吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)文综地理试题 含答案
2020届吉林省长春市普通高中高三下学期质量监测(三)(三模)文综历史试题(解析版)
绝密★启用前吉林省长春市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次质量监测(三模)文综-历史试题(解析版)1.春秋战国时期的社会变革为诸子学说提供了实践舞台，各家学派为中国文明的发展提供了新思路、新观点，大大开阔了人们的视野。
据此可知，百家争鸣A. 否定了等级森严的礼乐制度B. 确立了儒家思想的主流地位C. 推动了新型社会的理论构建D. 开启了思想自由的全新时代【答案】C【解析】【详解】根据题干可知，春秋战国时期各派纷纷著书立说，提出自己理想的治国主张及社会形态，故C项符合题意；儒家以“礼”为核心，排除A项；西汉时期确立了儒家思想的主流地位，排除B项；题干并未强调百家争鸣推动思想自由局面的意义，排除D项。
故选C。
2.西晋成书的《三国志》曾记载曹冲利用浮力给大象称重的故事。
民国学者陈寅恪以“象为南方之兽”及印度佛经记载了相似的故事为依据，认为该故事其实“为外国输人”。
由此可以推知A. 三国时期北方不可能出现大象B. 曹冲称象的故事并未真实发生C. 《三国志》的编写深受佛教影响D. 魏晋时人已知晓利用浮力称重【答案】D【解析】【详解】根据题干可知,材料反映了浮力给大象称重的故事不论属于三国史实还是从外国传入,但已在《三国志》中出现,说明魏晋时人已知晓利用浮力称重为即定事实,D项正确；材料信息不能确定三国时期北方是否出现大象,排除A项；曹冲称象的故事尚无史实证据说明,但也无证据否认确有其事,排除B项；题干中未反映佛教影响《三国志》的撰写,排除C项。
故选D。
3.“客户”在唐朝前期主要指流浪或客居他乡的民户；北宋时期则指“不占田,借人之牛,受人之土,佣而耕之”的农民。
这反映了唐宋时期A. 土地政策发生变化B. 农业生产逐渐衰败C. 农村人口流动频繁D. 雇佣关系开始出现【答案】A【解析】【详解】根据题干可知,唐朝客户指失地的小农,而在北宋指地主的佃客,实际上反映了唐宋时期,均田制破坏后土地兼并加剧,北宋政府不抑兼并政策使宋代租佃关系发达,故A项符合题意；题干不能反映农业生产走向衰败,排除B项；人口流动频繁根原于土地兼并加剧,并不是“客户”含义变化的根本原因,排除C项；农业中的租佃关系并不等同于具有资本主义性质的雇佣关系,排除D项。
吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试地理试卷(含答案)
吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第一次调研测试地理说明z本试卷分I卷、II卷两部分．将I、H卷的答案填在答题卡中。
考试结束时上交答题卡。
考试时间90分钟，满分100分。
第I卷〈选择题共50分〉本卷共25道小题，每道小题2分，共50分．在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
根据北京市2011-2017年常住人口增量及增长速度统计图，回答1-3题．万人60so40302010 。
2011年2012年2013年2014年2015年-101.图中信息说法正确的是A.2011年北京常住人口最多B.2017年北京常住人口减少C.2016年北京常住人口最少D.2015年北京常住人口增速最快2.导致北京市外来常住人口减少的主要原因是近年来北京市A.产业转型升级C.环境质量下降B.食品价格大增D.交通拥堵加重3.今后，北京市引进产业从业人员将主要分布在A.资源密集型产业..B.劳动密集型产业C.资金密集型产业D.知识密集型产业高三地理试题第1页〈共8页〉% 3.5 32.5 2 1.5 1 0.5 。
-0.5城市通风廊道是指在城市规划、建设过程中，留出的一定空间的走廊，以保持或引导天然气流，使城市风“穿堂而过”，提升空气流通性，改善城市环境质量．近30年间，福州市区全年平均风速每10年约减小0.59米／秒，1-9月平均气温每10年升高0.19℃左右，被媒体纳入我国“新四大火炉”城市之列．据此回答4-5题。
福州通风廊道规划图4.福州通风廊道呈东南－西北走向的主要影响因素是A.地形B.河流C.城市分布D.主导风向5.通风廊道建成后对福州的影响①缓解热岛效应②减轻大气污染③增大建筑物密度④降低冬季能耗A.①③B.①②C.①④D.②③玛仁糖（切糕）是丝绸之路时期国内外商队往来时携带的重要食物，是用核桃仁、玉米佑、葡萄干、枣等原料熬制成的维吾尔族特色食品，喀什地区莎车县的阿迪力是切糕传人，2012年大学勤工俭学时开始在王联网上卖切糕，成为淘宝网切糕销售冠军．据此回答6-8题．6.玛仁糖是丝绸之路时期国内外商队往来时携带的重要食物，是因为玛仁糖①富含多种营养成分②口感香醇，甜而不腻③纯天然绿色食品④质地紧实，水分较少A.①③B.②④C.②③飞，D.①④7.喀什地区制作玛仁糖的原料优良，其优势条件是A.冲积扇分布广，土层深厚肥沃B.夏季光照时间长，昼夜温差大C.原料筛选严格，制作工艺精湛D.高山冰雪融水充足，水质清澈高三地理试题第2页〈共8页〉8.促使阿迪力成为淘宝网切糕销售冠军的原因是A.现代交通运输和诚信经营理念B.百姓生活水平和消费能力提高C.绿色健康食品和独特制作工艺D.切糕传人名气和通信技术发展玛钢铸造业是山西省太谷县传统产业，起步于上世纪70年代，其产品玛钢是一种可铸造铁，它从山西柳林等地品进焦炭蜘量和浇铸而成，广泛用于各种煤气、水、电、油、消防等管路连接，为此太和马钢曾创下了“亚洲玛钢在中国，中国码钢在太谷”的财富传奇．然而，近年来，太谷玛钢在国家“既凄企山银山，更要绿水膏山”发展理念的影响下举步维艰，县委政府实施“绿色铸造，提档升级”战略推动码钢铸造业发展．据此回答9-10题．9.曾经，太谷玛钢创下“亚洲玛钢在中国，中国玛钢在太谷”财富传奇的最主要优势条件是①起步时间早②当地能源充足③太谷地理位置优越④消费市场广阔A.①③B.①②C.①④D.②③10.导致太谷玛钢举步维艰的最主要原因是A.劳动力成本上升B.市场竞争激烈C.环保压力增大D.能源消耗增加改革开放40年，我国交通运输建设快速发展．然而宁夏回族自治区至今还没有一条高铁建成投入运营，但宁夏正在积极规划和建设高速铁路和区内城际轨道交通．据此回答11-13题．＝＝＝对外联络尴遭中的在建商’k－··－规划中的就际钱，s…区编城际轨i篡交通中的在.编际铁路」－－铁路高三地理试题第3页（共8页〉11.宁夏北部在建的高铁和区内城际轨道交通的曹度比宁夏南部的大，主要因为宁夏北部比南部A.科技发达B.城市密集C.降水丰富D.地形平坦12.宁夏修建高铁和城际铁路的主要目的是A.增大货物运输量B.节省运输费用C.增加环境承载力D.提升运营速度13.与全国高铁建设较早和运营里程较长的省份相比，宁夏高铁建设的踌躇缓进是因为宁夏A.经济相对落后B.建设难度大C.货运需求量小D.运营成本高2019年第九号台风“利奇马”引发了大量关注．“利奇马”一度中心附近风力达17级以上，并且以超强台风强度登陆我国，成为浙江历史上登陆最强的几个台风之一．据此回答14-15题．14.关于台风形成条件及移动路径说法不正确的是A.要有足够广阔的热带洋面B.在台风形成之前，预先要有一个弱的热带涡旋存在C.要有地球自转偏向力影响D.台风的移动路径受控于北赤道暖流和日本暧流15.本次台风带来的影响可能有①多个内陆城市会在家门口看到“海”②因暴雨引发山体滑坡、赤潮等次生灾害③我国中东部浙江、江苏、上海、安徽、山东、河北、辽宁等多个省市造成猛烈降雨④引发吉林市的风暴潮造成大暴雨A.①④B.①③C.②③D.②④高三地理试题第4页（共8页〉融啻洪水指由积雪融化形成的洪水，简称雷洪，一般在春、夏两季发生于中高纬地区和高山地区．我国新疆是一个雷洪多友的地区，随着全球气候变暖，新疆啻洪灾害受到一定的影响．下固示意新疆2001-2012年南、北疆各月融雷洪水发生次数．据此16-18题．发生次’k45403530252015105 。
2020届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)文科综合地理试题(解析版)
长春市普通高中2020届高三质量监测(二)文科综合能力测试地理部分第I卷(选择题，共140分)一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求。
上海市为弥补“大城市、小郎区”的短板，在近郊传统农业地区集中打造特色农业产业集群。
以蔬菜、瓜果等裁种为主的“一村一品”特色村镇快速发展起来。
近10年来，上海市已经拥有24个全国“一村一品”示范村。
