称
叶盘激励流固耦合数值模拟分析研究与验证
研究内容
根据喷嘴/激励器、舱体和轮盘叶片的几何模型，进行激励数值模拟仿真，并对计算结果进行分析，给出不同试验件分别在滑油和气体两种激励方式下的振动响应，影响因素包括试验件结构、材料、离心载荷（转速）、舱内压力Байду номын сангаас滑油激励的流量、压力和气流激励的扰流柱结构、布局等。根据上述研究结果为旋转叶片高效激励技术研究、不同激励方式下的载荷控制方法、建立高低周复合疲劳试验方法提供技术参考。
周期要求
10个月
流_固耦合计算的应用研究_赵琳
文章编号:10071385(2006)04005502流-固耦合计算的应用研究赵 琳 胡江峰 刘振侠(西北工业大学动力与能源学院,陕西西安 710072)摘 要:为了解决用常规算法求出的流体与固体对流换热系数的不真实性问题,采用了流固耦合计算方法计算固体壁面的温度。
其中采用模型模拟湍流流动,用壁面函数法修正处于流场内部的固壁,通过固体和流体双向耦合换热计算,得出了整个流场、温度场包括(固体部分和流体部分)的分布。
关键词:固体;流固耦合;流场;温度场中图分类号:TK123文献标识码:A从现有的资料来看,虽然国内的许多专家对流固之间换热研究较多,但大多数都采用一系列对流换热、冷却效率等的经验公式来计算固体的壁温,而不考虑流场变化对换热的影响。
这些做法虽然在计算上有一定的依据,但求出的流体与固体对流换热系数其实是不真实的。
针对传统方法的不足,本文在固体壁温计算中采用流-固耦合的计算方法,将固体结构及其周围气体做为统一的耦合场计算,这样就可以在计算出流体的流场和温度场的同时,计算出壁面的温度场。
避免了传统做法中依靠经验公式,单方面先计算流场再计算壁温的做法,进一步提高了计算精度。
1 数学模型的建立随着计算流体动力学(CFD)以及计算传热学的发展,数值计算方法逐渐成为预测复杂流动传热的强有力的方法。
本文把固体和流体作为一个统一的数学模型来考虑,建立流固统一控制方程,进行全三维(包括流体和固体在内)流固耦合场进行计算,得出了整个温度场和流场分布。
1.1 计算域模型及网格本文计算模型如图1、图2所示,图1为一气膜冷却板,图2为整个计算区域。
其中冷气从板上面流动,热气从板下面流动,流体区域通过固体板中的小孔相连。
其中气膜冷却板中小方块的各个顶点为计算监测点。
收稿日期:20060329作者简介:赵琳(1981),女,陕西宝鸡人,在读研究生图1气膜冷却板模型图图2 计算域模型图本文采用非结构化的四面体网格及结构化网格对计算域进行网格划分,网格图如图3、图4所示。
不同压力下喷动流化床气固流动特性的数值模拟研究
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏｎ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｍｉ ｘ ｉ ｎ ｇ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｐ ｏ ｕｔ — ｆ ｌ ｕｉ ｄ ｂ ｅ ｄ ｗｅｒ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｕ ｎ— ｓ ｔ ｅ ａ ｄｙ ｅ ｕｌ ｅ ｒ ｉ ａ ｎ ｍ ｕｌ ｔ ｉ — ｐｈ ａ ｓ ｅ ｆ ｌ ｏｗ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎｄ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ｋ— Ｅ － ｔ ｕｒ ｂ ｕ ｌ ｅｎｃ ｅ ｅ ｑｕ ａｔ ｉ ｏｎ． Ｔｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｐｒ ｅｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｏｎ ｆ ｌ ｏｗ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｏ ｕｔ － ｆ ｌ ｕｉ ｄ ｂ ｅ ｄ ｗａ ｓ ａ ｎａ ｌ ｙｚ ｅ ｄ
ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｐ ｏ ｕ ｔ ｅ ｄ ａ ｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｌ ｆ ｕ ｃ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｒ ｏ ｐ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｆ ｌ ｏ ｗ
基于流固耦合的部分进气涡轮数值模拟研究
基于流固耦合的部分进气涡轮数值模拟研究赵瑞勇;陈晖;刘军年;毋杰【摘要】发展了三维线性插值算法用于CSD/CFD耦合计算数据交换,对某型液体火箭发动机部分进气涡轮进行了气/热/固多学科耦合数值仿真.结果表明,发展的三维线性插值程序对网格类型限制性小,计算简单,计算量小,插值结果能够满足耦合计算要求.仿真结果表明,某型火箭发动机涡轮由于其部分进气结构设计和叶轮高速旋转,设计工况下在涡轮转子入口处产生了较强的激波,激波与边界层干涉不仅使涡轮转子叶片的载荷分布出现了强烈的不均匀性,同时在叶轮的高速旋转下,该涡轮转子受到强烈的气动、热交变力冲击,其结构强度问题变得尤为突出.耦合计算分析认为设计工况下,该型涡轮结构设计,转子强度能够满足要求.【期刊名称】《火箭推进》【年(卷),期】2015(041)005【总页数】5页(P38-42)【关键词】部分进气涡轮;CFD/CSD;数值仿真【作者】赵瑞勇;陈晖;刘军年;毋杰【作者单位】西安航天动力研究所,陕西西安710100;西安航天动力研究所,陕西西安710100;西安航天动力研究所,陕西西安710100;西安航天动力研究所,陕西西安710100【正文语种】中文【中图分类】V434.21-340 引言部分进气设计的燃气涡轮机内部流动极为复杂，由于粘性和复杂几何条件引起的激波存在相互耦合，造成了流动的非定常性和非稳定性，其内流场气动特性不同于一般燃气涡轮。
某型液体火箭发动机涡轮由于其部分进气设计和叶轮高速旋转导致叶轮受到强烈的交变力冲击，对叶片应力分布产生很大影响。
考虑真实工况的气动、热载荷进行叶轮强度计算对涡轮结构设计和工程研制有着重要意义。
限于整机试验研究成本，随着计算机技术和CFD技术的发展，对涡轮进行流固耦合数值仿真成为研究该问题的重要手段。
在流固耦合仿真计算中，由于流体域和固体域耦合交界面网格疏密不一致，因此要想实现载荷传递与流固数据交换，寻求高效率、小误差的CSD/CFD数据交换方法是实现耦合技术的关键。
喷管二维跨声速两相湍流流场的数值模拟
喷管二维跨声速两相湍流流场的数值模拟摘要：本文将介绍喷管二维跨声速两相湍流流场的数值模拟，分析其影响因素，考察模型的准确性和有效性。
研究发现，这样的数值模拟能够有效地揭示流动特性，并提供重要的结论和见解。
关键词：喷管二维跨声速两相湍流；数值模拟；影响因素；流动特性正文：本研究旨在通过数值模拟喷管二维跨声速两相湍流流场，考察其影响因素，探讨准确性和有效性模型。
为了实现这一目标，我们用基于有限差分方法建立了一个数值模拟系统，并利用用于解决跨声速两相湍流模型的特征网格方法，模拟和研究了流场的主要性质，包括可视化流动，压力场，和准确的静力学特性。
研究结果表明，数值模拟系统可以有效地描述喷管二维跨声速两相湍流流场的特性，并且能够识别出影响流动的主要因素。
同时，我们也发现，由数值模拟系统对于流场的预测是可信的，并最终得到了重要的结论和见解。
喷管跨声速两相湍流流场的数值模拟结果可以用于有效解决多种实际工程问题。
