改建模培训-对股票价格波动的研究
股票预测模型研究
股票预测模型研究股票预测模型研究股市行情的波动和变化对于投资者来说是无时不刻不在的挑战。
为了更好地把握股市的走势和投资机会，许多投资者和研究机构致力于开发和应用股票预测模型。
本文将探讨股票预测模型的研究内容、方法和实际应用，以及面临的挑战和未来发展方向。
一、股票预测模型的研究内容股票预测模型是通过对过去的股票市场数据进行分析和建模，以预测未来股票价格的方法。
其研究内容主要包括数据采集和处理、特征工程、模型选择和评估等方面。
1. 数据采集和处理数据采集是股票预测模型的第一步，需要收集大量的股票市场数据，包括股票价格、交易量、财务数据等。
这些数据可以从证券交易所、金融数据服务提供商等渠道获取。
然后需要对这些数据进行清洗和处理，去除异常值和缺失值，以确保数据的准确性和完整性。
2. 特征工程特征工程是股票预测模型的关键环节，其目的是从原始数据中提取和构建有意义的特征，以供模型学习和预测使用。
常用的特征包括技术指标（如移动平均线、相对强弱指标等）、基本面指标（如盈利能力、偿债能力等）和市场情绪指标（如新闻情感分析、舆论热度等）等。
特征工程的质量和选择对于模型的性能和精度有着重要影响。
3. 模型选择和评估模型选择是指从众多的机器学习算法中选择适合股票预测的模型。
常用的模型包括线性回归、支持向量机、决策树、神经网络等。
在选择模型之后，需要对其进行训练和评估。
评估指标包括均方误差、准确率、收益率等，可以通过交叉验证和回测等方法得出。
二、股票预测模型的方法股票预测模型的方法多种多样，下面将介绍几种常见的方法。
1. 技术分析技术分析是通过对股票价格和交易量等图表进行分析，以找出价格的趋势和波动规律，从而预测股票价格的方法。
常见的技术分析指标包括移动平均线、相对强弱指标、随机指数等。
技术分析依赖于市场的历史数据，对于短期趋势的预测有一定的参考意义。
2. 基本面分析基本面分析是通过对股票的财务数据和市场环境等进行分析，以评估股票的价值和潜力的方法。
基于数学建模的股票价格预测模型研究
基于数学建模的股票价格预测模型研究随着互联网技术的不断发展，越来越多的人开始关注股票市场和股票投资。
股票价格的波动不仅受到市场经济波动、政策法规等因素的影响，更受到技术手段的干预。
因此，如何预测股票价格的走势成为了投资者们非常关注的一个问题。
近年来，随着数学建模技术的不断发展和应用，越来越多的人开始将数学建模应用于股票价格预测中。
在数学建模中，利用某些特征参数将数学模型应用到预测中，来预测股价走势变化。
一、基础理论在股票价格预测中，常用的数学方法有时间序列分析法、机器学习方法、神经网络分析法等。
1. 时间序列分析法：这是对股票价格的历史走势进行分析，并根据某类分析模型进行预测的方法。
这种方法根据历史走势，结合多种分析方法，如均值、方差、趋势线、周期分析等，对股票的未来波动进行预测。
2. 机器学习方法：机器学习方法是利用计算机科学和统计学中的算法和模型，通过学习大量历史数据来发现规律和预测未来趋势。
在股票预测中，机器学习方法可以通过训练数据集来预测股价和走势的变化。
3. 神经网络分析法：神经网络分析法是一种基于人工神经网络技术的分析方法。
神经网络是一种类似人脑神经系统的非线性系统，通过设定输入、中间层和输出层，模拟人类大脑过程，利用大量的历史数据进行训练，预测未来的股票价格波动。
二、数学建模在股票价格预测中的应用1. 基于时间序列分析法的股票价格预测模型时间序列分析法是一种对历史数据进行分析，然后根据历史数据的结果来预测未来趋势的方法。
在股票价格预测中，该方法可以对历史股票价格数据进行统计分析，然后通过数学模型对未来股价的波动进行预测。
时间序列分析法的主要思想是根据股票价格的历史走势，预测未来几个时期的股价波动情况。
该方法首先要建立一个时间序列模型，然后对这个模型进行分析，并用它预测未来的股票价格波动情况。
2. 基于机器学习的股票价格预测模型在数学建模中，机器学习是一种利用计算机来学习知识，并基于这些知识来预测未来趋势的方法。
股票价格预测的建模方法研究
股票价格预测的建模方法研究随着股票市场的发展，投资者对于股票价格的预测需求也越来越强烈。
因此，股票价格预测已经成为了一个热门的研究领域。
在这篇文章中，我们将探讨股票价格预测的建模方法，并讨论它们的优劣势。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种预测股价变化的建模方法。
它基于已有的股票价格数据，使用统计模型建立预测模型，通过计算出历史数据中的趋势和季节性，来预测未来股票价格的变化。
时间序列分析的优点在于它的简单性和实用性。
但是，它不能考虑到市场中的其他因素，例如公司财务状况、行业发展等因素。
