数学建模--高速公路上收费站优化研究只是课件
高速公路通行收费系统的优化研究
高速公路通行收费系统的优化研究第一章引言随着我国经济发展和城市化进程的不断加快，交通问题越来越成为人们关注的焦点问题。
大力发展高速公路网是我国交通发展的重要方向之一，高速公路作为一种快速、安全、方便的交通方式受到人们的欢迎。
但是，高速公路的通行收费虽然方便，但收费系统在运作过程中也存在一些问题，如收费速度较慢、易拥堵、误收漏收等，使得高速公路收费工作变得复杂和难易掌控。
因此，对高速公路通行收费系统的优化研究具有十分重要的现实意义和深远的研究价值。
本文将首先讨论高速公路收费系统的基本构成和工作流程，然后分析现有的高速公路收费系统存在的问题，并从技术、管理、服务等方面提出优化措施和建议，最后对高速公路收费系统优化措施的实施效果进行评估和总结。
第二章高速公路收费系统的基本构成和工作流程高速公路收费系统的基本构成包括车道、通行设备、收费设备和管理中心，各部分之间有机地配合工作，共同实现高速公路通行收费的功能。
下面，我们来详细了解高速公路收费系统的工作流程。
（一）车辆检测和分类车辆检测和分类是高速公路收费系统的第一步，主要通过电子感应器或视频图像技术进行。
传感器能够识别车辆的型号、大小、重量等信息，随后通过计算机识别车型并进行分类，确定车辆应缴纳的收费金额。
（二）通行检测和计费车辆检测和分类后，车辆就可以上高速公路行驶，通过电子标签或车牌识别技术进行通行检测和计费。
如车辆携带电子标签，则可以通过射频识别技术实现无感通行，同时还可以在车辆离开高速公路后通过流量统计技术进行计费。
如果车辆没有携带电子标签，则需要通过车牌识别技术进行识别，并在车辆离开高速公路后进行计费。
（三）收费车辆通行计费和检测后，需要进行收费操作。
收费方式通常有现金、电子支付等。
在现金支付方面，车辆到达收费站后需要停车缴费，收费员进行核查、识别、计算车辆应缴纳的费用，并收取相应金额的货币。
而电子支付，则可以通过车辆携带的电子标签直接进行扣费，无需停车缴费。
高速公路收费系统设计及优化研究
高速公路收费系统设计及优化研究第一章前言近年来，中国高速公路建设飞速发展，高速公路网络不断完善。
高速公路作为国家重要的基础设施之一，其收费系统的设计和优化显得越来越重要。
如何提高收费效率和安全性，成为了高速公路收费系统设计和优化的研究热点。
本文将从以下几个方面，分析和探讨高速公路收费系统的设计和优化。
第二章高速公路收费系统的概述高速公路收费系统是指通过电子收费、人工收费及混合收费等方式对车辆过路费进行收取的综合系统。
其主要功能包括收款、开票、数据管理等。
目前，我国高速公路收费模式主要分为了计重收费、计程收费、混合收费等三种方式。
计重收费是根据车辆的重量来确定收费金额，其主要适用于货运车辆。
计程收费是根据行驶的里程计算收费金额，其主要适用于客运车辆。
混合收费是综合计算行驶里程和车辆重量来确定收费金额，适用于按重量收费的货运车辆和按里程收费的客运车辆。
第三章高速公路收费系统的设计高速公路收费系统的设计需要考虑到系统的功能模块、系统安全、系统可靠性、用户体验等方面。
3.1 系统功能模块高速公路收费系统包括车辆检测、计费、结算、用户管理、查询、统计等功能模块。
车辆检测模块主要完成车辆轴重检测和车辆类型确认；计费模块主要按照收费模式进行计费，包括计重、计程、混合收费等模式；结算模块主要涉及支付方式选择、发票打印等功能；用户管理模块主要是管理用户信息和账户余额等；查询模块主要涉及业务流程查询、历史账单查询等；统计模块主要是统计各类业务数据，为后续优化提供决策依据。
3.2 系统安全性高速公路收费系统作为涉及重要财务信息安全的系统，其安全性必须保障。
系统安全措施主要包括数据加密、网络安全、身份认证、日志记录等方面。
保障系统数据的安全性，可以使用加密算法对数据进行加密，增加数据被非法入侵的难度；网络安全方面可以加强防御措施，防止网络攻击等恶意行为；身份认证方面，可以采用非对称加密方法，确保身份信息的真实性；日志记录方面，需要记录系统各个模块的操作情况，以便后续对系统的管理和运维。
