优秀教案2018-2019学年最新湘教版九年级上学期数学《反比例函数的图像与性质2》教学设计

第2课时反比例函数的图象与性质（2）
教学目标
【知识与技能】
1.会求反比例函数的解析式；
2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
【教学重点】
会求反比例函数的解析式.
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.反比例函数有哪些性质？
2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.思考：已知反比例函数y=k
的图象经过点P（2,4）
x
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A （-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？
分析：
(1)题中已知图象经过点P （2，4），即表明把P 点坐标代入解析式成立，这样能求出k ，解析式也就确定了.
(2)要判断A 、B 是否在这条函数图象上，就是把A 、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
(3)根据k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x 的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式. 2.下图是反比例函数y=
k
x
的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k 的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；
（2）如果点A(-3,y 1),B(-2,y 2)是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.分析：
（1）由图象可知，反比例函数y=kx 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，因此，k>0.
(2)因为点A(-3,y
1),B(-2,y
2
)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B
都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y
1>y
2
.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.
三、运用新知，深化理解
1.若点A(7，y
1)，B(5，y
2
)在双曲线y=－3
x
上，则y
1
、y
2
中较小的是．
【答案】y
2
2.已知点A(x
1，y
1
)，B(x
2
，y
2
)是反比例函数y=k
x
(k＞0)的图象上的两点，若
x 1＜0＜x
2
，则有( )．
A.y
1
＜0＜y
2
B.y
2
＜0＜y
1
C.y
1
＜y
2
＜0 D.y
2
＜y
1
＜0 【答案】A
3.若A(a
1
，b
1
)，B(a
2
，b
2
)是反比例函数图象上的两个点，且a
1
＜a
2
，则b
1
与
b
2
的大小关系是( )
A.b
1＜b
2
B.b
1
=b
2
C.b
1
＞b
2
D.大小不确定
【答案】D
4.函数y=-1
x 的图象上有两点A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，若0＜x
1
＜x
2
，则( )
A.y
1＜y
2
B.y
1
＞y
2
C.y
1
=y
2
D.y
1
、y
2
的大小不确定
【答案】A
5.已知点P(2，2)在反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象上，
(1)当x=-3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．
6.已知y=k
x
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求a与b的值．
解：
；
（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16
x （2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解，即a=-8.
析式得：2=-16
a
7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：
(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可
求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：
(1)设：反比例函数的解析式为：y=
k
x (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1
k
，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：
y=－2x
．
(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－
2x 图象上，所以m=25-- =25
，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－2
5
)不在这个图象上；点A 关于y
轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－2
5
)在这个图象
上；
【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题1.2”中第7题.
教学反思
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.。