2. 基本面分析基本面分析则是通过分析公司的财务状况、行业发展情况、政府政策等因素来预测股票价格的变化。
基本面分析的优点在于它的全面性和深度。
然而，它需要深度的研究和分析，需要大量的数据信息，而且结果也不一定准确。
3. 技术分析技术分析指的是通过分析股票价格图表来预测未来价格的变化。
技术分析的优点在于它能够很好的反应出市场对于未来走势的预期，而且也能够更好的发现市场的趋势。
然而，技术分析通常建立在历史数据上，而且也很容易受到市场事件的影响。
4. 机器学习方法机器学习方法则是使用机器学习算法预测股票价格的变化。
它通常基于多个指标，例如股价、市盈率、市值等来建立预测模型。
机器学习方法的优点在于它能够分析多个因素，利用人工智能的技术帮助投资者准确预测股票价格的变化。
然而，机器学习方法需要大量的数据，对于训练数据的质量要求也很高，而且也不能够考虑到市场事件的影响。
总的来说，股票价格预测的建模方法各有优缺点。
不同的方法适用于不同的市场环境和投资者需求。
因此，选择合适的建模方法，将会对投资者能否成功预测股票价格有着至关重要的影响。
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测股市波动性是指股票价格在一定时间内的涨跌幅度和变动速度。
对股市波动性进行建模与预测有助于投资者制定合适的投资策略，降低投资风险。
在这篇文章中，我们将介绍如何应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
首先，我们需要了解股市波动性的定义和测量方法。
波动性一般用标准差、方差或波动率来衡量。
其中，波动率是最常用的测量指标，可以通过计算历史收益率的标准差或方差得到。
波动率的高低可以反映出股市的风险水平。
接下来，我们可以利用统计分析方法对股市波动性进行建模。
一种常用的方法是利用时间序列模型，其中包括自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型可以分析股票价格的时间序列数据，捕捉到价格的趋势和周期性，并进一步预测未来的波动性。
在建模过程中，我们需要选择合适的时间序列模型。
通常可以通过观察数据的自相关性和偏自相关性图来确定模型的阶数。
同时，还可以利用信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），来比较不同模型的拟合优度，选择最优的模型。
在进行模型建立之前，我们还需要对数据进行预处理。
首先，要确保数据的平稳性，即均值和方差不随时间变化。
如果数据不平稳，可以进行差分操作或使用平稳性转换方法，如对数差分等。
其次，要检验数据是否存在异常值或缺失值，并进行相应的处理。
建立模型后，我们可以利用历史数据对模型进行参数估计，并对未来的波动性进行预测。
预测的时间范围可以根据需要进行选择。
通常，模型的拟合度越好，预测的准确性越高。
但需要注意的是，预测结果仍然存在一定的误差，因为股市波动性受到多种因素的影响，如经济状况、政策变化、市场情绪等。
此外，还可以使用其他统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
例如，可以利用回归分析方法，通过考察一些可能影响股市波动性的因素，如利率、通胀率、交易量等，来建立回归模型，并进一步预测股市波动性。
最后，应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测可以帮助投资者制定合理的投资策略。
股票波动性的拟合与预测研究
股票波动性的拟合与预测研究分别使用非线性自我激励门限模型（SETAR模型）和线性ARMA模型对股票市场进行比较研究，并运用MAE和RMSE方法比较两者的预测效果，结果表明，通过门限值的控制作用，SETAR模型利用时序数据隐含的时序分段相依性这一重要信息,限制了模型误差,从而比ARMA 模型更适合于描述股票波动的非线性规律。
标签：SETAR模型；股票波动性；ARMA模型0 前言所谓SETAR模型，是指一种特殊的TAR模型，其阀值的选取是研究变量自身，而不象一般的TAR模型，阀值变量为其他变量。
该模型在研究非线性问题上，日益受到国内外学者的重视。
SETAR模型被成功地用来预测一些生物和物理方面的进程, 如预测lysn 数据和太阳黑子的数目(Tong, 1990), 此外该模型在经济和金融方面也得到了广泛的应用。
Tiao and Tsay(1994), Potter(1995)运用该模型对美国的GDP 进行了预测; Potter (1995)、Peel and Speight(1995)年分别运用SETAR 模型对美国和英国的GDP进行了预测, 但是运用该模型对股票进行研究的文章一直较少, 作者采用自我激励门限模型——Self- Exciting Threshold Autogressive Model (SETAR) 对股票市场进行研究。
