平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析word精品

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平面直角坐标系找规律压轴及平行线解答题压轴题word精品

七下平行线，平面直角坐标系压轴题一•填空题(共13小题)1已知点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为________ .2•如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3, 2)，则平移后另一端点的坐标为______ .3. 如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE其中C、D两点坐标分别为(1, 0)、(2, 0).若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点(75, 0)的是_________ (填A、B、C、D或E). 碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是__________ ；点P2014的坐标是______ .O 1 2 4 5 6 7 85. 如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3, 0)、B (0, 4), AB=5对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△「△2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶4. 如图，弹性小球从点P (0, 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为R,第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次6. ________________________________________________________ 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008 次, 点P依次落在点P1,P2,P3,P4, •••, P2008的位置，则P2008的坐标为____________ 7•如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2),(2, 2) ••根据这个规律，第2012个点的横坐标为_____ .8•如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1, B, P3-P012•则点P2012的坐标是 __________ •9. 如图，正方形A1A2A3A4, A5A6A7A8, A9A10A11A12,…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2, A3, A4；A5, A6, A7, A$; A9, A10, A11, A12；…)的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为 ______ .10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“-”方向排列，如(0,1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (0, 3), (- 1, 3)…,11. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 (1,0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1) (3 , 0),…,根据这个规律探索可得,第102个点的坐标为__________ .♦ f5h41-(3.21 h4L2)J[5,2J 缶112. 如图，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAB，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3…已知：A （1, 3），A1 （2，3），A2 （4, 3），A3 （8, 3）; B （2，0），B i（4，0），B2 （8，0），B3 （16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A的坐标是________ ，B5的坐标是______ .13. ____________________________________ 如图，在平面直角坐标系上有点 A （1, 0），点A第一次向左跳动至点A1 （- 1, 1）,第二次向右跳动至点A2 （2, 1）,第三次向左跳动至点A3 （-2, 2）,第四次向右跳动点A（3, 2）,…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是 ____________________________________ .FM平分/ EFD点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P, HM平分/ BHP交FM于点M .（1）如图1,试说明：/ HMF= （/ BHP F Z DFP）;2请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ // AB （过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）.••• AB// CD （已知）,••• MQ // CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）•••/仁/3,Z 2=7 4 （ _________ ）•••/ 1+7 2=7 3+7 4 （等式的性质）即7 HMF=7 1 + 72.••• FM平分7 EFD HM平分7 BHP （已知）—* --------- ■ -- ------- •—MJ01 rzjoi RJ1 F4JO1fSM14•如图，已知直线AB// CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F ,•解答题（共27小题）第3页（共67页）vZ 仁- / BHP, / 2= / DFP(2 2 ---------------------•••Z HMF= Z BHP^ 1Z DFP= (Z BHP+Z DFP (等量代换).2 2 2(2)如图2,若HP丄EF,求Z HMF的度数；(3)如图3,当点P与点F重合时，FN平分Z HFE交AB于点N,过点N作NQ丄FM于点Q,试说明无论点H在何处都有Z EHF=2/ FNQ.15. 如图1，直线m// n,点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使Z AEC Z BAC.(1)求证：Z BFA+Z BAC=180;(2)请在图1中找出与Z CAF相等的角，并加以证明；(3)如图2,连结BC交AF于点D,作Z CBF和Z CEF的角平分线交于点M，若Z ADC a，请直接写出Z M的度数(用含a的式子表示)图I16. 已知直线AB// CD, M , N分别是AB, CD上的点.(1) 若E是AB, CD内一点.①如图甲所示，请写出/ BME,/ DNE / MEN之间的数量关系，并证明.②如图乙所示，若/ 1 =「/ BME,Z 2= / DNE,请利用①的结论探究/33F与/ MEN的数量关系.(2) 若E是AB, CD外一点.①如图丙所示，请直接写出/ EMB,Z END, / E之间的数量关系.②如图丁所示，已知/ BMP二/ EMB,在射线MP上找一点G,使得/4MGN= / E,请在图中画出点G的大致位置，并求/ ENG: Z GND的值. 17. 已知，AB / CD,点E为射线FG上一点.(1) _____________________________________________ 如图1,若/ EAF=30, / EDG=40,贝U/ AED= ______________________ °(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则/ AED / EAF / EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3, DI平分/ EDC,交AE于点K,交AI于点I,且/ EA t / BAI=1: 2,/ AED=22, / 1=20；求/ EKD的度数.18•小明在学习了平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB// CD, E为平面内一点，连接BE、CE根据点E的位置探究/ B和/C、/ BEC的数量关系.(1)当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的/ B和/C、/ BEC的数量关系：图①中：_______________________ ;图②中：___________ ，图③中：_____ . (2)请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.(3)运用上面的结论解决问题：如图④，AB//CD, BP平分/ ABE, CP平分/ DCE / BEC=1O0, / BPC的度数是 _______ .(直接写出结果，不用写计算过程) 19. 如图1，AC平分/ DAB, / 1 = / 2.(1)试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2,当/ADC=120时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨/ E和/F的数量关系；(3)如图3，AD和BC交于点G,过点D作DH// BC交AC于点H,若AC丄BC,问当/ CDH为多少度时，/GDC=/ ADH.20. 已知直线AB// CD.(1如图1,直接写出/ BME、/ E、/ END的数量关系为 __________ ;(2)如图2，/ BME与/CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探21. 如图1 , MN // PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG丄AD,垂足为点G.(1)求证：/ MAG+/ PBG=90;究/P与/E之间的数量关系，并证明你的结论;(3) 如图3,/ ABM= / MBE,/ CDN= / NDE,直线MB、ND 交于点n n(2)若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接BC, / MAG和/ PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明/ CBG 与/ AHB的数量关系;(3)若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立,图1请证明；若不成立，请直接写出/ CBG与/AHB的数量关系.22•如图，已知AB// CD, CE BE的交点为E,现作如下操作: 第一次操作，分别作/ ABE和/DCE的平分线，交点为E i, 第二次操作，分别作/ ABE和/DCE的平分线，交点为E2,第n次操作，分别作/ AB»i和/DCE-1的平分线，交点为E n.(1)如图①，求证：/ BEC=/ ABE+Z DCE(2)如图②，求证：/ BE2C= Z BEC(3)猜想：若Z E n=a度，那Z BEC等于多少度？(直接写出结论) 23. 一带一路”让中国和世界更紧密，中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯•如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视•若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度•假定主道路是平行的，即PQ// MN，且Z BAM: Z BAN=2: 1.(1)填空：Z BAN ______ °(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前•若射出的光束交于点C,过C作Z ACD交PQ于点D,且Z ACD=120,则在转动过程中，请探究Z BAC与Z BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.(1 如图1,点P在直线AB CD之间，当/ BAP=60, / DCP=20时，求/ APC(2)如图2,点P在直线AB CD之间，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点K,写出/ AKC与Z APC之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外，Z BAP与Z DCP的角平分线相交于点K, Z AKC与Z APC有何数量关系？并说明理由.25. 已知直线AB// CD.(1) ______________________________________________________ 如图1，直接写出Z ABE Z CDE和Z BED之间的数量关系是___________ .(2)如图2, BF, DF分别平分Z ABE Z CDE那么Z BFD和Z BED有怎样的数量关系？请说明理由.(3)如图3,点E在直线BD的右侧，BF, DF仍平分Z ABE, Z CDE请直接写出Z BFD和Z BED的数量关系_______ .24•已知，直线AB// DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.26. 已知AM // CN,点B为平面内一点，AB丄BC于B.(1如图1,直接写出/ A和/C之间的数量关系___________ ;(2)如图2,过点B作BD丄AM于点D,求证：/ ABD=Z C;(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF, BF平分/ DBC, BE平分/ABD,若/ FCB^Z NCF=180, / BFC=3/ DBE 求/ EBC的度数.27. 如图，直线AB / CD,直线MN与AB, CD分别交于点M , N, ME, NE分别是/ AMN与/ CNM的平分线，NE交AB于点F,过点N作NG丄EN交AB于点G.(1)求证：EM / NG;(2)连接EG 在GN上取一点H ,使/ HEG=/ HGE作/ FEH 的平分线B28. 已知，/ AOB=90，点C在射线OA上，CD// OE(1 如图1,若/ OCD=120，求/ BOE的度数；(2)把2 AOB=90 '改为2 AOB=120 ”射线OE沿射线OB平移，得O E 其他条件不变，(如图2所示)，探究2 OCD 2 BO的数量关系；(3)在(2)的条件下，作PO丄OB垂足为0',与2 OCD的平分线CP 交于点P,若2 BO E=a请用含a的式子表示2 CPO(请直接写出答案).29. 如图1 .将线段AB平移至CD,使A与D对应，B与C对应，连AD、(1) ____________________________ 填空：AB与CD的关系为___________________________________ ，2 B与2 D的大小关系为_____ (2)如图2,若2 B=60°, F、E为BC的延长线上的点，2 EFD=Z EDF, DG平分2 CDE交BE于G,求2 FDG.(3)在(2)中，若2 B=a,其它条件不变，则2 FDG= _________.30. 已知：如图，BC// OA,/ B=Z A=100°,试回答下列问题：(1)如图①所示，求证：OB/ AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足/ FOC/ AOC,并且OE平分/ BOF.(i)求/ EOC的度数；(ii)求/ OCB / OFB的比值；(iii) _________________________________________ 如图③，若/ OEB=/ OCA 此时/ OCA度数等于____________________ .(在横线上填上答案即可) 31. 数学思考：(1)如图1，已知AB// CD,探究下面图形中/ APC和/PAB / PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性.推广延伸：(2)①如图2,已知AA1 / BA3,请你猜想/片、/ B1、/ B2、/ A2、/ A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1 / BA n,直接写出/ A、/ B1、/ B2、/ A?、…/ B「1、/ A n的关系.拓展应用：(3) _______________________________________________________①如图4,若AB// EF,用含a, B, 丫的式子表示X,应为 __________________A. a+越丫B.供丫― aC.180 ° a_ 7+ PD.180 + a+ 丫②如图5, AB// CD, / EFA=30, / FGH=90,/ HMN=3° , / CNP=50, 则/ GHM的大小是_________ .32. 已知，直线AB// CD（1如图1点E在直线BD的左侧，猜想/ ABE / CDE / BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2,点E在直线BD的左侧，BF DF分别平分/ ABE / CDE 猜想/ BFD和/ BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3,点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分/ ABE / CDE 那么第（2）题中/BFD和/BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明.图1 图333. 阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n》2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画一 -•条直线，平面上有4个点时，2 图1一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________________ 条直线，••平面内有n个点时，一共可以画____ 条直线.（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n》2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行二场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，••那么有20个球队时，要进行___________________________ 场比赛.第13页（共67页）BN,则a 与B 有何关系？并说明理由.(2)如图②，若Z EAC 的平分线所在直线与Z FBC 平分线所在直线交于 P,试探究Z APB 与a B 的关系是 _________ .(用a 、B 表示)(3) 如图③，若 a> p, Z EAC 与Z FBC 的平分线相交于 P i ，Z EAR 与Z FBP 的平分线交于依此类推，则Z P 5= ___________ (用a B 表示)34.若/ C=a, / EAC+Z FBC 邛B③35.已知，AB / CD,点E 为射线FG 上一点.(1) 如图1,直接写出Z EAR Z AED Z EDG 之间的数量关系； (2) 如图2,当点E 在FG 延长线上时，求证：Z EAF=/AED+Z EDG; (3)如图3, AI 平分Z BAE, DI 交AI 于点I ,交AE 于点K ,且Z EDI:Z CDI=2 1,Z AED=20, Z I=30 ,求Z EKD 的度数.(1)如图①，AM 是Z EAC 的平分线，BN 是Z FBC 的平分线，若 AM //36.已知AB// CD,点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP.(1探究发现：(填空)填空：如图1，过P作PQ// AB,•••/ A+Z 仁______ °( _______ )••• AB// CD (已知)••• PQ// CD ( _____ )•••/ C+Z 2=180°结论：/ A+Z C+Z APC= _____(2)解决问题：与Z F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3,若Z APC=100,分别作BN// AP, DN / PC, AM、DM分别平分Z PAB Z CDN,则Z M的度数为__________ (直接写出结果)圉1 图2 图337.如图1 , AB// CD, E是AB、CD之间的一点.