Dijkstra 最短路径算法的一种高效率实现
Dijkstra最短路径算法的实现及优化
Ｄｉｊｋｓｔｒａ最短路径算法的实现及优化 施培港 厦门信息港建设发展股份有限公司 厦门市槟榔路１号联谊广场五层 ３６１００４ Ｅｍａｉｌ：ｓｐｇ＠ｘｍｉｎｆｏｐｏｒｔ．ｃｏｍ 摘要：最短路径算法种类繁多，比较有名的算法包括：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法、Ｆｏｒｄ算法、Ｆｌｏｙｄ算法、Ｍｏｏｒｅ算法、Ａ＊算法、Ｋ值算法，而即使同一种算法也有多种不同的实现方式。
本文就Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的两种实现方式做一定的分析，并采用一种新的实现方法达到对算法优化的目的。
关键字：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法 最短路径 网络分析 地理信息系统（ＧＩＳ） １． 何谓最短路径 所谓最短路径就是网络中两点之间距离最短的路径，这里讲的距离可以是实际的距离，也可以引申为其它的度量，如时间、运费、流量等。
因此，从广义上讲，最短路径算法就是指从网络中找出两个点之间最小阻抗路径的算法。
２． Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法介绍 Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法本身是一种贪婪算法，它通过分步的方法来求最短路径。
首先，初始产生源点到它自身的路径，其长度为零，然后在贪婪算法的每一步中，产生一个到达新的目的顶点的最短路径。
其算法描述如下（算法中以有向图表示网络结构）： 对于有向图Ｇ ＝（Ｖ，Ｅ），图中有ｎ个顶点，有ｅ条弧，其中Ｖ为顶点的集合，Ｅ为弧的集合，求源点ＶＳ到终点ＶＴ的最短路径。
（１） 用带权的邻接矩阵Ｌ来表示有向图，Ｌ（Ｘ，Ｙ）表示弧＜Ｘ，Ｙ＞的权值，若弧＜Ｘ，Ｙ＞不存在，则设Ｌ（Ｘ，Ｙ）＝∞；用Ｄ（Ｘ）表示源点ＶＳ到顶点Ｘ的距离，除源点ＶＳ的值为０外，其余各点设为∞；用Ｓ表示已找到的从源点ＶＳ出发的最短路径的顶点的集合，其初始状态为空集；用Ｖ－Ｓ表示未找到最短路径的顶点的集合； （２） 选择源点ＶＳ做标记，令Ｙ ＝ ＶＳ，Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛ＶＳ｝； （３） 对于Ｖ－Ｓ中各顶点， 若Ｄ（Ｘ） ＞ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ），则修改Ｄ（Ｘ）为 Ｄ（Ｘ） ＝ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ） 其中Ｙ是己确定作标记的点； （４） 选择Ｖｊ，使得Ｄ（ｊ） ＝ ｍｉｎ｛ Ｄ（ｉ） ｜ Ｖｉ ∈ Ｖ－Ｓ ｝ 若Ｄ（ｊ）为∞，则说明ＶＳ到Ｖ－Ｓ中各顶点都没有通路，算法终止；否则，Ｖｊ就是当前求得的一条从源点ＶＳ出发的最短路径的终点，对Ｖｊ做标记，令Ｙ ＝ Ｖｊ，并把Ｖｊ放入集合Ｓ中，即令Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛Ｖｊ｝； （５） 如果Ｙ等于ＶＴ，则说明已经找到从ＶＳ到ＶＴ的最短路径，算法终止；否则，转到３继续执行。
智能导航系统的路径规划算法与实现教程
智能导航系统的路径规划算法与实现教程导航系统是现代生活中常用的工具之一，用于帮助人们找到目的地并提供最佳的行驶路线。
而智能导航系统通过结合人工智能技术，能够更加精准地规划出最佳路径，提供更好的导航体验。
本文将介绍智能导航系统中常用的路径规划算法及其实现教程。
一、最短路径算法最短路径算法是路径规划中最常用的算法之一，它通过计算两点之间的路程或路径权重，并选取最小值作为最优路径，以确保行驶距离最短。
最短路径算法有很多种实现方式，其中比较著名的有Dijkstra算法和A*算法。
1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种广度优先搜索算法，它通过不断扩展搜索范围，逐步更新各个节点的最短路径，直到找到目标节点为止。
其基本步骤如下：- 初始化节点集合和距离数组，并设置起始节点的距离为0；- 选取距离最小的节点作为当前节点；- 更新与当前节点相邻的节点的距离，如果通过当前节点到达某个节点的路径更短，则更新该节点的距离；- 标记当前节点为已访问，并继续查找下一个距离最小的节点；- 重复上述步骤，直到找到目标节点或所有节点都被访问。
2. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它综合考虑了节点的实际距离和启发式函数（如估计距离），以选择最优路径。
