江苏省扬州市江都区2012-2013学年七年级(下)期中数学试卷
江苏省江都市2012-2013学年八年级数学下学期期中试题 北师大版
110 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 A ． B ． C ． D ．2012－2013学年第二学期期中试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分:150分）一．选择题（每题3分，共24分）1. 不等式24x -<的解集是 （ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．12x >-D ．12x <- 2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ） A ．12+=x yB ．22x y =C ． xy 51=D ． x y =2 3. 下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b+=++C.22y y x y x y =++ D ．11x y x y=--+- 4. 已知关于x 的函数y ＝k （x －1）和y ＝kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )5. 分式2222,,,3a x y a b y a ax x y a b x a+++--+中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．若把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( ) A ．扩大5倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小5倍 7. 点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )2 8.反比例函数xk y 12+=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二．填空题（每题3分，共30分） 9. 若当x 满足条件___________，分式11x +有意义。
扬州市江都区12月七年级上月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为元．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=．13．2点30分时，时针与分针所成的角是度．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有个．（用含n的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s；点B运动的速度是cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据已知得出阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，进而得出2x+2•2x+4=172，求出x即可得出答案．【解答】解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4=172，解得：x=28，即宽有28个小正方形故=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为8.6864×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于868.64亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：868.64亿=86 864 000 000=8.6864×1010．故答案为：8.6864×1010．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为x=1.5．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0，且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2，则方程是：﹣4x+6=0，解得：x=1.5．故答案是：x=1.5．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=﹣2．【考点】解一元一次方程．【分析】根据定义规定的运算规则得到一元一次方程2x﹣（﹣4）=0，然后移项得2x=﹣4，再把x的系数化为1即可．【解答】解：∵=0，∴2x﹣（﹣4）=0，移项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2．故答案为﹣2．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC= 20cm或10cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．13．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加减混合运算．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出a、b的关系以及c的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b是相对面，6与c是相对面，﹣1与3是相对面，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b=﹣1+3，6+c=﹣1+3，解得a+b=2，c=﹣4，∴a+b﹣c=2﹣（﹣4）=6．故答案为：6．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是6．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，再由俯视图进一步判断即可．【解答】解：由主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，由俯视图可知底面有4个小正方体，上面的第二行上面各有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4+2=6．故答案为：6．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于﹣4．【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，∴8x2+2mx2=（2m+8）x2，∴2m+8=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为143．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，解得：x=4，∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143，故答案是：143．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有n3﹣（n﹣1）3个．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序数的立方，看得见的小正方体的个数=序数减1的立方，看不见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看得见的小正方体的个数．【解答】解：∵图①中，立方体的总个数为1=13，看不见的立方体个数0=（1﹣1）3=03，看得见的立方体数量为13﹣03；图②中，立方体的总个数为8=23，看不见的立方体个数1=13，看得见的立方体个数23﹣13；图③中，立方体的总个数为27=33，看不见的立方体个数8=23，看得见的立方体个数33﹣23；∴有n个立方体时，立方体的总个数为n3，看不见的立方体个数为（n﹣1）3，看不见的小立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3个；故答案为：n3﹣（n﹣1）3．三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]=﹣1+2×[﹣3+（﹣1）]=﹣1﹣8=﹣9（2））（﹣﹣+）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=6+8﹣10=420．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2；（2）方程整理得：﹣=1，去分母得：9x+15﹣4x+2=6，移项合并得：5x=﹣11，解得：x=﹣2.2．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|x+2|+（y﹣）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣2+=﹣1．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【解答】解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2；（2）如图所示：23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）可求∠AOC的度数，然后利用邻补角的性质即可求出∠FOC的度数．（2）根据OE平分∠AOC，OD平分∠BOC可知：∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE=40°，∴∠FOC=180°﹣∠AOC=140°（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=44°25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【解答】解：∵AB=12cm，AB=4BD，∴BD=3cm，①当点D在线段AB上时，CD=AB=3cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=AB+AB=9cm．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；认识立体图形．【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；②由题意，得=，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．故答案为3，2．27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×（加数的个数+1），由此得出S与n之间的关系即可；（2）（a）直接利用公式，代入公式计算即可；（b）加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．【解答】解：（1）S=n（n+1）；（2）（a）2+4+6+…+100=50×51=2550；（b）52+54+56+…+200=（2+4+6+8+...+200）﹣（2+4+6++ (50)=100×101﹣25×26=10100﹣650=9450．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是2 cm/s；点B运动的速度是4cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．1月29日。