2005研究生数学建模竞赛优秀论文A题1418-A题
2005研究⽣数学建模竞赛优秀论⽂A题1418-A题⾼速公路⾏车时间估计及最优路径选择问题1 问题复述I⾏车时间的估计对于旅⾏者来说⾮常重要。
因此，有些美国⾼速公路安装了传感器。
⽐如在圣安东尼奥（San Antonio）市在所有的双向六车道的⾼速路上都安装了传感器。
但是车辆往往会不停的变换车道，为了简化问题我们可以忽略换道的影响，⽽只考虑⼀个车道的交通问题（如下图所⽰（参见原题），正⽅形代表传感器）。
1.传感器可以每天24⼩时探测每个车辆的速度。
每辆车的速度信息每20秒刷新⼀次记录。
下表是⼀组真实数据（由于交通数据⾮常巨⼤，因此只记录了每2分钟间隔中最后20秒的数据，单位：英⾥/⼩时）。
请分析⾼速公路上的路况特点（如：拥塞及其疏导。
⼀般来说时速⾼于50英⾥/⼩时认为不存在拥塞问题。
）如果车辆在时间t经过传感器，那么经过多久它通过第5个传感器？请设计⼀种算法来估计车辆的运⾏时间，并证明算法的合理性和精确性。
如果路况信息每20秒（⽽不是每2分钟）刷新⼀次，那么这对你们的估计算法有影响吗？在上⾯问题条件的基础上，如果传感器不仅能探测车辆速度，⽽且能探测单位时间的交通流量（如下表，流量的单位是：车辆数/每20秒）。
这些信息是否有助于算法的合理性和精确性的提⾼？如果是，请重新设计你的算法。
II第⼀张图（参见原题）是美国德克萨斯州圣安东尼奥市的地图。
第⼆张图（参见原题）反映了圣安东尼奥市的路况信息。
旅⾏者可以在车辆内置的导引系统中输⼊当前位置和⽬的地，系统会帮助选择路径并估计需要的时间。
不幸的是，由于每⼀路段（两个⼗字路⼝之间的道路）的路况是随机的，系统不能很好地确定最优（最快）路线和可靠的时间估计。
你能在问题1的基础上改进这个系统吗？1.假设每段路的运⾏时间是互相独⽴的随机变量，请为系统设计⼀种算法来确定最优路线及时间估计。
请明确你的“最优”是如何定义的。
2.每⼀段路的⾏车时间依赖于其出发时间，并且⾏车时间之间具有相关性。
高速公路通行方案的建模和优化研究
高速公路通行方案的建模和优化研究第一章：引言高速公路是现代交通运输中的重要组成部分，它在推进经济发展、促进人民生活水平提高等方面发挥着重要作用。
由于交通拥堵、交通事故等问题的存在，高速公路通行方案的建模和优化研究已成为当前交通领域研究的热点之一。
本文将从理论和实践两个方面，对高速公路通行方案建模与优化研究进行探讨。
第二章：高速公路通行方案建模2.1 高速公路车流模型高速公路车流模型是对高速公路交通流的建模，是高速公路通行方案建模的基础。
车流模型通常采用微观模型和宏观模型两种方式进行建模。
微观模型采用个体行为描述车辆的运动状态，因此可以更加细致地描述交通流的细节，适用于建立车辆运行规律或进行仿真实验。
宏观模型针对交通流整体运行状态进行描述，采用平均流量和平均速度等宏观指标进行描述，适用于对交通流的宏观特征进行分析和预测。
2.2 高速公路路段通行能力模型高速公路路段通行能力模型是分析高速公路通行情况的重要工具。
从理论上，基于单车道与多车道道路的流模型可以得到客观的通行能力；从现实的道路状况，也可以通过道路交通标准中规定的道路设计速度、车行道宽度、超车道与匝道长度来计算出高速公路路段的通行能力。
2.3 可变速限速模型高速公路行驶速度是影响高速公路通行情况的关键因素之一，可变速限速模型以变速限速为主要内容，在高速公路行车过程中进行变速限速，减缓车流密度，提高车流通行效率。
可变速限速模型有多种方法，网站流量控制方法是一种常见的模型，它可以通过引导流量进入指定的车道，限制其他车道的流量，从而减少拥堵，提高路段通行能力。
第三章：高速公路通行方案优化研究3.1 通行流量优化通行流量优化是提高路段交通能力的一种方法，通常采用调整车流分配、减少拥堵、优化设计等方式进行优化。
其中调整车流分配包括限制不合理的车辆通行，分散车流分配等方式；减少拥堵则可以通过建设高速公路并转移部分通行流量等方式实现；优化设计则包括使道路设计更加科学，减少瓶颈等技术手段。
数学建模--高速公路上收费站优化研究只是课件
P0 i0
i!