据此完成1～3题，1.“一村一品”主要体现了该地区农业的（）A.规模化B.机械化 C专业化 D.商品化2.目前，上海市村镇发展“一村一品”的主要优势是（）A.耕地集中连片B.劳动力很丰富C.昼夜温差较大D.市场需求量大3.上海市发展“一村一品”特色村镇，可以进用香利官酒（）A.加快人口的流动性B.缓解地区生态压力C.提高城市化的水平D.增强农产品竞争力制衣行业是最难实现生产自动化的产业之一。
广东某纺织企业是世界领先的高档衬衫生产商之一，企业生产链完整，产品出口全球。
2012 年开始，该企业每年在技术研发部分投资额高达3亿，其中的I/3投入到“封三尖”(三尖是衬衫袖口一个等腰三尖形状的车缝部位，熟练工要花费不少时间才能高质量完成的工序)自动化生产的技术研发中。
目前，已经实现了“好三尖”的自动化生产工艺，经济效益显著提高。
据此完成4～5题。
4.一般情况下，制衣行业属于（）A技术导向型 B.劳动力导向型 C市场导向型 D.原料导向型5.该企业斥巨资投入“封三尖”自动化技术研发的目的是（）A.节约能源成本B.扩大销售市场C.提高生产效率D.改善产品质量（）云瀑是流云在垂直方向上的一种动态景现，往往是因为丰沛的降雨和上升的水汽在低温条件下形成。
并在风的吹动下，促涌成强劲的云流，随风沿山坡飞流直下。
盛行风和山谷风是常见的云瀑形成的动力来源。
图1为云瀑示意图。
据此完成6 ～8题。
6.云瀑现象多发生在山地的（）A.背风坡B.迎风坡C.阳坡D.阴坡7受山谷风影响形成的云瀑出现时，可能在在的现象是（）A.山谷气温较低，谷风势力较强B.山谷气温较高，暖空气沿山坡上升C山坡气温较低，山风势力较强 D.山坡气温较高，冷空气沿山坡下沉8.观赏云瀑的最佳时间是（）A.雨后的清晨B.晴朗的午后C.晴朗的黄昏D.雨后的夜晚扇三角洲是推进到稳定水体(湖或海)中的冲积扇，新疆准噶尔盆地西北域的黄羊泉扇就是从约1万年前的扇三角洲脱离玛纳斯湖演变而来的冲积扇。
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三地理12月联考试题(含答案)
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三地理12月联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：人教版必修1、2。
一、选择题：本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
生活在广州的小明利用暑期进行为期一周的南非游，于当地时间7月10日10时21分抵达旅游第一站开普敦。
下图为南非开普敦地理位置示意图。
据此完成1～2题。
1.小明抵达开普敦时A.广州烈日当空B.洛杉矶已入深夜C.悉尼夕阳西下D.莫斯科旭日东升2.在此次旅游期间，开普敦A.正午太阳高度增大B.白昼时间长于广州C.日出时物影朝西北D.日落时间不断提前石化森林是指古代森林受火山喷发影响，森林被火山灰掩埋，可溶性矿物质渗入树体，最终将整棵树，甚至整片森林变成化石，化石出露地表而形成。
南美洲巴塔哥尼亚高原地区的石化森林形成于约6000万年前。
巴塔哥尼亚地区气候干旱，草原、沙漠广布，多外流河且流程中流量损耗相对较少。
下图为南美洲巴塔哥尼亚地区石化森林集中分布区示意图及石化森林景观图。
据此完成3～5题。
3.巴塔哥尼亚地区石化森林的形成过程是A.板块碰撞－火山喷发－地壳抬升－外力作用B.火山喷发－板块碰撞－地壳抬升－外力作用C.板块碰撞－地壳抬升－火山喷发－外力作用D.火山喷发－板块碰撞－外力作用－地壳抬升4.巴塔哥尼亚石化森林集中分布地区气候干旱的原因是A.深居内陆，远离海洋B.沿岸寒流，降温减湿C.山地阻挡，水汽难入D.海拔较高，蒸发旺盛5.巴塔哥尼亚地区河流流量损耗相对较少，主要是因为A.草原面积大，植被覆盖率高B.地势落差大，水流速度较快C.冰雪融水多，河流流量较大D.人口密度小，人类活动较少下表示意我国中部某省近五年常住人口的变化。
吉林省长春市2020届高三12月联考地理试卷
地理12月联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：人教版必修1、2。
一、选择题：本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
生活在广州的小明利用暑期进行为期一周的南非游，于当地时间7月10日10时21分抵达旅游第一站开普敦。
下图为南非开普敦地理位置示意图。
据此完成1～2题。
1.小明抵达开普敦时A.广州烈日当空B.洛杉矶已入深夜C.悉尼夕阳西下D.莫斯科旭日东升2.在此次旅游期间，开普敦A.正午太阳高度增大B.白昼时间长于广州C.日出时物影朝西北D.日落时间不断提前石化森林是指古代森林受火山喷发影响，森林被火山灰掩埋，可溶性矿物质渗入树体，最终将整棵树，甚至整片森林变成化石，化石出露地表而形成。
南美洲巴塔哥尼亚高原地区的石化森林形成于约6000万年前。
巴塔哥尼亚地区气候干旱，草原、沙漠广布，多外流河且流程中流量损耗相对较少。
下图为南美洲巴塔哥尼亚地区石化森林集中分布区示意图及石化森林景观图。
据此完成3～5题。
3.巴塔哥尼亚地区石化森林的形成过程是A.板块碰撞－火山喷发－地壳抬升－外力作用B.火山喷发－板块碰撞－地壳抬升－外力作用C.板块碰撞－地壳抬升－火山喷发－外力作用D.火山喷发－板块碰撞－外力作用－地壳抬升4.巴塔哥尼亚石化森林集中分布地区气候干旱的原因是A.深居内陆，远离海洋B.沿岸寒流，降温减湿C.山地阻挡，水汽难入D.海拔较高，蒸发旺盛5.巴塔哥尼亚地区河流流量损耗相对较少，主要是因为A.草原面积大，植被覆盖率高B.地势落差大，水流速度较快C.冰雪融水多，河流流量较大D.人口密度小，人类活动较少下表示意我国中部某省近五年常住人口的变化。
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)(三模)理科综合试题含答案
由闭合电路欧姆定律：
-------------------1 分
由部分电路欧姆定律，ab 棒两端电压： =
-------------------1 分
根据楞次定律：
=− U =−
----------------------1 分
3
21
（2）由金属棒棒 gh 和“工”型架恰能保持静止可知，金属棒棒 gh 和“工”型架所受重力沿斜面
⑤1.110-3 F～1.5 10-3 F（3 分）
24．（14 分）【答案】（1）（8 分） a1
25 m 6
s2
4.17 m
s2
，
a2
25 m 2
s2
12.5 m
s2
，
x 4m
（2）（6 分）F1=270N ， F2=730N
【解析】（1）设加速运动与减速运动的时间分别是 t1、 t2 ， 位移分别是 x1、 x2 ,加速度大小分别为 a1、 a2 ,
33 题～第 38 题为选考题，考生根据要求做答。 22．（5 分）（1）d （2 分） （2）C（2 分） （3）天平（1 分）
t 23．（10 分）（1）100（2 分）；
图1
图2
（2）①电路图如图 1 所示（满分 3 分，全部正确得 3 分，每错一条线扣 1 分，最低得分 0 分）
④图像如图 2 所示（满分 2 分，画成折线不得分）
（2）对加速过程与减速过程分别列牛顿第二定律有：
− = m （2 分）
= 270N （1 分）
+ = m （2 分）
= 730N
（1 分）
注：本步用其他方法得到正确结果，可酌情按步骤给分。
注：本题用其他方法得到正确结果，可酌情按步骤给分。
长春市普通高中2020届高三质量监测(二)文科综合地理答案和解析
长春市2020届高三质量监测（二）地理参考答案1．【命题立意】本题以上海市“一村一品”特色村镇为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识，分析问题的能力。
考查学生综合思维。
【试题解析】“一村一品”使一个村或几个村拥有一个或几个市场潜力大、区域特色明显的主导产品。
故体现了该地区农业的专业化。
故C选项正确。
【试题答案】C2．【命题立意】本题以上海市“一村一品”特色村镇为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识，分析农业区位因素的能力。
考查学生区域认知、综合思维。
【试题解析】根据材料可知，“一村一品”特色村镇可以依靠上海大城市这个广阔的市场，优势突出。
故D选项正确。
【试题答案】D3．【命题立意】本题以上海市“一村一品”特色村镇为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识的能力。
考查学生区域认知、地理实践力。
【试题解析】“一村一品”特色村镇式农业生产模式更加专业，产品质量更加优良，可以增强产品的竞争力。
故D选项正确。