江苏省扬州中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）一元二次不等式（x﹣1）（x﹣3）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．2．（5分）已知数列1，，，，…的一个通项公式是a n=．，，，，，，，，，，=故答案为：3．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第14项．＞4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=2．得则5．（5分）cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为．故答案为：6．（5分）（2013•大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．cosC=故答案为：7．（5分）在△ABC中，若A=45°，a=，B=60°，则b=．，=得：=故答案为：8．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．9．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧，则a的取值范围为（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）．10．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=25．11．（5分）设s n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则=﹣11．项和公式表示∴12．（5分）数列{a n}满足a n=（n∈N*），则等于．依题意，利用裂项法可求得（﹣（∴﹣）∴+）（﹣﹣﹣．故答案为：．本题考查裂项法求和，求得（﹣13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．b=+ax+aa+ax++ax+∴a14．（5分）对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则S n=．+2故答案为：二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知：tanα=﹣，求的值；（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．，∴=，﹣=，，（，）﹣﹣（﹣×16．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．，（13分）外接圆的半径17．（15分）（2010•长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．）由条件得∵，∴18．（15分）如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．=2+由正弦定理可得：19．（16分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．∴=+﹣Tn=+﹣20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{a n}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣t．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C n，使得b n+1=a，并求数列{c n}的前n项和T n；（3）设数列{d n}满足d n=a n•b n，且{d n}中不存在这样的项d t，使得“d k＜d k﹣1与d k＜d k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．=b）的结论，得＜2m∴，则=）的结论，得﹣＜＜，解之得，即，则当t=m，即++t=的取值范围是≤t=。
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，4 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b23．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC4．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y5．（3分）二元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b28．（3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题3分，共30分）.9．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．（3分）已知a m=3，a n=2，则a m+n=．11．（3分）已知方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，则m=，n=．12．（3分）一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n=．13．（3分）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=．14．（3分）如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），则m+n的值为．15．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=．17．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2=度．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为．三、解答题．（共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）20（2）（2a）3﹣3a5÷a2．20．（8分）计算：（1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）21．（16分）把下列各式分解因式：（1）6a3b﹣9a2b2c（2）a2﹣4b2（3）a2b2﹣2ab+1（4）（x2+4）2﹣16x2．22．（5分）先化简，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2．23．（7分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：∵EC∥FD（），∴∠F=∠（）．∵∠F=∠E（已知），∴∠=∠E（等量代换）．∴∥（）．24．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．26．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．（12分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0所以m+n=0，n﹣3=0即m=﹣3．n=3问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值．（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．28．（12分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，4【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、4+5＞6，能组成三角形，故正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故错误；C、3+3＜8，不能够组成三角形，故错误；D、2+4＜7，不能组成三角形，故错误．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b2【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、a3•a3•a3=a9，故B错误；C、（a3）4=a12，故C正确；D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．故选：C．3．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4=∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故此选项错误；C、若∠1=∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．4．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．5．（3分）二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确．故选：D．6．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选：C．7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．8．（3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C =2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）.9．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．10．（3分）已知a m=3，a n=2，则a m+n=6．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×2=6，故答案为：6．11．