其基本步骤如下： - 初始化节点集合和距离数组，并设置起始节点的估计距离为0；- 选取估计距离最小的节点作为当前节点；- 更新与当前节点相邻的节点的估计距离和实际距离之和，并计算启发式函数的值；- 标记当前节点为已访问，并继续查找下一个估计距离最小的节点；- 重复上述步骤，直到找到目标节点或所有节点都被访问。
二、实现教程在实际的智能导航系统中，最重要的是如何将路径规划算法应用到实际场景中。
以下是一些实现教程，帮助您理解并应用智能导航系统的路径规划算法：1. 数据准备：首先，您需要准备地图数据，包括道路网络和相关节点的坐标信息。
这些数据可以通过公开的地图API或购买专业地图数据来获取。
最短路径问题的优化算法
最短路径问题的优化算法最短路径问题是计算网络中两个节点之间最短路径的一个经典问题。
在许多实际应用中，如导航系统、交通规划和物流管理等领域，寻找最短路径是一个重要的任务。
然而，当网络规模较大时，传统的最短路径算法可能会面临计算时间长、耗费大量内存等问题。
为了解决这些问题，研究人员提出了许多优化算法，以提高最短路径问题的计算效率。
一、Dijkstra算法的优化Dijkstra算法是最短路径问题中最经典的解法之一，但当网络中的节点数量较大时，其计算时间会显著增加。
为了优化Dijkstra算法，研究者提出了以下几种改进方法：1. 堆优化Dijkstra算法中最耗时的操作是从未访问节点中选取最短路径的节点。
传统的实现方式是通过线性搜索来选择下一个节点，时间复杂度为O(N)，其中N是节点的数量。
而使用堆数据结构可以将时间复杂度降低到O(lgN)，从而提高算法的效率。
2. 双向Dijkstra算法双向Dijkstra算法是通过同时从起点和终点开始搜索，以减少搜索的范围和时间。
在搜索过程中，两个搜索方向逐渐靠近，直到找到最短路径为止。
双向Dijkstra算法相比传统的Dijkstra算法能够减少搜索空间，因此在网络规模较大时可以提供更快的计算速度。
二、A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，常用于解决最短路径问题。
与传统的Dijkstra算法不同，A*算法通过引入启发函数来优先搜索距离终点较近的节点。
启发函数的选择对算法的效率有重要影响，一般需要满足启发函数低估距离的性质。
A*算法的时间复杂度取决于启发函数，如果启发函数选择得恰当，可以在大规模网络中快速找到最短路径。
三、Contraction Hierarchies算法Contraction Hierarchies（CH）算法是近年来提出的一种高效解决最短路径问题的方法。
CH算法通过预处理网络，将网络中的节点进行合并，形成层次结构。
在查询最短路径时，只需在层次结构上进行搜索，大大减少了计算复杂度。
Dijkstra算法
Dijkstra算法Dijkstra算法是现代计算机科学中的一门重要算法，尤其是在网络通信和路径规划领域。
该算法属于一种最短路径算法，是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1956年提出。
Dijkstra算法的主要目的是通过无向加权图中确定的一个起始点，寻找到所有到达其他节点的最短路径，这一过程是通过建立先前的最短路径来完成。
已找到的最短路径可以被扩展到新的节点来形成一个新的最短路径，同时仍然要保持路径的最短性质。
Dijkstra算法被广泛应用于计算机网络的路由算法和编程环境，因为它可以将网络的成本和延迟作为权值来考虑，并能够快速的计算最短路径。
Dijkstra算法的实现基于两个数据结构：一个优先队列和一个节点数组。
源节点将优先加入队列中，那么对于所有相邻节点n，该算法将确定到该节点的最短距离d[n]。
如果计算出的值比已知的最短距离小，则d[n]将被更新为新的最短距离，并重复执行直到所有节点都被遍历。
在Dijkstra算法的应用中，一个节点的代价可以是任何非负数，例如：距离、带宽、电路开销等。
在计算最短路径时，算法会遍历所有节点以找到最短路径。
同样的，该算法可以用于计算从一个给定点到其他所有点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度是O(VlogV)，其中V是节点的个数，使用堆作为优先队列可以进一步优化算法的速度，时间复杂度可降至O(ElogV)，其中E是边的个数。
在实战中，Dijkstra算法可以通过广泛的应用范围来大幅度提高算法的性能。
在计算中，可以使用网络服务器编程中的Dijkstra算法来为网络配置路径计划，并为希望在网络系统中实现分布式计算的工程师提供帮助。
