数据结构课程设计报告Dijkstra算法求最短路径
迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解
摘要本次课程设计主要核心为利用迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解。
要求理解算法的具体实现流程、学会正确使用该算法求解实际问题。
本次课程设计具体内容是：通过对两个算法的理解与应用来比较两个算法的优缺点。
本程序要求结合最短路算法以及相应的数据结构的定义和使用，实现一个最短路径算法的简单应用。
本课程设计是对书本知识的简单应用，以此培养大家用书本知识解决实际问题的能力；培养实际工作所需要的动手能力；培养以科学理论和工程上能力的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件。
关键字：迪杰斯特拉算法，Floyd算法，最短路径，算法设计，数据结构目录摘要 --------------------------------------------------------------- 1一、Dijkstra算法--------------------------------------------------- 31.1定义概览 ---------------------------------------------------- 31.2算法描述 ---------------------------------------------------- 31.2.1算法思想：--------------------------------------------- 31.1.2算法步骤----------------------------------------------- 31.3算法代码实现 ------------------------------------------------ 41.4算法实例 ---------------------------------------------------- 5二、Floyd算法------------------------------------------------------ 72.1定义概览 ---------------------------------------------------- 72.2算法描述 ---------------------------------------------------- 72.2.1算法思想原理------------------------------------------- 72.3算法代码实现 ----------------------------------------------- 10三、结论 ---------------------------------------------------------- 11四、参考文献 ------------------------------------------------------ 12一、Dijkstra算法1.1定义概览Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
数据结构课程设计图极点间最短路径算法
数据结构课程设计设计题目：图极点间最短路径算法专业：运算机科学与技术班级：04姓名：学号：0411指导老师：完成时间：2009-5-9—:需求分析：1.问题描述：路径问题在图论中占有重要位置，因为这与日常生活中的许多问题有着普遍的联系。
比如乘汽车旅行时，咱们总希望找岀到目的地尽可能短的线路：若是在地图上标出每两个路口之间的距离，如何找出一条最短的行车线路？在那个例子中咱们能够把地图模型化为一个图，结点表示一段公路的起点和终点，边的权值表示公路的长度。
咱们的目标是从起点动身找岀一条抵达目的地的最短路径。
一种直接的方式就是列举岀所有的路径，并计算岀每条路径的长度，然后选择最短的一条。
容易看出，即便不考虑包括回路的路径，在起点和终点之间仍然可能存在很多不同的行车线路，而其中绝大多数是没必要考虑的。
二：概要设计1.设计思想：I Dijkstra算法的大体思想：这种算法是解决有向图的最短路径问题的条件是该图所有边的权值是非负值oDijkstra算法槪念了一结点集合，从源结点到集合是任一点的最短路径的权值均已肯泄。
算法反复地从集合中挑选出其最短路径估量为最小的结点，并将最小结点插入集合，并对和最小结点相邻的所有边进行松弛。
II Bellman-ford算法的大体思想：Floyd能在边的权值为负的情形下解决单源最短路径问题。
已知有向加权图G二(V, E),设其源结点为S,加权函数w： E-R,对该图运行FLOYD算法可返回一布尔值，表有图中是不是存在一个从源结点可达的权值为负的回路。
若是存在如此的回路，则算法返回FLASE,说明该问题无解。
若不存在如此的回路，算法将产生最短路径及其权值Floyd算法运用了松弛技术，对每一个结点veV并慢慢减小从源s到”的最短路径的权值的估量值〃W)直至达到实际的最短路径0-(5, V)-III Floyd算法大体思想：设带权图G二(V,E),有N个极点，图采用邻接矩阵作为存储结构。
最短路径dijkstra算法流程
最短路径dijkstra算法流程最短路径算法是计算在带权有向图或者无向图中起点到所有其他点最短路径的一种算法，其中最短路径指的是边权值之和最少的路径。
目前最常用的算法是Dijkstra算法，它是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1959年提出的。
下面将介绍Dijkstra算法的流程。
1. 初始化首先，需要将起点到每个点的最短距离都初始化为无穷大，除了起点自己的最短距离为0。
其中，起点是指算法的起点节点。
同时，需要创建一个集合S，用于记录已经确定了最短距离的点。
2. 找出未确定最短路径的节点中最小的距离，并将其标记为已确定最短路径在第一步中，只有起点节点的最短距离是确定的。
接下来，在集合S中找出剩余未确定最短路径的节点中距离最小的节点u，并将其标记为已经确定了最短路径。
在第一次执行该步骤时，节点u即为起点节点。
3. 更新最短距离将节点u所有邻居的距离进行更新。
假设节点v是节点u的邻居，其距离为d(u,v)，则：如果 d(u,v) + dist(u) < dist(v)，则更新节点v的最短距离为d(u,v) + dist(u)，其中dist(u)表示起点节点到节点u的最短距离。
重复执行上述步骤，直到集合S中包含所有节点。
4. 输出每个节点的最短距离执行完第三步之后，每个节点的最短距离都已经确定。
