南邮运筹学期末试卷

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运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级学号一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。

6.基变量取值为负时的解为。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错 12.如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

运筹学试卷及答案

运筹学试卷及答案<<运筹学>>期末试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是( ）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。

2、排队规则3、运筹学的特点。

4、神经元的功能四、应用题。

（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据.3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性.6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系.7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性. 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程.11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析,定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15。

数学模型中，“s·t"表示约束。

16．建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素，不可控因素. 17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18。

1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A )A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A )阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4。

建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5。

运筹学期末考试试卷

1．简要回答下列问题：（1）对取值无约束的变量x j ，通常设j j j x x x ''-'=，其中0≥'j x ，0≥''j x ，在用单纯形算法求得的最优解中有否可能同时出现0>'j x ，0>''j x （即j x '，j x ''同时为基变量）？为什么？（2）若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题是否也一定具有无穷多个最优解？为什么？（3）为什么一般用伏格尔方法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的运输问题的初始基可行解更接近于问题的最优解？（4）为什么在求解目标规划问题时要提出满意解的概念，它同最优解的概念有什么区别？（5）什么是缓冲存储量？建立缓冲存储量的目的，以及它同订货点之间的联系和区别是什么？2．已知如下线性规划问题：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+--≤+++++-=0,,3426312max 32121321321x x x x x x x x x x x Z βββα其中参数α，β≥0，当α=β=0时，最优解所对应的单纯形表如下表—1所示：表—1试就下列情况进行灵敏度分析，并求新的最优解：（1）β=0，α＞0；（2）α=0，β＞0。

3．某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。

救护车用于所属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。

A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为(40-3x 1)分钟，B 县的响应时间为(50-4x 2)分钟。

该市确定如下优先级目标：P 1——救护车购置费用不要超过400万元； P 2——A 县的响应时间不超过5分钟； P 3——B 县的响应时间不超过5分钟。

试：（1）建立目标规划数学模型；（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P 3变成P 2，P 1变成P 3，则其目标规划数学模型又是什么？4．某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表—2所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，试从6人中找出4个人，而这四个人如何分派任务可使总收益最大的指派方案。

运筹学期末复习题及答案

19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。

直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。

而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。

2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。

3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。

运筹学期末考试试题及答案

楚大2012---2013上学期经济信息经管及计算机应用系《运筹学》期末考试试卷及答案班级：学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。

⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（A ）上达到。

A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）。

A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。

A ．(0, 0, 4, 3)B ． (3, 4, 0, 0)C ．(2, 0, 1, 0)D ． (3, 0, 4, 0)7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ D ）A ．对边B ．饱和边C ．邻边D ．不饱和边一、判断题。

《运筹学》期末考试试卷A 答案

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。

如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。

三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。

（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。

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南邮运筹学期末试卷
【试题】
一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打×）
1.无孤立点的图一定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5.用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。

6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

7.度为0的点称为悬挂点。

8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。

二、建立下面问题的线性规划模型(8分)
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。

如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。

三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中
X4，X5为松弛变量，问题的约束为形式（共8分)
(1)写出原线性规划问题；(4分)
(2)写出原问题的对偶问题；(3分)
(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。

(1分)
四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分)
五、求解下面运输问题。

(18分)
某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小？
六、灵敏度分析（共8分）
线性规划max z=10x16x24x3
的最优单纯形表如下：
(1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分)
(2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)
七、试建立一个动态规划模型。

（共8分）
某工厂购进100台机器，准备生产p1，p2两种产品。

若生产产品p1，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65％；若生产产品p2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35％;估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。

试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？
八、求解对策问题。

（共10分）
某种子商店希望订购一批种子。

据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。

假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。

要求：
(1)建立损益矩阵；(3分)
(2)用悲观法决定该商店应订购的种子数。

(2分)
(3)建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

(5分)
九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。

(8分)
工序代号工序时间
最早开工
时间
最早完工
时间
最晚开工
时间
最晚完工
时间
机动时间
1-2 8 1-3 7 1-4 6
2-4 3
2-5 5
3-4 2
3-6 3
4-5 3
4-6 7
4-7 4
5-7 9
6-7 8
十、用标号法求V到V6的最短路。

(6分)
【参考答案】
一、判断题。

共计10分,每小题1分
二、建线性规划模型。

共计8分(酌情扣分)
解：用X1X2X3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数，X4X5分别表示奶牛和鸡的饲养数，X6,X7分别表示秋冬季和春夏季的劳动力(人日)数，则有
三、对偶问题。

共计8分
解：（1）原线性规划问题：4分
(2)原问题的对偶规划问题为：3分
(3)对偶规划问题的最优解为：y*=(4，2)T。

1分
四、单纯形表求解线性规划。

共计16分
解：引入松弛变量X4X5X6，标准化得，3分
建初始单纯形表，进行迭代运算：9分
由最优单纯形表可知，原线性规划的最优解为：（15，5，0)T 2分
最优值为：z*=25。

2分
五、求解运输问题。

共计18分
解：(1)最小元素法：（也可以用其他方法，酌情给分）
设X ij为由A i运往B j的运量(i=1，2，3;j=1，2，3，4)，列表如下：
3分
所以，基本的初始可行解为：X14=25；X22=20；X24=5；
X31=15；X33=30；X34=5
其余的X ij=0.…3分
(2)求最优调运方案：
1会求检验数，检验解的最优性：11=2；12=2；13=3；
21=1;23=5;32=-1 3分
2会求调整量进行调整：=5 2分
3分3再次检验2分
4能够写出正确结论
解为：X14=25；X22=15；X24=10；X31=15，X32=5；X33=30
其余的X ij=0 1分
最少运费为：535 1分。

六、灵敏度分析。

共计8分
(1)(4分)
(2)(4分)
七、建动态规划模型。

共计8分
解：(1)设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。

(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数，同时也是第k-1年度末时的完好机床数量。

(3)决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品p1的机器台数。

于是sk-uk 便为该年度中分配于生产产品p1的机器台数.
(4)状态转移方程为
(5)允许决策集合，在第k段为
(6)目标函数。

设gk(sk，uk)为第k年度的产量，则
gk(sk,uk)=45uk 35(sk-uk),
因此，目标函数
(7)条件最优目标函数递推方程。

令fk(sk)表示由第k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化
原理有以下递推关系：
(8)边界条件为
八、解决对策问题。

共10分
(1)益损矩阵如下表所示: ....3分
(2)悲观法：A1 ,订购500公斤。

2分
(3)后悔矩阵如下表所示：3分
按后悔值法商店应取决策为A2或A3,即订购1000公斤或1500公斤。

2分九、求网络计划图的各时间参数。

(8分)
关键问题是：①→②；2→④；④→⑤；④→6；6→⑦
关键线路是：①一②一④→⑥→⑦
评分标准：①能正确给各顶点标号并填表…4分
②正确写出关键问题…2分
③正确画出关键线路 (2)
十、用标号法求V1到V6的最短路。

(6分)。