在实现Dijkstra算法的过程中，有一个重要的细节需要注意，这就是路径之间不能包含负权边。
如果网络中包含负权边，那么使用Dijkstra算法将无法保证计算得到的路径最小，这就需要使用另一种算法，比如贝尔福德-福德算法(Bellman-Ford Algorithm)。
基于最短路径优化问题Dijkstra算法程序的设计和实现
上式表示对某一个 ｊ０ ｓｎ １ ， 有 Байду номын сангаас∞ ＜ ∞ 这 （ 一 ）若 ， 意味着 ＇至 有一 条长度小于等于 ３的路径且边权值之和 １ ２ 比长度小于等于 ２的路径 的边权值之和小 ， 于是我们选取边
设 ｃ ＜ ，＞ ＝ Ｅ 是一 简单加权 图（ 有向或无向图且 不合平行 边 ）其 中 ＝ ， ， ｛ 。 … ， ， 并 约定 了所 有顶点 的一个 ｌ ， 次序 ， 是起点 ， 。 ３ ／ 是终点． 用矩阵 Ａ （ ） 将带权 图的权 ＝ 值存放在矩 阵 Ａ 中． 在加权 图中 ， ｏ（ｖ， ）ｒ ０当且仅 权 Ｊ＜ ＞ ＝＞
个顶点 的最短路径权值之和； （的第 ｋｋ ０ ｌ２…／ 从Ａ・ ’ （＝ ，，， １ ， 一
收稿 日期 ：０ ７ １－ ８ ２０ —０ ０
作者简介 ： 菊（９７ ）女 ， 兰州人 ， 岳秋 １７一 ， 甘肃 兰州城市学院计算机系教师 ， 从事离散数学教学与研究．
引 言
求最短路径 以及最短距离 的问题在各个 领域都经 常用 到 ，九十年代公认 的求最短路径 的最好的算法是由 Ｅｗ．ｉ ． Ｄ— ｊｓａ提出的标 号算法 ． ｋｎ 但是该算法采用手工求解 ， 算量太 计 大， 尤其是规模较大 的问题 ， 手工求解几乎是不可 能的． 随着 计算机科学技术的飞速发展 ， 完全能够解决这类问题． 本文将 求解 ＥＷ．ｉ ｓ ａ ． Ｄｊ ｔ 算法的过程采用二维矩 阵存储数据 ，利用 ｋｒ
） 都不等于 ０或 ｍ，＝ ， ， ， 一 ． ， ｓ２ ３４ …ｎ １
其 中 ａ＝ ， ｉ ｒ表示 至 有一条长度为 １ ｔ 且边权值为 ｒ 的 路 ， ｍ（ ＝ ｍ是一个 比 ｒ 大好 多倍 的数 ， 这样就 不会影 响计算
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。
这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。
以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。
单源最短路径dijkstra算法c语言
单源最短路径dijkstra算法c语言单源最短路径问题是图论中的经典问题之一，指的是在图中给定一个起始节点，求出该节点到其余所有节点之间的最短路径的算法。
其中，Dijkstra 算法是一种常用且高效的解决方案，可以在有向图或无向图中找到起始节点到其余所有节点的最短路径。
本文将逐步介绍Dijkstra算法的思想、原理以及C语言实现。
一、Dijkstra算法的思想和原理Dijkstra算法的思想基于贪心算法，通过逐步扩展当前已知路径长度最短的节点来逐步构建最短路径。
算法维护一个集合S，初始时集合S只包含起始节点。
然后，选择起始节点到集合S之外的节点的路径中长度最小的节点加入到集合S中，并更新其他节点的路径长度。
具体来说，算法分为以下几个步骤：1. 初始化：设置起始节点的路径长度为0，其他节点的路径长度为无穷大。
2. 选择最小节点：从集合S之外的节点中选择当前路径长度最短的节点加入到集合S中。
3. 更新路径长度：对于新加入的节点，更新与其相邻节点的路径长度（即加入新节点后的路径长度可能更小）。
4. 重复步骤2和3，直到集合S包含所有节点。
二、Dijkstra算法的C语言实现下面我们将逐步讲解如何用C语言实现Dijkstra算法。
1. 数据结构准备首先，我们需要准备一些数据结构来表示图。
我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。
这里，我们选择使用邻接矩阵的方式来表示权重。
我们需要定义一个二维数组来表示图的边权重，以及一个一维数组来表示起始节点到各个节点的路径长度。
c#define MAX_NODES 100int graph[MAX_NODES][MAX_NODES];int dist[MAX_NODES];2. 初始化在使用Dijkstra算法之前，我们需要对数据进行初始化，包括路径长度、边权重等信息。