【试题答案】D4．【命题立意】本题以制衣行业自动化生产为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识的能力，分析工业导向型，考查学生综合思维。
【试题解析】一般情况下制衣行业需要大量廉价劳动力，属于劳动力导向型工业。
故B 选项正确。
【试题答案】B5．【命题立意】本题以制衣行业自动化生产为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识的能力。
考查学生综合思维。
【试题解析】根据材料，“封三尖”自动化技术可以完成熟练工原本要花费不少时间完成的工序，充分地体现了其对生产效率的影响。
故C选项正确。
【试题答案】C6．【命题立意】本题以云瀑为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识的能力，分析云瀑发生的位置，考查学生区域认知、综合思维。
【试题解析】根据材料和图示可以判断出在风力的吹动下，云流越过山脉，在山的背风坡处下沉，飞流直下形成云瀑。
故A选项正确。
【试题答案】A7．【命题立意】本题以云瀑为背景材料，考查学生获取解读地理信息、调用地理知识，分析热力环流与云瀑的关系。
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)理综(PDF版)
= m/s 或
≈ 4.17m/s (4.2m/s ) ------------------1 分
= m/s 或
= 12.5m/s
【参考答案四】
= -------------------------------------1 分
---------------------1 分
( − ) = -------------------------------------1 分
33 题～第 38 题为选考题，考生根据要求做答。 d
22．（5 分）（1）t （2 分） （2）C（2 分） （3）天平（1 分） 23．（10 分）（1）100（2 分）；
图1
图2
（2）①电路图如图 1 所示（满分 3 分，全部正确得 3 分，每错一条线扣 1 分，最低得分 0 分）
④图像如图 2 所示（满分 2 分，画成折线不得分）
U ab
= - Blv 3
（2）（6 分）
Q
=
1 6
mv02
（3）（7 分） =
+
【解析】（1）当金属棒 gh 以速度大小为 v 运动时产生的电动势：
E = Blv --------------------------------------------------------1 分
内电阻为 R，外电路电阻为 --------------------1 分
= -------------------------------------1 分
= m/s 或
≈ 4.17m/s (4.2m/s ) ------------------1 分
= m/s 或
= 12.5m/s ---------------------1 分
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)(三模)数学(文)试题 (解析版)
2020年高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|lgx≤1}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[﹣1，10]2．已知向量，满足（2，1），（1，y），且⊥，则|2|＝（）A．B．C．5D．43．已知复数z满足（1+i）2•z＝1﹣i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．105．等比数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A．﹣3B．3C．﹣4D．46．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β8．已知直线y＝﹣2与函数，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（0，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）10．若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）11．已知双曲线1（a＞0，b＞0）与椭圆1有相同焦点F1，F2，离心率为．若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为线段MF2的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（）A．4B．3C．2D．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是②当时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知tanα＝3，π＜α，则cosα﹣sinα＝．14．已知长方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，现将长方形ABCD沿着对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则折后几何图形的外接球表面积为．15．若x1，x2是函数f（x）＝x2﹣7x+4lnx的两个极值点，则x1x2＝；f（x1）+f（x2）＝．16．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，满足4S n＝a n2+2a n（n∈N*），设b n ＝（﹣1）n•a n a n+1，T n为数列{b n}的前n项和，则T20＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级，如表所示：x（48，52]（44，48]∪（52，56]（0，44]∪（56，100]质量等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；（Ⅱ）试估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2b cos C+c sin B．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）若C，△ABC的面积为6，求BC．19．四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）若V P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．20．已知O为坐标原点，抛物线E的方程为x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过点M（0，4）的直线1与抛物线相交于P、Q两点且△OPQ为以O为直角顶点的直角三角形．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设点N为曲线E上的任意一点，证明：以FN为直径的圆与x轴相切．21．已知函数f（x）＝axe x，g（x）＝x2+2x+b，若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）都过点P（1，c）．且在点P处有相同的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）若关于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（θ∈[0，]），直线1的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且满足△PMN为等边三角形，求△PMN边长的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，g（x）＝|x+3|．（Ⅰ）当x∈R时，有f（x）≤g（x），求实数m的取值范围．（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为[1，3]，正数a，b满足ab﹣2a﹣b＝3m﹣1，求a+b 的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|lgx≤1}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[﹣1，10]【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤10}，∴A∩B＝（0，1]．