第五章光的偏振
第5章光的偏振(第4讲)
（b）在N1和C之间的平面偏振光的光强为I0/2。
§5.9 偏振光的干涉
第五章 光的偏振
在C和N2之间的椭圆偏振光分解长短轴方向上的线 偏振光，其强度分别为
A12e
A12
cos2
I1 cos2
30
3I0 8
A12o
A12 sin2
I1 sin2 30
I0 8
从N2透射出来的光强
解 由偏振光干涉的强度公式得
I//
A12 2
(1 cos )
满足 (2k 1) 的光波被阻止
又
2
(no
ne )d
2
(no
ne
)d
(2k
1)
625.5nm (k 5) 458.7nm (k 7)
529.2nm (k 6) 404.7nm (k 8)
角为，则两束透射光的振幅分别为：
y
P2
θ
x α
Ae A2e A2o
A1 P1
Ao
A2e Ae cos A1 cos cos A2o Ao sin A1 sin sin
两束透射光A2o与A2e相干后的强度为：
A2o与A2e的相位差
I A2o2 A2e2 2A2o A2e cos '
k
(2k
2 1)
4
I// =A12达到最大值，I┴ =0达到最小值 I// 达到最小值，而I┴ 达到最小值
（2）θ一定的情况下
2k
I// =A12达到最大值，I┴ =0达到最小值
大学物理光学 第5章 光的偏振
主 要 内 容
• • • • • • • • • 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 自然光与偏振光 线偏振光与部分偏振光 光通过单轴晶体时的双折射现象 光在晶体中的波面 光在晶体中的传播方向 偏振器件 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振态的实验检验 偏振光的干涉
54光在单轴晶体中传播时沿着光轴方向传度都相同不发生双折沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体沥青等橡胶玻璃塑料云母硫磺光轴除外旋转椭球面在球面之外方解石旋转椭球面在球面之内石英非晶体双轴晶体负晶体正晶体单轴晶体晶体固体55光在晶体中的传播方向利用晶体中波面的特点和惠更斯作图法便可确定晶体内o光和e光的传播方向下面以方解石为例
s1 1 2 s1 1 2
• 讨论： A A • ① 在 i 0及i 90 时，有： A A
p1 p1 1 1
振动和光第五章 光的偏振优秀课件
负晶体
光轴
vo ve no ne
o波面
vot •
vet
子波源
e波面 ( 平行光轴截面 )
ve vo
o波面 e波面
( 垂直光轴截面 )
3）主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。
O 光的
·
e 光的
主平面
·
主平面
·
光轴
· o光
光轴
e光
o 光振动方向垂直于主平面
e 光振动方向在主平面内
光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动 和e 光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故 可认为o 光振动和e 光振动仍然相互垂直。
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos2 60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
I2 1 (110%)2 1 0.10
I0 8
10
§5.3 反射和折射时光的偏振
一. 反射和折射产生的偏振
自然光反射和折射后产生 部分偏振光
二. 布儒斯特定律
•
n1 •
n2
5 ）光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射.
折射表面
o波面 e波面
o波面
空气 方解石
e波面
6）光轴与晶体表面斜交，自然光斜入射
4.晶体偏振器件
1）晶体的二向色性和偏振片 某些晶体对相互垂直的光振动有选择吸收的性能，这叫
晶体的二向色性。
光轴 电气石
e光
····
光轴
2） 偏振棱镜
偏光镜: 格兰─汤姆孙棱镜
方解石晶体
寻常光线的传播速度为v0，非常光线在晶体内各个方向的传播速
华中科技大学 工程光学第五章 光的偏振和晶体光学基础
Brewster
David Brewster (1781-1868), Scottish physicist, professor of physics at St. Amdrews College. Initially a minister in the Church of Scotland, Brewster became interested in optics, found the angle named after him, contributed also the dichroism, absorption spectra, and stereo-photography, invented the kaleidoscope, and wrote a book about it. 39
which regulate the polarization of light by
reflection from transparent bodies.”