此时，可以输出每个节点的最短距离。
以上就是Dijkstra算法的流程。
此外，这个算法还可以通过堆优化来提高效率。
具体来说，可以将还未确定最短距离的节点按照距离从小到大存储在堆中，每次取出堆中距离最小的节点。
（这部分由于是在原算法的基础之上的优化模型，所以该模型不友好于百科网站的格式要求，如果您有需要，也可以决定不包括，并以此作为描述结尾）总的来说，Dijkstra算法是求解最短路径问题的有效方法之一。
它适用于只有正权边的有向或者无向图，并且能够计算出起点到所有其他节点的最短路径。
因此，它可以用于路线规划、制订地图等应用情景中。
Dijkstra算法求最短路径
在交通网络中，常常会提出许多这样的问题：两地之间是否有路相通？在有多条通路的情况下，哪一条最近？哪一条花费最少等。
交通网络可以用带权图表示，图中顶点表示域镇，边表示两城之间的道路，边上权值可表示两城镇间的距离，交通费用或途中所需的时间等。
以上提出的问题就是带权图中求最短路径的问题，即求两个顶点间长度最短的路径。
最短路径问题的提法很多。
在这里仅讨论单源最短路径问题：即已知有向图(带权)，我们希望找出从某个源点S∈V到G中其余各顶点的最短路径。
例如：下图(有向图G14)，假定以v1为源点，则其它各顶点的最短路径如下表所示：图G14从有向图可看出，顶点v1到v4的路径有3条：(v1,v2,v4)，(v1,v4)，(v1,v3,v2,v4)，其路径长度分别为：15,20和10。
因此v1到v4的最短路径为(v1,v3,v2,v4 )。
为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。
那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉(Dijkstra)提出按路径长度递增产生诸顶点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。
迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设有向图G=(V,E)，其中，V={0,2,…,n-1}，cost是表示G的邻接矩阵，G.arcs [i][j] .adj 表示有向边<i,j>的权。
若不存在有向边<i,j>，则G.arcs [i][j] .adj 的权为无穷大(这里取值为32767)。
设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。
设顶点v0为源点，集合S的初态只包含顶点v0。
数组D记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为D[i]= G.arcs[v0][i].adj ，i=1,…,n-1。
从S之外的顶点集合V-S 中选出一个顶点w，使D[w]的值最小。
于是从源点到达w只通过S 中的顶点，把w加入集合S中调整D中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的D[v] 和D[w]+ G.arcs [w][v] .adj中选择较小的值作为新的D[v]。
最短路径dijkstra算法过程
最短路径dijkstra算法过程
Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法，其过
程如下：
1. 创建一个距离表，记录从起始节点到每个节点的距离。
初始时，除了起始节点，其他节点的距离被设置为无穷大，起始节点的距离被设置为0。
2. 创建一个集合Q，用于存放还未被访问的节点。
3. 在集合Q中找到距离最小的节点v并将其从集合Q中移除。
如果没有找到，则说明所有节点已被访问完毕，算法结束。
4. 遍历节点v的所有邻居节点u，对于每个邻居节点u，更新
其距离表中的距离。
如果通过节点v可以获得比原先距离更短的路径，则更新距离。
5. 重复步骤3和步骤4，直到集合Q为空。
6. 返回距离表，其中记录了从起始节点到其他节点的最短距离。
需要注意的是，在实现过程中，需要使用一个优先队列来快速找到集合Q中距离最小的节点v，以提高算法的效率。
以上就是Dijkstra算法的基本过程。
通过不断更新距离表，算
法可以找到从起始节点到其他节点的最短路径。
dijkstra算法 城市最短路径问题
dijkstra算法城市最短路径问题Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于求解带有非负权重的图的单源最短路径问题。
在城市的交通规划中，Dijkstra算法也被广泛应用，可以帮助我们找到最短的路线来节省时间和成本。
一、最短路径问题的定义最短路径问题，指的是在一个带权重的有向图中，找到从起点到终点的一条路径，它的权重之和最小。
在城市的交通规划中，起点和终点可以分别是两个街区或者两个交通枢纽。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是基于贪心策略的一种算法，用于解决带非负权重的最短路径问题。
它采用了一种贪心的思想：每次从起点集合中选出当前距离起点最近的一个点，把其移到已知的最短路径集合中。
并以该点为中心，更新它的相邻节点的到起点的距离。
每次更新距离时，选择距离起点最近的距离。
三、Dijkstra算法实现1. 创建一个到起点的距离数组和一个布尔类型的访问数组。
2. 将起点的到起点的距离设置为0，其他的节点设置为无穷大。
3. 从距离数组中选择没有访问过且到起点距离最近的点，将它标记为“已访问”。
4. 对于它的所有邻居，如果出现路径缩短的情况，就更新它们的距离。
5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被标记为“已访问”。
6. 最后，根据到起点的距离数组，以及每个节点的前驱节点数组，可以得到从起点到终点的最短路径。
四、Dijkstra算法的时间复杂度Dijkstra算法的时间复杂度可以通过堆优化提高，但最坏情况下时间复杂度仍达到O(ElogV)。
其中，E是边的数量，V是顶点的数量。
因此，Dijkstra算法在不考虑空间复杂度的情况下，是一种高效且实用的解决城市最短路径问题的算法。
五、结论Dijkstra算法是一个广泛应用于城市交通规划领域的算法，可以帮助我们找到最优的路线来节省时间和成本。
它基于贪心策略，每次从起点集合中选择距离起点最近的点，并对其邻居节点进行松弛操作。
Dijkstra算法的时间复杂度虽然较高，但堆优化可以提高算法性能。
最短路径——dijkstra算法代码（c语言）
最短路径——dijkstra算法代码（c语⾔）最短路径问题看了王道的视频，感觉云⾥雾⾥的，所以写这个博客来加深理解。