除了运用SETAR 模型对股票进行拟合, 还通过与ARMA 模型的比较, 对SETAR 的预测能力进行检验。
本文第一部分对该模型进行一般的理论介绍；第二部分运用该模型对股票市场进行拟合与预测，并与一般的ARMA （p,q）模型拟合与预测效果进行比较；最后为结论部分。
1 SETAR模型通常我们假定一个时间序列{Y}在一个状态空间里，服从线性自回归的特性，然而，实际情况往往并非我们假设的那样，它可能属于两个或更多的空间，这取决于该序列滞后值，一般d可以取0，1，…，一直到允许的最大滞后长度。
股票收益率的波动性分析与模型
股票收益率的波动性分析与模型股票市场一直是投资者关注的焦点之一，投资者希望能够通过股票获得良好的收益。
然而，股票市场的波动性使得股票收益率不可预测，这对投资者构建有效的投资组合和制定合理的投资决策带来了很大的困扰。
因此，研究股票收益率的波动性分析与模型成为了重要的课题。
一、股票收益率的波动性分析股票收益率的波动性是指股票价格在一定时间内的变化幅度，波动性越大，意味着收益率存在较大的风险。
对于投资者来说，了解股票收益率的波动性对于评估投资风险、制定合理的投资策略非常重要。
1.历史波动性分析：投资者可以通过对股票过去一段时间内的收益率进行统计分析，计算出历史波动性指标，如标准差、方差等，来评估未来股票的波动性水平。
2.隐含波动性分析：隐含波动性指的是投资者根据期权市场定价模型反推出的预期未来波动性水平。
通过期权定价模型中的隐含波动率计算方法，可以估计市场对未来股票收益率波动性的预期。
3.波动性指数：投资者可以通过跟踪波动性指数，如CBOE波动率指数（VIX），来衡量市场风险情绪，并推测出未来股票收益率的波动性水平。
二、股票收益率波动性模型为了更准确地预测股票收益率的波动性，研究者们提出了多种波动性模型，以下介绍两种常用的模型。
1.GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（GARCH）是由Engle（1982）提出的一种波动性模型，它通过过去一段时间内的价格数据来预测未来的波动性水平。
GARCH模型综合考虑了历史波动性和收益率的相关性，能够更准确地描绘股票收益率的波动性特征。
2.EGARCH模型：扩展广义自回归条件异方差模型（EGARCH）是对GARCH模型的改进，引入了杠杆效应的概念。
杠杆效应指的是股票价格下跌对波动性的影响大于上涨对波动性的影响。
EGARCH模型能够在一定程度上解释股票市场的非对称波动性。
三、股票收益率波动性模型的应用股票收益率波动性模型的应用主要有两个方面。
1.风险管理：通过量化波动性，投资者可以对股票市场的风险进行有效控制，制定合理的风险管理策略。
GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究
GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究引言股票市场的波动性是投资者关注的重要指标之一。
准确预测波动性对于投资组合管理、风险管理和衍生品定价等方面具有重要意义。
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种常用的时间序列模型，常用于股票市场波动性的预测。
本文将介绍GARCH模型的基本原理和应用，并分析其在股票市场波动性预测中的研究成果和局限性。
一、GARCH模型的基本原理GARCH模型是ARCH模型的拓展，旨在捕捉时间序列中存在的异方差性。
异方差性是指随着时间的推移，时间序列的波动性不是恒定的，而是变动的。
具体而言，GARCH模型通过引入滞后期的波动性变量来建模时间序列的波动性。
GARCH模型的一般形式为：σ²_t = ω + αε²_(t-1) + βσ²_(t-1)其中，σ²_t是时间t的条件异方差；ω、α和β是待估计的参数；ε_t是满足独立同分布的序列。
GARCH模型的基本思想是基于历史数据，通过对波动性的自相关进行建模，来预测未来的波动性。
参数α和β表示过去波动性对当前波动性的权重，参数ω则表示当前波动性的基本水平。
二、GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究近年来，GARCH模型在股票市场波动性预测方面得到了广泛的应用。
研究者通过收集大量的历史股票数据，将GARCH模型应用于波动性的预测，得到了一系列重要的结论。
1. GARCH模型能够捕捉到股票市场的波动性聚集效应。
波动性聚集效应是指在股票市场中，当市场状况不好时，波动性往往会集中爆发；而在市场状况良好时，波动性往往较为平稳。