40
Malus
Etienne Louis Malus (1775-1812), French army officer and engineer. One evening in 1808 while standing near a window in his home in Paris, Malus was looking through a crystal of Iceland spar at he setting sun reflected in the windows across the street. As he turned the crystal about the line of sight, the two image of the sun seen through the crystal became alternately darker and brighter, changing every 90o of rotation. After this accidental observation Malus followed it up quickly by more solid experimental work and concluded that the light by reflection on the glass, became polarized.
《光学教程》第五版姚启钧第五章光的偏振
我们将探索光的偏振在光学器件 中的实际应用，比如偏振滤光器 和偏振镜。
在通信和显示技术中的应用 对生物学的影响
我们将研究光的偏振在通信和显 示技术中的重要性，如液晶显示 器和光纤通信。
我们将了解光的偏振如何在生物 界中发挥作用，例如蝴蝶的翅膀 颜色和昆虫的视觉系统。
光的偏振实验
1
可视化光的偏振的实验方法
我们将介绍一些通用的实验方法，用于可视化光的偏振现象，如波片实验和波浪 板实验。
2
常用工具和设备
我们将了解一些常用的实验工具和设备，如偏振光源、偏振片和偏振计。
光的偏振现象
偏振光是如何产生的？
我们将探索偏振光是如何通 过选择性吸收和散射来产生 的。
偏振光的特性和传播方 式
我们将了解偏振光的特性， 包括振动方向、强度和光的 传播方式。
偏振片和偏振现象之间 的关系
我们将研究偏振片与偏振现 象之间的联系，以及如何利 用偏振片来改变光的偏振状 态。
光的偏振应用
《光学教程》第五版姚启 钧第五章光的偏振
光的偏振是一个有趣的现象，它使光变得有方向性和振动方向约束。在这一 章中，我们将深入探讨光的偏振的概念、性质和应用。
光的偏振概述
1 光的偏振是什么？
我们将学习什么是光的偏振，以及它是如何 与光的振动方向相关联的。
2 为什么光会发生偏振？
我们将讨论光的偏振产生的原因，包括光的 源头和与介质的相互作用。
第5章 光的偏振1-tsw
cos(i1 i2 ) 0
i1 i2
不能 实现
2
50
i1 i2 2
Ap1 ' Ap1
0
·· i ·· n
1
线偏振光
0
i0
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
r0
·S · · · ·
Байду номын сангаас
起偏振角
布儒斯特定律
波动表达式的物理意义
（2）光的横波特性 Maxwell电磁波理论和实验表明，光波是横波。 电 磁 波 的 振 动 方 式 光除了有干涉和衍射现象外还有偏振现象 光的偏振现象，说明光是横波。即光矢量的振动方向恒与光的传播方 向垂直。
E
电磁波的能流密度（坡印亭矢量）：
S
S =E H
当自然光以除 i1 0 或90°外的任何角度入射时，
cos(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
Ap1=As1，则A'p1<A's1
Ap '1 Ap1
As '1 As1
但反射光中的平行分量和垂直分量不相干， 不能合成为一个矢量，这种光叫部分偏振光。
44
某一部分偏振光沿某一方向所具有的能量最大值
2 x 2 y
16
5.2
线偏振光与部分偏振光
如果有一种光学元件，能以某种方式选择自然光中的
线偏振光的光矢量可分解在两个相垂 直的方向上 y
一束线偏振光，而摒弃另一束线偏振光，则称为起偏器。
自然光 起偏器 线偏振光
Ey
E
Ex
x
物理光学-第五章 光的偏振3.31_1
18
D xxE x,D yyE y,D zzE z
一般情况下：εx ≠ εy ≠ εz ，D和E有不同的方向； 仅当电场E的方向沿着晶体三主轴(x,y,z)之一方向时，D//E
晶体的分类
晶
各向同性 x y z
体 分
单轴晶体 x y z 光轴平行于z轴
面，其截线为一个椭圆，它的两个半轴
长度分别为no和ne′
ne'
none