(1)判定Z BAE Z CDE与Z AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2,若Z BAE、Z CDE的两条平分线交于点F.直接写出Z AFD 与Z AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若Z AGD的余①如图2,延长PC至点E, AF、CF分别平分Z PAB Z DCE试判断Z P 角等于2 Z E的补角，求Z BAE的大小.BDD图2°圉138•实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等•如图1, 一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a 所夹的锐角/仁/2. (1)如图2, 一束光线m射到平面镜a上，被a 反射到平面镜b 上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且/ 仁50°,则/2= ______________________ ° / 3= ______ °(2)在(1)中m // n,若/ 仁55°,则/ 3= _________ ° 若/ 仁40°,则/(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3= ___________ 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？(4)如图3,两面镜子的夹角为a °(0< aV 90)时，进入光线与离开光线的夹角为B°(0< B<90).试探索a与B的数量关系.直接写出答39. 已知EF// MN，一直角三角板如图放置./ ACB=90.(1)如图1,若/仁60°,则/2= __________ 度；(2)如图2,若/仁/ B-20°则/2= ____________ 度；(3)如图3,延长AC交直线MN于D, GH平分/ CGN, DK平分/ ADN 交GH于K,问/ GKD是否为定值，若是求值，不是说明理由.40. 已知AD//CE点B为直线AD CE所确定的平面内一点.(1)如图1所示，求证：/ ADB=Z B+Z BFE案. _______(2)如图2, FG平分Z BFE DG交FG于点G交BF于点H,且Z BDG1. (- 5, 2)或(5, 2) ;2・(1, 3)或(5, 1)3. B;4・(8, 3) , (5, 0) ;5. (8052, 0)6. (2007, 1)7. 45.8. (4023,佝.9. (5,- 5).10. (- 5, 13). 11. (14, 10) ;12. (32, 3) , (64, 0);13. ( - 1009, 1009)七下平行线，平面直角坐标系压轴题参考答案与试题解析一.填空题(共13小题)1.已知点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5,则点N的坐标为 (-5, 2)或(5, 2) .【分析】根据点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5, 可得点N的横坐标的绝对值等于5,从而可以求得点N的坐标.【解答】解：•••点M (3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，•••点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.二y=2.•••点N到y轴的距离为5,• | x| =5.得, x=± 5.•点N的坐标为(-5, 2)或(5, 2).故答案为：(-5, 2)或(5, 2).【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.2 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为 (0, 1),将线段AB平移，使其一个端点到C(3, 2),则平移后另一端点的坐标为(1, 3)或(5, 1) .【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可.第仃页(共67页)化情况来解决问题•平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减; 纵坐标上移加，下移减.E1v C （3, 2）, A的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（0, 1）,•••点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2,平移后的B坐标为（1, 3）,②如图2,当B平移到点C时，v C （3, 2）, A的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（0 , 1）,•••点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2 ,•••平移后的A坐标为（5 , 1）, 故答案为：（1 , 3）或（5 , 1）. 【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变3•如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE其中C、D两点坐标分别为（1, 0）、（2 , 0）.若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,经过点（75 , 0）的是B （填A、B C、D或E）.O【分析】根据点（75 , 0）的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动 5 次正好一周，由此可知经过（5 , 0）的点经过（75 , 0）,找到经过（5 , 0）的点即可.【解答】解：v C D两点坐标分别为（1 , 0）、（2 , 0）.•按题中滚动方法点E经过点（3 , 0），点A经过点（4 , 0），点B经过点（5 , 0）,•••点（75 , 0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，•可知经过（5 , 0）的点经过（75 , 0）,•点B经过点（75 , 0）.故答案为：B.【解答】解：①如图1当A平移到点C时,第21页（共67页）【点评】本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75, 0）的点就是经过（5，0）的点.4•如图，弹性小球从点P （0, 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P i,第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0, 3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8, 3）; ••• 2014-6=335…4,•••当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹, 点P的坐标为（5, 0）.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.5. 如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB 连续作旋转变换，依次得到△「△2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶点的第22页（共67页）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3,根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.【解答】解：•••点 A (- 3，0)、B (0, 4)，:AB= ；「$ =5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,••• 2013- 3=671，•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052，2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).故答案为：(8052，0).【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点.点P依次落在点P1 , P2, P3, P4，…,P2008的位置，则P2008的坐标为 (2007, 1_.J A耳—浮…£....... 吕…・・:\ : \ : \ : •**| 卡 " d 0 》【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对2008变形，得出结论.【解答】解：根据规律Pi (1 , 1), R (2, 0) =P3 , P4 (3, 1),P5 (5, 1), Ps (6, 0) =P7, P8 (7, 1)…每4个一循环，可以判断P2008坐标在502次循环后与P4坐标纵坐标一致, 坐标应该是(2007, 1)故答案为：(2007, 1)【点评】本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律.6. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008 次,7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺第20页(共67页)序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2),【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可.【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2^右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=于，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42, 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，••• 452=2025, 45 是奇数，•••第2025 个点是（45, 0）, 第2012个点是（45, 13）,所以，第2012个点的横坐标为45.故答案为：45.【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.8•如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1, P?, P3…P012 .则点P2012的坐标是（4023, Q .【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1,氏）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加 2 个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2012的坐标.2012个点的横坐标为45第24页（共67页）【解答】解：易得P l （1, 「）；而P I P2=P2P3=2,「. P2 （3, V5）, P3 （5,冋;依此类推，P n （1+2n-2,血）,即P n （2n - 1, 冋;当n=2012 时，P2012 （4023, 「）.故答案为：（4023,二）.【点评】考查了规律型：点的坐标•解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值.9.如图，正方形A1A2A3A4, A5A6A7A8, A9A10A11A12,…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2, A3, A4；A5, A Q,A7, A g；A9, A10, A11,A12；…）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为（5,- 5） .【分析】由* =5易得A?0在第四象限，根据A4的坐标，A g的坐标，A12 4的坐标不难推出A20的坐标.【解答】解：•••==5,4••• A20在第四象限，V A4所在正方形的边长为2,A的坐标为（1,- 1）,同理可得：A g的坐标为（2, - 2）, A12的坐标为（3 , - 3）,••• A20 的坐标为（5 , - 5）,故答案为：（5, - 5）.【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限.10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“-”方向排列,如（0, 1）, （0 , 2）, （1 , 2）, （1 , 3）, （0 , 3）, （-第25页（共67页）j L*r J"4*3'卩* ■L2"L1h-------3 -2 -1 1 2 3X【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可.【解答】解：(0，1)，共1个，(0, 2)，(1, 2)，共 2 个，(1, 3)，(0，3 )，(- 1, 3)，共 3 个，，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+-+ n= 1，2当n=13 时，「「=91,所以，第90个点的纵坐标为13,(13- 1)十2=6, •••第91个点的坐标为(-6, 13),第90个点的坐标为(-5, 13) 故答案为：(-5, 13).【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键.11•如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 (1,0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0),…,【分析】应先判断出第102个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解.【解答】解：把第一个点(1, 0)作为第一列，(2, 1 )和(2, 0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n 个数•则n列共有二二-个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶厶(14, 10)第23页(共67页)数列点的顺序由下到上.因为105=1+2+3+・・+14,则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数.因而第102个点的坐标是（14, 10）.故答案填：（14, 10）.【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律.12. 如图，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAB，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3…已知：A （1，3），A1 （2，3），A2 （4，3），A3 （8，3）; B （2，0），B1（4，0），B2 （8，0），B3 （16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32,3），【分析】寻找规律求解.【解答】解：A、A1、A2-A n都在平行于X轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3; 这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n.因而点A5的横坐标是25=32;B、B、B2^B n都在x轴上，B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64.•••点A5的坐标是（32, 3），点B5的坐标是（64, 0）.故答案分别是：（32, 3），（64, 0）.【点评】考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点.注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键.13. 如图，在平面直角坐标系上有点A （1, 0）,点A第一次向左跳动至点A1 （- 1, 1）,第二次向右跳动至点A2 （2, 1）,第三次向左跳动至点A3 （-2, 2）,第四次向右跳动点A4 （3, 2）,…，依次规律跳动下去, 点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009, 1009）..【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，然后写出即可.【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第27页（共67页）第4次跳动至点的坐标是（3, 2），第6次跳动至点的坐标是（4, 3），第8次跳动至点的坐标是（5, 4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）,第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009, 1009）.故答案为：（-1009, 1009）.【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.二.解答题（共27小题）14. 如图，已知直线AB// CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F, FM平分/ EFD,点H是射线EA上一动点（不与点E重合）,过点H的直线交EF于点P, HM平分/ BHP交FM于点M .（1）如图1,试说明：/ HMF=「（/ BHP F Z DFP）;2请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ // AB （过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）. ••• AB// CD （已知）,••• MQ // CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）•••/仁/3,Z 2=7 4 （两直线平行，内错角相等）•••/ 1+7 2=7 3+7 4 （等式的性质）即7 HMF=7 1 + 72.••• FM平分7 EFD, HM平分7 BHP （已知）•••7 1 =「7 BHP, 7 2= 7 DFP （角平分线定义）£厶•••7 HMF= 7 BHF+17 DFP= （7 BHP+7 DFP （等量代换）.2 2 2（2）如图2,若HP丄EF,求7 HMF的度数；（3）如图3,当点P与点F重合时，FN平分7 HFE交AB于点N,过点N 作NQ丄FM于点Q,试说明无论点H在何处都有7 EHF=2/ FNQ.【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；第28页（共67页）（2）先根据HP丄EF, AB// CD,得到/ EHF+Z DFP=90,再根据（1）中结论即可得到/ HMF的度数；（3）先根据题意得到/ NFQ=90 -Z FNQ,再根据FN平分/ HFE FM平分/EFD 即可得出Z HFD=2/ NFQ,最后根据Z EHF+Z HFD=180,即可得出Z EHF=2/ FNQ.【解答】解：（1）由MQ //CD,得到Z仁Z 3,Z 2=Z 4,其依据为：两直线平行，内错角相等；由FM 平分Z EFD HM 平分Z BHP,得到Z 1= Z BHP,Z 2」Z DFP,其依据为：角平分线定义.故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义.•••Z EHF+Z HEP=180 - 90°90°(三角形的内角和等于180°又••• AB// CD,•Z HEP=/ DFP. •Z EHH Z DFP=90.由(1)得：Z HMF= (Z EHP F Z DFP) = X 90°45°.2 2(3)如图3,v NQ丄FM,•Z NFQ+Z FNQ=180 - 90°90°(三角形的内角和等于180° .•Z NFQ=90 -Z FNQ.••• FN平分Z HFE, FM 平分Z EFD,又tZ NFQ=Z NFE F Z QFE= (Z HFE F Z EFD = . Z HFD,•Z HFD=2Z NFQ.又••• AB// CD,•Z EHF+Z HFD=180,•Z EHF=180-Z HFD=180 - 2Z NFQ=180 - 2 (90°-Z FNQ) =2Z FNQ, 即无论点H在何处都有Z EHF=2/ FNQ.(2)如图2,t HP丄EF,• Z HPE=90,第29页（共67页）。

