迪杰斯特拉算法求解最短路径
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。
它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。
下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。
迪杰斯特拉算法求最短路径表格
迪杰斯特拉算法求最短路径表格Dijkstra算法是一种用于求解图中单源最短路径的贪心算法，它是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉在1956年发明的，因此被命名为迪杰斯特拉算法。
算法思路:Dijkstra算法将图中的每个顶点分别标记为已知最短路径的顶点或未知最短路径的顶点。
在每次循环中，从未知最短路径的顶点中选择一个顶点，加入已知最短路径的顶点中，并更新所有其邻居的距离值。
具体步骤:1. 创建一个一维数组dist, 记录源点到其他点的距离2. 创建一个一维数组visited, 标记顶点是否已被加入已知最短路径的集合S3. 将源点加入已知最短路径的集合S中，并将dist数组的源点位置赋为04. 循环n次（n为图中顶点数目），每次从未加入S集合的顶点中选择dist值最小的顶点u，将u加入S集合，并更新其邻居的dist值5. 循环结束后，dist数组中保存的即为源点到各个顶点的最短路路径。
以下是迪杰斯特拉算法求最短路径表格的实现过程```public static int dijkstra(int[][] graph, int source, int dest) {int[] dist = new int[graph.length]; // 表示源点到各个顶点的最短距离boolean[] visited = new boolean[graph.length]; // 标记当前顶点是否加入已知最短路径的集合Sfor (int i = 0; i < graph.length; i++) {dist[i] = Integer.MAX_VALUE; // 将所有顶点的最短距离初始化为无穷大visited[i] = false; // 将所有顶点标记为未访问}dist[source] = 0; // 源点到自身的距离为0for (int i = 0; i < graph.length-1; i++) {int u = findMinDist(dist, visited); // 选择未加入S集合顶点中dist值最小的顶点visited[u] = true; // 将u加入S集合for (int v = 0; v < graph.length; v++) { //更新u的邻居v的dist值if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE&& dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + graph[u][v];}}}return dist[dest]; //返回源点到目标顶点的最短距离}public static int findMinDist(int[] dist, boolean[] visited){ int minDist = Integer.MAX_VALUE;int minIndex = -1;for (int i = 0; i < dist.length; i++) {if(!visited[i] && dist[i] < minDist){minDist = dist[i];minIndex = i;}}return minIndex;}public static void main(String[] args) {int[][] graph ={{0,2,4,0,3},{2,0,3,0,0},{4,3,0,1,0},{0,0,1,0,2},{3,0,0,2,0}};int source = 0;int dest = 4;int shortestPath = dijkstra(graph, source, dest);System.out.println("源点" + source + "到目标顶点" + dest +"的最短距离为：" + shortestPath);}```实现结果:源点0到目标顶点4的最短距离为：3顶点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ----dist | 0 | 2 | 4 | 3 | 3通过以上实现可以发现，迪杰斯特拉算法求最短路径表格的具体实现过程比较简单，但是需要注意的是在实现过程中需要特别注意对数组的定义和边界值的判断，避免出现数组越界和程序错误的情况。
迪杰斯特拉求最短路径算法
通过使用迪杰斯特拉算法，我们可以找到这些最短 路径，从而帮助决策者做出更好的决策
在这些应用中，我们需要找到从一个地点到另一个 地点的最短路径，以便优化成本、时间和路线等
应用
Tarjan
Robert E. "A Class of Algorithms for Decomposing Disconnected Graphs". Journal of the ACM (JACM) 16.3 (1969): 430-447
在图论中，我们通常用节点表示地点，用边表 示两个地点之间的路径。每条边都有一个与之 相关的权重，表示从一个地点到另一个地点的 距离。迪杰斯特拉算法可以找到从源节点(出 发节点)到目标节点(目的地)的最短路径，即 使在图中存在负权重的边
算法步骤
算法步骤
初始化
01
将源节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离
设置为正无穷。创建一个空的优先队列，并将源节
点放入队列
从优先队列中取出距离最小的节点
02
这个节点就是当前最短路径的起点
遍历从这个节点出发的所有边
03
对于每条边，如果通过这条边到达的节点的距离可
以通过当前节点更新(即新距离小于原距离)，那么
就更新这个节点的距离，并将其加入优先队列
如果队列中仍有节点
04
回到步骤2。否则，算法结束
算法步骤
这个算法的时间复杂度是O((E+V)logV)，其中 E是边的数量，V是节点的数量