GARCH模型能够很好地捕捉到这种聚集效应，为投资者提供了重要的参考。
2. GARCH模型能够提供波动性的条件预测。
根据GARCH模型的估计结果，研究者可以得到未来一段时间内的波动性预测。
基于GARCH模型的我国股票价格波动性研究
Forum学术论坛 2018年5月177DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2018.15.177基于GARCH模型的我国股票价格波动性研究—— 以上证指数为例山西财经大学应用数学学院 李亚楠摘 要：本文利用2012年1月24日至2018年3月21日期间上证综合指数日收盘价的数据，对其收益率序列进行了统计描述，并对上证综合指数的对数价格建立GARCH模型，进行实证分析，得出上证指数的对数价格具有波动率聚集现象的结论。
关键词：GARCH模型 上证指数 波动率中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)05(c)-177-02我国股票市场经历了将近30年的演变，从无到有，从不规范到逐渐规范，可以说我国股票市场未来的发展前景是值得期待的。
但是，在看到我国股票市场繁荣的一面的同时，也应该注意到它所蕴含的风险，正是由于这种风险的存在，才使我们开始关注股票价格的波动率。
如今对股票价格波动率的研究已经越来越多，它的估计值是否准确直接关系到投资策略的正确与否。
在国外，人们对波动率研究的历史更加悠久。
1982年Engle 提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，它反映了波动率的聚集现象；1986年Bollerslev 在前者的基础上提出了广义ARCH(GARCH)模型，对原有的ARCH 模型进行了改进，相比ARCH 模型而言，GARCH 用很少的参数就可以充分描述股票价格的波动率过程；1991年Nelson 又进一步提出了指数GARCH 模型，它弥补了前面两者的缺陷，使得波动率对股票价格的大幅上升和下降具有不同的反映，即描述了波动率的杠杆效应。
本文主要在GARCH 模型的基础上对上证综合指数进行描述，旨在研究近年来我国股票市场的不确定性，并对此进行探讨。
最后，本文会对全文内容进行总结并得出相应的结论。
1 模型简介1.1 ARCH模型简介1982年Engle 提出了波动率建模的第一个模型——ARCH 模型，即自回归条件异方差模型，该模型假定若{a t }满足：a t =σt εt ，σt 2=α0+α1 a 2t-1+…+αm a 2t-m 其中{εt }是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，α0>0，且对i>0有a t ≥0。
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对股票价格波动的研究摘要本文研究了股票价格波动的问题，根据查阅的资料，运用MATLAB 拟合并构建艾略特波浪模型研究了股票价格的涨跌的周期性问题，运用层次分析法分析了题目所给因素对股票价格波动的影响，而后选取了几支股票并分析其各种特征，最后根据前文给出入股市者提出了建议。
针对问题一，选取上证指数作为分析对象，在网上查阅并统计了上证指数的历史数据，分析其各种指数， 用MATLAB 对开收盘价进行拟合，根据其大致趋势，查阅资料后，构建了艾略特波浪模型，并根据模型分析了股票价格涨跌的周期性问题。
经检验，该模型是合理的。
针对问题二，经过分析，我们了解到股票价格的涨跌受到许多因素的影响，如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。
采用线性回归模型，通过SPSS 分别判断股票价格与国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理关系。
因此我们得到线性函数关系式：4321852x 00.2210.845-1.033 ++=x x x y ，即股票价格与上述因素均成线性关系。
针对问题三，在上海证券交易所各种股票中选取了5支股票，并查阅了其历史数据，通过Excel 绘制成折线图，用MATLAB 进行拟合，通过拟合结果计算其周期，波幅，并运用问题二的结果对影响这5支股票价格的因素进行了分析。
针对问题四，我们根据以上三个问题的结果，以及我们对股市的了解，给新入市交易的交易者提供了一些建议。
最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法并对这些模型进行了推广和应用。
