华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》公开课课件
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华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时公开课课件
华东师大版八年级下册第十九章
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
∠BAD=
cm ,AD=
90°,BD=
4
5
cm, ∠ADC= 90° ,
cm,OA= 2.5 cm,图
中有 4 个直角三角形，有 4 个等腰
（第1题图）
三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的
对角线AC、BD相交于点
O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= 2 cm.
（第2题图）
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
ABD源自C特殊 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 性质 猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等.
命题：矩形的四个角都是直角．
改写成：
如果一个四边形是矩形，那么它的四个角 都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩
A
B 形， ∠C=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
矩形的性质1：矩形的四个
BD相交于点 O.
求证：AC=BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A
B 又∵AB = DC ， BC = CB
O
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
D
C 矩形的性质2：矩形的对角线相等。
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
∠BAD=
cm ,AD=
90°,BD=
4
5
cm, ∠ADC= 90° ,
cm,OA= 2.5 cm,图
中有 4 个直角三角形，有 4 个等腰
（第1题图）
三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的
对角线AC、BD相交于点
O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= 2 cm.
（第2题图）
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
ABD源自C特殊 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 性质 猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等.
命题：矩形的四个角都是直角．
改写成：
如果一个四边形是矩形，那么它的四个角 都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩
A
B 形， ∠C=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
矩形的性质1：矩形的四个
BD相交于点 O.
求证：AC=BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A
B 又∵AB = DC ， BC = CB
O
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
D
C 矩形的性质2：矩形的对角线相等。
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版
5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )
华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》公开课课件
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形特征 A
D
O
B
C
对边 平行（共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直（个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （个性）
典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间
白白地浪费掉。 —— 邓拓
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
华东师大版八年级下册课件 19.1 矩形的性质(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2621.8.2612:45:2112:45:21August 26, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午12时45分21秒12:45:2121.8.26
黄金矩形：宽与 长的比是 （约0.618）的矩 形称为黄金矩形
巴台农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
意大利画家达芬奇在创作 中大量运用了黄金矩形来 构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
摄影中常用“黄金分割”来构图.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时45分21秒下午12时45分12:45:2121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
运用知识，解决问题
A
B
D
第3题
C
展示提升
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。
A
D
o
B
C
展示提升
例2：在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC
扩展延伸
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
这是矩形所
O
特有的性质
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《矩形(第2课时 矩形的判定)》公开课课件.ppt
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
平行四边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:00:33 PM
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20
平行四边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:00:33 PM
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20
华东师大初中数学八下《19.1 矩形形的性质》PPT课件(一)
19.1 矩形的性质
试 一 试 观察平行四边形木框发生了什么变
化？什么没有变？
பைடு நூலகம்
●
●
90°
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形
画出一个矩形 矩形是特殊的平 行四边形，猜想 它有哪些性质？
大胆说出 展现自我
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
A
㎝
课堂检测
参考答案
1、AB=CD,AD=BC,OA=OC=OB=OD,AC=BD. ∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=∠90°; ∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,∠OBC= ∠OCB=∠OAD=∠ODA 2、证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD
AC=BD, ∴OA=OB=OC=(1/2)AC ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴ΔAOB是等边三角形， ∴AB=OA=(1/2)AC 即AC=2AB
D
矩形是轴对称图形.
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
性命质题１：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
3、15 °
4．（20分）如图，已知矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5 厘米，求矩形对角线的长。
10cm
直角三角形 斜边上的中 线等于斜边 的一半
试一试
D
试 一 试 观察平行四边形木框发生了什么变
化？什么没有变？
பைடு நூலகம்
●
●
90°
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形
画出一个矩形 矩形是特殊的平 行四边形，猜想 它有哪些性质？
大胆说出 展现自我
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
A
㎝
课堂检测
参考答案
1、AB=CD,AD=BC,OA=OC=OB=OD,AC=BD. ∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=∠90°; ∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,∠OBC= ∠OCB=∠OAD=∠ODA 2、证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD
AC=BD, ∴OA=OB=OC=(1/2)AC ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴ΔAOB是等边三角形， ∴AB=OA=(1/2)AC 即AC=2AB
D
矩形是轴对称图形.