故选：B．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．已知向量，满足（2，1），（1，y），且⊥，则|2|＝（）A．B．C．5D．4【分析】根据题意，由向量垂直与数量积的关系可得•2+y＝0，解可得y的值，即可得的坐标，进而计算可得向量（2）的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．解：根据题意，（2，1），（1，y），且⊥，则有•2+y＝0，解可得y＝﹣2，即（1，﹣2），则2（4，﹣3），故|2|5；故选：C．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量模的计算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题．3．已知复数z满足（1+i）2•z＝1﹣i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．解：由（1+i）2•z＝1﹣i，得z，则，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可．解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x＝3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96＝597+y，又乙班学生的平均分是86，总分又等于86×7＝602．所以597+y＝602，解得y＝5，可得x+y＝8．故选：B．【点评】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．5．等比数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【分析】利用根与系数的关系求得a5•a7＝3，再由等比数列的性质得答案．解：∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴a5•a7＝3，由等比数列的性质可得：a3•a9＝a5•a7＝3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先判断函数f（x）的奇偶性，可排除选项CD，再由f（1）＜0，可排除选项A，进而得出正确选项．解：函数的定义域为{x|x≠0}，，即函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除CD；又，可排除A；故选：B．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．7．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．解：A、B、D的反例如图．故选：C．【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．8．已知直线y＝﹣2与函数，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．【分析】根据最值点之间的关系求出周期和ω，结合三角函数的单调性进行求解即可．解：∵y＝﹣2与函数，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，∴函数的周期T＝2，即2，得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z，得kπx≤kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，根据最值性求出函数的周期和ω，以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键．难度不大．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（0，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【分析】由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（0，+∞）为增函数，可得函数f（x）是在（﹣∞，0）上是增函数，结合f（﹣4）＝f（4）＝0，转化为不等式组求解．解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）是在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣4）＝0，∴f（4）＝0，由xf（x）＞0，得或，∴x＞4或x＜﹣4．∴x的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．10．若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）【分析】当x＞0时，因为log21＝0，所以有一个零点，所以要使函数f（x）有且只有一个零点，则当x≤0时，函数f（x）没有零点即可，即恒为负或恒为正，进而求出a的取值范围即可．解：当x＞0时，因为log21＝0，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当x≤0时，函数f（x）没有零点即可，当x≤0时，0＜2x≤1，∴﹣1≤﹣2x＜0，∴﹣1﹣a≤﹣2x﹣a＜﹣a，所以﹣a≤0或﹣1﹣a＞0，即a≥0或a＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，是中档题．11．已知双曲线1（a＞0，b＞0）与椭圆1有相同焦点F1，F2，离心率为．若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为线段MF2的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（）A．4B．3C．2D．【分析】由题意画出图形，利用三角形的中位线定理可得|NO||MF1|＝6﹣a，再由已知椭圆方程及双曲线的离心率求解a，则答案可求．解：如图，∵N为线段MF2的中点，∴|NO||MF1|（|MF2|﹣2a）＝6﹣a，∵双曲线1（a＞0，b＞0）的离心率为e，∴，∵椭圆1与双曲线1的焦点相同，∴c4，则a＝3，即6﹣a＝3，∴|NO|＝3．故选：B．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是②当时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③C．②④D．①②【分析】根据“太极图”和各选项对应知识，即可判断真假．解：对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，正确；对于②，直线y＝ax+2a x﹣3，圆的方程为x2+y2＝4，联立可得，13x2+36x+20＝0，△＝362﹣4×13×20＞0，但是两根之和为负，两根之积为正，所以两根都为负，即说明直线y＝ax+2a与白色部分没有公共点，错误；对于③，设l：z＝x+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z 最大，由解得z（z＝1舍去），错误；对于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要过点P的切线所成角大于等于90度，所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得﹣2≤b≤2．故选：A．【点评】本题主要考查图象的应用，考查学生识图用图以及运用相关知识的能力，涉及几何概型的计算公式，直线与圆的位置关系，以及线性规划知识的应用，属于较难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知tanα＝3，π＜α，则cosα﹣sinα＝．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解：∵tanα＝3，π＜α，∴cosα，sinα，则cosα﹣sinα，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．已知长方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，现将长方形ABCD沿着对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则折后几何图形的外接球表面积为4π．