（3分）已知方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，则m=﹣2，n=．【解答】解：∵方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，∴m+3=1，2﹣4n=1，解得m=﹣2，n=．故答案是：﹣2；．12．（3分）一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n=7．【解答】解：多边形的内角和是：1260﹣360=900°，设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=900，解得：n=7．13．（3分）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=﹣8．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=﹣2时，x2﹣y2=4×（﹣2）=﹣8．故答案为﹣8．14．（3分）如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），则m+n的值为7．【解答】解：x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2）=x2﹣2x+3x﹣6=x2+x﹣6∴m=1，n=6，∴m+n=1+6=7，故答案为：7．15．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=90°．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．17．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2= 100度．【解答】解：∠1+∠2=360°﹣60°×2﹣90°﹣∠3，=360°﹣120°﹣90°﹣50°，=100°．故答案为：100．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为16cm2．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC =2S△BEF=8（cm2），∴S△ABC =2S△BEC=16（cm2）．故答案为：16cm2三、解答题．（共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）20（2）（2a）3﹣3a5÷a2．【解答】解：（1）原式=1+1+25=27；（2）原式=8a3﹣3a3=5a3．20．（8分）计算：（1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）【解答】解：（1）原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2；（2）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．21．（16分）把下列各式分解因式：（1）6a3b﹣9a2b2c（2）a2﹣4b2（3）a2b2﹣2ab+1（4）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=3a2b（2a﹣3bc）；（2）原式=（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式=（ab﹣1）2；（4）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x﹣2）2（x+2）2．22．（5分）先化简，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2．【解答】解：原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy，当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣60=﹣78．23．（7分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：∵EC∥FD（已知），∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵EC∥FD（已知），∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；2；两直线平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，两直线平行．24．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是28．【解答】解：（1）△A1B1C1及△A2B2C2如图所示；（2）线段AC扫过的面积=▱ACC1A1的面积+▱A1C1C2A2的面积=5×4+2×4=28．故答案为28．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．26．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片6张，3号卡片7张．【解答】解：（1）根据题意画图如下：这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，∴需用2号卡片6张，3号卡片7张，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；6，7．27．（12分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0所以m+n=0，n﹣3=0即m=﹣3．n=3问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值．（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣4y+4）=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴xy=（﹣2）×2=﹣4，即xy的值是﹣4．（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣8b+16）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵5﹣4＜c＜5+4，c≥5，∴5≤c＜9，∴△ABC的最长边c的值可能是5、6、7、8．（3）∵a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，∴a（a﹣4）+4+（c﹣3）2=0，∴（a﹣2）2+（c﹣3）2=0，∴a﹣2=0，c﹣3=0，∴a=2，c=3，b=a﹣4=2﹣4=﹣2，∴a+b+c=2﹣2+3=3，即a+b+c的值是3．故答案为：3．28．（12分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．。
江苏省扬州市江都区第三中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为________．
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
【详解】
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C=80°
∴∠AED=∠DEF=∠C=80°
∴∠CEF=180-80-80=20°．
故答案为20
【点睛】
本题考查了利用折叠后的全等求角度问题；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
17．2<x≤11
【解析】
【分析】
根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可．
（3）如果[ ]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
江苏省扬州市江都市大桥中学高一数学下学期期中试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）（2012•广州二模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为﹣2 ．，故﹣，由此能求出结果．=+﹣，﹣．2．（4分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是 5 ．t==t+当+=10sin=53．（4分）如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是．，∠AOD=，解得半径为，代入弧长公，=，=故答案为：4．（4分）某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是．，5．（4分）（2012•信阳模拟）已知函数的值为．）＞）3故答案为6．（4分）若数列{a n}是等差数列，对于，则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d n=时，数列{d n}也是等比数列．dn=dn=故答案为：7．（4分）已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则= ．=﹣故答案为：8．（4分）中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是．（，建立关于（∵椭圆的准线方程为，且离心率等于故答案为：9．（4分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有①②（填入你认为正确的所有序号）+10．（4分）若=（2，1），=（﹣3，﹣4），则向量在向量方向上的正射影是﹣2 ．写出向量在向量方向上的射影的表示式，即==•=（=在向量方向上的正射影是﹣11．（4分）（2010•山东）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥．x+中求得的最大值为≥2（当且仅当==，即的最大值为12．（4分）（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z= 1﹣2i ．（z=113．（4分）（2013•虹口区一模）在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y=f（x），则= ﹣1 ．y=y=的值即为==14．（4分）（2012•湖南模拟）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为8 ．二、解答题15．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°．