cvoid initialize(int start_node, int num_nodes) {for (int i = 0; i < num_nodes; i++) {dist[i] = INT_MAX; 将所有节点的路径长度初始化为无穷大}dist[start_node] = 0; 起始节点到自身的路径长度为0初始化边权重for (int i = 0; i < num_nodes; i++) {for (int j = 0; j < num_nodes; j++) {if (i == j) {graph[i][j] = 0; 自身到自身的边权重为0} else {graph[i][j] = INT_MAX; 其他边权重初始化为无穷大}}}}3. 主要算法接下来是Dijkstra算法的主要逻辑。
最短路径算法dijkstra算法python
最短路径算法dijkstra算法python Dijkstra算法是一种用于求解图中两点之间最短路径的经典算法。
该算法由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，至今仍然被广泛运用于各个领域，例如路由算法、网络优化、地图导航等。
本文将以Python 语言为基础，详细介绍Dijkstra算法的原理和实现过程。
一、Dijkstra算法的原理Dijkstra算法的核心思想是利用贪心策略逐步构建最短路径树。
该算法首先将起始节点的距离设置为0，将其他节点的距离设置为无穷大。
然后在每一轮选择距离起始节点最近的节点，并更新其周围节点的距离。
通过不断选择距离最近的节点，并更新距离，直到找到终点节点或所有节点都被访问完毕，即可得到起始节点到终点节点的最短路径。
二、算法的实现步骤下面将详细介绍Dijkstra算法的实现步骤。
1. 创建一个空的顶点集合visited和距离集合distance，并初始化起始节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 选择起始节点，并将其加入visited集合。
3. 遍历起始节点的邻居节点，计算起始节点到每个邻居节点的距离，并更新distance集合。
4. 在distance集合中选择距离起始节点最短的节点，将其加入visited 集合。
5. 重复步骤3和步骤4，直到终点节点被加入visited集合或所有节点都被访问完毕。
6. 根据visited集合和distance集合，可以得到起始节点到终点节点的最短路径。
三、Dijkstra算法的Python实现下面将使用Python语言实现Dijkstra算法，并解决一个具体的例子。
首先，创建一个图的类，包含节点和边的信息，并定义一些基本的方法。
其中，节点信息包括标识符、邻居节点和距离，边的信息包括起始节点、终点节点和权重。
pythonclass Graph:def __init__(self):self.nodes = []self.edges = []def add_node(self, node):self.nodes.append(node)def add_edge(self, start, end, weight):edge = (start, end, weight)self.edges.append(edge)接下来，实现Dijkstra算法的主要函数，用于求解最短路径。
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摘要在已存在的一些最短路径算法测试总结的基础上，根据GIS中网络计算的实际情况，从网络结构的拓扑表示以及Dijkstra算法中快速搜索技术的实现入手，提出了一种Dijkstra最短路径算法的高效率实现方法。
关键词最短路径算法；网络分析；地理信息系统分类号P208；O22An Efficient Implementation of Shortest Path AlgorithmBased on Dijkstra AlgorithmYue Yang Gong Jianya(National Laboratory for Information Engineering in Surveying, Mapping and RemoteSensing，WTUSM, 129 Luoyu Road, Wuhan, China, 430079)Abstract With the development of geographic information science and the wide use of GIS software, more and more needs are required to the network analyses. As the key of network analyses, computing the shortest paths over a network is an important problem that scholars facus on. Start with the data structure during its