【分析】由长方形中AB＝1，∠ABD＝60°，可得BD，BC，及A到BD的距离AE，由面ABD⊥平面BCD可得AE⊥面BCD，求出底面外接圆的圆心及外接圆的半径，再由椭圆求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．解：长方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，可得BD＝2，AD，作AE⊥BD于E，可得AE•BD＝AB•AD，所以AE，BE，因为平面ABD⊥平面BCD，AE⊆面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以AE⊥面BCD，由直角三角形BCD可得其外接圆的圆心为斜边BD的中点O1，且外接圆的半径r1，过O1作OO1垂直于底面BCD，所以EO1＝O1B﹣BE＝1，所以OO1∥AE，取三棱锥外接球的球心O，设外接球的半径为R，作OF⊥AE于F，则四边形EFOO1为矩形，O1E＝OF，EF＝OO1，则OA＝OC＝OB＝OD＝R，在△AFO中，OA2＝AF2+OF2＝（AE﹣EF）2+EO12即R2＝（OO1）2；①在△BOO1中：OB2＝OO12+EO12，即R2＝OO12；②由①②可得R2＝1，OO1＝0，即外接球的球心为O1，所以外接球的表面积S＝4πR2＝4π，故答案为：4π．【点评】本题考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题．15．若x1，x2是函数f（x）＝x2﹣7x+4lnx的两个极值点，则x1x2＝2；f（x1）+f（x2）＝4ln2．【分析】先求出导函数f'（x），由题意可得x1，x2是方程2x2﹣7x+4＝0 的两个根，利用韦达定理可得，x1x2＝2，代入f（x1）+f（x2）即可求出f（x1）+f（x2）＝4ln2．解：∵函数f（x）＝x2﹣7x+4lnx，x∈（0，+∞），∴f'（x）＝2x﹣7，令f'（x）＝0得：2x2﹣7x+4＝0，∴x1，x2是方程2x2﹣7x+4＝0 的两个根，∴，x1x2＝2，∴f（x1）+f（x2）7（x1+x2）+4ln（x1x2）4ln2，故答案为：2，4ln2．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及韦达定理的应用，是中档题．16．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，满足4S n＝a n2+2a n（n∈N*），设b n ＝（﹣1）n•a n a n+1，T n为数列{b n}的前n项和，则T20＝880．【分析】利用公式a n＝S n﹣S n﹣1可得数列{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，所以a n＝2n，所以b n＝（﹣1）n•a n a n+1＝4×（﹣1）n n（n+1），进而T20＝4×[﹣2+6﹣12+20﹣30+42﹣……﹣380+420]，再利用并项求和法即可算出结果．解：∵4S n＝a n2+2a n（n∈N*），当n＝1时，，解得a1＝2或0（舍去），当n≥2时，4S n＝a n2+2a n①，4S n﹣1＝a n﹣12+2a n﹣1②，①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝2，∴数列{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴b n＝（﹣1）n•a n a n+1＝4×（﹣1）n n（n+1），∴T20＝4×[﹣2+6﹣12+20﹣30+42﹣……﹣380+420]＝4×[（﹣2+6）+（﹣12+20）+（﹣30+42）+……+（﹣380+420）]＝4×（4+8+12+……+40）＝4880，故答案为：880．【点评】本题主要考查了数列的递推式，以及并项求和法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级，如表所示：x（48，52]（44，48]∪（52，56]（0，44]∪（56，100]质量等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；（Ⅱ）试估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．【分析】（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）约中抽出一个容量为5的样本，设抽出的2张正牌为A，B，2张副牌为a，b，1张废品为t，从中任取两张，基利用列举法能求出其中无废品的概率．（Ⅱ）由频率分布直方图得一刀（100张）宣纸有正牌宣纸40张，有副牌宣纸40张，有废品20张，由此能估计该公司生产宣纸的年利润．解：（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）约中抽出一个容量为5的样本，设抽出的2张正牌为A，B，2张副牌为a，b，1张废品为t，从中任取两张，基本事件有：AB，Aa，Ab，At，Ba，Bb，Bt，ab，at，bt，共10种，其中无废品包含的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab，共6种，∴其中无废品的概率p．（Ⅱ）由频率分布直方图得：一刀（100张）宣纸有正牌宣纸100×0.1×4＝40张，有副牌宣纸100×0.05×4×2＝40张，有废品100×0.025×4×2＝20张，∴该公司一刀宣纸的利润为40×10+40×5+20×（﹣10）＝400元，∴估计该公司生产宣纸的年利润为：400万元．【点评】本题考查概率、利润的求法，考查考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2b cos C+c sin B．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）若C，△ABC的面积为6，求BC．【分析】（I）由2a＝2b cos C+c sin B，利用正弦定理可得：2sin A＝2sin B cos C+sin C sin B，又sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，化简即可得出．（II）由tan B＝2，B∈（0，π），可得sin B，cos B．sin A＝sin（B+C），由正弦定理：，可得：a．又ab sin6，可得b．即可得出a．解：（I）∵2a＝2b cos C+c sin B，利用正弦定理可得：2sin A＝2sin B cos C+sin C sin B，又sin A ＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，化为：2cos B＝sin B≠0，∴tan B＝2．（II）∵tan B＝2，B∈（0，π），可得sin B，cos B．∴sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C．∴，可得：a．又ab sin6，可得b．∴a，解得a＝3．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）若V P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．【分析】（Ⅰ）过A作AF⊥DC于F，推导出AC⊥DA，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAD，由此能求出AC⊥PD；（Ⅱ）设E到平面ABCD的距离为h，由已知体积列式求得h，可得PB：EB＝PA：h ＝3：1，连接DB交AC于O，连接OE，再由三角形相似证得DB：OB＝3：1，可得PB：EB＝DB：OB，得到PD∥OE，再由直线与平面平行的判定可得PD∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）过A作AF⊥DC于F，∵AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴四边形ABCF为正方形，则CF＝DF＝AF＝1，∴∠DAC＝90°，得AC⊥DA，又PA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PA，又PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A，∴AC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AC⊥PD；（Ⅱ）设E到平面ABCD的距离为h，则V P﹣ACE，得h．