计算最短路径的Dijkstra算法的编程实现

计算最短路径的Dijkstra算法的编程实现

实验环境: C++

为了进行网络最短路径路径分析，需将网络转换成有向图。如果要计算最短路径，则权重设置为两个节点的实际距离，Dijkstra算法可以用于计算从有向图中任意一个节点到其他节点的最短路径。

算法描述：

1）用带权的邻接矩阵来表示带权的n个节点的有向图，road[i][j]表示弧< vertex i, vertex j>的权值，如果从vertex i到vertex j不连通，则road road[i][j]=无穷大=9999。引进一个辅助向量Distance，每个Distance[i]表示从起始点到终点vertex i的最短路径长度。设起始点为first，则Distance[i]= road[first][i]。令S为已经找到的从起点出发的最短路径的终点的集合。

2）选择vertex j使得Distance[j]=Min{ Distance[i]| vertexi∈V-S},vertex j就是当前求得的一条从起始点出的的最短路径的终点的，令S=S∪{ vertex j}

3）修改从起始点到集合V-S中任意一个顶点vertex k的最短路径长度。如果Distance[j]+ road[j][k]< Distance[k]，则修改Distance[k]为：Distance[k]= Distance[j]+ road[j][k]。

4）重复2,3步骤操作共n-1次，由此求得从起始点出发到图上各个顶点的最短路径长度递增的序列。

算法复杂度为O(n2)。

程序代码如下：

#include

#include "Dijkstra.h"

int main()

{

int Graph_list_search[max][max]={{0,3,2,5,9999,9999},

{9999,0,9999,2,9999,9999},

{9999,9999,0,1,9999,9999},

{9999,9999,9999,0,9999,5},

{9999,9999,5,3,0,1},

{9999,9999,9999,9999,9999,0}};

printf_edge(Graph_list_search);

Dijkstra(Graph_list_search,0,5);

return 0;

}

以上部分粘贴到记事本以Dijkstra.cpp保存

#define max 6

int find_minimum_route(int route[100],int visit[100],int *position,int vertex_number)

{

int i;

int tag=0;

int temp;

i=0;

temp=9999;

while(i

{

if((temp>route[i])&&visit[i]==0)

{

temp=route[i];

*position=i;

tag=1;

}

i++;

}

if(tag=1)return temp;

else

{

*position=vertex_number;

return 9999;

}

}

void Dijkstra(int Graph_list_search[max][max],int first,int end){ int i;

int Graph_minimum_Distance[max];

int Graph_visit[max];

int Graph_minimum_road[max][max];

for(i=0;i

{

Graph_minimum_Distance[i]=Graph_list_search[first][i];

Graph_visit[i]=0;

for(int w=0;w

Graph_minimum_road[i][w]=0;//store the road

if(Graph_minimum_Distance[i]<9999){

Graph_minimum_road[i][first]=1;

Graph_minimum_road[i][i]=1;

}

}

int position;

int minimum_Distance;

Graph_minimum_Distance[first]=0;

Graph_visit[first]=1;

for(int h=1;h

minimum_Distance=find_minimum_route(Graph_minimum_Distance,Graph_visi t,&position,max);

Graph_visit[position]=1;

for(i=0;i

if(Graph_visit[i]==0){

if(Graph_minimum_Distance[i]>minimum_Distance+Graph_list_search[posit ion][i]){

Graph_minimum_Distance[i]=minimum_Distance+Graph_list_search[position ][i];

for(int j=0;j

Graph_minimum_road[i][j]=Graph_minimum_road[position][j]; Graph_minimum_road[i][i]=1;

}

}

}//while(i

}

printf("The minimum road is(vertex%d->vertex%d):\n",first,end); for(i=0;i");i++){

if(Graph_minimum_road[end][i]==1)printf("vertex%d",i);

}

printf("\n");

}

void printf_edge(int Graph_list_search[max][max])

{

printf("The example edge is:\n");

for(int i=0;i

for(int j=0;j

printf("%d ",Graph_list_search[i][j]);

printf("\n");

}

}

以上部分粘贴到记事本以Dijkstra.h保存在同一文件夹