关键词： 上证指数 MATLAB 拟合 艾略特波浪 SPSS一、问题的重述1.1 问题重述人们对股票市场进行了深入的研究，认为股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。
纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。
比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。
股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。
一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。
二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。
试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。
三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。
试抽取5支上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。
四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。
1.2 问题分析1、问题一的分析题目要求建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题。
根据题目要求，选取一种股票指数，网上查阅该股票指数的历史数据，并做图分析，建立模型，讨论其周期性问题并检验。
2、问题二的分析题目要求建立数学模型分析国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等因素对股票价格波动的影响。
通过分析可以确定股票价格为因变量，其他因素为自变量，运用回归分析法确定这些因素与股票价格之间的关系。
3、问题三的分析题目要求抽取5支上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动。
通过查阅资料，选取5支股票，建立模型，讨论价格波动，波动的波幅、周期、影响波动的因素。
4、问题四的分析题目要求根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。
根据以上问题结果以及自己对股市的了解，给新入市交易的交易者提供建议。
1.3 背景分析股票市场素有经济晴雨表之称，一方面表明宏观经济走向决定股市，另一方面表明，股票是宏观经济的先行指标。
从我国股票本身的市场来看，自成立之日起，这几十年来，我国股市一直处于剧烈的波动状态。
特别是前10年的时间里，沪、深股市都是大熊市，每年的股市指数都不断创出新的最低点。
2001年的股市最低点是1514点；2002年最低的股市指数是1339点，而2003年的股市最低点至1307点；到了2004年，股市最低点被刷新为“1300点以下”，一直狂跌到1259点；而2005年开年之后，股市就出现了“一泻千里”的态势，6月份，股市创出了近九年来的最低点，998点！在这样的背景下，分析股市周期性，预测股票价格，讨论影响股价波动的因素，是大家最最关切和热门的话题。
三、 模型的假设与符号说明(一) 模型假设1、假设所选上海证券交易所各种股票指数的历史数据均真实可靠。
2、 假设上证指数中涨跌幅、成交量及成交金额等因素对上证指数收盘价的变化没有影响。
3、 假设在被选为预测期内的一段时间内，影响上证指数变化的因素没有变化。
4、 假设讨论某一因素对上证指数影响时，其他因素保持不变。
(二) 符号说明详细符号说明见表1表1 符号说明表符号 说明P目标层 i C 准则层A 成对比较矩阵y 收盘价x 时间i x 影响因素CI 一致性指标RI 随机一致性指标CR 一致性比率指标特征值W权重四、 模型的分析、建立与求解4.1 问题一4.1.1 问题一的分析问题一中我们可以对上海证券综合指数历史数据从2005年1月31日（新上证指数发布日期）到2014年12月31日以每月月底收盘价为基数对上证综指进行分析，用Excel软件做出相关数据的月度图像，从宏观上观察该图像的相关性质，然后用MATLAB软件对上证指数每月月底收盘价进行数据拟合，得出一个高次多项式函数，对该函数进行数据分析，基于数据分析结果得出上证指数的相关分布特征，根据其特征建立模型并检验。
4.1.2 模型的建立与求解中国财经网中查找了2005年-2014年的上证指数(详细数据见附录我们在[]1一)，并在这些数据中选取了开盘收盘价、跌涨幅用Excel绘制了折线图，如图1和图2所示：图1 2005年-2014年上证指数开(收)盘价折线图图2 2015年-2014年上证指数涨跌幅折线图图1中两条曲线分别描述了上证指数开盘，收盘时的趋势，由于数据为按月数据，所以此曲线只显示粗略的情况，但我们仍可以从此得到很多信息。