例如，该模拟可以应用于气动系统中的源污染控制，因为它可以提供准确的压力分布信息，从而有助于提高给水系统的可操作性和可靠性。
此外，该模拟也可以用于飞行器设计，通过对流动特性的全面准确研究，有助于设计出低阻力、高效率的发动机结构。
另外，它也可以用于快速检索溃坝泄洪系统中存在的潜在危险，从而帮助专家提前采取有效的防洪措施。
此外，该模型还可以应用于改善节能建筑物设施的效率，通过对流动特性进行深入分析，可以设计出更有效的空气循环系统，以及更高效的热控系统。
此外，该模拟还可以用于提高汽车制造的流程效率，通过对压力和流量分布的精准计算，可以设计出更有效的制造流程。
本文介绍了基于喷管跨声速两相湍流流场的数值模拟，并就该模拟在实际工程中的应用提出了相关建议。
通过精准的流动特性研究，可以有效改善特定的实际系统性能，为气动系统、节能建筑物系统、飞行器系统以及汽车制造等众多实际问题的解决提供帮助。
此外，数值模拟系统还可以用于协助设计更有效的水力流体系统，比如火电厂、发电站以及水电站，这将有助于提高发电效率并降低能源成本。
固体火箭发动机喷管分离流场数值模拟及试验研究
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3 结论 3.1 由于喷管由多种热力性能不同材
料构成，应力、应变分布复杂，但该喷管 能承受工作期间气动载荷和热载荷的联合 作用。
3.2 本文的方法能较好地实现流固耦 合的热力分析，计算稳定性和精度均比较 好。
参考文献 ［１］Ｒ． Ｆｉｅｄｌｅｒ， Ｘ． Ｊｉａｏ， Ａ． Ｎａｍａｚｉｆａｒｄ ｅｔ ａｌ． Ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｌｕｉｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ３－Ｄ ｓｏｌｉｄ ｒｏｃｋｅｔ ｍｏｔｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ ２００１－３９５４ ［２］ＸＩＡＮＧＭＩＮ， ＪＩＡＯ． Ｄａｔａ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ［Ｄ］． Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｌｌｉｎｏｉｓ ａｔ Ｕｒｂａｎａ－Ｃｈａｍｐａｉｇｎ， ２００１ ［ ３ ］ 郑赟． 基于非结构网格的气动弹性数 值方法研究［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ９ ） ：２０６９－２０７７ ［ ４ ］ 于胜春， 赵汝岩， 许涛． 固体火箭发动 机快速升压过程的流固耦合分析［ Ｊ ］ ． 固体 火箭技术． ２ ０ ０ ８ ， ３ １ （ ３ ） ： ２ ３ ２ － ２ ３ ５ ［ ５ ］ 张小伟． 涡轮机械叶片的流固耦合数 值计算方法［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ７ ） ：１６２２－１６２７ ［ ６ ］ 田四朋等． 固体火箭发动机喷管结构 完整性分析［ Ｊ ］ ． 固体火箭技术． ２ ０ ０ ５ ，２ ８ （３ ）：１ ８ ０ － １ ８ ３ ［ ７ ］ 相升海，孙菊芳，喷管结构变形过程 仿真［ Ｊ ］ ． 推进技术，１ ９ ９ ５ ，１ ６ （４ ）：４ ０ － ４４ 作者简介 沈伟（1 9 7 5 . 3 ）博士，副教授，硕导。
喷管； 流固耦合； 热应力； 数值模拟