n!(n
)
n 是整数
13
其 中 ： 表示单位时间从一个收费亭放行的车辆数，
k 表示第 k 条车道单位时间可以通过的平均车流量， m表示车辆离开收费亭后可行道路数目， k 表示离开收
费站后第 k 条道路的负荷水平，
k
n m k
14
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
n!(
n
)
n 是整数
1
11
4.3 最短停留时间模型 从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收 费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公 路为止，所花费的总的时间尽可能的少。 车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分： （1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间 T q ( n ) （2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等 待进入应进的车道所耽误的平均时间Tk (n)
12
则车辆在收费站处总的停留时间：T(n)Tq(n)Tk(n)
从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：
mT i(n n )T q(n)T k(n)
1
k 1
Tq (n)
(n
n1 1)! (n
)2
P0
st Tk (n)
(
2 k
m
)
(n (1 k ))
n i
n1 1
有 r 辆车在排队；P i 表示收费站状态 S i 发生的概率；
P(Nn) 表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；
表示系统的负荷水平，其中 ; 当 1 时，系统
负荷水平达100％，即达到平衡状态。 3
整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态 转移流程图：
高速公路收费技术的研究与优化
高速公路收费技术的研究与优化高速公路是现代交通的重要组成部分，它缩短了地域之间的距离，深化了社会经济文化交流，改变着人们的生活方式。
高速公路的建设与运营离不开收费技术的支持，而随着交通工具和用户数量的不断增加，高速公路收费技术的研究和优化也日益受到关注。
本文将从技术的角度出发，探讨高速公路收费技术的现状、问题以及未来发展方向。
1. 高速公路收费技术的现状高速公路收费技术主要分为人工收费和电子收费两种形式。
人工收费采用人工收费站设置在高速公路入口和出口处，车辆驶入时缴纳车费并领取收据，离开时交还收据退还余额。
这种方式操作简便，但缺点也显而易见：一是需要大量的人力物力，极大地增加了运营成本；二是收费过程中易发生拥堵和事故，对交通安全造成威胁。
为解决这些问题，电子收费技术逐渐得到广泛应用。
目前，电子收费主要采用ETC（Electronic Toll Collection）和高速公路智能收费系统两种方式。
ETC是利用射频识别技术，将道路、车辆及收费信息无线传输给电子标签，实现自动收费的技术。
高速公路智能收费系统则是采用计算机、传感器、通讯等技术，通过车辆传感器感知车辆信息，自动计算车费并扣除相应金额，不需要车辆停车，从而实现车辆的快速畅通。
2. 高速公路收费技术存在的问题随着交通发展的不断加快，高速公路收费技术也存在一些不足。
首先，目前ETC的应用范围有限，只有少数城市和高速公路采用了该技术；其次，由于高速公路智能收费系统建设成本较高，许多地区仍采用人工收费方式，导致高速公路收费过程中出现拥堵，影响通行效率，也不利于交通安全。
另外，部分收费站缺乏规范化管理，导致出现一些问题，例如车道出口设置混乱、过路费收取不公等。
3. 高速公路收费技术的优化为了解决上述问题，高速公路收费技术需要进一步进行优化。