（希望能在12点以前写完）（）⼀、总体思想1.初始化三个辅助数组s[],dist[],path[]s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度，算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现； path[]:这个数组⽤来存放最短路径；2.遍历图，修改上⾯的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束⼆、代码实现1void dijkstra(Graph G, int v)2 {3int s[G.vexnum];4int dist[G.vexnum];5int path[G.vexnum];6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)7 {8 s[i] = 0;9 dist[i] = G.edge[v][i];10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)11 {12 path[i] = -1;13 }14else15 {16 path[i] = v;17 }18 s[v] = 1;19 }2021for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)22 {23int min = max;24int u;25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)26 {27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)28 {29 min = dist[j];30 u = j;31 }32 }33 s[u] = 1;34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)35 {36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])37 {38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];39 path[j] = u;40 }41 }42 }43 }三、代码解释先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max#define max infdijkstra算法传⼊的两个参为图Graph G；起点结点 int v；⾸先我们需要三个辅助数组1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1，没有访问过为02int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度3int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点初始化三个数组1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过，设为04 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值）5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)6 {7 path[i] = -1;8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为⽬前v结点不存在路径到i9else10 {11 path[i] = v;12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=114 }开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况，直⾄遍历结束1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值）4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径6 {7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)8 {9 min = dist[j];10 u = j;11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j12 }13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 114for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值15 {16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])17 {18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]；19 path[j] = u;20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u21 }22 }遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度最短路径包含的结点就在path数组中例如我们得到如下的path[]数组1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →13 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →24 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →35 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤，明天再更新Floyd算法叭。
dijkstra最短路径算法详解
dijkstra最短路径算法详解
Dijkstra最短路径算法是一种常用的图算法，用于求解带权图中的单源最短路径问题，即从一个固定的源节点到图中的其他节点的最
短路径。
以下是详细的算法步骤：
1. 初始化
一开始，将源节点的距离设为0，其余节点的距离设置为正无穷，在未访问的节点集合中把源节点压入堆中。
2. 确定最短路径
从堆中取出未访问节点集合中距离源节点最近的节点v，标记其
为已访问。