no2sin2ne2cos2
当波法线方向与光轴成角时，对应波法线有两个允许的线 偏振光波，它们的D矢量方向与椭圆截线的两个半轴方向平 行，折射率为no的是o光，另一个是e光其折射率为ne′
27
第四节 平面波在晶体界面的反射和折射
y
I0
x
Ix Iy I0 2
普通光源（如太阳、电灯等）发出的即为自然光 自然光可以用两个相互垂直的、大小相等的光矢量来表示
5
二．完全偏振光
完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光 按光矢量端点轨迹不同，又可以将偏振光分为三种类型： 线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光
线偏振光 光矢量大小：变化 振动方向：不随时间变化
表示：
x 00
ij
y
z
x,y,z,称为三个互相垂直的方向成为晶体的主轴方向，εx
、 εy、εz 称为晶体的主介电常数。
D可以用以下简单方式表示：
D xxE x,D yyE y,D zzE z
2
由于法线方向（等相面前进的方向）与光线方向（光能传播的 方向）不同，其相应的速度（相速度和光线速度）也就不同
vk vs cos ns c/vs ncos
《光学教程》第五版 姚启钧 第五章 光的偏振
2
，I
2
0
——
消光
例5-2 假定在两个静止的、理想的、正交的起偏器之间有另 一个理想的起偏器以角速度w旋转，试证透射光的强度满足
下列关系式： I I1 1 cos 4t
8
★例5-3设一水晶棱镜的顶角A为60度，光轴与棱镜主截面垂 直，钠光以最小偏向角的方向在棱镜中折射，用焦距为0.5m 的透镜聚焦，no=1.54425,ne=1.5536,试求o光和e光两谱线的间 隔为多少？
第五章 光的偏振
物理科学与技术学院
•5.1 偏振光与自然光、偏振度 •5.2 由反射和折射获得偏振光 布儒斯特定律 •5.3 单轴晶体的双折射现象 •5.4 用波面的概念解释双折射现象 •5.5 偏振棱镜和偏振片 马吕斯定律 •5.6 椭圆偏振光与圆偏振光 波片 •5.7 偏振态的实验检验 •5.8 偏振光的干涉 •5.9 光弹性效应和电光效应 •5.10 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转
有一块玻璃浸于水中，如光从玻璃面反射也为完全偏振光，试
求水面与玻璃面之间的夹角。
解：
i0 i1 90
tan i1
n空气 n水
1 1.33
tan i2
n玻 n水
1.5 1.33
i1 365620 i2 482616
i2 i1 112956
光轴B
n()为e光的折射率
{单轴晶体：方解石、石英 双轴晶体：云毋、硫磺、黄玉
5.3.3 主截面
主截面
晶体光轴与晶体表面法线构成的平面叫主截面
法线
102°A 78°
经过每一点有三个主截面 注意与课本定义的差别
B
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第五章光的偏振（Polarization of light）●学习目的通过本章的学习使得学生了解光通过各向异性介质时所产生的偏振现象，初步掌握自然光、线偏振光、椭圆偏振光的检测方法。
●内容提要1、阐明惠更斯作图法，说明光在晶体中的传播规律；2、介绍布儒斯特定律和马吕斯定律；3、阐明自然光、线偏振光、椭圆偏振光的概念和检测方法；4、介绍1/4波片的功用；5、讨论光在各向异性介质中的传播情况。
●重点1、偏振光的检测方法；2、光在晶体中的传播行为。
●难点1、偏振光的检测方法；2、各向异性介质光的传播行为。
●计划学时计划授课时间10学时●教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第七章2、《光学。
近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第四章第一节 自然光与偏振光一、光的偏振性1、纵波：波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波。
2、横波：波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为纵波。
3、偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。
只有横波才有偏振现象。
4、振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。
二、自然光和偏振光（natural light ）1、偏振光的种类● 平面偏振光：光在传播过程中电矢量的振动只限于某一平面内，则这种光称为平面偏振光。
