高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

四、不等式
28、 x y xy 。必须满足一正（ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者 x y 是定值）、三相等（ 2
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x y 时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
（2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s 2 . 4
高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设 x1、x2 [a, b], x1 x2 那么 f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数； f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数 y f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f (x) 0 ，则 f (x) 为
)
tan tan 1 tan tan
.
11、二倍角公式
sin 2 sin cos .
cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2sin2 .
tan 2 2 tan . 1 tan2
2 cos2 1 cos 2 , cos2 1 cos 2 ;
公式变形：
= =
( x2 ( x2
, ,
y2 y2
) )
，则 ，则
a a
+b =
-b =
(x1 (x1
x2 x2
, ,
y1 y1
y2 y2
) )
. .
(3)设 (4)设 (5)设
A
a a
(x1, y1) ，B ( = (x, y), = (x1, y1) , b
xR=2(,，xy22则,)y,2则) a，A=则B(ax·O, Bby)=.Ox1Ax2(
x 2k 2
k 时， ymin 1．
k 时， ymin 1．
2
奇函数
2
偶函数
奇函数
在
2k
2
,
2k
2
k 上是增函数；在
2k
2
,
2k
3 2
在 2k , 2k k 上是增 函数；在2k , 2k
在
k
2
,
k
2
k 上是减函数．
k 上是增函数．
k 上是减函数．
2
cos
，
cos
2
sin
．
6
sin
2
cos
，
cos
2
sin
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;
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tan(
y2 )
( x1 x2 )).
(4)截距式 x y 1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、bLeabharlann Baidu 0 ) ab
（5）一般式 Ax By C 0 (其中 A、B 不同时为 0).
2sin sin ， cos cos ， tan tan ．
3sin sin ， cos cos ， tan tan ．
4sin sin ， cos cos ， tan tan ．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5
sin
象
上
所
有
点
的横
坐
标
伸
长
（
缩短
）
到
原
来
的
1
倍
（
纵
坐
标
不变
），
得
到
函
数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A
倍（横坐标不变），得到函数 y A sin x 的图象．
②数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
2
1sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ．
1 x
5、导数的运算法则
（1） (u v)' u' v' . （2） (uv)' u'v uv' . （3） (u )' u'v uv' (v 0) .
v
v2
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时：
设 a = (x1, y1) , b = (x2 , y2 ) ，且 b
0
a // b b a x1 y2 x2 y1 0 .
a b(a 0) a b 0 x1 x2 y1 y2 0 .
*平面向量 的坐标运算
(1)设
a
=
(
x1
,
y1
)
,
b
(2)设 a = (x1, y1) , b
,
)
2a 4a
2a 4a
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ；② (x n )' nx n1 ； ③ (sin x)' cos x ；④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ；⑥ (e x )' e x ；
⑦ (loga
x)'
1 x ln a
；⑧ (ln x)'
函 性质 数
y sin x
y cos x
y tan x
图象
定义域 值域 最值
R
R
1,1
1,1
当 x 2k k 当 x 2k k 时，
2
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x
x
k
2
,
k
R
既无最大值也无最小值
周期性 奇偶性 单调性
对称性
时 ， ymax 1； 当 ymax 1；当 x 2k
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) .
(3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q) .
注： 若 a＞0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理
数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式: loga N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
a 2R sin A,b 2R sin B, c 2R sin C a : b : c sin A : sin B : sin C
16.余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2ab cos C .
17.面积定理
x2 y1
y2
x1,
.
y2
y1 )
.
三、数列
23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系
an
s1, sn
sn
n 1 1, n
2
(
数列{an}的前 n 项的和为 sn
a1 a2
an ).
24、等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d (n N *) ；
25、等差数列其前 n 项和公式为
（1）
S
1 2
aha
1 2
bhb
1 2
chc
（
ha、hb、hc
分别表示
a、b、c
边上的高）.
（2） S 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B .
2
2
2
18、三角形内角和定理
在△ABC 中，有 A B C C ( A B)
C A B 2C 2 2( A B) . 22 2
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式 y y1 k(x x1) (直线 l 过点 P1(x1, y1) ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距).
（3）两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
(
y1
y2 )( P1(x1, y1) 、 P2 (x2 ,
k>0
a<0
o
y=kx+b
x
o
x
a>0
y=ax2+bx+c
y
2
1
y=x+ x
-1 o 1
x
-2
y
y=ax
0<a<1
a>1 1
o
x
y
y=logax
0<a<1
o1
x
a>1
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1， tan = sin . cos
m
(2) a n
1
m
an
n
1 am
（ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
根式的性质
（1）当 n 为奇数时， n an a ；
当 n 为偶数时，
n
an
| a |
a, a 0 a, a 0 .
有理指数幂的运算性质
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(1) ar as ars (a 0, r, s Q) .
19、 a 与 b 的数量积(或内积)
a b | a | | b | cos
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20、平面向量的坐标运算
(1)设 A (x1, y1) ，B (x2 , y2 ) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1) .
(2)设 a = (x1, y1) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = x1x2 y1 y2 .
对称中心 k , 0k 对称轴 x k k
2
对称中心
k
2
,
0
k
对称轴 x k k
对称中心
k 2
,
0
k
无对称轴
14、辅助角公式
y a sin x b cos x a 2 b2 sin(x ) 其中 tan b a
15.正弦定理 ： a b c 2R （R 为 ABC 外接圆的半径）. sin A sin B sin C
减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数；
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义
.对数的换底公式
: loga
N
logm N logm a
( a 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1, N 0 ).
对数恒等式： aloga N N ( a 0 ,且 a 1, N 0 ).
推论
logam
bn
n m
loga
b
(a
0 ,且 a
1,
N 0 ).
常见的函数图象
y
y
k<0
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) d 2
d 2
n2
(a1
1 d)n .
2
26、等比数列的通项公式
an
a1q n 1
a1 q
qn (n
N*) ；
27、等比数列前 n 项的和公式为
sn
a1
(1 q 1 q
n
)
,q
1
或
sn
a1 an 1 q
q
,q
1
.
na1, q 1
na1, q 1
(1) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值；
(2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
(1) a n n am （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
(3)设 a = (x, y) ，则 a x 2 y 2
21、两向量的夹角公式
设a cos
=(
x| 1a,a|y1b|)b,
b= |
(
x2 , x12
y2 ) ，且 b x1x2 y1 y2 y12 x22
0 ，则
(a y22
=
(
x1
,
y1
)
,
b
=
(
x2
,
y2
)
).
22、 向量的平行与垂直
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f (x0 )) 处的切线的斜率 f (x0 ) ，相应的切线方
程是 y y0 f (x0 )(x x0 ) .
*二次函数：
（1）顶点坐标为 (
b
, 4ac b2 ) ；（2）焦点的坐标为 (
b
4ac b2 1
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A
倍（横坐标不变），得到函数 y A sin x 的图象．
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
2
2sin 2 1 cos 2 ,sin 2 1 cos 2 ;
2
12、 函数 y sin( x ) 的图象变换
① 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 y sin x 的 图 象 ； 再 将 函 数
y
sin
x
的图