一方面，应当全面推广ETC技术，加强相关设施建设、运营和维护管理，使更多的人能够享受到优质服务；另一方面，应加强收费站规范管理，根据交通实际情况，合理设置收费站、车道以及出口等设施，确保车辆通行的顺畅和安全。
高速公路收费标准优化研究
高速公路收费标准优化研究随着我国交通事业的快速发展，高速公路在交通系统中的地位愈发重要。
然而，高速公路收费标准一直是人们关注的热点问题之一。
本文将针对高速公路收费标准进行一系列研究，旨在优化和改进其收费体系，以提升服务质量和用户体验。
一、背景分析高速公路作为我国交通运输的重要组成部分，在促进经济发展、便捷出行等方面发挥着巨大的作用，但是其收费标准却存在一些问题。
现有的收费体系较为复杂，缺乏统一性和公平性，不同地区的收费标准存在差异。
此外，一些高速公路收费站的流量过大，导致交通拥堵，给用户带来不便。
二、收费标准的评估和优化为了改善现有的收费标准体系，我们首先需要对其进行评估以了解存在的问题。
可以通过收费标准的公平性、合理性和服务质量等方面进行评估。
根据评估结果，我们可以针对问题展开研究，提出对策。
对于公平性，我们可以考虑制定统一的收费标准，同时予以适当的优惠政策。
例如，对于长途驾驶者或经济条件较差的群体，可以设置一定的减免或优惠措施。
此外，还可以加强相关法律法规的监管，避免个别高速公路收费站人为设立障碍收费，损害用户权益。
合理性方面，我们可以从交通需求、服务质量和成本考虑。
在交通需求方面，应根据不同地区的实际情况来制定不同的收费标准，以满足用户需求。
在服务质量方面，可以通过提升高速公路设施和服务水平来提高用户体验，从而合理调整收费标准。
在成本方面，可以对高速公路建设、维护等方面进行详细的成本分析，以确保收费标准与实际成本相符合。
三、收费标准信息公开与透明为了提高收费标准的公正性和透明性，有必要加强收费标准的信息公开工作。
高速公路管理部门应定期公布各地区的收费标准，并向社会大众提供详细的解读和说明。
同时，应建立起收费标准的监督机制，对相关收费行为进行监管和检查，确保收费行为的合法性和合规性。
四、高速公路收费站的优化为解决高速公路收费站流量大、拥堵严重的问题，可以采取一些措施进行优化。
例如，可以加大在高速公路设立ETC车道的力度，提高电子收费系统的普及率，减少人工收费带来的交通拥堵。
优化案例四 高速公路问题
C(3)*sqrt(L(3)^2+(x(3)-x(2))^2) + C(2)*sqrt(L(4)^2+(x(4)-x(3))^2)+...
C(1)*sqrt(L(5)^2+(30-x(4))^2);
描述约束条件的Matlab函数 mycon_p97.m
（注意：实际建模时必须查找资料来确定参数或 者题目给定有数据）
模型结果及分析
• 通过求解可知，为了使得建造费用最小。 建造地点的选择宜采取下列结果。
x 1 = 1 2 .1 7 3 1 , x 2 = 1 4 .3 3 2 3 , x 3 = 1 5 .6 6 7 7 , x 4 = 1 7 .8 2 6 9 .
建造总费用为2.2584亿元。 总长度为38.9350公里。
求解模型的主程序文件model_p97
function x=model_p97 %数学建模教材 P97 高速公路 clear all global C L C=[400 800 1200]; L=[4 4 4 4 4]; x=fmincon('objfun_97',[1,1,1,1],[],[],
m inf(x ) C 1 S 1 C 2 S 2 C 3 S 3 C 2 S 4 C 1 S 5 s.t. 0x i 3 0 (i 1 ,2 ,3 ,4 )
模型求解
这里采用Matlab编程求解。 模型求解时，分别取Ci如下。 平原每公里的造价C1＝400万元/公里； 高地每公里的造价C2＝800万元/公里； 高山每公里的造价C3＝1200万元/公里。
数学规划建模案例
案例：高速公路问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P0 i0
i!