（I）求棱PB的长；（II）求二面角P﹣AB﹣C的大小．PO=0B=PAsin60°=PO=；∴PO=0B=PAsin60°=PO=PO=216．（15分）如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=．（1）求证：PA⊥B1D1；（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．，的坐标，验证其内积为的法向量为的法向量，设所=，•=．==，则⊥，．∴．取=．17．（16分）矩阵与变换．已知矩阵，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是，求矩阵A与其逆矩阵．坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．：由题意知，=|sin）﹣|=，即=）取得最小值，）18．（16分）△ABC中，，A是锐角，求tan2A的值．：由条件，得（sinA sinA=∴cosA==∴tanA=，tan2A=．19．（16分）（2010•邯郸二模）已知向量，函数（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．2x+的范围，，sinxcosx=1+cos2x+2x+﹣≤2x+得≤x≤k+﹣]2x+[，）∈20．（16分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（a，4）到其准线的距离为．（Ⅰ）求p与a的值；（Ⅱ）设抛物线C上动点P的横坐标为t（0＜t＜2），过点P的直线交C于另一点Q，交x 轴于M点（直线PQ的斜率记作k）．过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN恰好是C的切线，问k2+tk﹣2t2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．）可得抛物线的准线方程为，由题意可得，解得∴a=±2，时，，∴M消去，∴直线，，消去，或，∴抛物线在点，，∴。
初中数学江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试考试题及答案 苏科版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，若m∥n，∠1=115°，则∠2=（）A． 55°B．60°C． 65°D． 70°试题2:下列运算正确的是（）A．﹒B．C．D．试题3:下列方程是二元一次方程的是（）A．B．C．D．试题4:下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；评卷人得分③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．②③试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试题6:一个凸 n 边形，其内角和为，则n 的值为（）A．14 B．13 C．12 D．15试题7:已知 a、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜，则 bx －a ＜0的解集是（）A．x ＞－5 B．x ＜－5 C． x ＞5 D． x ＜5试题8:∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，表示从开始求和；上面的小字，如表示求和到为止．即。
则表示（）A．n2－1 B．12＋22＋32＋…＋－C．12＋22＋32＋…＋n2－n D．12＋22＋32＋…＋n2－(1＋2＋3＋…＋ n )试题9:某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为米.试题10:的正整数解是．试题11:若是一个完全平方式，则的值是___________.试题12:不等式的解集为．试题13:已知，，则．试题14:已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．试题15:命题“对顶角相等”的逆命题是____________________________．试题16:若，则．试题17:已知不等式有5个正整数解，则的取值范围是．试题18:如图，△的面积为12，，，那么阴影部分的面积是_______．试题19:试题20:试题21:因式分解：试题22:因式分解：试题23:试题24:试题25:解不等式组，并化简．试题26:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△平移至的位置，使点与对应，得到△；（2）线段与的关系是：；（3）求△的面积．试题27:你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）=___________；（2）=___________；（3）= ___________；由此我们可以得到= ___________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）；（2）试题28:如图，，，，，于．（1）求证：∥；（2）与有什么位置关系？证明你的猜想．试题29:为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
七年级下期中数学试卷9含答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．10．7x+2y=11的正整数解是．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=°，∠AFD=°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可围成不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2个．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系．注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）【考点】生活中的平移现象．【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）【考点】有理数的加法．【专题】新定义．【分析】根据求和公式x i=x1+x2+x3+…+x n，可得答案．【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式．二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．7x+2y=11的正整数解是．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，当x=1时，y=2，则方程的正整数解为．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20．【考点】完全平方式．【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为12度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=80°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是14．【考点】三角形的面积．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=2，S△A1AB1=S△ABB1=2，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案为：14．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则等知识，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：平行且相等；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AA′与BB′平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠ABD的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBC的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角以及角平分线的性质，正确得出∠BDE的度数是解题关键．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=120°，∠AFD=30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【考点】有理数的乘方．【专题】图表型．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．【解答】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．【点评】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的2块，7块，3块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有BA．1个B．2个C．3个D．4个．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；（2）求出长方形的面积，即可得出答案；（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；（3）（4）错误，即正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了长方形的面积，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系，以及多边形内角和．也考查了角平分线的定义，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共21分，每题只有一个符合题意）1．（3分）下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（3分）计算a•a•a x＝a12，则x等于（）A．10B．4C．8D．94．（3分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣85．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0A．4.5B．5C．5.5D．6二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为．