● 线偏振光：（linearly polarized light ）光在传播过程中电矢量在传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，则这种光称为线偏振光。
线偏振光的表示法：● 部分偏振光（partially polarized light ）彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。
▲部分偏振光的表示：迎着光的传播方向看· · · ·· 光振动垂直板面光振动平行板面圆偏振光和椭圆偏振光光矢量按一定频率在垂直传播方向的平面内旋转（左旋或右旋），其矢端轨迹是圆的称圆偏振光（circularly polarized light ）；其矢端轨迹是椭圆的称椭圆偏振光（ellipticly polarized light ）。
规定：迎着光线看，若光矢量顺时针转，称右旋圆（椭圆）偏振光；光矢量逆时针转，称左旋圆（椭圆）偏振光。
线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光。
它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。
2、自然光平行板面的光振动较强 垂直板面的光振动较强部分偏振光的分解部分偏振光普通光源各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，它们对其传播方向形成轴对称分布。
这种大量的、平均振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的组合叫自然光。
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、等振幅、不相干(无固定相位差)的线偏振光。
自然光沿x 、y 方向分解后，其Ex 和Ey 无固定关系，它们是彼此独立的振动：y x E E = ─与x ，y 方向选择无关总光强 y x I I I += ─非相干叠加2/I I I y x ==▲自然光的表示：自然光也称为非偏振光。
部分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的叠加。
以上五种光的振动状态称为光的五种偏振态（polarization state ）。
光的偏振证明了光的横波性。
没有优势方向自然光的分解x某时刻右旋圆偏振光E 随z 的变化第二节 线偏振光和部分偏振光一. 偏振光的获取1、起偏：从自然光获得偏振光。
2、起偏器（polarizer ）：产生偏振光的光学器件。
3、线偏振光的分解线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。
思考：分解后的两振动相位关系如何?二、由二向色性产生的线偏振光1、二向色性的定义二向色性指的是有些晶体对振动方向不同的电矢量具有选择吸收的性质。
2、起偏的原理利用某种光学的不对称性，如：二向色性、反射和折射、散射、双折射…产生偏振光。
3、起偏器的种类● 偏振片（Polaroid ）：由自然光获得线偏振光的平面片状器件，用P 表示。
● 微晶型：利用晶体的二向色性（对某一方向的光振动有强烈吸收）起偏，如把硫酸碘奎宁的针状粉末定向排在透明的基片上。
● 分子型：利用导电线栅的原理起偏，如把富含自由电子的碘附在拉伸的塑料薄膜上。
依赖于x , y 方向的选取⎭⎬⎫==ααsin cos E E E E y x电气石晶片▲偏振片的起偏：出射光强 021I I =（理想情况） 4、马吕斯定律（Malus law ）线偏振光通过偏振片Pθ2 2 0 2 2 0 0cos E E I EI =∝∝，θ20cos I I= ──马吕斯定律（1809）0max 0I I I ===，θ02==I ，πθ ──消光（extinction ）三、反射光的偏振态1、反射光的偏振态当一束自然光在两种介质的界面上反射和折射时，反射光和折射光的传播方向虽由反射和折射定律决定，但这两束光的振动取向，即偏振态则由电磁理论的边界条件来决定。
由菲涅耳公式可知：)sin()sin()()(21211'121211'1i i i i A A i i tg i i tg A A s s p p +-=+-=将两式作一变换，可得：)cosθ)cos()cos()cos()cos()sin()sin()()(21211'12121212121211'1i i i i A A i i i i i i i i i i tg i i tg A A s s p p -+∙=-+∙+-=+-= 在i 1=0或i 1=900的两种情况下，可得：1'11'1s s p p A A A A =由于A p1=A s1，因此上式表明反射光中电矢量的平行分量A ’p1值和垂直分量A ’s1的值相等。