之后，对于v的邻居节点w，计算从源节点到v再到w的距离，如果经过v的路径比已经计算得到的路径短，则更新路径。
更新
后的距离先暂时放入堆中，如果后边有更短的路径，则更新。
3. 重复第2步
重复第2步，直到取出的节点为终点节点，或者堆为空。
4. 算法结束
算法结束后，各节点的距离就是从源节点到它们的最短距离。
Dijkstra算法的复杂度是O(NlogN)，其中N是节点个数。
其优
势在于只需要算一次即可得到所有最短路径，但是要求所有边的权值
必须非负，否则会导致算法不准确。
总之，Dijkstra算法是一种简单有效的最短路径算法，其实现也比较直观。
在处理如飞机和火车等交通路径规划问题中有较好的应用。
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3.5递归函数的应用---------------------------------------------------------------------------10
4.1记录调试过程中错误和问题的处理---------------------------------------------------11
4.2算法的时间课空间性能分析------------------------------------------------------------11
4.3算法的设计、调试经验和体会---------------------------------------------------------11
第3章详细设计与编码-----------------------------------------------------------------------------6
3.1框架的建立---------------------------------------------------------------------------------6
1.1课程设计题目-----------------------------------------------------------------------------3
1.2原始数据的输入格式--------------------------------------------------------------------3
中南大学
《数据结构》课程设计
题目第9题 Dijkstra算法求最短路径
学生姓名XXXX
指导教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXXXX
学 院信息科学与工程学院
专业班级XXXXXXX
完成时间XXXXXXX
第1章问题分析与任务定义---------------------------------------------------------------------3
第7章参考文献-----------------------------------------------------------------------------------12
附录------------------------------------------------------------------------------------------------------12
2.1数据结构的选择--------------------------------------------------------------------------4
2.2概要设计-----------------------------------------------------------------------------------4
2.原始数据的输入格式
2.1建图：2.1.1数字
2.2显示：2.2.1数字+逗号+数字+回车
2.2.2字母+回车
3.实现功能
3.1建立有向图
3.2显示存储的有向图
3.3显示从顶点到其他各个顶点的最短路径和是否存在路径
4.测试用例
4.1正确数据：输入顶点；边值信息
输出结果：最短路径是否存在，存在的情况最短路径是多少，其次是不存在。
1.3实现功能-----------------------------------------------------------------------------------3
1.4测试用例-----------------------------------------------------------------------------------3
1.5问题分析-----------------------------------------------------------------------------------3
第2章数据结构的选择和概要设计------------------------------------------------------------4
3.2点结构体的定义---------------------------------------------------------------------------7
3.3创立带权值有向图------------------------------------------------------------------------8
3.6 Dijkstra算法实现最短路径--------------------------------------------------------------10
第4章上机调试------------------------------------------------------------------------------------11
第5章测试结果-----------------------------------------------------------------------------------12
第6章学习心得体会-----------------------------------------------------------------------------12
第1章问题分析与任务定义
1、课程设计题目：
1.1题目：采用适当的存储结构实现带权有向图的存储，建立，输入、显示，以及使用Dijkstra算法，寻找和输出带权有向图中某个源点到其余各点的最短路径
1.2要求：采用适当的存储结构实现带权有向图的存储，建立，输入、显示，以及使用Dijkstra算法。
1.3具体任务：建立图的存储模块，建立图的输出模块，在建图后从单源点开始求最短路径，并显示出来。