微观经济学第三章部分课后答案

微观经济学第三章部分课后答案

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消

费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图

3—3 所示。

在图3—3 中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。

在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为

* *

1

和x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3 中表现为预算线AB 和无差异曲线x

U2 相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补

助的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x12

和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1 所表示的效用水平，显然，U1

5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为540 元，两商品的价格分别为P1＝20 元

2

和P2＝30 元，该消费者的效用函数为U＝3X 1X

2

，该消费者每年购买这两种商品的数量应各

是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU 1 MU 2

＝P1 P2

其中，由U＝3X 1X 2

2

可得

MU 1＝d TU

2

2

＝3X dX 1

MU 2＝d TU

＝6X1X 2 dX 2

于是，有

2

3X 20

2

＝

6X1X 2 30

4

整理得X 2＝X 1 (1)

3

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

4 20X1＋30·

3X 1

＝540

解得X1 ＝9

将X1 ＝9 代入式(1)得

X2 ＝12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

*

U ＝3X *

1(X

* 2 2

＝3×9×12 ＝3 888

2)

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。

0.5

9、假定某消费者的效用函数为U q 3M ，其中，q 为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

1

p

（3）当12

，q=4 时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

MU U

Q

10.5

q

2

货币的边际效用为:

U

M

3

于是，根据消费者均衡条件MU/P = ，有：

1 0.5

q 3

2

p

2

整理得需求函数为q=1/36p

2

（2）由需求函数q=1/36p

，可得反需求函数为：

p 1

6

q 0.5

p

1

6

q 0.5

（3）由反需求函数

，可得消费者剩余为：

CS

1 1

1

4

0 0 q

.5

q d 4

q

6 12

3

4

1

3

1

3

以p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

10、设某消费者的效用函数为柯布- 道格拉斯类型的，即U x y ，商品x 和商品y 的价格格分别为p x

和p

y

，消费者的收入为M，和为常数,且 1

（1）求该消费者关于商品x 和品y 的需求函数。

（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数U x y ，算得：

MU x U

Q

x 1y

MU y U

y

x y 1

p x p y M

消费者的预算约束方程为（1）根据消费者效用最大化的均衡条件

MU X p

x

MU Y p

y

p x x p y M

y

（2）1

x y p

x

x y 1 p

y

p x x p y

y

M

得（3）

解方程组（3），可得

x M / p

x

（4）

y M / p

y

（5）

式（4）即为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。

上述休需求函数的图形如图

（2）商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为p x x p y y M （6）

其中为一个非零常数。