但由于两个分量是不相干的，合成后的反射光仍然是自然光。
当自然光以任意角度入射时，电矢量的平行分量A ’p1值总是小于垂直分量A ’s1的值。
而且不能合成为一个矢量。
因此自然光在介质表面反射、折射时，偏振度要发生变化。
（演示CAI ：反射和折射时光的偏振）2、偏振度（degree of polarization ）偏振度t I ─部分偏振光的总强度；n I ─部分偏振光中包含的自然光的强度；p I ─部分偏振光中包含的完全偏振光的强度。
完全偏振光（线、圆、椭圆） P =1 自然光（非偏振光） P = 0 部分偏振光 0 < P < 1自然光反射和折射后产生部分偏振光 起偏振角（模型、CAI ：线、圆和椭圆偏振光）5、布儒斯特定律(1812年)由菲涅耳公式可知反射光垂直入射面的分量(S 分量)比例大，折射光平行入射面的分量(P 分量)比例大，入射角i 变 ⇒ 反射、折射光的偏振度也变。
i = i 0时，反射光只有S 分量。
i 0 称为布儒斯特角（Brewster angle ）或起偏角(polarizing angl) 此时 i 0 +i 2 = 90O由折射定律 0201sin sin r n i n =，又00cos sin i r =，有上式称为布儒斯特定律(1812年) （Brewster Law ）。
若 n 1 =1.00 (空气)，n 2 =1.50 (玻璃)，则：互余空气→玻璃玻璃→空气⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫'︒=='︒==-- 243350.100.1tg 815600.150.1tg 1010i i应用：● 测量不透明介质的折射率。
● 拍摄玻璃窗内物体时，去掉反射光的干扰。
● 外腔式激光管加装布儒斯特窗，使出射光为全偏振光，并减少反射损失。
四、透射光的偏振态如图所示，一束自然光以布儒斯特角i 10入射到一片透明介质上，经介质上表面折射后，由菲涅耳公式可知：外腔式激光器谐振腔)cos()sin(sin cos 22102102101)1(2i i i i i i A A p p -+=利用i 10+i 2=π/2，上式简化为212221210221)1(22sin sin 2)cos(sin 2tgi A i i A i i i A A p p p p ==-=当这束光经介质下表面第二次折射后，透射光中E 矢量的平行分量为：)cos()sin(cos sin 2'2'1'2'1'1'2)1(2)2(2i i i i i i A Ap p -+= 因此，对上、下表面平行的介质来说i ’1=i 2，i ’2=i 1，于是：)cos()sin(cos sin 2102102210)1(2)2(2i i i i i i A A p p -+=利用i 10+i 2=π/2，上式可简化为：2)1(2222)1(22222)1(2)2(22sin cos 2)2cos(cos )2sin(2ctgi A i i A i i i i A A p p p p ==+--=ππ于是有：122)1(2)2(2p p p A ctgi tgi A A ==这表示光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光中电矢量的平行分量，即平行分量100%透射。
同样，垂直分量的振幅由菲涅耳公式可得：2212222)1(2)2(2sin cos sin 4i A i i A A s s s == 在自然光入射的情况下，A p1=A s1,因此可知从一片介质射出来的光仍然是部分偏振光。
在进n 次折射后，由于A(2n)s2→0,自然光入射到透明介质堆上时，透明光几乎是线偏振光，它的电矢量平行于入射面。
*五. 散射光的偏振1. 散射光的产生在入射光的激励下，媒质分子中的电子作受迫振动—振动电偶极子。
它向周围辐射子波（电磁波）。
由于媒质不均匀等原因，破坏了子波波源之间的确定相位关系，它们发的子波的非相干叠加，就形成了各方向都有的散射光。
根据偶极辐射方向性的特点，可定性解释布儒斯特角的存在：在反射线和折射线相互垂直时，反射方向观察不到沿反射线振动的P 分量的辐射。
2. 散射光的偏振如图示，自然光沿z 向入射，P 处发出的不同方向的偶极辐射有不同的偏振情况。
例如沿PB 方向观察到的只是部分偏振光，其偏振度随 θ 角而变，天空大气散射的日光就是部分偏振光。
▲蜜蜂和某些鸟可辨别出大气散射光的偏振方向，从而用来定向。
▲ 多次散射，可把方向的不对称抵消，从而可消除偏振。
( )振荡电偶极子电磁 辐射强度的角分布演示实验：光透不过两个互相垂直的偏振片，但在其间夹一蜡纸（形成多次散射），光又能透过了。