又PA＝2，则PB：EB＝PA：h＝3：1．∵BC＝1，CD＝2，∴DB，连接DB交AC于O，连接OE，∵△AOB∽△COD，∴DO：OB＝2：1，得DB：OB＝3：1，∴PB：EB＝DB：OB，则PD∥OE．又OE⊂平面AEC，PD⊄平面AEC，∴PD∥平面AEC．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．已知O为坐标原点，抛物线E的方程为x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过点M（0，4）的直线1与抛物线相交于P、Q两点且△OPQ为以O为直角顶点的直角三角形．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设点N为曲线E上的任意一点，证明：以FN为直径的圆与x轴相切．【分析】（Ⅰ）由题意设直线l的方程，与抛物线联立求出两根之积，由△OPQ是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0，可得p的值，进而求出抛物线的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F的坐标和准线方程，设N的坐标，可得NF的中点M，即圆心的坐标，求出M的纵坐标到x轴的距离，再求NF的半径，可得M的纵坐标恰好等于半径，可证得结论．解：（Ⅰ）由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx+4，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线l与抛物线的方程，整理可得：x2﹣8kpx﹣8p＝0，所以x1x2＝﹣8p，所以y1y216，因为△OPQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以0，即x1x2+y1y2＝0，所以﹣8p+16＝0，解得p＝2，所以抛物线的方程为：x2＝4y；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得F（0，1），准线方程为：y＝﹣1，设N（m，n），则NF的中点M的纵坐标，即以NF为直径的圆的圆心M到x轴的距离为，而由抛物线的性质可得|NF|＝n+1，即以NF为直径的圆的半径为，所以可得圆心M到x轴的距离恰好等于圆的半径，所以可证得以FN为直径的圆与x轴相切．【点评】本题考查直角三角形与向量的关系，及直线与抛物线的综合，属于中档题．21．已知函数f（x）＝axe x，g（x）＝x2+2x+b，若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）都过点P（1，c）．且在点P处有相同的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）若关于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出切线方程；（Ⅱ）构造函数h（x）＝2kxe x﹣（x2+2x﹣1），利用导数求出函数的最小值，使得最小值大于等于0，需要分类讨论．解：（Ⅰ）∵f′（x）＝ae x（x+1），g′（x）＝2x+2，由已知可得，即，解得a，b＝﹣1，c＝2，∴切线的斜率g′（1）＝4，∴切线l的方程为y﹣2＝4（x﹣1），即4x﹣y﹣2＝0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝2xe x﹣1，g（x）＝x2+2x﹣1，设h（x）＝k[ef（x）]﹣g（x）＝2kxe x﹣（x2+2x﹣1），即h（x）≥0，对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，从而h（x）min≥0，∴h′（x）＝2k（x+1）e x﹣2（x+1）＝2（x+1）（ke x﹣1），①当k≤0时，h′（x）≤0，h（x）在[﹣1，+∞）上单调递减，又h（1）＝2ke﹣2＜0，显然h（x）≥0不恒成立，②当k＞0时，h′（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣lnk，（i）当﹣lnk＜﹣1时，即k＞e时，h′（x）≥0，h（x）单调递增，又h（x）min＝h（﹣1）20，显然h（x）≥0不恒成立，（ii）当﹣lnk＝﹣1时，即k＝e时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min＝h（﹣1）20，即h（x）≥0恒成立，（iii）当﹣lnk＞﹣1时，即0＜k＜0时，当x∈[﹣1，﹣lnk）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（﹣lnk，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min＝h（﹣lnk）＝2﹣lnk﹣（ln2k﹣2lnk﹣1）＝1﹣ln2k≥0，解得k≤e，∴k＜e，综上所述得k≤e．【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．一、选择题22．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（θ∈[0，]），直线1的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且满足△PMN为等边三角形，求△PMN边长的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2（θ∈[0，]），转换为直角坐标方程为（），转换为参数方程为（θ为参数，θ∈[0，]）．直线1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为x+2y﹣8＝0．（Ⅱ）设P（），θ∈[0，]，所以点P到直线l的距离d，由于θ∈[0，]，所以，所以，故等边三角形的边长的取值范围：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，g（x）＝|x+3|．（Ⅰ）当x∈R时，有f（x）≤g（x），求实数m的取值范围．（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为[1，3]，正数a，b满足ab﹣2a﹣b＝3m﹣1，求a+b 的最小值．【分析】（1）利用绝对值三角不等式性质（2）利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．解：（1）由题意得：∵f（x）≤g（x）在x∈R上恒成立，∴m≤|x+3|+|x﹣2|恒成立，即m≤（|x+3|+|x﹣2|）min又∵|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|＝5∴m≤5，即m∈（﹣∞，5]（2）令f（x）≥0，∴m≥||若m≤0，则解集为∅，不合题意；若m＞0，则有﹣m≤x﹣2≤m，即x∈[2﹣m，2+m]又∵解集为x∈[1，3]，∴m＝1∴ab﹣2a﹣b＝2∴b∵，解得a＞1∴a+b＝a3∴a+b≥23＝7当且仅当a﹣1，即a＝3时，等号成立，此时b＝4∴a＝3，b＝4时a+b的最小值为7【点评】本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题。
吉林省长春市普通高中2020届5月份高三监测(三模)理科数学试题(含答案)