10．（3分）计算（﹣2xy）2的结果是．11．（3分）如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为．12．（3分）已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝度．14．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．16．（3分）如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝．17．（3分）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝．18．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．三、解答题（共10题，共96分）19．（8分）计算：（1）﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．20．（8分）已知a m＝2，a n＝3，求：①a m+n的值；②a3m﹣2n的值．21．（8分）已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴＝∠2，（）∴∥，（）∴∠AED＝．（）22．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．23．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．24．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（4）图中△ABC的面积是．25．（12分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．26．（12分）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；n n（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．27．（12分）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．28．（12分）【知识回顾】：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B 的关系，直接填空：∠ACD＝．【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共21分，每题只有一个符合题意）1．【解答】解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，∴2+x＝12，∴x＝10，故选：A．4．【解答】解：a10÷a2（a≠0）＝a8．故选：C．5．【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选：D．6．【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．7．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．8．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故答案为：4×10﹣8．10．【解答】解：（﹣2xy）2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．11．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15﹣2＝13，宽为8，故阴影部分的面积＝13×8＝104．12．【解答】解：∵2x+3y﹣5＝0，∴2x+3y＝5，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝35故答案为：243．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E＝∠C＝60度．故填60．14．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为：20cm．15．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：616．【解答】解：根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，解得：∠1＝65°．故答案为65°．17．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．18．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．三、解答题（共10题，共96分）19．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．20．【解答】解：①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n，＝（a m）3÷（a n）2，＝23÷32，＝．21．【解答】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等22．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．23．【解答】解：设内角为x，则外角为x，由题意得，x+x＝180°，解得，x＝120°，x＝60°，这个多边形的边数为：＝6，答：这个多边形是六边形；（2）设内角为x，则外角为x，由题意得，x+x＝180°，解得，x＝120°，答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．24．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1；（3）如图，CD为所作；（4）△ABC的面积＝5×7﹣×7×5﹣×5×1﹣×7×2＝8．故答案为平行且相等；8．25．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，∵在△ACD中，∠C＝50°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．26．【解答】解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]＝（﹣0.125×2×4）2015×＝（﹣1）2015×＝﹣1×＝﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．27．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．28．【解答】解：【知识回顾】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 计算下列代数式，结果为x5的是( )A. x2+x3B. x⋅x5C. x6−xD. 2x5−x53. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 600°B. 720°C. 900°D. 1080°4. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x=yB. 3x−2y=4zC. 1+4=2y D. 6xy=1x5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )A. ab+ac+bd=a(b+c)+bdB. (a+2)(a−2)=a2−4C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. a2+1=(a+1)(a−1)+26. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°7. 若m是整数，关于x、y的二元一次方程组{mx+2y=103x−2y=0的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为( )A. 6B. 0C. −24D. −128. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为( )A. 5B. 4C. 8D. 69. 新冠病毒属于β属的新型冠状病毒，多呈圆形最小半径可达0.00000006米，将数字0.00000006用科学记数法表示为______．10. 计算：82020×(−0.125)2021=______．11. 已知(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．12. 已知3a =4，81b =16，则32a−4b 等于 ． 13. 甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a +b = ______ ．14. 已知二元一次方程2x +3y =4，用x 的代数式表示y ，则y =______．15. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m =______，n =______．16. 已知关于x 、y 的二元一次方程(m −3)x +(m +2)y =m −8，当m 取每一个不同值时，(m −3)x +(m +2)y =m −8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．17. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC =b ，BC =a ，∠ACB =90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a +b)2的值为______．18. 如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =40°，∠C =70°，点D 在边OA 上，将△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD//AB 时，旋转时间t =______秒．19. 计算：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；(2)(x −2z)(x +12z)．20. 分解因式：(1)5a 2b −20ab 2+20b 3；(2)(x 2+1)2−(x 2−9)2．21. 解下列二元一次方程组(1){y =2x −12x +y −11=0(2){x 2+y +13=33x −2(y +1)=622. 如图，在边长为1的正方形网格中有△ABC ，请按下列要求画图并解答问题．