(1)上证指数曲线按波浪形态变化。
(2)2005 到 2007 年，上证指数持续攀升，整体股价运行在上升通道，呈现牛市的特征。
(3)2007 到 2008 年，上证指数下降，整体股价运行在下降通道。
(4)2008 到 2014年，上证指数波动变化，波动持续时间较长。
(5）2014年开始,分析上证指数的趋势将要开始增长开始下一个周期，上证指数开始呈现上涨趋势。
由图1和图2我们可以得到上证指数月底开盘与收盘价的历史数据的宏观概况，我们发现数据的随机性和波动性较为明显，但幅度又都在一定的范围内。
数据的峰值较为明显，总体走向趋向缓和。
再加上数据数量的有限性和区间的确定性，便于用数学软件对该图像数据进行曲线拟合，进而分析其性质。
我们选取开盘价和收盘价的部分数据用MATLAB 进行拟合，拟合图像如图3和图4所示：01020304050607010001500200025003000350040004500500055006000Linear regression estimate图3 MATLAB 对开盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比, 发现五次曲线拟合的效果最好, 从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。
由MATLAB 拟合开盘曲线得到结果为：coef =1.0e+003 *-0.00019324 0.0330 -1.7921 35.5868 -73.5246 1262.2即拟合曲线为： 2.12625246.735868.357921.10330.000019324.02345+-+-+-=x x x x x y01020304050607010001500200025003000350040004500500055006000Linear regression estimate图4 MATLAB 对收盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比, 同样五次曲线拟合的效果最好, 从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。
由MATLAB 拟合收盘曲线得到结果为：coef =1.0e+003 *-0.00019225 0.0320 -1.7922 35.5819 -73.5878 1014.8即拟合曲线为：54320.000192250.0320 1.792235.581973.58781014.8y x x x x x =-+-+-+通过对该曲线进行求导, 得出：当 1.1276,23.4534,46.6388,62.0680x = 时, '0y =，此时 y 取得极值。
再对（0,69）区间内的数据进行分析可得表2。
表2 拟合数据区间分析x y'y (0,1.1276)单调递减 - 1.1276极小值 0 (1.1276,23.4534)单调递增 + 23.4534极大值 0 (23.4534,46.6388)单调递减 - 46.6388极小值 0 (46.6388,62.0680) 单调递增 +62.0680 极大值0(62.0680,69) 单调递减-对上证指数每月收盘价进行按时间段进行高次曲线拟合后，由表2我们发现其数据特征一定程度上符合拟合函数的一些极值，单调区间的单调性，单调性变化率等一些性质，可以看出，股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。
在条件要求不是苛刻的情况下，我们可以模糊地用拟合函数的性质来对上证指数的开(收)盘价进行分析和预测。
由图1-4可以看出，无论是图1和图2还是拟合曲线图3和图4均呈波浪状，我们查阅资料可知道，该波浪符合艾略特波浪。
图5 艾略特波浪模型艾略特波浪理论基本要点[]3：①一个完整的循环包括八个波浪，五上三落。
②波浪可合并为高一级的浪，亦可以再分割为低一级的小浪。
③.跟随主流行走的波浪可以分割为低一级的五个小浪。
④1、3、5三个波浪中，第3浪不可以是最短的一个波浪。
⑤假如三个推动浪中的任何一个浪成为延伸浪，其余两个波浪的运行时间及幅度会趋一致。
⑥.调整浪通常以三个浪的形态运行。
⑦黄金分割率理论奇异数字组合是波浪理论的数据基础。
⑧经常遇见的回吐比率为0.382、0.5及0.618。
⑨第四浪的底不可以低于第一浪的顶。
⑩艾略特波段理论包括三部分：型态、比率及时间，其重要性以排行先后为序。
⑪艾略特波段理论主要反映群众心理。