这是因为每个节点和每条边都需要被处理和比 较，而这个过程是在一个优先队列中进行的，
需要O(logV)的时间复杂度
优点和缺点
优点和缺点
迪杰斯特拉算 法的优点在于 它可以在大多 数情况下找到 最短路径，而 且实现起来相 对简单
Dijstra算法
最短路径之Dijkstra算法标签：dijkstra数据结构图2014-06-09 16:37 7464人阅读评论(0) 收藏举报分类：数据结构（24）目录(?)[+]Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止（BFS、prime算法都有类似思想）。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
1、算法思想令G = （V，E）为一个带权有向网，把图中的顶点集合V分成两组：已求出最短路径的顶点集合S（初始时S中只有源节点，以后每求得一条最短路径，就将它对应的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）；未确定最短路径的顶点集合V-S。
在加入过程中，总保持从源节点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到V-S中任何顶点的最短路径长度。
2、算法描述（1）S为已经找到的从v出发的最短路径的终点集合，它的初始状态为空集，那么从v出发到图中其余各顶点（终点）vi（vi∈V-S）可能达到的最短路径长度的初值为：d[i] = arcs[LocateVex(G, v)][i]，vi∈V（2）选择vj，使得d[j] = Min{d[i]|vi属于V-S}，vj就是当前求得的一条从v出发的最短路径的终点。
令S=S∪{j}；（3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。
如果d[j] + arcs[j][k] < d[k]，则修改d[k]为：d[k] = d[j] + arcs[j][k]；（4）重复（2），知道所有顶点都包含在S中，此时得到v到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。
具体图例与算法执行步骤：（从A开始，到各节点的最短路径）具体执行步骤如下图所示：PS：图片右下角是原作者的博客地址。
3、算法具体实现[cpp]view plain copy[cpp]view plain copy下面是根据路径数组PathMatrix得到具体的路径序列：[cpp]view plain copy以上面的无向网为例，运行结果截图：dijkstra算法两个应用题：HDOJ 1874 畅通工程续，现有解法：/?p=1894HDOJ 2544 最短路，现有解法：/?p=1892参考：/zealot886/item/c8a499ee5795bcddeb34c950数据结构（C语言版）/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 推荐几篇搜索算法相关的非常好的博文：一、A*搜索算法一（续）、A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用二、Dijkstra 算法初探（Dijkstra算法系列4篇文章）二（续）、彻底理解Dijkstra算法二（再续）、Dijkstra 算法+fibonacci堆的逐步c实现二（三续）、Dijkstra 算法+Heap堆的完整c实现源码。
最短路径算法比较
最短路径算法比较最短路径算法是计算两个顶点之间最短路径的一种常用算法。
在图论中，最短路径表示在图中从一个顶点到另一个顶点经过的边的权重之和最小的路径。
本文将比较三种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法。
一、迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种解决单源最短路径问题的算法，即从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
它采用了广度优先搜索和贪心策略，每次选择当前最短路径的顶点作为下一个顶点进行松弛操作。
该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。
迪杰斯特拉算法的优点在于对于有向图和无向图均适用，并且可以处理存在负权边的情况。
然而，该算法的缺点是对于大规模图来说效率较低，因为需要对每个顶点进行遍历。
二、贝尔曼-福特算法贝尔曼-福特算法是一种解决单源最短路径问题的算法，与迪杰斯特拉算法相似，但可以处理存在负权边的情况。
该算法采用了动态规划的思想，在每一轮迭代中对所有的边进行松弛操作，共进行V-1轮迭代，其中V为顶点数。
贝尔曼-福特算法的优点在于可以处理负权边，而迪杰斯特拉算法不可以。
然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V*E)，其中E 为边数，可能导致在规模较大的图中运行时间过长。
三、弗洛伊德算法弗洛伊德算法是一种解决多源最短路径问题的算法，可以计算任意两个顶点之间的最短路径。
该算法采用了动态规划的思想，通过中间顶点的遍历，不断更新路径长度矩阵，直到所有顶点之间的最短路径计算完成。
弗洛伊德算法的优点是可以处理由负权边引起的环路问题，并且可以计算任意两个顶点之间的最短路径。
然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V^3)，其中V为顶点数，在规模较大的图中可能运行时间过长。
综上所述，最短路径算法有迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法三种常用的方法。
其中，迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，贝尔曼-福特算法适用于单源最短路径问题且允许存在负权边，而弗洛伊德算法适用于多源最短路径问题。
迪杰斯特拉(dijkstra)算法
初 始 时
dist path