(1)画出△ABC 先向右平移4格，再向下平移1格所得的△A′B′C′；(2)若点M 是AC 的中点，请在图中标出点M 在△A′B′C′中对应点M′；(3)线段AA′与线段MM′的关系是：______．(4)连接B′M′，则△A′B′M′的面积是______．23. 先化简，再求值：[(x +2y)(x −2y)+4(x −y)2]÷(−x)，其中|x +2|+(y −1)2=0． 24. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m −n 的值． 25. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，若∠NEC =32°，求∠FMN 的大小．26. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，(1)探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A落在四边形BCDE外点A′′的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图①，从整体看，是一个面积为可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)(i)由图②，可得等式：______；(ii)利用(i)所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，则a2+b2+c2=______；(2)如图③，将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积；(3)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图①②画出拼法并标注a、b；(ii)结合(i)拼图试着分解因式2a2+5ab+2b2．28. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，当AO=BO时，∠AEB=______°；(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D，随着点A，B的运动∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；(3)如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B.x⋅x5=x6，故选项B不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D.2x5−x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．根据多边形的内角和定理可知多边形的内角和的度数为180的倍数，据此可计算求解．本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的内角和定理：(n−2)×180°，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.不是整式方程，故本选项不符合题意；D.含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．5.【答案】C【解析】解：A、ab+ac+bd=a(b+c)+bd，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2−2ab+b2=(a−b)2，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；D、a2+1=(a+1)(a−1)+2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6.【答案】D∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−∠3=40°，故选：D ．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】D【解析】解：{mx +2y =103x −2y =0， 两式相加得(m +3)x =10，解得x =10m+3， 将x =10m+3代入3x −2y =0得：y =15m+3， ∵m +3即能被10整除，也能被15整除，∴m +3=±5或±1∴整数m =−8，−4，−2，2，则满足条件的所有m 的值的和为−8−4−2+2=−12．故选：D ．把m 看做已知数由代入法求得x =10m+3，y =15m+3，由方程组的解为整数，确定出m 的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=5．故选：A．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9.【答案】6×10−8【解析】解：将数字0.00000006用科学记数法表示为6×10−8．故答案为：6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】−0.125【解析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．利用积的乘方的法则进行运算即可．解：82020×(−0.125)2021=82020×(−0.125)2020×(−0.125)=(−0.125×8)2020×(−0.125)=(−1)2020×(−0.125)=1×(−0.125)=−0.125．故答案为：−0.125．11.【答案】−2【解析】解：∵(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，∴{m −2≠0|m|−1=1， 解得m =−2．故答案为：−2．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵81b =16，∴34b =16，∵3a =4，∴32a =16，∴32a−4b =32a ÷34b =16÷16=1，故答案为：1．根据同底数幂的除法进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．13.【答案】15【解析】解：分解因式x 2+ax +b ，甲看错了b ，但a 是正确的，他分解结果为(x +2)(x +4)=x 2+6x +8，∴a =6，同理：乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)=x 2+10x +9，∴b =9，因此a +b =15．故应填15．由题意分析a ，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a 决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab 的值． 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．14.【答案】4−2x 3【解析】解：移项得，3y =4−2x ，系数化为1得，y =4−2x 3． 故答案为：4−2x 3． 先移项，再把y 的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】4 2【解析】解：把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6， 得{m +n =6−−−(1)2m −n =6−−−(2)， (1)+(2)，得3m =12，m =4，把m =4代入(2)，得8−n =6，解得n =2．所以m =4，n =2．把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6，得到关于m 、n 的方程组，解方程组即可得到m 、n 的值．本题考查了二元二次方程组的解法．先将x 、y 值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．16.【答案】{x =2y =−1【解析】解：∵当m 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m 值随便取两个值，m =3，方程为5y =−5，m =−2，方程为−5x =−10，解得x =2，y =−1，把x =2，y =−1代入方程得2(m −3)−(m +2)=m −8，∴这个公共解是{x =2y =−1． 故答案为：{x =2y =−1． 根据题意先给m 值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．17.【答案】110【解析】解：由图可知，(b −a)2=10，4×12ab =60−10=50，∴2ab =50，∴(a +b)2=(b −a)2+4ab =10+2×50=110．故答案为：110．根据图形表示出小正方形的边长为(b −a)，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab ，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．18.【答案】11或29【解析】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设CD 与OB 相交于点E ，∵AB//CD ，∴∠CEO =∠B =40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+20°=110°，∵每秒旋转10°，∴时间为110°÷10°=11秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角为270°+20°=290°，∵每秒旋转10°，∴时间为290°÷10°=29秒；综上所述，在第11或29秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：11或29．作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO 与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】解：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2=−4+4×1−4=−4+4−4=−4；(2)(x−2z)(x+12z)=x2+12xz−2xz−z2=x2−32xz−z2．【解析】(1)利用负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．本题考查了负整数指数幂，乘方，零指数幂，多项式乘多项式，掌握负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)5a2b−20ab2+20b3=5b(a2−4ab+4b2)=5b(a−2b)2；(2)(x2+1)2−(x2−9)2=(x2+1−x2+9)(x2+1+x2−9)=10(2x2−8)=20(x2−4)=20(x−2)(x+2)．