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
性命质题１：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
3、15 °
4．（20分）如图，已知矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5 厘米，求矩形对角线的长。
10cm
直角三角形 斜边上的中 线等于斜边 的一半
试一试
D
新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件
A
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平 行四边形是矩形）
矩形判定定理：有三个角是直角的四边 形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边形是 矩形吗? (2)需要添加什么条件才能 使对角线相等的四边形是矩 形吗? 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
∴∠A= 900
∴ ABCD是矩形
课堂小结
平行四 边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定； 对线相等也矩形。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
判断对错
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
当堂训练
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒊有一个角的四边形是矩形（ √
⒌四个角都相等的四边形是矩形（
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（
× ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ √ ） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（
已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行 四边形是矩形） ABCD是矩形。
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平 行四边形是矩形）
矩形判定定理：有三个角是直角的四边 形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边形是 矩形吗? (2)需要添加什么条件才能 使对角线相等的四边形是矩 形吗? 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
∴∠A= 900
∴ ABCD是矩形
课堂小结
平行四 边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定； 对线相等也矩形。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
判断对错
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
当堂训练
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒊有一个角的四边形是矩形（ √
⒌四个角都相等的四边形是矩形（
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（
× ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ √ ） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（
已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行 四边形是矩形） ABCD是矩形。
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定
华东师大教版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质 课件(共17张PPT)
矩形的一般性质
具备平行四边形所有的性质
对称性：中心对称图形 边：平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC 角：对角相等、邻角互补
对角线：互相平分 AO＝CO； BO＝DO
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的 特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
A
D
O
∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
B
C
性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
几何语言： ∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴ BE=
牛刀小试2
A
1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线.
(1)若CD=4，则AB=___8___.
D
(2)若∠CDA=80°，则∠A=__5_0_°,∠B=__4_0_°___.
发现： 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
交流发现
D
C
D
C
平行四边形
有一个角是直角
矩形
A
B
A
B
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言 在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形
平行四边形
四边形
注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。
观察思考
（1）请同学们以小组为单位，测量矩形纸片的四条边的
长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录
A
D 测量结果。
O
B
C
（2）根据测量的结果，请你大胆猜想？
矩形的四个角是直角。
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∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形特征
A
O
D
B
C
平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） 对边 （2）角：四个角都是直角 （个性） 互相平分 （共性） （3）对角线： 相等 （个性）
典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,
C
）.
AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分 ）. ∴ AB + BC =28，BC-AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB=CD =12．
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间 白白地浪费掉。 —— 邓拓
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 特殊
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 是 是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=
A
D
∠BAD＝90°
B
C
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1.矩形的性质
华东师大版 八年级下册
复习回顾
A D
我是平行四边形, 我的角,边,对角线 都有哪些特性呢?
B
C
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO
观察下面图案，有没有你熟悉的 推进新课 几何图形？
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形啊!只是我比较特 殊而已,大家发现了 我的特殊之处吗?请 同学们举手回答!
A D
A
D
A A A
D
D D
B
C
BB B
α
C C C
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
A D
O
B
C
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( 矩形的对角线相等
1 ∴OA = OC = 2 AC 1 OB = OD = BD 2
)
A D
O
B C
平行四边形的对角线互相平分 ∴OA = OB ∵∠AOD =120° ∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°
∴△AOB 是等边三角形
∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角
线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
O
B C
A
D
O
B C
解：∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个 三角形的周长和为86cm， 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
当堂训练
矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?
A
D
O
B C
A
D
O
解：∵AB+BC+CD+DA = 56， B （BC+BO+CO）-（AB+AO+BO）= 4， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的 对边相等
矩形特征
A
O
D
B
C
平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） 对边 （2）角：四个角都是直角 （个性） 互相平分 （共性） （3）对角线： 相等 （个性）
典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,
C
）.
AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分 ）. ∴ AB + BC =28，BC-AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB=CD =12．
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间 白白地浪费掉。 —— 邓拓
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实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 特殊
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 是 是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=
A
D
∠BAD＝90°
B
C
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1.矩形的性质
华东师大版 八年级下册
复习回顾
A D
我是平行四边形, 我的角,边,对角线 都有哪些特性呢?
B
C
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO
观察下面图案，有没有你熟悉的 推进新课 几何图形？
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形啊!只是我比较特 殊而已,大家发现了 我的特殊之处吗?请 同学们举手回答!
A D
A
D
A A A
D
D D
B
C
BB B
α
C C C
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
A D
O
B
C
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( 矩形的对角线相等
1 ∴OA = OC = 2 AC 1 OB = OD = BD 2
)
A D
O
B C
平行四边形的对角线互相平分 ∴OA = OB ∵∠AOD =120° ∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°
∴△AOB 是等边三角形
∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角
线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
O
B C
A
D
O
B C
解：∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个 三角形的周长和为86cm， 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
当堂训练
矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?
A
D
O
B C
A
D
O
解：∵AB+BC+CD+DA = 56， B （BC+BO+CO）-（AB+AO+BO）= 4， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的 对边相等