(完整word)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向; 竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点 P ,过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律（1 ）平移规律点的平移规律左右平移T 纵坐标不变，横坐标左减右加;上下平移T 横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2 ）对称规律关于x 轴对称T 横坐标不变，纵坐标互为相反数; 关于y 轴对称T 横坐标互为相反数，纵坐标不变;关于原点对称（3 ）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）Ay __________________________________T 横纵坐标都互为相反数。

第二象限(―,+) 第三象限第一象限 (+, +) 第四象限（+，—）假设在平面直角坐标系上有一点 P （a , b ）1.如果P 点在第一象限，有a>0 , b>0 （横、纵坐标都大于0）2.如果P 点在第二象限，有a<0 , b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）特征坐标：x 轴上T 纵坐标为0 ; y 轴上T 横坐标为0 ; 第一、三象限夹角平分线上 T 横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上 T 横纵坐标互为相反数。

3.如果P 点在第三象限，有a<0 , b<0（横、纵坐标都小于0） 1. 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2. 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同常考题：一•选择题(共15小题)1•点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为 ( )A . (- 4, 3)B . (- 3,- 4)C . (- 3, 4)D . (3,- 4)2 •如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A . (5, 2) B. (- 6, 3) C . (- 4,- 6) D . (3,- 4)3. 如图，已知棋子车”的坐标为(-2, 3),棋子马”的坐标为(1, 3),贝U 棋子炮” 的坐标为( )A . (3, 2) B. (3, 1) C. (2, 2) D. (- 2, 2)4. 在平面直角坐标系中，点(-1, m 2+1) —定在( )A .第一象限B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限5. 线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A (- 1 , 4)的对应点为C (4, 7),则点B (-4,- 1)的对应点D 的坐标为( )A . (2, 9) B. (5, 3) C. (1, 2) D. (- 9,- 4) 7.点P (-2,- 3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A . (- 3, 0)B . (- 1, 6) C. (- 3, - 6) D . (- 1, 0)8 .如果点P (m+3, m+1 )在直角坐标系的x 轴上，P 点坐标为()A . (0, 2) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0,- 4)缱河P/汶界K0), (0, 1),若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为 6.如图，A , B 的坐标为(2, D . 59•课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说，如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2, 1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）10•在平面直角坐标系中，将点A （x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （- 3, 2）重合，则点A的坐标是（）A. （2，5）B. （- 8，5）C. （- 8，- 1）D. （2，- 1）11. 在平面直角坐标系中，若点P（m - 3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A. - 1< m V 3B. m> 3C. m v- 1D. m>- 112. 若点A （a+1, b-2）在第二象限，则点B （- a, b+1 ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1 个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A. （66, 34）B. （67, 33）C. （100, 33）D. （99, 34）14. 小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米, 书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了- 70米，此时，小明的位置在（）A.家B.学校C•书店D.不在上述地方15 .如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A.向北直走700公尺，再向西直走100公尺B •向北直走100公尺，再向东直走 700公尺C •向北直走300公尺，再向西直走400公尺D •向北直走400公尺，再向东直走300公尺二•填空题（共10小题）16•在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m , n ）,规定以下两种变换：（1） f （m ，n ）=（m ，- n ），如 f （2，1） = （2，- 1）;（2） g （m ，n ） = （- m ，- n ），如 g （2，1） = （-2，- 1）按照以上变换有：f[g （3, 4） ]=f （- 3, - 4） =（- 3, 4）,那么 g[f （ -3,2） ] = _____ .17.已知点M （3, - 2）,将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N , 则点N 的坐标是 __________ .18•如图，把“QC 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2, 3）,嘴唇C 点的坐标为（-1,1）,则将此“QQ 笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 _____________ . 21•如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变那么点A 的对应点A'的坐标是22•如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置.x 轴、y 轴的正方向 20.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，- 4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）,那么黑棋①的坐标应该是 ___________. 为原来的丄北甲:路桥区A 处的坐标是（2,0 ）；乙：踣新区逊在椒江区B 处南促西新方向f 相距"応叫路桥区 ■A则椒江区B 处的坐标是23. ______________________________________________ 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A i （ 0，1），A 2（ 1，1），A 3（ 1，0）， A （2，0），••那么点A 4n +1 （n 为自然数）的坐标为 _____________________________________ （用n 表示）. 24. _______________________________________________________ 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0, 0）- （0，1） ^ （1，1） ^ （1，0）-…, 且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的坐标是 _______________________________ .三.解答题（共15小题）26. 如图，直角坐标系中，△ ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1, 2）.（1）写出点A 、B 的坐标：25. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中（1，0），（2，0），（2，1），（3, 2），（3，1），（3, ）（, ）“―方向排列，如根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 _______A （, ）、B （, ）（2）将厶ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△ A B',C'则A B'的三个顶点坐标分别是 A （_________ , ______ ）、B' （______ , ______ ）、C( ______ , _______ ).(3) _____________________ ^ ABC的面积为27•王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示•可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴•只知道游乐园D的坐标为(2,- 2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗？2■] _____£•2)28•如图，一只甲虫在5X 5的方格(每小格边长为1) 上沿着网格线运动•它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B 记为：A-B (+1, +3)，从B到A记为：A-B (- 1，- 3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)___________ A^C ( __ ，___________ )，B-D ( ， ________ )，C^________________ ( +1，__ )；(2)若这只甲虫的行走路线为LB-C-D ,请计算该甲虫走过的路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1，- 1)，(-2, +3)，(- 1,- 2),请在图中标出P的位置.29.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (0, 0)、B (9, 0)、C (7, 5)、D (2, 7).求四边形ABCD的面积.30 •小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米•从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.早晨6: 00- 7: 00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9: 00- 11: 00 与奶奶一起上老年大学下午4: 30- 5: 30 到和平路小学讲校史(1)请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.爷爷家31. 已知点A (- 1,- 2),点B (1, 4)(1)试建立相应的平面直角坐标系；(2)描出线段AB的中点C,并写出其坐标；(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1,写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标.32. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,- 2a).(1)当a=- 1时，点M在坐标系的第________ 象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时，求a的取值范围.33. 已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)求厶ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ ABP与厶ABC的面积相等，求点P的坐标.A1 li 1 M 1O B34. 如图，在下面直角坐标系中，已知A (0, a), B (b, 0), C (b, c)三点，其中a、b、c满足关系式| a - 2|+ （b - 3）2=0, （c-4）2w 0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m,丄），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积; （3）在（2）的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与厶ABC的面积相等？（2）求厶A B C的面积；（3）点P在y轴上，当△A B P的面积为6时，请直接写出点P的坐标.36.有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有马踏八方”之说，如图，按中国象棋中马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4）,现提供一种走法：（四，6）f（六，5）f（四，4）f（五，2）f（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）f （五，8）f （七, 7）f f （六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：______ .ABCD 各个顶点的坐标分别是 A (- 2,- 3)、B(5,- 2)、C (2, 4)、D (-2, 2),求这个四边形的面积.38. 如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(-1, 0),(3, 0),现同时将点A , B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A , B 的对应点C, D ,连接 AC, BD.(1) 求点C, D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ;(2) 在y 轴上是否存在一点P ,连接PA PB,使S PA B =S 四边形ABDC ?若存在这样一点, 求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由.37.如图，在直角坐标系中，四边形你还能再写出一种走法吗.39. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4, 0), C 点的坐标为(0, 6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O- A- B- C- O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标( ________ ).(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标.(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.O A[ *40•先阅读下列一段文字，在回答后面的问题.已知在平面内两点P i ( x i , y i)、P2 ( X2 , y2 ),其两点间的距离公式2二J (莖2 -起1)盯〔》2一丫1〕可，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|X2-x i|或|y2-y i| .(1)已知A (2, 4)、B (-3,- 8),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离.(3)已知一个三角形各顶点坐标为A (0, 6)、B (- 3, 2)、C (3, 2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由.初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1. （2007?舟山）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P 的坐标为（）A. （- 4, 3）B. （-3,- 4）C. （- 3, 4）D. （3,- 4）【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标.【解答】解：•••点P在第二象限内，点的横坐标V 0,纵坐标＞0,又I P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,•••点P的坐标为（-3, 4）.故选：C.【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义.A. (5, 2)B. (- 6, 3)C. (-4,- 6)D. (3,- 4)2. （2007?长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合.故选D.【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）; 第四象限（+,-）.3. （2007?盐城）如图，已知棋子车”的坐标为（-2, 3）,棋子马”的坐标为（1, 3）, 则棋子炮”的坐标为（）A. （3, 2）B. （3, 1）C. （2, 2）D. （- 2, 2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标. 【解答】解：由棋子车”的坐标为（-2, 3）、棋子马”的坐标为（1, 3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子炮”的坐标为（3, 2）.故选：A.【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减”来确定坐标.4. （2002?江西）在平面直角坐标系中，点（-1, m2+1）—定在（）A•第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.【解答】解：因为点（-1, m2+1）,横坐标V 0,纵坐标m2+1 一定大于0, 所以满足点在第二象限的条件.故选B.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.5. （2017春？潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的•点A （- 1, 4）的对应点为C （4, 7）,则点B （- 4,- 1）的对应点D的坐标为（）A. （2, 9）B. （5, 3）C. （1, 2）D. （- 9,- 4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x, y）;根据题意：有4 -（ - 1）=x-（ - 4）; 7- 4=y-（- 1）,解可得：x=1, y=2; 故D的坐标为（1, 2）.故选：C.【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.6. （2016?菏泽）如图，A, B的坐标为（2, 0）, （0, 1）,若将线段AB平移至A1B1, 则a+b的值为（）B^l)0 且（心A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1, b=0+1=1, 故a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7. （2015?安顺）点P （- 2，- 3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A. （- 3，0）B. （- 1，6）C. （- 3，- 6）D. （- 1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律上加下减，左减右加”进行计算.【解答】解：根据题意，得点P （- 2，- 3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-仁-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）. 故选A.【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.8. （2013秋？平川区期末）如果点P （m+3，m+1 ）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，- 4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0, m=- 1,进而可求得点P的横纵坐标.【解答】解：•••点P （m+3, m+1）在直角坐标系的x轴上，二m+1=0,二m=-1,把m= - 1代入横坐标得：m+3=2.则P点坐标为（2, 0）.故选B.【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单.【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标.【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2, 1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4, 3）.故选D.【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子.10. （2015?钦州）在平面直角坐标系中，将点A （x, y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （- 3, 2）重合，则点A的坐标是（）A. （2，5）B. （- 8，5）C. （- 8，- 1）D. （2，- 1）【分析】逆向思考，把点（-3, 2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标.【解答】解：在坐标系中，点（-3, 2）先向右平移5个单位得（2, 2）,再把（2,2）向下平移3个单位后的坐标为（2,- 1）,则A点的坐标为（2,- 1）.故选：D.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即:横坐标，右移加，左移减; 纵坐标，上移加，下移减.11. （2008?菏泽）在平面直角坐标系中，若点P （m - 3, m+1）在第二象限，贝U m 的取值范围为（）A. - 1< m V 3B. m> 3C. m v- 1D. m>- 1【分析】根据点P （m-3, m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围.【解答】解：•••点P （m-3, m+1）在第二象限，•••可得到解得m的取值范围为-1 < m < 3.故选A.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）•12. （2015?威海）若点A （a+1, b - 2）在第二象限，则点B （- a, b+1 ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得 B 点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b- 2）在第二象限，得a+1v0，b- 2>0.解得a v- 1，b>2.由不等式的性质，得- a> 1 ，b+1 > 3，点B（- a，b+1 ）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出 B 点的坐标符号是解题关键．1 3．（20 1 4?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走1 个单位，第2 步向右走2 个单位，第3 步向上走1 个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1 个单位；当n 被3 除，余数为1 时，则向右走1 个单位；当n 被3 除，余数为2 时，则向右走2 个单位，当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【分析】根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上1 个单位，用100 除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上1 个单位，v 100- 3=33 余1，•••走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 X 3+仁100,纵坐标为33 X仁33，•••棋子所处位置的坐标是（100，33）.故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3 步为一个循环组依次循环是解题的关键14 （2009秋?杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20 米，书店在家北边100 米，小明从家出来向北走了50 米，又向北走了- 70 米，此时，小明的位置在（）A 家B 学校C 书店D 不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了50 米，又向北走了- 70 米，即向南走了20 米，而学校在家南边20 米故此时，小明的位置在学校故选B第17页(共32页)【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，画出平面示意图能直观地得到答案.15. （2014?台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A. 向北直走700公尺，再向西直走100公尺B. 向北直走100公尺，再向东直走700公尺C•向北直走300公尺，再向西直走400公尺D.向北直走400公尺，再向东直走300公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=40Q AB=CD=300再得出DE=10Q即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=70Q再向西直走DE=100公尺.【解答】解：依题意，0A=0C=400=AE AB=CD=300DE=400- 300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=70Q再向西直走DE=100公尺.【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键.二.填空题（共10小题）16. （2014?黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（两m，n），规定以下种变换：（1） f （m，n）= （m，- n），如 f （2，1）= （2，- 1）;第17页(共32页)(2) g (m , n ) = (- m , - n ),如 g (2, 1) = (-2, - 1)按照以上变换有：f[g(3, 4) ] =f (- 3, - 4) =(- 3, 4),那么 g[f(-3, 2) ]= (3, 2)_.【分析】由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.【解答】解：：f (-3, 2) = (- 3,- 2),••• g[f (- 3, 2) ]=g (-3,- 2) = (3, 2), 故答案为：(3, 2).【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.17. (2013?天水)已知点M (3,- 2),将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ,则点N 的坐标是 (-1 ,1).【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：原来点的横坐标是3,纵坐标是-2,向左平移4个单位，再向上平移3 个单位得到新点的横坐标是 3 - 4=- 1,纵坐标为-2+3=1.则点N 的坐标是(-1, 1).故答案填：(-1, 1).【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.18. (2013?绵阳)如图，把“QC 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是(-2,QQI 脸向右平移3个单位后，右眼B 的【分析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案.【解答】解：•••左眼A 的坐标是(-2, 3),嘴唇C 点的坐标为(-1 , 1), •••右眼的坐标为(0, 3),向右平移3个单位后右眼B 的坐标为(3 , 3).故答案为：(3 , 3).【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.19. (2015?广元)若第二象限内的点P(x , y )满足|x| =3 , y 2=25 ,则点P 的坐标是_3 , 5) .【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=± 5 , y=± 2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x v 0 , y >0,于是x=- 5 , y=2 ,然后可直接写出P 点坐标.3),嘴唇C 点的坐标为(-1, 1),则将此坐标是(3, 3) .【解答】解：T|X|=3, y2=25,••• X=± 3, y=± 5,•••第二象限内的点P （X, y）,•x v0, y>0,•X=- 3, y=5,•点P的坐标为（-3, 5）,故答案为：（-3, 5）.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.20. （2005?杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（- 7,-4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）,那么黑棋①的坐标应该是（-3,- 7）.【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.【解答】解：由白棋②的坐标为（-7，- 4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）得出: 棋盘的y 轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为-1,- 2,- 3,…；纵坐标是以上边第一条线为-1,向下依次为-2,- 3,- 4,….•黑棋①的坐标应该是（-3,- 7）.故答案为：（-3,- 7）.【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标.21. （2015?青岛）如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变, 横坐标分别变为原来的丄，那么点A的对应点A'的坐标是（2, 3）.【分析】先写出点A的坐标为（6, 3）,横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的第17页(共32页)即可判断出答案.【解答】解：点A 变化前的坐标为（6, 3）,将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的丄，则点A 的对应点的坐标是（2, 3）,3故答案为（2，3）.【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点 A 的坐标是解答本题的关键.22. （2015?台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置.北甲:路桥区A 处的坐标是（2,0 ）；% 乙:路桥区A&在梆忙LZE 处南偏西30。