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测（三）（三模）理科数学试题一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|4}A x x =∈≤Z ,B={x|-4<x<2},则A∩B= A.{x|-2≤x<2}B.{x|-4<x≤2}.{2,1,0,1,2}C -- .{2,1,0,1}D --2.已知复数z=(a+i)(1-2i)(a ∈R )的实部为3,其中i 为虚数单位,则复数z 的虚部为 A.-1B.-iC.1D.i3.已知向量a r =(1,-2),b r =(3,-3),c r =(1,t),若向量a r与向量b c +r r 共线,则实数t=A.5B.-5C.1D.-14.已知函数()cos3sin 22x xf x =-的图象为C,为了得到关于原点对称的图象,只要把C 上所有的点 A.向左平移3π个单位B.向左平移23π个单位 C.向右平移3π个单位D.向右平移23π个单位 5.函数3()x xx f x e e -=-的图象大致为6.在521()x x +的展开式中,一定含有 A.常数项B.x 项1.C x - 项3.D x 项7.已知直线m,n 和平面,,,αβγ有如下四个命题: ①若m ⊥α,m//β,则α⊥β; ②若m ⊥α,m//n,n ⊂β,则α⊥β;③若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α,则m ⊥β; ④若m ⊥α,m ⊥n,则n//α. 其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.48.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥､塔､亭组成,其塔俯视图通常是正方形､正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图｡该塔共5层,若01122334000.5,8.B B B B B B B B m A B m =====这五层正六边形的周长总和为A.35mB.45mC.210mD.270m9.已知圆E 的圆心在y 轴上,且与圆C:2220x y x +-=的公共弦所在直线的方程为30,x y -=则圆E 的方程为22.(3)2A x y +-= 22.(3)2B x y ++= 22.(3)3C x y +-=22.(3)3D x y ++=10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍｡B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4%C.第一､二学段“数与代数”条目数最多,第三学段“图形与几何”条目数最多.D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”条目数,百分比都随学段的增长而增长.11.已知数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项和n S 满足2*42,()n nn S a a n =+∈N ,设1(1),n n n n b a a +=-⋅T n 为数列{}n b 的前n 项和,则20T =A.110B.220C.440D.88012.设椭圆的左右焦点为12,,F F 焦距为2c,过点1F 的直线与椭圆C 交于点P,Q,若2||2,PF c =且114||||3PF QF =,则椭圆C 的离心率为1.2A 3.4B 5.7C 2.3D 二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.一名信息员维护甲､乙两公司的5G 网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为___.14.等差数列{}n a 中,11,a =公差d ∈[1,2],且391515,a a a λ++=则实数λ的最大值为___.15.若12,x x 是函数2()74f x x x lnx =-+的两个极值点,则12x x =__；12()()f x f x +=___.(本题第一空2分,第二空3分)16.现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD 为正方形,AB=2,侧面△PAD 为等边三角形,线段BC 的中点为E,若PE=1.则所需球体原材料的最小体积为____.三､解答题:共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22~23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡ 17.(12分)笔､墨､纸､砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔､墨､纸､砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等级,可分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸10000刀(每刀100张),公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级,如下表所示:x (48,52] (44,48]∪(52,56] (0,44]∪(56,100]质量等级正牌副牌废品利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.(1)估计该公司生产宣纸的年利润(单位:万元);(II)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器的使用寿命是一年,只能提高宣纸的质量,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量标准值x的频率,如下表所示:其中x为改进工艺前质量标准值x的平均值,改进工艺后,每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4ccosB.(1)求证:sinBcosC=3sinCcosB;(II)求B-C的最大值.19.(12分)四棱锥P-ABCD中,ABCD为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=1,AD=2,PA=PD,E为PC中点,平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点,PA//平面BEF.(1)求证:平面BEF⊥平面PAD;(II)若PC与底面ABCD所成的角为60°.求二面角E-BF-A的余弦值.20.(12分)已知点A(0,1),点B在y轴负半轴上,以AB为边做菱形ABCD,且菱形ABCD对角线的交点在x轴上,设点D 的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(II)过点M(m,0),其中1<m<4,作曲线E的切线,设切点为N,求△AMN面积的取值范围.21.(12分)已知函数1()ln ,()(0)x f x m x g x x x-==>. (1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上的单调性;(II)是否存在正实数m,使y=f(x)与y=g(x)的图象有唯一一条公切线,若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分,请考生在22-23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2212([0,])23sin πρθθ=∈+,直线1的参数方程为23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). (1)求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程;(II)设点P 为曲线C 上的动点,点M 和点N 为直线l 上的点,且满足△PMN 为等边三角形,求△PMN 边长的取值范围.23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知函数()()2, , 3f x m x m g x x =--∈=+R . (1)当x ∈R 时,有f(x)≤g(x),求实数m 的取值范围;(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1,3],正数a,b 满足ab-2a-b=3m-1,求a+b 的最小值.。
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吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)
文科综合地理
一、选择题:本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
古法酿造酱油需要经过多道程序，酿造师傅根据个人经验顺应天时随时加以调整,
产品生产周期长，产量低。清乾隆年间，佛山第一家酱园开业， 之后以酱油为主的调味
坊在该地大量出现，因其独特的味道而深受广东民众喜爱，佛山酱油由此蜚声岭南。在.