1 0 C1
2 4 C1,C2
3 8 C1,C3
4 maxint
5 maxint
6 maxint
第一次:选择m=2,则s=[c1,c2],计算比较dist[2]+GA[2,j]与dist[j]的大小(3<=j<=6)dist path源自1 02 43 7
4 8
5 10
6 maxint
求从C1到各顶点的最短路径
9 4 2
C3
C6
4 2 6
C5
C4
4 3
8
C2
4
C1
Procedure dijkstra(GA,dist,path,i); {表示求Vi到图G中其余顶点的最短路
径,GA为图G的邻接矩阵,dist和path为变量型参数,其中path的基类型为集合} begin for j:=1 to n do begin {初始化} if j<>i then s[j]:=0 else s[j]:=1; dist[j]:=GA[i,j]; if dist[j]<maxint then path[j]:=[i]+[j] else path[j]:=[ ]; end; for k:=1 to n-2 do begin w:=maxint; m:=i; for j:=1 to n do {求出第k个终点Vm} if (s[j]=0) and (dist[j]<w) then begin m:=j;w:=dist[j];end; if m<>i then s[m]:=1 else exit; {若条件成立,则把Vm加入到s中,否则 退出循环,因为剩余的终点,其最短路径长度均为maxint,无需再计算下去}
dijkstra算法最短路径
《求解最短路径：应用迪杰斯特拉算法》一、介绍Dijkstra算法的概念和基本原理Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1959年发明，用于求解从源点到其他所有结点的最短路径。
它的基本原理是：在一张图中，从源点到每一个结点的最短路径是从源点开始，经过最少的边到达每一个结点的路径。
Dijkstra算法的实现过程中，首先要建立一个有向图，该图由顶点和边组成，每条边都有一个权值，表示从一个顶点到另一个顶点的距离。
然后，从源点开始，每次选择最小权值的边，继续查找下一个顶点，直到找到终点。
最后，将所有路径之和求出，即为源点到目标点的最短路径。
举例来说，假如有一张有向图，其中有A，B，C，D四个结点，以及AB，AC，BD，CD四条边，其中AB，AC，BD边的权值分别为2，3，1，CD边的权值为4。
如果要求求出从A到D的最短路径，则可以使用Dijkstra算法，首先从A出发，选择权值最小的边，即BD，则A-B-D的路径长度为3，接着从B出发，选择权值最小的边，即CD，则A-B-D-C的路径长度为7，因此，从A到D的最短路径为A-B-D，路径长度为3。
Dijkstra算法的优点是算法简单，实现方便，时间复杂度低，它可以用于解决路径规划，车辆调度，网络路由等问题，同时，它也可以用于解决复杂的最短路径问题。
因此，Dijkstra算法在计算机科学中有着重要的应用价值。
二、讨论Dijkstra算法的应用及其优势Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它的应用和优势非常广泛。
首先，Dijkstra算法可以用于解决交通路网中的最短路径问题。
例如，在一个城市的交通路网中，如果一个乘客要从一个地方到另一个地方，那么他可以使用Dijkstra算法来查找最短的路径。
这样可以节省乘客的时间和金钱，也可以减少拥堵。
此外，Dijkstra算法还可以用于解决计算机网络中的最短路径问题。
迪杰斯特拉算法求单源最短路径
迪杰斯特拉算法是一种用于求解单源最短路径的经典算法，它被广泛应用于网络路由、电信领域以及各种其他实际问题中。
本文将从以下几个方面详细介绍迪杰斯特拉算法的原理、实现以及应用，以帮助读者深入理解并掌握该算法。
一、迪杰斯特拉算法的原理迪杰斯特拉算法的核心思想是通过逐步确定从起点到其他顶点的最短路径来求解单源最短路径问题。
其具体原理包括以下几个步骤：1. 初始化：将起点到所有其他顶点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0，并建立一个空的集合S来存放已确定最短路径的顶点。
2. 选择最近顶点：从未确定最短路径的顶点中选择距离起点最近的顶点u加入集合S。
3. 更新距离：对于顶点集合V-S中的每个顶点v，如果通过顶点u可以找到一条比当前最短路径更短的路径，则更新起点到顶点v的距离。
4. 重复步骤2和步骤3，直到集合S包含所有顶点。
通过上述步骤，迪杰斯特拉算法可以求解出起点到图中所有其他顶点的最短路径。
二、迪杰斯特拉算法的实现迪杰斯特拉算法可以通过多种数据结构来实现，其中最常见的是使用优先队列来存储未确定最短路径的顶点，并通过松弛操作来更新顶点的距离。
下面将介绍一种基于优先队列的迪杰斯特拉算法实现方法：1. 初始化距离数组dist[]，其中dist[i]表示起点到顶点i的最短距离，将所有顶点初始化为无穷大，起点初始化为0。
2. 将起点加入优先队列，并将其距离更新为0。
3. 循环执行以下步骤直到优先队列为空：（1）从优先队列中取出距离起点最近的顶点u。
（2）遍历顶点u的所有邻接顶点v，对于每个邻接顶点v，如果通过顶点u可以找到一条更短的路径，则更新顶点v的距离，并将其加入优先队列。
通过上述实现，我们可以得到起点到所有其他顶点的最短路径。
三、迪杰斯特拉算法的应用迪杰斯特拉算法在实际应用中有着广泛的应用场景，其中最典型的应用包括网络路由、电信领域以及地图路径规划等。
1. 网络路由：在计算机网络中，迪杰斯特拉算法被用于寻找最短路径，以确保数据包以最短的路径到达目的地，提高网络传输效率。
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#include<stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 50
#define INFINITY 300
typedef char VertexType[3];
typedef struct vertex
{
int adjvex;//顶￥点?编括?号?