平面直角坐标系中的规律探究.docx

A、（ 13， 13）B、（ 13， 13）C、（ 14， 14）D、（ 14， 14）第 1第2第32、一个点在第一象限及x 、 y 上运，在第一秒，它从原点运到（0，1），然后接着按中箭所示方向运，且每秒移一个位，那么第2008 秒点所在位置的坐是（）A、（ 16， 16）B、（ 44， 44）C、（ 44， 16）D、（ 16， 44）3、如，一个粒子在第一象限运，在第一秒内，它从原点运到（0， 1），接着它按所示在x 、y的平行方向来回运，（即（ 0， 0）→（ 0， 1）→（ 1， 1）→（ 1， 0）→（ 2， 0）→⋯）且每秒运一个位度，那么2010 秒，个粒子所位置（）A、（ 14， 44）B、（ 15， 44） C 、（ 44， 14）D、（ 44， 15）4、如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（2，1），（ 3，2），（ 3，1），（3，0）（ 4，0）根据个律探索可得，第 100 个点的坐．第 4第 5第 75、如，已知 A l（ 1， 0）， A2（ 1，1）， A3（ 1，1）， A4（ 1， 1）， A5（ 2， 1），⋯．点 A2007的坐．6、已知甲运方式：先直向上运1个位度后，再水平向右运 2 个位度；乙运方式：先直向下运 2 个位度后，再水平向左运 3 个位度．在平面直角坐系内，有一点 P 第 1 次从原点 O出按甲方式运到点P1，第 2 次从点 P1出按乙方式运到点P2，第 3 次从点P2出再按甲方式运到点P3，第 4 次从点 P3出再按乙方式运到点P4，⋯．依此运律，第 11 次运后，点P 所在位置 P11的坐是．7、一个点在第一象限及x 、 y 上运，在第一秒，它从原点运到（0，1），然后接着按中箭所示方向运，即（0，0）→（ 0， 1）→（ 1，1）→（ 1，0）→⋯，且每秒移一个位，那么第35 秒点所在位置的坐是．8、如，在平面直角坐系上有个点P（ 1， 0），点 P 第 1 次向上跳 1 个位至点 P1（ 1， 1），接着第 2 次向左跳 2 个位至点 P2（ 1， 1），第 3 次向上跳 1 个位，第 4 次向右跳 3 个位，第 5 次又向上跳 1 个位，第 6 次向左跳 4 个位，⋯，依此律跳下去，点P 第 100 次跳至点 P100的坐是．点 P 第 2009 次跳至点 P2009的坐是．第 8第 9第 109、如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向排列，如（0， 0）→（ 1，0）→（ 1，1）→（ 2，2）→（ 2，1）→（ 2，0）⋯根据个律探索可得，第 100 个点的坐是_________ ．10、如，已知 A1（ 1， 0），A2（ 1， 1），A3（ 1， 1）， A4（ 1， 1），A5（ 2， 1），⋯，点 A2010的坐是．A2lA1B1A BO x第 11第 12第 1311、如，一个点在第一象限内及x ， y 上运，在第一分，它从原点运到（1， 0），第二分，从（ 1， 0）运到（ 1， 1），而后它接着按中箭所示在与 x ， y 平行的方向来回运，且每分运 1 个位度．当点所在位置分是（ 5，5），所的是分，在第1002 分后，个点所在的位置的坐是．12、如所示，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中箭方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3，0），⋯，根据个律探索可得，第 102 个点的坐 _________ ．13．如，已知直l ： y=3x ，点 A （ 0， 1）作 y 的垂交直 l 于点 B ，点 B 作直 l 的垂3交 y 于点 A 1；点 A 1 作 y 的垂交直l 于点 B 1，点 B 1 作直 l 的垂交 y 于点 A 2；⋯；按此作法下去，点 4 的坐AA ．（ 0， 64）B ．（ 0， 128）C ．（ 0， 256）D ．（ 0， 512）14、以 0 原点，正，正北方向 x ， y 正方向建立平面直角坐系，一个机器人从原点O 点出，向正方向走 3 米到达 A 1 点，再向正北方向走6 米到达 A 2，再向正西方向走9 米到达 A 3，再向正南方向走 12 米到达 A 4，再向正方向走15 米到达 A 5，按此律走下去，当机器人走到A 6 ， A 6 的坐是．年在北京召开的世界数学大会会案是由四个全等的直角三角形成的一个大正方形，中的阴影部分是一个小正方形的“ 爽弦 ” ．若四个全等的直角三角形有一个角 30°，点 B 1 、 B 2 、 B 3 、⋯、1 x+ 3+1 和B n 和C 1 、 C 2 、 C 3 、⋯、 C n 分在直 y= -x 上，第 n 个阴影正方形的面2．第 15第 1616、如所示，直OP 点 P （ 4， 43 ）， x 上的点 1、3、 5、7、9、 11⋯分作 x 的垂，与直 OP 相交得到一梯形，其阴影部分梯形的面从左至右依次S 1 、 S 2 ⋯ S n ， S n 关于 n 的函数关系式是 ___________第 317、如，将 1 的正方形OAPB 沿 x 正方向翻 2006 次，点 P 依次落在点P 1, P 2, P 3L P 2006的位置， P 2006 的横坐 x 2006 =____________ P 2006的横坐x 2006=____________18、已知：直（正整数）与两坐成的三角形面，.14．如，矩形 BCDE 的各分平行于x 或 y ，物体甲和物体乙分由点 A （ 2， 0）同出，沿矩形 BCDE 的作运，物体甲按逆方向以 1 个位 / 秒匀速运，物体乙按方向以 2 个位 / 秒匀速运，两个物体运后的第2012 次相遇地点的坐是（Ｄ）A ．（ 2， 0）B ．（ -1 ， 1）C ．（ -2 ，1）D ．（-1 ， -1 ）24．（2012 泰安）如，在平面直角坐系中，有若干个横坐分整数的点，其序按中“→”方向排列，如（ 1， 0），（ 2，0），（ 2，1），（ 1，1），（ 1，2），（ 2， 2）⋯根据个律，第2012 个点的横坐．17．在平面直角坐系 xOy 中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，⋯和 B 1 ， B 2 ， B 3 ，⋯分在直 y kx b 和 x上．△1 1，△1 2 2，△2 3 3，⋯都是等腰直角三角形，如果1（1， 1），2（ 7 , 3 ），那么点A n 的OABB A BB A BAA2 2坐是 _ _____．16．（2012?德州）如，在一位1 的方格上，△A 1A2 A 3，△A A A ，△A A A ，⋯，都是斜在x3 4 5 5 6 7上、斜分 2， 4，6，⋯的等腰直角三角形．若△A1A 2 A 3 的点坐分A 1（ 2， 0）， A 2（ 1，1）， A 3（ 0， 0），依中所示律， A 2012 的坐（ 2，1006）．10. 在平面坐系中，正方形 ABCD 的位置如所示，点 A 的坐（ 1，0），点 D 的坐（ 0，2），延CB 交 x 于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ，延 C 1B 1 交 x 于点 A 2，作正方形 A 2B 2C 2C 1, ⋯⋯⋯按的律行下去，第 2012 个正方形的面（）A. 5 ( 3)2010B. 5 ( 9)2010C.5 ( 9) 2012D. 5 ( 3)4022244211、已知，如，△OBC 中是直角三角形， OB 与 x 正半重合，∠ OBC =90°，且 OB =1， BC = 3 ，将△ OBC 原点 O 逆旋 60°再将其各大原来的 m 倍，使 OB 1=OC ，得到△ OB 1C 1，将△ OB 1C 1 原点 O 逆旋 60°再将其各大原来的 m 倍，使 OB 2=OC 1，得到△ OB 2C 2，⋯⋯，如此下去，得到△ OB 2012C 2012， m = 。