调料制品工业化生产的今天，佛山古法酿造酱油依然保有一席之地。据此完成1~2题。
1.佛山古法酿造酱油现在依然保有一席之地的主要原因是
A.水热资源充足 B.品牌历史悠久
C.市场潜力巨大 D.加工技术先进
2.今天佛山古法酿造酱油要进一步发展，除保持传统工艺外应采取的措施是
A.选用优质大豆 B.引进温控技术
C.采用保鲜技术 D.改善运输条件
2003年T公司成立于美国硅谷, 2018年10月，国务院批准T公司在上海市建立超.
级工厂，这是我国允许的首家外商独资的汽车企业。同时公司宣布在中国制造的某款车
型售价将降至29.9万元。图1为T公司主要零部件生产地。据此完成3~5题。
3.T公司选择在中国建立超级工厂，对其影响是
A.运输成本下降 B.研发成本下降
C.汽车质量提高 D.零部件价格上升
4.. 上海、苏州、广州等城市都曾是T公司建设超级工厂的备选城市，其最终选址上海的
主要原因是
2
A.土地使用成本低 B.政策优惠力度大
C.劳动力质优价廉 D.市场广阔而稳定
5.T公司汽车的零部件供应呈现全球化分工的主要原因是
A.整合各地优势，降成本提质量 B.加强企业间的信息交流与协作
C.带动各地相关产业的协同发展 D.促进各国协调发展，缩小差距
尘卷风指地面局部强烈增热不均匀而形成的一种持续时间很短(从几十秒到几分
钟)、尺度很小(直径- -般是几米到十几米)的旋风，可以把尘土和一-些细小物体卷扬到
空中，形成个小尘柱。发展成熟的大型尘卷风中心风力大于十二级，常带来小范围的灾
害。图2为尘卷风形成示意图。据此完成6~8题。
6.与尘卷风形成原理相似的是
A.冷锋 B.气旋 C.暖锋 D.反气旋
7.下列下垫面最容易出现尘卷风的是
A.大面积草坪 B.干燥的河滩
C.荒漠中湖泊 D.广茂的森林
8.应对发展成熟的大型尘卷风有效措施是
A.增加绿化面积，植树种草 B.气象部门监测，预警预报
C.进人地下应急避难所躲避 D.选择合理方向，迅速躲避
挠力河地处长眷主模東，是乌苏里江的一-级支流。20世纪60~70年代开始，乙河段地
区推行“打井种稻”的耕作模式，使地下水常年处于超采状态。图3为20世纪90年代挠
力河流域示意图;图4为甲水文站观测的地下水水位与河流水位关系图。乙河段20世纪
60年代以前地下水与河流水位关系与甲河段相似。据此完成9~11题。
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9.甲水文站4月河流水位迅速升高，其主要的补给水源是
A.大气降水 B.冰川融水 C.积雪融水 D.地下水
10.影响乙河段地下水与河水补给关系转变的主要原因是
A.河床地势较高 B.区域降水增多
C.植被破坏加重 D.过度抽地下水
11. 大规模推行“打井种稻”，会导致:
A.大气降水量减少 B.地表下渗量减少
C.土壤的侵蚀加剧 D.生物多样性减少
36.阅读图文资料，完成下列要求。(22分)
蓝莓根系不发达，扎根浅，对水分吸收能力差;喜欢生长在疏松、透气的深土层中;
生长期间需要充足的阳光照射。
黑龙江省大兴安岭地区位于大兴安岭山脉东北坡，超坡耕地较多。为促进林区经济
发展，大兴安岭林区在原有蓝莓种植规模基础之.上，在废弃采矿地和一-些坡地又引种了俄
罗斯大果沙棘，其生长特性是耐旱、抗风沙，可以在贫瘠土地上生存。与我国小沙棘相
比，俄罗斯大果沙棘具有果大、无刺、产量高、易采摘、果实营养丰富等优点。可采用.
与蓝莓相同的方法加工。沙棘引种之初，市场较小，一度出现增产不增收的局面。后经
过一系列调整,当地成为全国知名的俄罗斯大果沙棘产业基地。
图7为大兴安岭地区区域图。
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(1)与蓝莓相比，分析大兴安岭部分地区引种俄罗斯大果沙棘的自然原因。(6分)
(2)简述当地为解决增产不增收的局面而可能采取的具体措施。(8分)
(3)从可持续发展的角度，简述大兴安岭地区引种沙棘的意义。(8 分)
37.阅读图文资料，完成下列要求。(24分)
中国葛洲坝集团与阿根廷企业组成的联营体正积极在圣克鲁斯河，上游建设两座水电
站。水电站建成后，不仅可满足150万阿根廷家庭的日常用电需求，还将为能源短缺的
阿根廷每年节省近12亿美元的油气进口开支，甚至可对邻国出口电力。
图8为阿根廷南部地区示意图及M地气候资料图。
(1 )简述M地降水特点并分析原因。(6分)
(2)针对当地气候特点，简述我国相关人员在建设该水电站时，为保障身体安康，
需要防范的问题。(4分)，
(3 )推断新建设的水电站发电量最大的季节，并说明原因。(6分)
( 4)简述该水电站给该国带来的积极影响。(8分)
43. [地理一选修3: 旅游地理](10分)
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鼓浪屿位于厦门岛西南面，面积不足2平方千米，现存1000多处欧陆风格的建筑,
建筑密度大，被称为"建筑的博览馆”。其岛上幽谷、峭崖、礁石林立,景观奇秀，街道纵
横交错，清洁幽静，空气新鲜。2017 年鼓浪屿申遗成功后，已成为观光、度假、旅游、
购物、休闲、娱乐为一体的综合性的海岛风景文化旅游区，鼓浪屿坚决禁止机动车登岛
行驶。
简析鼓浪屿对旅游者吸引力大及禁止机动车登岛行驶的原因。
44. [地理一选修 6:环境保护](10分)
新能源汽车目前主要指纯电动汽车和混合动力汽车，无论哪种都涉及到蓄电池使用
寿命的问题。目前新能源汽车上市已有6、7年的时间，主流的蓄电池使用寿命在8 ~ 10
年，电池回收成为迫在眉睫的问题。预计到2020年底我国退役的汽车电池约为20万吨，
其中可以回收再利用的约为14万吨，直接报废的约为6万吨。
请结合所学知识和材料，谈谈如何应对退役的汽车电池问题。
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