n!(n
)
n 是整数
13
其 中 ： 表示单位时间从一个收费亭放行的车辆数，
k 表示第 k 条车道单位时间可以通过的平均车流量， m表示车辆离开收费亭后可行道路数目， k 表示离开收
费站后第 k 条道路的负荷水平，
k
n m k
14
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
数学建模--高速公路上收费站优 化研究
3、模型的理论基础 3.1 将整个收费站系统简化为三个部分
（1）到达收费站的等待缴费的车辆；
（2）所有的收费亭； （3）缴费后离开收费站的车辆； 3.2 马尔可夫排队理论－多通道等待制模型
（1）到达收费站的车辆通常是泊松分布的；
（2）各个收费亭的收费效率，即单位时间内该收费
2 k
k
n
(k1) n
n
n
1
S
n n
n
r
n
4
为了使系统中各个状态保持平衡，得到下列方程：
对状态 S 0 :
P0 P1
P1
P0
P0
对状态 S 1 : 对状态 S n1 :
P1 2P2 Pn1 nP2
2 P2 2 P1 2! P0
n
Pn n! P0
对状态 S n :
Pn nPn1
对状态 S nr 1 : Pnr1nPnr
n!(
n
)
n 是整数
1
11
4.3 最短停留时间模型 从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收 费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公 路为止，所花费的总的时间尽可能的少。 车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分： （1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间 T q ( n ) （2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等 待进入应进的车道所耽误的平均时间Tk (n)
9
收费亭单位时间总的花费：n C1
乘车人员因为等待所消耗的费用：Ls C2
当整个收费站单位时间总的费用：nC1LsC2 Z(n)nC 1LsC 2
10
建立数学模型：
mZ (in )n n C 1L s C 2
1
st
Ls
P0
(n
n1
1)! (n
)2
P0
n i0
i
i!
n1
i0 i!
n i
n1
P
i0 i! n!(n)
(0P1)
说明：不等式在 1 的情况下才有意义； 8
4.2 最小投资模型
收费站单位时间的花费包括两部分： （1）收费亭单位时间的花费； （2）乘车人员因为等待所折合的费用；
这两个变量在实际中时可以估算的，不同的收费亭情 况不同。
设 C 1 为单个收费亭单位时间的花费，C 2 为每辆排队 等待缴费的汽车在单位时间所消耗的费用，Z (n) 为收费 亭个数为 n 时整个收费站单位时间的总费用。
有 r 辆车在排队；P i 表示收费站状态 S i 发生的概率；
P(Nn) 表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；
表示系统的负荷水平，其中 ; 当 1 时，系统
负荷水平达100％，即达到平衡状态。 3
整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态 转移流程图：
S S 0
S S S 1
12
则车辆在收费站处总的停留时间：T(n)Tq(n)Tk(n)
从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：
mT i(n n )T q(n)T k(n)
1
k 1
Tq (n)
(n
n1 1)! (n
)2
P0
st Tk (n)
(
2 k
m
)
(n (1 k ))
n i
n1 1
亭可以完成的缴费的车辆数，及车辆到达收费站的时间
间隔是服从负指数分布的；
பைடு நூலகம்
2
3.3 符号和变量的说明
表示的是单位时间从不同的股道到达收费站的所有
车辆数；表示的是单位时间一个收费亭放行的车辆数；
S 0 表示的收费站所有的收费亭都是空闲的；S k表示有k个收
费亭在收费，其他的收费亭都在空闲的；S n 表示有n个收费 亭在收费，没有车辆排队；S n r 表示有n个收费亭在收费，
n
Pn1 nn!P0
n
Pnr nr n!P0
5
在系统转移的整个过程中，所有状态出现的概率之和为1
P 1 P 2 P n P n r 1 可解得：
n i
n1 1
P0 i0
i! n!(n)
Pi
1i!niP0
n!nin
P0
(1i n) (i n)
6
由参考文献可以直接得到：
平均队列长：
n1 Lq (n1)!(n)2 P0
平均队长：
LS Lq
平均逗留时间为:
TS
Ls
平均等待时间为:
Tq
Lq
7
4、数学模型的建立
4.1 最小概率模型 为了保证车辆在到达收费站时尽可能大的概率不需 要等待，则需要满足：
P 0P 1P n1P
其中，P为给定的不需要等待的概率。
即得：
n1 i