部编数学七年级下册专题11平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题(解析版)含答案

专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题（解析版）第一部分典例精析类型一点的运动规律探究（1）沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．（2022•丛台区开学）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为，第55个点的坐标为．思路引领：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为（n，n−12）（n，n−12−1）…（n，1−n2）；偶数列的坐标为（n，n2）（n，n2−1）…（n，1−n2），由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为（4，2），第55个点的坐标为（10，5），故答案为：（4，2），（10，5）．总结提升：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．2．（2022•麻城市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是．思路引领：计算P点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第2022秒P点位置．解：由题意可知，点P运动一个半圆所用的时间为：π÷π2=2（秒），∵2022＝1011×2，∴2022秒时，P在第1011个半圆的最末尾处，∴点P的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．总结提升：本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律的同时也要考虑坐标系位置是解题的关键．3．（2021春•洛龙区期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2021的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）思路引领：观察图形可知，A4，A8，…都在x轴上，求出OA4，OA8，…OA4n的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可求出点A2020的坐标，则A2021点的坐标即可求出．解：由图可知，A4，A8，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，…OA4n＝2n，∴点A4n的坐标为（2n，0），∴点A2020的坐标为（1010，0），∴A2021（1010，1），故选：B．总结提升：本题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出点A 4n 都在x 轴上是解题的关键．（2）绕定点呈“回”字形运动的点的坐标变化规律4．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．思路引领：如图，以点O 为原心，建立平面直角坐标系，则A 1，A 2，A 3，…的坐标分别为（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A 10的坐标为（－10，0），然后大致描出第10圈的形状，很轻松求出第10圈的长．解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n 圈的长是2（2n-1+2n ）+1=8n-1．当n=10时，原式=80-1=79．故答案为79．题眼直击：坐标表示图形，规律探究．总结提升：依次计算第一圈长，第二圈长，……，探究这几个数的一般规律性，然后应用规律求出第10圈．5．（2022•金凤区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2022的坐标为．思路引领：根据题意可得到规律，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），再根据规律求解即可．解：根据题意可得到规律，P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2），P12（3，3），P16（4，4），...，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴P2022（﹣506，﹣506），故答案为：（﹣506，﹣506）．总结提升：本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．类型二图形变换的点的坐标规律探究6．（2018春•兴城市期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是．思路引领：探究规律后利用规律即可解决问题；解：∵A 1（﹣3，2），A 2 （﹣3，4），A 3（﹣3，8）；∴A 点横坐标为﹣3，纵坐标依次为：2，22，23，…得出：A n （﹣3，2n ），∴n ＝2018时，A 2018（﹣3，22018），故答案为（﹣3，22018）总结提升：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A ，B 点横纵坐标变化规律是解题关键．7．12．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1第二次将OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)求三角形OAB 的面积；(2)写出三角形OA 4B 4的各个顶点的坐标；(3)按此图形变化规律，你能写出三角形OA n B n 的面积与三角形OAB 的面积的大小关系吗？解：(1)S 三角形OAB ＝12×2×3＝3；(2)根据图示知O 的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，对于A 1，A 2…A n 坐标找规律比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3；同理B 1，B 2…B n 也一样找规律，规律为B n 的横坐标为2n ＋1，纵坐标为0．由上规律可知：A 4的坐标是(16，3)，B 4的坐标是(32，0)；综上所述，O(0，0)，A 4(16，3)，B 4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是4，所以OB n ＝2n ＋1，S 三角形OA n B n ＝12×2n ＋1×3＝3×2n ＝2n S 三角形OAB ，即S 三角形A n B n ＝2n S 三角形OAB 。

2019年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文

2019 年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文篇一：平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。

作点P 关于点A 的对称点p1，作p1 关于点B 的对称点p2，作点 p2 关于点 C 的对称点p3，作p3 关于点D 的对称点p4，作点 p4 关于点 A 的对称点p5，作p5 关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4 每4 个点，图形为一个循环周期。

设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。

第1 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）解法 2：根据题意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。

根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。

2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

此题是每四个点一循环，起始点是p 点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如下图所示．yA121012x（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011 到点A2012 的移动方向．（5）指出蚂蚁从点 A100 到点A101 的移动方向．（6）指出 A106，A201 的的坐标及方向。

中考数学专题11 规律探究之直角坐标系【考点精讲】(解析版)