VertexType data;//顶￥点?信?息￠
}Vertex_Type;//顶￥点?类え?型í
typedef struct graph
{
int Vertex_Num;//顶￥点?数簓
int Edge_Num;//边?数簓
Vertex_Type vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶￥点?数簓组哩?
int edges[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];// 边?的?二t维?数簓组哩? }AdjMatix;//图?的?邻ⅷ?接ï矩?阵ï类え?型í
int Create_Adjmatix(AdjMatix &g)
{
int i,j,k,b,t,w;
printf("请?输?入?图?的?顶￥点?数簓和í边?数簓：阰\n");
scanf("%4d%4d",&g.Vertex_Num,&g.Edge_Num);
for (i=0;i<g.Vertex_Num;i++)
{
printf("请?输?入?序î号?为a%d的?顶￥点?的?信?息￠：阰\n",i);
scanf("%s",g.vexs[i].data);
g.vexs[i].adjvex=i;
}
for (i=0;i<g.Vertex_Num;i++)
{
for(j=0;j<g.Edge_Num;j++)
g.edges[i][j]=INFINITY;
}
for(k=0;k<g.Edge_Num;k++)
{
printf("请?输?入?序î号?为a%d的?边?的?信?息￠：阰\n",k);
printf("起e点?号? 终?点?号? 权ā?值μ\n");
scanf("%4d%4d%4d",&b,&t,&w);
if(b<g.Vertex_Num&&t<g.Vertex_Num&&w>0)
g.edges[b][t]=w;
else
{printf("输?入?错洙?误ï！?");return 0;}
}
return 1;
}
void main()
{
int dist[MAX_VERTEX_NUM];
int path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
int s[MAX_VERTEX_NUM];//存?放?源′点?集ˉ
int mindis,i,j,k,u,t;
int x=1;
int y;//循-环·变?量?
int z;//循-环·变?量?
AdjMatix g;
Create_Adjmatix(g);
for(j=0;j<g.Vertex_Num;j++)
for(t=0;t<g.Vertex_Num;t++)
path[j][t]=0;//path[][]置?初?值μ
for(i=0;i<g.Vertex_Num;i++)
{
dist[i]=g.edges[0][i];
s[i]=0;
if(dist[i]<INFINITY)
{
path[i][0]=x;
path[i][i]=x;
}
}
dist[0]=0;//到?自?己o的?距à离?设Θ?定¨为a零?
s[0]=1;//V0放?入?源′点?集ˉ合?
printf("迪?杰ü斯1特?拉?最?短ì路·径?求ï解a如?下?：阰\n");
//开a始?主ð循-环·
for(i=1;i<g.Vertex_Num;i++)
{ u=-1;
mindis=INFINITY;
for(j=0;j<g.Vertex_Num;j++)
{ if(s[j]==0&&dist[j]<mindis)
{
u=j;
mindis=dist[j];
}
}
if(u!=-1)
{
s[u]=1;//并￠入?顶￥点?集ˉ合?
for(j=0;j<g.Vertex_Num;j++)
{
if(s[j]==0&&g.edges[u][j]<INFINITY&&dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
{
dist[j]=g.edges[u][j]+dist[u];
for(k=0;k<g.Vertex_Num;k++)
{
path[j][k]=path[u][k];
}
x++;
path[j][j]=x;
}
}
printf("起e点?%s到?终?点? %s的?最?短ì路·径?为a：阰",g.vexs[0].data,g.vexs[u].data);
for(y=1;y<g.Vertex_Num;y++)
{
for(k=0;k<g.Vertex_Num;k++)
{
if(path[u][k]==y)
printf("=>%s",g.vexs[k].data);
}
}
printf("\n");
printf("最?短ì路·径?长¤度è为a：阰%d",dist[u]);
printf("\n");
}
else
{
for(y=0;y<g.Vertex_Num;y++)
if(s[y]==0)
printf("顶￥点?%s到?顶￥点?%s没?有瓺路·径?\n",g.vexs[0].data,g.vexs[y].data);
}
}
}
运行结果如下：。