【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)方程组整理得：{y =2x −1 ①2x +y =11 ②， 把①代入②得：2x +2x −1=11，解得：x =3，把x =3代入①得：y =5，则方程组的解为{x =3y =5； (2)方程组整理得：{3x +2y =16 ①3x −2y =8 ②， ①+②得：6x =24，解得：x =4，①−②得：4y =8，解得：y =2，则方程组的解为{x =4y =2．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平行且相等 3.5【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，(2)如图，点M′为所作；(3)线段AA′与线段MM′的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．(4)△A′B′M′的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，故答案为：3.5．(1)将三个顶点分别向右平移4格，再向下平移1格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；(2)根据中点的概念作图即可；(3)根据平移变换的性质可得答案；(4)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．23.【答案】解：原式=(x 2−4y 2+4x 2−8xy +4y 2)÷(−x)=(5x 2−8xy)÷(−x)=8y −5x ，∵|x +2|+(y −1)2=0，且|x +2|≥0，(y −1)2≥0，∴x +2=0，y −1=0，解得：x =−2，y =1，∴原式=8×1−5×(−2)=8+10=18．【解析】利用完全平方公式，平方差公式先计算括号内的乘方，乘法，然后将括号内的式子合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，代入求值即可．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2和平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．24.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，∴{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1∴这个相同的解为{x =2y =1(2)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解{x =2y =1，∴{2m +n =82m −n =4解得{m =3n =2∴m −n =3−2=1．答：m −n 的值为1．【解析】(1)根据题意列不含m 、n 的方程组求解即可；(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含m 、n 的方程中求得m 、n 的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．25.【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，∴∠F =∠A =90°，∠DNM =∠ENM ，∠FEN =∠D =90°，∵∠NEC =32°，∴∠ENC =90°−32°=58°，∴∠DNM =∠ENM =12×(180°−58°)=61°，∴∠FMN =360°−90°−90°−61°=119°．【解析】根据正方形的性质得到∠A =∠C =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠F =∠A =90°，∠FEN =∠C =90°，∠DNM =∠ENM ，根据平角的定义得到∠ENM =12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，根据四边形的内角和即可得到结论．本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．26.【答案】解：(1)2∠A =∠1+∠2，理由是：∵沿DE 折叠A 和A′重合，∴∠AED =∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∵∠AED +∠ADE =180°−∠A ，∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED +∠ADE)，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A ．(2)∵沿DE 折叠A 和A′′重合，∴∠AED =∠A′′ED ，∠ADE =∠A′′DE ，又∵∠1=∠A′ED−∠BED=∠AED−(180°−∠AED)=2∠AED−180°，∠2=180°−2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°−∠A，∴1 2∠1+90°+90°−12∠2=180°−∠A，即∠A=12(∠2−∠1)．【解析】(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°−∠A，代入∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED+∠ADE)求出即可；(2)先根据翻折的性质表示出∠1、∠2，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．27.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac45【解析】解：(1)(i)由题意得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(ii)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；故答案为：45；(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2=12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×102−32×20=50−30=20；(3)(i)根据题意，作出图形如下：(ii)由上面图形可知，2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)．(1)(i)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ac；(ii)利用(i)中的等式直接代入求得答案即可；(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积−三角形BGF的面积−三角形ABD的面积求解．(3)(i)依照前面的拼图方法，画出图形便可；(ii)由图形写出因式分解结果便可．本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．28.【答案】135【解析】解：(1)∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，∴∠AEB=135°；故答案为：135；(2)∠D的度数不随点A、B的移动而发生变化，设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°−∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∵∠ABC=180°−∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；(3)∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE=135°，∴∠E=180°−∠EAO−∠AOE=45°−∠AOE=45°−12∠BAO=45°−12(180°−90°−∠ABO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴∠EAF=12∠BAO+12∠GAO=12×180°=90°，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°，此时∠ABO=60°；②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°，此时∠ABO=120°>90°，舍去；③当∠F=3∠E时，得∠E=14×90°=22.5°，此时∠ABO=45°；④当∠E=3∠F时，得∠E=34×90°=67.5°，此时∠ABO=135°>90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(3)①当∠EAF=3∠E时，②当∠EAF=3∠F时，③当∠F=3∠E时，④当∠E=3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
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江苏省扬州市江都区2012-2013学年七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共计24分） 1．（3分）下列计算错误的是（ ） A． a•a5÷a4=a2 B． a3÷a=a2 C． x2÷（﹣x）2=1 D． x3÷x•x2=1
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，对各选项依次进行计算判断即可． 解答： 解：A、a•a5÷a4=a6﹣4=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误；
B、a3÷a=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误； C、x2÷（﹣x）2=1，计算正正确，不符合题意，故本选项错误； D、x3÷x•x2=x4，计算正错误，符合题意，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则．
2．（3分）如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A． 40° B． 60° C． 100° D． 140° 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 根据平行线的性质和邻补角互补作答． 解答： 解：如图， ∵a∥b， ∴∠1=∠3=40°； ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=140°． 故选D．