题型一：滚动型【例1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10，24），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（10+212，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　．【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【解析】∵点A 1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2， ∵A 2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为6−22=22，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=4＝22，∵A 4（10，42），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4， ∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23， …则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．题型二：翻折型专题11 规律探究之直角坐标系【例2】（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．（0，﹣23）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣43）【分析】依据轴对称的性质可得OB '＝OB =3，A ′B ′＝AB ＝1，OA ′＝OA ＝2，进而通过证得△A ′OB ′∽△COA ′，求得OC ＝4，即可证得C 的坐标为（0，﹣4）．【解析】∵点A 的坐标为（1，3）， ∴AB ＝1，OB =3，∴OA =AB 2+OB 2=12+(3)2=2，∵将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '， ∴OB '＝OB =3，A ′B ′＝AB ＝1，OA ′＝OA ＝2， ∴A '（−3，﹣1），∵过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ， ∴∠A ′OC +∠A ′CO ＝90°， ∵∠A ′OB ′+∠A ′OC ＝90°， ∴∠A ′CO ＝∠A ′OB ′， ∵∠A ′B ′O ＝∠OA ′C ＝90°， ∴△A ′OB ′∽△COA ′， ∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21， ∴OC ＝4， ∴C （0，﹣4），故选：C ．题型三：渐变型【例3】（2021·山东泰安市）如图，点1B 在直线1:2l y x上，点1B 的横坐标为2，过点1B作1B l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长的43B C 交x 轴于点4A ；…；按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为________（结果用含正整数n 的代数式表示）．132n -⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第n 个正方形的边长．【详解】解：点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 纵坐标为1．1OB ∴==分别过1B ，14,,C C ⋅⋅⋅作x 轴的垂线，分别交于14,,,D D D ⋅⋅⋅，下图只显示一条；111111190,B DA C DB B OD A B D ∠=∠=︒∠=∠ ,∴111Rt B DO Rt A DB ∽类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有11111211112n n n nC A BD B A C A OD OB C A C A +====⋅⋅⋅=，不妨设第1个至第n 个正方形的边长分别用：12,,,n l l l ⋅⋅⋅来表示，通过计算得：112OB l ==121123322l l l C A =+==，2232233322l l l C A ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅11113322n n n n n n l l l C A ----⎛⎫=+== ⎪⎝⎭按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +132n -⎛⎫⎪⎝⎭，132n -⎛⎫⎪⎝⎭．【例4】（2021·湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点()11,1P --；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点2P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2021P 的坐标为___________．【答案】(1011,1011)-- 【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点2345,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：2(12,12)P -+-+，即2(1,1)P ，3(13,13)P --，即3(2,2)P --， 4(24,24)P -+-+，即4(2,2)P ， 5(25,25)P --，即5(3,3)P --，观察可知，点1P 的坐标为(1,1)--，其中1211=⨯-，点3P 的坐标为(2,2)--，其中3221=⨯-，点5P 的坐标为(3,3)--，其中5231=⨯-，归纳类推得：点21n P -的坐标为(,)n n --，其中n 为正整数，2021210111=⨯- ，∴点2021P 的坐标为(1011,1011)--，故答案为：(1011,1011)--．【例5】（2020•鄂州）如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =xk（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y=xk交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（）A ．（2n ，0）B ．（0，12+n ）C ．（0，)1(2-n n ）D ．（0，2n ）【分析】由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB 1，OB 2，OB 3，OB 4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解析】由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形， ∵A 1（1，1），∴OB 1＝2，设A 2（m ，2+m ），则有m （2+m ）＝1，解得m =2−1， ∴OB 2＝22，设A 3（a ，22+n ），则有n ＝a （22+a ）＝1，解得a =3−2， ∴OB 3＝23，同法可得，OB 4＝24， ∴OB n ＝2n ， ∴B n （0，2n ）．故选：D ．限交于B 、C 两点，且AB •AC ＝16．下列等边三角形△OD 1E 1，△E 1D 2E 2，△E 2D 3E 3，…的边OE 1，E 1E 2，E 2E 3，…在x 轴上，顶点D 1，D 2，D 3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k ＝　　，前25个等边三角形的周长之和为　．【分析】设直线y =−3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ．首先证明∠ADO ＝60°，可得AB ＝2BE ，AC ＝2CF ，由直线y =−3x +b 与双曲线y =kx 在第一象限交于点B 、C 两点，可得−3x +b =kx ，整理得，−3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=33k ，即EB •FC =33k ，由此构建方程求出k 即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题．【解析】设直线y =−3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ． ∵y =−3x +b ， ∴当y ＝0时，x =33b ，即点D 的坐标为（33b ，0），当x ＝0时，y ＝b ，即A 点坐标为（0，b ）， ∴OA ＝﹣b ，OD =−33b ．∵在Rt △AOD 中，tan ∠ADO =OAOD =3，∴∠ADO ＝60°．∵直线y =−3x +b 与双曲线y =kx 在第三象限交于B 、C 两点， ∴−3x +b =kx ，整理得，−3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=33k ，即EB •FC =33k ， ∵EBAB =cos60°=12， ∴AB ＝2EB ，同理可得：AC ＝2FC ，∴AB •AC ＝（2EB ）（2FC ）＝4EB •FC =433k ＝16，解得：k ＝43．由题意可以假设D 1（m ，m 3）， ∴m 2•3=43， ∴m ＝2∴OE 1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D 2（4+n ，3n ）， ∵（4+n ）•3n ＝43，解得n ＝22−2，∴E 1E 2＝42−4，即第二个三角形的周长为122−12，设D 3（42+a ，3a ），由题意（42+a ）•3a ＝43，解得a ＝23−22，即第三个三角形的周长为123−122， …，∴第四个三角形的周长为124−123， ∴前25个等边三角形的周长之和12+122−12+123−122+124−123+⋯+1225−1224=1225=60，故答案为43，60．2．（2020•怀化）如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数xy 3（x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为　　．【分析】如图，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，过点B 2作B 2D ⊥x 轴于点D ，过点B 3作B 3E ⊥x 轴于点E ，先在△OCB 1中，表示出OC 和B 1C 的长度，表示出B 1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC 的长度和OA 的长度，表示出A 1的坐标，同理可求得A 2、A 3的坐标，即可发现一般规律．【解析】如图，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，过点B 2作B 2D ⊥x 轴于点D ，过点B 3作B 3E ⊥x 轴于点E ，∵△OA 1B 1为等边三角形， ∴∠B 1OC ＝60°，OC ＝A 1C ， ∴B 1C =3OC ，设OC 的长度为t ，则B 1的坐标为（t ，3t ），把B 1（t ，3t ）代入y =3x得t •3t =3，解得t ＝1或t ＝﹣1（舍去），∴OA 1＝2OC ＝2， ∴A 1（2，0），设A 1D 的长度为m ，同理得到B 2D =3m ，则B 2的坐标表示为（2+m ，3m ），把B 2（2+m ，3m ）代入y =3x 得（2+m ）×3m =3，解得m =2−1或m =−2−1（舍去），∴A 1D =2−1，A 1A 2=22−2，OA 2=2+22−2=22， ∴A 2（22，0）设A 2E 的长度为n ，同理，B 3E 为3n ，B 3的坐标表示为（22+n ，3n ），把B 3（22+n ，3n ）代入y =3x得（22+n ）•3n =3，∴A 2E =3−2，A 2A 3=23−22，OA 3=22+23−22=23， ∴A 3（23，0），综上可得：A n （2n ，0），故答案为：(2n ，0)．1．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，0），直线l ：y =33x +33与x轴交于点B ，以AB 为边作等边△ABA 1，过点A 1作A 1B 1∥x 轴，交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边作等边△A 1B 1A 2，过点A 2作A 2B 2∥x 轴，交直线l 于点B 2，以A 2B 2为边作等边△A 2B 2A 3，以此类推……，则点A 2020的纵坐标是．【分析】先根据解析式求得B 的坐标，即可求得AB ＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的纵坐标为32，A 2的纵坐标为332，A 3的纵坐标为732，进而得到A n 的纵坐标为2n −123，据此可得点A 2020的纵坐标．【解析】∵直线l ：y =33x +33与x 轴交于点B ，∴B （﹣1，0），提分训练∴OB ＝1， ∵A （﹣2，0）， ∴OA ＝2， ∴AB ＝1，∵△ABA 1是等边三角形， ∴A 1（−32，32），把y =32代入y =33x +33，求得x =12，∴B 1（12，32）， ∴A 1B 1＝2， ∴A 2（−12，32+32×2），即A 2（−12，332），把y =332代入y =33x +33，求得x =72，∴B 2（72，332）， ∴A 2B 2＝4， ∴A 3（3，332+32×4），即A 3（3，732），……， A n 的纵坐标为2n −123，∴点A 2020的纵坐标是22020−123，故答案为22020−123．2．（2021·四川广安市）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O V 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x=-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标为______．【答案】3875【分析】计算出△AOB 的各边，根据旋转的性质，求出OB 1，B 1B 3，...，得出规律，求出OB 21，再根据一次函数图像上的点求出点B 21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，点B （0，3），∴OB =3，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-，得：334x =-，得：x =-4，即A （-4，3），∴OB =3，AB =4，OA ，由旋转可知：OB =O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=…=3，OA =O 1A =O 2A 1=…=5，AB =AB 1=A 1B 1=A 2B 2=…=4， ∴OB 1=OA +AB 1=4+5=9，B 1B 3=3+4+5=12，∴OB 21=OB 1+B 1B 21=9+（21-1）÷2×12=129，设B 21（a ，34a -），则OB 21129=，解得：5165a =-或5165（舍），则335163874455a ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，即点B 21的纵坐标为3875，故答案为：3875． 3．（2021·贵州毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．【答案】（20212，0）.【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的1M 坐标，然后根据规律求出n M 的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.【详解】解：如图，过点N 作NM ⊥x 轴于M将1x =代入直线解析式y x =中得1y = ∴1OM MN ==，MON ∠=∵1ONM =∠90°∴1ON NM =∵1ON NM ⊥∴11OM MM ==∴1M 的坐标为（2，0）同理可以求出2M 的坐标为（4，0）同理可以求出3M 的坐标为（8，0）同理可以求出n M 的坐标为（2n ，0）∴2021M 的坐标为（20212，0）故答案为：（20212，0）.4．（2021·内蒙古呼伦贝尔）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作11B A x ⊥轴，垂足为1A ，以11A B 为边向右作正方形1112A B C A ，延长21A C 交直线l 于点2B ；以22A B 为边向右作正方形2223A B C A ，延长32A C 交直线l 于点3B ；……；按照这个规律进行下去，点2021B 的坐标为___________．【答案】202020202019202033(,)22【分析】由题意分别求出A 1、A 2、A 3、A 4……A n 、B 1、B 2、B 3、B 4……B n 、的坐标，根据规律进而可求解．【详解】解：∵点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作11B A x ⊥轴，垂足为1A ， ∴1(2,0)A ，1(2,1)B ，∴A 1B 1=1，根据题意，OA 2=2+1=3，∴2(3,0)A ，23(3,)2B ，同理，39 (,0) 2A，399 (,) 24B，427 (,0) 4A，42727 (, 48B ……由此规律，可得：123(,0)2nn nA--，112133(,)22n nn n nB----，∴20211202112021202122021133(,)22B----即2020202020212019202033(,)22B，故答案为：2020202020192020 33 (,) 22。

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2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向; 竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点 P ,过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