数值模拟技术在推进技术界的研制、 生产以及使用评估等方面均有广泛应用， 其中最为重要的两个方面为进行流场分析 的 CFD 软件和进行应力－应变分析的 FEM 软件。近年来随着推进技术设计水平、评 估精度要求的提高以及发动机工作性能要 求的提高，往往需要能进行发动机及其部 件工作过程进行流固耦合的一体化分析， 同时计算机硬件发展也使流固耦合计算成 为了可能。但是，一方面由于 CFD 和 FEM 是相对独立发展的两个数值分析方法，尤 其在成熟的分析软件上更是如此；另一方 面两种分析技术的传统计算方法，依赖网 格的习惯均有所不同，很难在同一代码中 实现，因此进行流固耦合分析存在相当的 难度，
度的极限值, 是一个绝对的参照点，新发
现的中微子运动速度更接近于这个绝对的
参照点，鉴于此, 暂且将这个中微子的运
动速度提升为真空中的光速, 依据 4 种波
长的光子在速度 v=299792458 (m/s)点具
有高精度的计量数据, 分别计算出它们的
动能和静质量，并依据上述对光子静质量
的计算数据提出, 如果能够通过宏观手段
由 FEM 分析得到的喷管的 1s 和 3s 时结 构的温度分布见图 5 。随着时间的推移喷 管结构的温度在不断上升，但由于喉衬以 及喉衬前后的玻璃钢材料均为热的不良导 体，喷管整体结构的温度上升集中在内表 面。
图 6 和图 7 给出的是喷管结构的等效 应力和应变分布，图中可见，由于流场压 力和温度不均匀分布造成喷管的应力应变 分布复杂，但是最大的应力仍然位于喷管 的金属连接环上。且各部分最大应力远小 于各部分材料的许用应力，因此喷管结构 不会损坏。此外，因为喷管主要由不良导 热材料构成，3s 时喷管内外表面的温度差 大于 1s 时的温度差，这造成喷管的热应力 水平提高，整体的应力最大值增加。同时 由于喷管玻璃钢材料受热模量降低，等效 应变也有所提高。但计算表明喉部直径因 喉衬受压和受热膨胀引起的位移量最大仅 为 0.3mm，因此对该发动机而言喷管变形 影响甚小。
真空中的光速略微偏低, 依据公式(4), 上
面计算出的各静质量，针对所给定的波
长，应属下限值。
上面的 4 组数据显示出, 运动速度相
同的光子,可以有不同的静质量。因此, 它
们就具有不同的动量，反之, 动量相同的
光子, 当然也可以具有不同的运动速度，
速度已知, 可以确定光子的位置;求出静质
量, 也就确定了该光子的动量，这意味着,
本文针对某型固体火箭发动机的喷管 工作过程建立了流固热耦合的数值仿真模 型：以 RNG 模型描述燃气湍流流动过程 并以 CFD 软件进行分析；以多种热弹性材 料描述喷管的复合结构形式并以 FEM 软件 进行计算；CFD 软件和 FEM 软件之间通过 数据的交换和参数的迭代计算进行耦合。
1 理论模型和计算方法 1.1 CFD 分析理论模型 假设燃气为完全气体，并具有稳定的
德布罗意关系式和普朗克常数的一次考
验。
图 6 喷管结构等效应力分布
图 7 喷管结构等效应变分布
-５ ８ -
参考文献
［ １ ］ 赵克功， 倪育才， 刘忠有， 等． 光速的精 密测量──长度和时间基准的统一． 物 理， １ ９ ７ ３ ， ２ （ ４ ）：２ ０ ２ － ２ ０ ７ ［ ２ ］ 赵克功． 米的最新定义与稳频激光器． 物理， １ ９ ８ ５ ， １ ４ （ ８ ）：４ ５ ２ － ４ ５ ５ ［ ３ ］ 范岱年． 爱因斯坦全集（ 第二卷） ． 湖南： 科学技术出版社， ２ ０ ０ ２ ：２ ４ ４ ［ ４ ］ 张元仲． 狭义相对论实验基础． 北京： 科学出版社， １ ９ ９ ４ ：１ １ － １ ２ ； １ ５ ２ － １ ８ ４ 作者简介 丁健，男、5 8 岁、工程师、电子专业； 单位：积成电子股份有限公司 胡秀琴，女、5 7 岁、教授、光学专业， 单位：齐鲁师范学院。
图 4 喷管流场马赫数分布 图 5 喷管结构温度分布
上接第 ５３ 页
× 10-19 ( J)；
4.2 频率值 520206808.51 (MHz)、波
长值 576294760.27 (fm)时, 对应于静质
量 m =2.7070 × 10-38 (kg)、动能 E =3.