点评： 此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等和邻补角互补． 3．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（ ） A． 5cm，7cm，10cm B． 7cm，10cm，13cm C． 5cm，7cm，13cm D． 5cm，10cm，13cm
考点： 三角形三边关系． 分析： 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 解答： 解：A中，5+7＞10，7﹣5＜10，符合； B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合； C中，5+7＜13，不符合； D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合． 故选C． 点评： 一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4．（3分）下列现象是数学中的平移的是（ ） A． 秋天的树叶从树上随风飘落 B． 碟片在光驱中运行 C． 电梯由一楼升到顶楼 D． “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动
考点： 生活中的平移现象． 分析： 根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案． 解答： 解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误； B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误； C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确； D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误． 故选C． 点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
5．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ） A． （x﹣3）（﹣x+3） B． （a+2b）（2a﹣b） C． （a﹣1）（﹣a﹣1） D． （x﹣3）2
考点： 平方差公式． 分析： 本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式． 解答： 解：A、B中不存在相同的项， C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）=1﹣a2． D、（x﹣3）2符合完全平方公式． 因此A、B、D都不符合平方差公式的要求； 故选C． 点评： 本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
6．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A． 50° B． 30° C． 20° D． 15° 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 解答： 解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选C． 点评： 本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等． 7．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（ ） A． （m﹣n）2 B． ﹣（m﹣n）2 C． ﹣（m+n）2 D． （m+n）2
考点： 完全平方公式． 分析： 把原式化为完全平方式的形式即可得出结论． 解答： 解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．
故选B． 点评： 本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．
8．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40 考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S
阴影部分
=•a•a+b2﹣•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即
可． 解答： 解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）
=a2+b2﹣ab﹣b2=[（a2+b2）﹣ab] =[（a+b）2﹣3ab]， 当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20． 故选B． 点评： 本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
二、填空题（每题3分，共计30分） 9．（3分）（2012•德化县一模）计算：a2•a4= a6 ．
考点： 同底数幂的乘法． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 解答： 解：a2•a4=a2+4=a6．
故答案为：a6． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
10．（3分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，则∠B= 60 度． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 根据三角形内角和定理可知． 解答： 解：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣90°=60°． 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．
11．（3分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 十 边形． 考点： 多边形内角与外角． 专题： 计算题． 分析： 利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题． 解答： 解：设它的边数为n，根据题意，得 （n﹣2）•180°=1440°， 所以n=10． 所以这是一个十边形． 点评： 本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
12．（3分）某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为 1.2×10﹣4 mm． 考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所
使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：0.00012=1.2×10﹣4mm，
故答案为：1.2×10﹣4． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
13．（3分）若xm+2n=16，xn=2，（x≠0），求xm+n= 8 ． 考点： 同底数幂的除法． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．
解答： 解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，
∴xm+n的值为8． 故答案为：8． 点评： 本题考查同底数幂的除法法则：底数不变指数相减，牢记法则是解答本题的关键．
14．（3分）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为 4 ．
考点： 平移的性质． 分析： 根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm， ∴阴影部分是边长为3﹣1=2的正方形， ∴阴影部分的面积=22=4． 故答案为：4． 点评： 本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．
15．（3分）若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ±12 ． 考点： 完全平方式． 分析： 由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．
解答： 解：a2+ma+36=（a±6）2，
解得m=±12． 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．
16．（3分）（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 24 ．
考点： 因式分解的应用． 分析： 先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可． 解答： 解：∵x+y=6，xy=4， ∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24． 故答案为：24． 点评： 本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
17．（3分）现定义运算a⊕b=ab，a⊗b=a（1﹣b），则m2⊗（m⊕n）= m2﹣m3n ． 考点： 整式的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 根据体质的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：m2⊗（m⊕n）=m2⊗（mn）=m2（1﹣mn）=m2﹣m3n．
故答案为：m2﹣m3n 点评： 此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 105 °．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°，进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°，进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°． 解答： 解：∵AD∥BC，∠DEF=25°， ∴∠BFE=∠DEF=25°， ∴∠EFC=155°， ∴∠BFC=155°﹣25°=130°，