3.如果P 点在第三象限，有a<0 , b<0（横、纵坐标都小于0） 1. 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2. 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同常考题：一•选择题(共15小题)1•点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为 ( )A . (- 4, 3)B . (- 3,- 4)C . (- 3, 4)D . (3,- 4)2 •如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A . (5, 2) B. (- 6, 3) C . (- 4,- 6) D . (3,- 4)3. 如图，已知棋子车”的坐标为(-2, 3),棋子马”的坐标为(1, 3),贝U 棋子炮” 的坐标为( )A . (3, 2) B. (3, 1) C. (2, 2) D. (- 2, 2)4. 在平面直角坐标系中，点(-1, m 2+1) —定在( )A .第一象限B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限5. 线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A (- 1 , 4)的对应点为C (4, 7),则点B (-4,- 1)的对应点D 的坐标为( )A . (2, 9) B. (5, 3) C. (1, 2) D. (- 9,- 4) 7.点P (-2,- 3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A . (- 3, 0)B . (- 1, 6) C. (- 3, - 6) D . (- 1, 0)8 .如果点P (m+3, m+1 )在直角坐标系的x 轴上，P 点坐标为()A . (0, 2) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0,- 4)缱河P/汶界K0), (0, 1),若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为 6.如图，A , B 的坐标为(2, D . 59•课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说，如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2, 1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）10•在平面直角坐标系中，将点A （x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （- 3, 2）重合，则点A的坐标是（）A. （2，5）B. （- 8，5）C. （- 8，- 1）D. （2，- 1）11. 在平面直角坐标系中，若点P（m - 3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A. - 1< m V 3B. m> 3C. m v- 1D. m>- 112. 若点A （a+1, b-2）在第二象限，则点B （- a, b+1 ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1 个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A. （66, 34）B. （67, 33）C. （100, 33）D. （99, 34）14. 小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米, 书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了- 70米，此时，小明的位置在（）A.家B.学校C•书店D.不在上述地方15 .如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A.向北直走700公尺，再向西直走100公尺B •向北直走100公尺，再向东直走 700公尺C •向北直走300公尺，再向西直走400公尺D •向北直走400公尺，再向东直走300公尺二•填空题（共10小题）16•在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m , n ）,规定以下两种变换：（1） f （m ，n ）=（m ，- n ），如 f （2，1） = （2，- 1）;（2） g （m ，n ） = （- m ，- n ），如 g （2，1） = （-2，- 1）按照以上变换有：f[g （3, 4） ]=f （- 3, - 4） =（- 3, 4）,那么 g[f （ -3,2） ] = _____ .17.已知点M （3, - 2）,将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N , 则点N 的坐标是 __________ .18•如图，把“QC 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2, 3）,嘴唇C 点的坐标为（-1,1）,则将此“QQ 笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 _____________ . 21•如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变那么点A 的对应点A'的坐标是22•如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置.x 轴、y 轴的正方向 20.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，- 4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）,那么黑棋①的坐标应该是 ___________. 为原来的丄北甲:路桥区A 处的坐标是（2,0 ）；乙：踣新区逊在椒江区B 处南促西新方向f 相距"応叫路桥区 ■A则椒江区B 处的坐标是23. ______________________________________________ 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A i （ 0，1），A 2（ 1，1），A 3（ 1，0）， A （2，0），••那么点A 4n +1 （n 为自然数）的坐标为 _____________________________________ （用n 表示）. 24. _______________________________________________________ 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0, 0）- （0，1） ^ （1，1） ^ （1，0）-…, 且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的坐标是 _______________________________ .三.解答题（共15小题）26. 如图，直角坐标系中，△ ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1, 2）.（1）写出点A 、B 的坐标：25. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中（1，0），（2，0），（2，1），（3, 2），（3，1），（3, ）（, ）“―方向排列，如根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 _______A （, ）、B （, ）（2）将厶ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△ A B',C'则A B'的三个顶点坐标分别是 A （_________ , ______ ）、B' （______ , ______ ）、C( ______ , _______ ).(3) _____________________ ^ ABC的面积为27•王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示•可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴•只知道游乐园D的坐标为(2,- 2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗？2■] _____£•2)28•如图，一只甲虫在5X 5的方格(每小格边长为1) 上沿着网格线运动•它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B 记为：A-B (+1, +3)，从B到A记为：A-B (- 1，- 3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)___________ A^C ( __ ，___________ )，B-D ( ， ________ )，C^________________ ( +1，__ )；(2)若这只甲虫的行走路线为LB-C-D ,请计算该甲虫走过的路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1，- 1)，(-2, +3)，(- 1,- 2),请在图中标出P的位置.29.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (0, 0)、B (9, 0)、C (7, 5)、D (2, 7).求四边形ABCD的面积.30 •小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米•从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.早晨6: 00- 7: 00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9: 00- 11: 00 与奶奶一起上老年大学下午4: 30- 5: 30 到和平路小学讲校史(1)请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.爷爷家31. 已知点A (- 1,- 2),点B (1, 4)(1)试建立相应的平面直角坐标系；(2)描出线段AB的中点C,并写出其坐标；(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1,写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标.32. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,- 2a).(1)当a=- 1时，点M在坐标系的第________ 象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时，求a的取值范围.33. 已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)求厶ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ ABP与厶ABC的面积相等，求点P的坐标.A1 li 1 M 1O B34. 如图，在下面直角坐标系中，已知A (0, a), B (b, 0), C (b, c)三点，其中a、b、c满足关系式| a - 2|+ （b - 3）2=0, （c-4）2w 0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m,丄），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积; （3）在（2）的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与厶ABC的面积相等？（2）求厶A B C的面积；（3）点P在y轴上，当△A B P的面积为6时，请直接写出点P的坐标.36.有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有马踏八方”之说，如图，按中国象棋中马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4）,现提供一种走法：（四，6）f（六，5）f（四，4）f（五，2）f（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）f （五，8）f （七, 7）f f （六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：______ .ABCD 各个顶点的坐标分别是 A (- 2,- 3)、B(5,- 2)、C (2, 4)、D (-2, 2),求这个四边形的面积.38. 如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(-1, 0),(3, 0),现同时将点A , B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A , B 的对应点C, D ,连接 AC, BD.(1) 求点C, D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ;(2) 在y 轴上是否存在一点P ,连接PA PB,使S PA B =S 四边形ABDC ?若存在这样一点, 求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由.37.如图，在直角坐标系中，四边形你还能再写出一种走法吗.39. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4, 0), C 点的坐标为(0, 6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O- A- B- C- O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标( ________ ).(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标.(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.O A[ *40•先阅读下列一段文字，在回答后面的问题.已知在平面内两点P i ( x i , y i)、P2 ( X2 , y2 ),其两点间的距离公式2二J (莖2 -起1)盯〔》2一丫1〕可，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|X2-x i|或|y2-y i| .(1)已知A (2, 4)、B (-3,- 8),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离.(3)已知一个三角形各顶点坐标为A (0, 6)、B (- 3, 2)、C (3, 2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由.初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1. （2007?舟山）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P 的坐标为（）A. （- 4, 3）B. （-3,- 4）C. （- 3, 4）D. （3,- 4）【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标.【解答】解：•••点P在第二象限内，点的横坐标V 0,纵坐标＞0,又I P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,•••点P的坐标为（-3, 4）.故选：C.【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义.A. (5, 2)B. (- 6, 3)C. (-4,- 6)D. (3,- 4)2. （2007?长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合.故选D.【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）; 第四象限（+,-）.3. （2007?盐城）如图，已知棋子车”的坐标为（-2, 3）,棋子马”的坐标为（1, 3）, 则棋子炮”的坐标为（）A. （3, 2）B. （3, 1）C. （2, 2）D. （- 2, 2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标. 【解答】解：由棋子车”的坐标为（-2, 3）、棋子马”的坐标为（1, 3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子炮”的坐标为（3, 2）.故选：A.【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减”来确定坐标.4. （2002?江西）在平面直角坐标系中，点（-1, m2+1）—定在（）A•第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.【解答】解：因为点（-1, m2+1）,横坐标V 0,纵坐标m2+1 一定大于0, 所以满足点在第二象限的条件.故选B.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.5. （2017春？潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的•点A （- 1, 4）的对应点为C （4, 7）,则点B （- 4,- 1）的对应点D的坐标为（）A. （2, 9）B. （5, 3）C. （1, 2）D. （- 9,- 4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x, y）;根据题意：有4 -（ - 1）=x-（ - 4）; 7- 4=y-（- 1）,解可得：x=1, y=2; 故D的坐标为（1, 2）.故选：C.【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.6. （2016?菏泽）如图，A, B的坐标为（2, 0）, （0, 1）,若将线段AB平移至A1B1, 则a+b的值为（）B^l)0 且（心A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1, b=0+1=1, 故a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7. （2015?安顺）点P （- 2，- 3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A. （- 3，0）B. （- 1，6）C. （- 3，- 6）D. （- 1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律上加下减，左减右加”进行计算.【解答】解：根据题意，得点P （- 2，- 3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-仁-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）. 故选A.【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.8. （2013秋？平川区期末）如果点P （m+3，m+1 ）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，- 4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0, m=- 1,进而可求得点P的横纵坐标.【解答】解：•••点P （m+3, m+1）在直角坐标系的x轴上，二m+1=0,二m=-1,把m= - 1代入横坐标得：m+3=2.则P点坐标为（2, 0）.故选B.【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单.【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标.【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2, 1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4, 3）.故选D.【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子.10. （2015?钦州）在平面直角坐标系中，将点A （x, y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （- 3, 2）重合，则点A的坐标是（）A. （2，5）B. （- 8，5）C. （- 8，- 1）D. （2，- 1）【分析】逆向思考，把点（-3, 2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标.【解答】解：在坐标系中，点（-3, 2）先向右平移5个单位得（2, 2）,再把（2,2）向下平移3个单位后的坐标为（2,- 1）,则A点的坐标为（2,- 1）.故选：D.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即:横坐标，右移加，左移减; 纵坐标，上移加，下移减.11. （2008?菏泽）在平面直角坐标系中，若点P （m - 3, m+1）在第二象限，贝U m 的取值范围为（）A. - 1< m V 3B. m> 3C. m v- 1D. m>- 1【分析】根据点P （m-3, m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围.【解答】解：•••点P （m-3, m+1）在第二象限，•••可得到解得m的取值范围为-1 < m < 3.故选A.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）•12. （2015?威海）若点A （a+1, b - 2）在第二象限，则点B （- a, b+1 ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号.【解答】解：由A （a+1，b-2）在第二象限，得a+1v0，b- 2>0.解得a v- 1，b>2.由不等式的性质，得- a> 1 ，b+1 > 3，点B（- a，b+1 ）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.13．（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走1 个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1 个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1 个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【分析】根据走法，每3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1 个单位，用100 除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1 个单位，v 100- 3=33 余1，•••走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 X 3+仁100,纵坐标为33 X仁33，•••棋子所处位置的坐标是（100，33）.故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．14．（2009秋?杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20 米，书店在家北边100 米，小明从家出来向北走了50 米，又向北走了- 70 米，此时，小明的位置在（）A•家B.学校C•书店 D.不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置．【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了- 70米，即向南走了20 米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．第17页(共32页)【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，画出平面示意图能直观地得到答案.15. （2014?台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A. 向北直走700公尺，再向西直走100公尺B. 向北直走100公尺，再向东直走700公尺C•向北直走300公尺，再向西直走400公尺D.向北直走400公尺，再向东直走300公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=40Q AB=CD=300再得出DE=10Q即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=70Q再向西直走DE=100公尺.【解答】解：依题意，0A=0C=400=AE AB=CD=300DE=400- 300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=70Q再向西直走DE=100公尺.【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键.二.填空题（共10小题）16. （2014?黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（两m，n），规定以下种变换：（1） f （m，n）= （m，- n），如 f （2，1）= （2，- 1）;第17页(共32页)(2) g (m , n ) = (- m , - n ),如 g (2, 1) = (-2, - 1)按照以上变换有：f[g(3, 4) ] =f (- 3, - 4) =(- 3, 4),那么 g[f(-3, 2) ]= (3, 2)_.【分析】由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.【解答】解：：f (-3, 2) = (- 3,- 2),••• g[f (- 3, 2) ]=g (-3,- 2) = (3, 2), 故答案为：(3, 2).【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.17. (2013?天水)已知点M (3,- 2),将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ,则点N 的坐标是 (-1 ,1).【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：原来点的横坐标是3,纵坐标是-2,向左平移4个单位，再向上平移3 个单位得到新点的横坐标是 3 - 4=- 1,纵坐标为-2+3=1.则点N 的坐标是(-1, 1).故答案填：(-1, 1).【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.18. (2013?绵阳)如图，把“QC 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是(-2,QQI 脸向右平移3个单位后，右眼B 的【分析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案.【解答】解：•••左眼A 的坐标是(-2, 3),嘴唇C 点的坐标为(-1 , 1), •••右眼的坐标为(0, 3),向右平移3个单位后右眼B 的坐标为(3 , 3).故答案为：(3 , 3).【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.19. (2015?广元)若第二象限内的点P(x , y )满足|x| =3 , y 2=25 ,则点P 的坐标是_3 , 5) .【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=± 5 , y=± 2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x v 0 , y >0,于是x=- 5 , y=2 ,然后可直接写出P 点坐标.3),嘴唇C 点的坐标为(-1, 1),则将此坐标是(3, 3) .【解答】解：T|X|=3, y2=25,••• X=± 3, y=± 5,•••第二象限内的点P （X, y）,•x v0, y>0,•X=- 3, y=5,•点P的坐标为（-3, 5）,故答案为：（-3, 5）.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.20. （2005?杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（- 7,-4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）,那么黑棋①的坐标应该是（-3,- 7）.【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.【解答】解：由白棋②的坐标为（-7，- 4）,白棋④的坐标为（-6,- 8）得出: 棋盘的y 轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为-1,- 2,- 3,…；纵坐标是以上边第一条线为-1,向下依次为-2,- 3,- 4,….•黑棋①的坐标应该是（-3,- 7）.故答案为：（-3,- 7）.【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标.21. （2015?青岛）如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变, 横坐标分别变为原来的丄，那么点A的对应点A'的坐标是（2, 3）.【分析】先写出点A的坐标为（6, 3）,横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的第17页(共32页)即可判断出答案.【解答】解：点A 变化前的坐标为（6, 3）,将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的丄，则点A 的对应点的坐标是（2, 3）,3故答案为（2，3）.【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点 A 的坐标是解答本题的关键.22. （2015?台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置.北甲:路桥区A 处的坐标是（2,0 ）；% 乙:路桥区A&在梆忙LZE 处南偏西30。