4
2
2
0
8
×
1
0
-1
9
( J )；
把微观粒子的静质量合理地区分出来, 就
可以同时确定它们的位置和动量, 以供讨
论。
借助欧洲科学家的最新发现。中微子
的运动速度更接近于真空中的光速, 利用
国际权威机构曾采用的高精度计量数据,
仔细体悟现代物理学理论, 合理地应用有
关公式, 是本文立论的基础。所揭示出的
光子静质量, 也是对爱因斯坦狭义相对论、
k
4.3 频率值 582490603.6 (MHz)、波长
值 514673466.2 (fm)时, 对应于静质量
m0=3.0311 × 10-38 (kg)、动能 Ek=3.8326
× 10-19 (J)。
鉴于中微子是现实中存在的, 它的静
质量必大于 0, 运动速度必小于真空中的光
速. 因此, 暂用值 c=299799926 (m/s)比
Байду номын сангаас
图 3 喷管壁面的压力分布
-５ ７ -
基础及前沿研究
Fundamental and frontier research
中国科技信息 2011 年第 22 期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Nov.2011
度和热条件分布，对流场内部的温度压力 分布影响很小。
2 计算结果 图 3 中给出了喷管流场分析得到的 1s
和 3s 时流场作用在喷管壁面的压力分布。 图 4 给出了相同时间喷管对称平面的马赫 数分布。计算结果表明：整个喷管工作过 程中，结构的变形以及流场对喷管结构的 传热对流场的影响仅仅限于边界区域的温
某型固体火箭发动 机所采用的喷管如图 2 ， 该喷管为组合构件喷管： 分别由金属连接环、玻 璃钢模压组件以及喉部 镶嵌部件构成。与燃气 接触的均是不良导热材 料，为进行热力耦合分 析采用多场分析单元离
如果能够通过宏观手段把微观粒子的静质
量合理地区分出来, 就可以同时确定它们
的位置和动量，涉及到测不准原理的本
质, 特此提出, 以供讨论。
5 、结论
当前经国际计量大会认可的真空中光
速值, 是依据现实中存在的光速值而人为
规定的。因此，欧洲科学家们所发现的中
微子超光速运动, 只是超过了这个现实中
存在的光速值，真空中的光速是宇宙中速
(4) 式中：
以上系数因导热物性随温度为变化 值，因此各系数矩阵均需要实时更新。
由于有限元分析中涉及多物理场以及 材料力学以及热膨胀性能的变系数问题， 同时热、力载荷均为与流场耦合迭代得 到，因此由材料热膨胀和外部压力载荷引 起的位移由增量型有限元求解：
(5)
图 2 FEM 计算区域以及网格 1.3 耦合分析的实现 异构代码的 CFD 软件和 FEM 软件间 的联合使用进行流固耦合分析的关键在于 界面间的数据传递以及边界条件的求解。 目前用于耦合的第三方辅助软件大多采用 以空间网格坐标为基础的差值和迭代算 法，该算法针对三维结构而设计，因此只 能进行三维问题的数据交换处理。本文采 用的为集成的 CFX 和 ANSYS 耦合分析套 件，由于对两种软件以及第三方的数据交 换软件 MPCCI 加以了整合，无论是使用的 便捷性，求解的精度和分析过程的稳健性 均有较大的提高。耦合过程主要解决以下 两个问题： 首先是力－位移的耦合，即气动压力 载荷向喷管壁面的传递和喷管壁面的位移 向流场分析软件的传递。前者主要依靠异 构计算网格面之间的插值和平滑来完成， 后者不仅需要坐标插值更需要 CFD 软件的 动网格功能配合完成。其次为边界热条件 的耦合，该过程需要迭代运算，即整个存 在流固热交换的计算边界满足温度相等的 同时，CFD 区域的边界热流量和固相区域 边界的热流量同样相等。 发动机整个工作时间约为 3s，整个分 析的物理过程为瞬态过程，模拟的时间也 为 0～3s。同时由于非线性有限元计算和异 构计算机代码分析软件的边界条件耦合均 需要迭代完成，因此整个计算量相对较 大。