computation process and combined with F.Benjamin Zhan s evaluation of a set of 15 shortest path algorithms, this paper presents an efficient method of realize the shortest path algorithm which is based on Dijkstra algorithm. Result shows that this method performs well in practice.Key words shortest path algorithm；network analysis；GIS随着计算机的普及以及地理信息科学的发展，GIS因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。
网络分析作为GIS最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用，而网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。
最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以引申到其他的度量，如时间、费用、线路容量等。
相应地，最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。
由于最短路径问题在实际中常用于汽车导航系统以及各种应急系统等（如110报警、119火警以及医疗救护系统），这些系统一般要求计算出到出事地点的最佳路线的时间应该在1 s～3 s内，在行车过程中还需要实时计算出车辆前方的行驶路线，这就决定了最短路径问题的实现应该是高效率的。
其实,无论是距离最短、时间最快还是费用最低，它们的核心算法都是最短路径算法。
经典的最短路径算法——Dijkstra算法是目前多数系统解决最短路径问题采用的理论基础，只是不同系统对Dijkstra算法采用了不同的实现方法。
据统计，目前提出的此类最短路径的算法大约有17种。
F.Benjamin Zhan 等人对其中的15种进行了测试，结果显示有3种效果比较好，它们分别是：TQQ （graph growth with two queues）、DKA (the Dijkstra's algorithm implemented with approximate buckets) 以及 DKD (the Dijkstra s algorithm implemented with double buckets )，这些算法的具体内容可以参见文献［1］。
其中TQQ算法的基础是图增长理论，较适合于计算单源点到其他所有点间的最短距离；后两种算法则是基于Dijkstra的算法，更适合于计算两点间的最短路径问题［1］。
总体来说，这些算法采用的数据结构及其实现方法由于受到当时计算机硬件发展水平的限制，将空间存储问题放到了一个很重要的位置，以牺牲适当的时间效率来换取空间节省。
目前，空间存储问题已不是要考虑的主要问题，因此有必要对已有的算法重新进行考虑并进行改进，可以用空间换时间来提高最短路径算法的效率。
1 经典Dijkstra算法的主要思想Dijkstra算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号 (dj , pj)，其中dj是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。
求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：1) 初始化。
起源点设置为：① ds =0, ps为空;② 所有其他点: di=∞, pi=?;③标记起源点s，记k=s,其他所有点设为未标记的。
2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：d j =min［dj, dk+lkj］式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。
3) 选取下一个点。
从所有未标记的结点中，选取dj中最小的一个i：d i =min［dj, 所有未标记的点j］点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。
4) 找到点i的前一点。
从已标记的点中找到直接连接到点i的点j*，作为前一点,设置：i=j*5) 标记点i。
如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2) 再继续。