专题3.1 平面直角坐标系【九大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)

专题3.1 平面直角坐标系【九大题型】【北师大版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型9 坐标轴中的轴对称】 (19)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P 在y轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―3，n＝4，2则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，所以b=2aa+b=6，解得a=2 b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，，∴a＞53∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（﹣2，m），Q （﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y 轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝，∠XON＝．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B两点间的距离为．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB是一条线段，从而得出AB的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．）【题型6 点在坐标系中的平移】【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，再向上平移b 个单向下平移b 个单位∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―10）D．（8，0）3【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q （2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为　．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【题型7 图形在坐标系中的平移】【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ 平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x 轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A （2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移　个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B 的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S △ABC ＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC 的顶点A （﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A 'B 'C '，且点C 的对应点坐标是C '．（1）画出△A 'B 'C '，并直接写出点C '的坐标；（2）若△ABC 内有一点P （a ，b ）经过以上平移后的对应点为P '，直接写出点P '的坐标；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C （5，﹣2）；（2）∵△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A 'B 'C '，∴点P '（a +4，b ﹣3）；（3）S △ABC ＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点A 与点A ′，点B 与点B ′，点C 与点C ′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B 和点B ′的坐标，并说明三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；（2）连接BC ′，直接写出∠CBC ′与∠B ′C ′O 之间的数量关系；（3）若点M （a ﹣1，2b ﹣5）是三角形ABC 内一点，它随三角形ABC 按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．【题型9 坐标轴中的轴对称】【例9】（2022秋•花都区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022B．﹣1C．1D．0【变式9-1】（2022秋•文山市期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．【变式9-2】（2022•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b ＝．【变式9-3】（2022•建阳区期中）如图，P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′．（1）写出P′的坐标，M′的坐标；（2）思考，写出P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标；写出N′（5，﹣2）关于直线x ＝2的对称点坐标；（3）思考，写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标．。

平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析

平■面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCES勺顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y轴上有一点P(0, 2)。

作点P关丁点A的对称点p1,作p1关丁点B的对称点p2,作点p2关丁点C 的对称点p3,作p3关丁点D的对称点p4,作点p4关丁点A的对称点p5,作p5关丁点B的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？周期均由点P1, P2, P3, P4组成。

第1 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第2 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第3 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第n 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0) 解法2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2, 0) P4 (0, 2)。

根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4n+3( — 2, 0)。

2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

此题是每四个点一循环，起始点是p点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.个yA1 宾A5 -A6 A9 A10 ______ .1 > c q -------- £q J K R】r —I FO A3 A4 A7 ^8 A11 %2 ‘X(1) 填写下列各点的坐标：A4( , ) , A8( , ) , A10( , ) , A12( *(2) 写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3) 按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型(K12教育文档)

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平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴)的直线上的点的横坐标相同.三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反.四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x ，0）在x 轴的负半轴上时，x 〈0，在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为(0,y)在y 轴的负半轴上时,y<0，在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上）；坐标点（x ，y ）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= —x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy〈0平行于x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴（或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

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平面直角坐标系找规律题型解析1、如图,正方形 ABCD 勺顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y 轴上有一点P(0 , 2)。

作点P 关于点A 的对称点p1,作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点对称点p6―,按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1:对称点P1、P2、P3 P4每4个点，图形为一个循环周期设每个周期均由点P1 , 1周期点的坐标为： 2周期点的坐标为： 3周期点的坐标为： n 周期点的坐标为：p5,作p5关于点B 的第第第第 P2, P3, P1(2,0), P1(2,0), P1(2,0),P1(2,0),P4组成。

P2(0,-2) P2(0,-2) P2(0,-2) P2(0,-2) ,P3(-2,0), ,P3(-2,0), ,P3(-2,0), ,P3(-2,0), P4(0,2) P4(0,2)P4(0,2) P4(0,2) D^l.ll <(|J|B2) 。

0) 2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(一2 , 解法 2:根据题意,P1 (2 , 0) P2 (0, — 2) P3 (-2 , 0) P4 根据p1-pn 每四个一循环的规律,可以得出： P4n( 0 , 2) , P4n+1( 2 , 0) , P4n+2( 0, — 2) , P4n+3( — 2 , 2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(一2 ,总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

一循环，起始点是p 点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. ’ A10)。

0) 此题是每四个点A2 A5 ±A6 A9(1)(2) (3) (4) (5) L------------ 曹------------ X ----OA 3 A4 A7填写下列各点的坐标：A4(,)写出点A4n 的坐标(n 是正整数)；按此移动规律,若点Am 在x 轴上, A8 ,A8( 请用含 A 11 A2, ),A10( , ) , A12(n 的代数式表示m (n 是正整数) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。

解法：(1)由图可知，A4, A12, A8都在x 轴上，•••小蚂蚁每次移动1个单位,•••OA4=2 OA8=4 OA12=6••• A4 (2 , 0) , A8 (4 , 0) , A12 (6 , 0);同理可得出：A10 (5 , 1) (2) 根据(1) OA4n=4nr 2=2n, •••点 A4n 的坐标(2n , 0); (3) ，.•只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， •••点Am 在 x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1; (4) ，2011-4=502…3 ,•••从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右.(5)点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100 (50, 0) 和A101(50，1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。

(6)方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。

设每个周期均由点A1, A2, A3, A4组成。

第1 周期点的坐标为：A1(0,1)，A2(1,1) ，A3(1,0) ，A4(2,0)第2 周期点的坐标为：A1(2,1)，A2(3,1) ，A3(3,0) ，A4(4,0)第3 周期点的坐标为：A1(4,1)，A2(5,1) ，A3(5,0) ，A4(6,0)第n 周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106-4=26…2,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2 X27-1,1)，即(53,1)方向朝下。

201 - 4=50-1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2 X 51-2,1)，即(100,1) 方向朝右。

方法2:由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。

106=104+2,即点A104再移动两个单位后到达点A106, A104的坐标为(52, 0)且移动的方向朝上，所以A106的坐标为(53, 1)，方向朝下。

同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201, A200的坐标为(100, 0) 且移动的方向朝上，所以A201的坐标为(100, 1)，方向朝右。

3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0 , 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0 , 0) -(0 , 1) -(1 , 1) -(1, 0)-…］，且每秒跳42、49、2011秒所在点的坐标动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第及方向？解法1:到达(1, 1)点需要2秒到达(2, 2)点需要2+4秒到达(3, 3)点需要2+4+6秒到达(n, n)点需要2+4+6+...+2n秒=门(门+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左35=5X 6+5,所以第5*6=30秒在(5, 5)处，此后要指向下方，再过5秒正好到(5,0 ) 即第35秒在(5, 0)处，方向向右。

42=6X 7,所以第6X 7=42秒在(6, 6)处，方向向左49=6X 7+7,所以第6X 7=42秒在(6, 6)处，再向左移动6秒，向上移动一秒到(0, 7) 即第49秒在(0, 7)处，方向向右2解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n秒处在(0, n)处，且方向指向2右；当n为偶数时n秒处在(n, 0)处，且方向指向上。

235=6-1 ,即点(6, 0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5, 0),即第35秒处的坐标为(5, 0)方向向右。

用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行•从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A1, A2, A3, A4,…表示，顶点A55的坐标是( )解法1:观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。

观察图象，点A1、A2、A3 A4每4个点，图形为一个循环周期。

设每个周期均由点A1, A2, A3, A4组成。

第 1 周期点的坐标为：A1(-1,-1) , A2(-1,1) , A3(1,1) , A4(1,-1)第 2 周期点的坐标为：A1(-2,-2) , A2(-2,2) , A3(2,2) , A4(2,-2)第 3 周期点的坐标为：A1(-3,-3) , A2(-3,3) , A3(3,3) , A4(3,-3)第n 周期点的坐标为：A1(-n,-n) , A2(-n,n) , A3(n,n) , A4(n,-n)••• 55-4=13…3,A A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14)，在同一象限解法2：v 55=4X13+3,「. A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4X 1-1 , A3的坐标为(1, 1), 7=4X 2-1 , A7 的坐标为(2, 2),1仁4X 3-1 , A11 的坐标为(3, 3); 55=4X14-1 , A55 (14, 14)5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m n),规定以下两种变换：(1) f (m n) = (m, - n),如 f (2 , 1) = (2 , - 1);(2)g (m n) = (- m - n),如g (2 , 1) = (- 2, - 1).按照以上变换有：f[g (3 , 4)]=f( - 3, - 4)= (- 3 , 4),那么g[f (-3 , 2)]等于( ) 解：••• f (-3 , 2) = (- 3, - 2), ••• g[f (-3 , 2) ]=g (- 3, - 2) = (3 , 2),&在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a , b),若规定以下三种变换：1、 f (a , b) = (- a , b) •如：f (1 , 3) = (- 1 , 3);2、g (a , b) = (b , a).如：g (1, 3) = (3 , 1);3、h (a , b) = ( —a, —b).如：h (1 , 3) = (—1, —3).按照以上变换有：f(g(2, - 3))=f(-3 , 2) =(3,2),那么f(h(5,-3)) 等于( )(5 , 3)7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到0M勺中点M3处, 第二次从M3跳到0M3勺中点M2处，第三次从点M2跳到0M2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为( )P P P■一— J-ro M : M 2 M J-W X2 1解：由于0M=1 所有第一次跳动到 0M 的中点M3处时，OM3=OM=,同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的/处，同理跳动n 次后，即跳到了离原点的处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“-”方向排列，如(1, 0)，( 2, 0)，( 2, 1)，( 1, 1),( 1，2)，( 2, 2)…根据这个规律，第2012个点的横坐标为( )45 .解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12, 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22, 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32, 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42, 右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，••• 452=2025, 45 是奇数，.••第 2025 个点是(45, 0),第 2012个点是(45, 13), 9、( 2007?遂宁)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0),( 2, 0),( 2, 1),( 3, 2),( 3,1),( 3, 0)…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为().解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，前头朝上，点的横坐标是奇数时，前头朝下。