2 已有的Dijkstra算法的实现从上面可以看出，在按标记法实现Dijkstra算法的过程中，核心步骤就是从未标记的点中选择一个权值最小的弧段，即上面所述算法的2)～5)步。
这是一个循环比较的过程，如果不采用任何技巧，未标记点将以无序的形式存放在一个链表或数组中。
那么要选择一个权值最小的弧段就必须把所有的点都扫描一遍，在大数据量的情况下，这无疑是一个制约计算速度的瓶颈。
要解决这个问题，最有效的做法就是将这些要扫描的点按其所在边的权值进行顺序排列，这样每循环一次即可取到符合条件的点，可大大提高算法的执行效率。
另外，GIS中的数据 (如道路、管网、线路等)要进行最短路径的计算，就必须首先将其按结点和边的关系抽象为图的结构，这在GIS中称为构建网络的拓扑关系 (由于这里的计算与面无关，所以拓扑关系中只记录了线与结点的关系而无线与面的关系，是不完备的拓扑关系)。
如果用一个矩阵来表示这个网络，不但所需空间巨大，而且效率会很低。
下面主要就如何用一个简洁高效的结构表示网的拓扑关系以及快速搜索技术的实现进行讨论。
网络在数学和计算机领域中被抽象为图，所以其基础是图的存储表示。
一般而言，无向图可以用邻接矩阵和邻接多重表来表示，而有向图则可以用邻接表和十字链表［4］表示，其优缺点的比较见表 1。
表 1 几种图的存储结构的比较Tab. 1 The Comparsion of Several Graph for Storing Structures目前,对于算法中快速搜索技术的实现，主要有桶结构法、队列法以及堆栈实现法。
TQQ、DKA 以及 DKD 在这方面是比较典型的代表。
TQQ虽然是基于图增长理论的，但是快速搜索技术同样是其算法实现的关键，它用两个FIFO的队列实现了一个双端队列结构来支持搜索过程［1］。
DKA和DKD是采用如图 1 所示的桶结构来支持这个运算，其算法的命名也来源于此。
在DKA算法中，第i个桶内装有权值落在［b*i, (i+1)*b) 范围内的可供扫描的点，其中b是视网络中边的权值分布情况而定的一个常数。
每一个桶用队列来维护，这样每个点有可能被多次扫描，但最多次数不会超过b次。
最坏情况下，DKA的时间复杂度将会是O(m*b+n(b+C/b))，其中，C为图中边的最大权值。
DKD将点按权值的范围大小分装在两个级别的桶内，高级别的桶保存权值较大的点，相应的权值较小的点都放在低级别的桶内，每次扫描都只针对低级别桶中的点。
当然随着点的插入和删除，两个桶内的点是需要动态调整的。
在DKA算法中，给每个桶一定的范围以及DKD中使用双桶，在一定程度上都是以空间换时间的做法，需要改进。
图 1 一个桶结构的示例Fig. 1 An Example of the Bucket Data Structure3 本文提出的Dijkstra算法实现3.1 网络拓扑关系的建立上面介绍的各种图的存储结构考虑了图在理论上的各种特征，如有向、无向、带权、出度、入度等。
而GIS中的网络一般为各种道路、管网、管线等，这些网络在具有图理论中的基本特征的同时，更具有自己在实际中的一些特点。
首先，在GIS中大多数网络都是有向带权图，如道路有单双向问题，电流、水流都有方向（如果是无向图也可归为有向图的特例），且不同的方向可能有不同的权值。
更重要的一点是，根据最短路径算法的特性可以知道，顶点的出度是个重要指标，但是其入度在算法里则不必考虑。
综合以上4种存储结构的优缺点，笔者采用了两个数组来存储网络图，一个用来存储和弧段相关的数据（Net-Arc List），另一个则存储和顶点相关的数据（Net-Node Index）。
Net-Arc List用一个数组维护并且以以弧段起点的点号来顺序排列，同一起点的弧段可以任意排序。
这个数组类似于邻接矩阵的压缩存储方式，其内容则具有邻接多重表的特点，即一条边以两顶点表示。
Net-Node Index则相当于一个记录了顶点出度的索引表，通过它可以很容易地得到此顶点的出度以及与它相连的第一条弧段在弧段数组中的位置。
此外，属性数据作为GIS不可少的一部分也是必须记录的。
这样，计算最佳路径所需的网络信息已经完备了。
在顶点已编号的情况下，建立Net-Arc List和Net-Node Index两个表以及对Net-Arc List的排序，其时间复杂度共为O(2n+lgn)，否则为O(m+2n+lgn)。
这个结构所需的空间也是必要条件下最小的，记录了m个顶点以及n条边的相关信息，与邻接多重表是相同的。
图 2 是采用这个结构的示意图。
3.2 快速搜索技术的实现无论何种算法，一个基本思想都是将点按权值的大小顺序排列，以节省操作时间。
前面已经提到过，这两个算法都是以时间换空间的算法，所以在这里有必要讨论存储空间问题 (这部分空间的大小依赖于点的个数及其出度)。