《系统辨识》第1讲要点

《系统辨识》第1讲要点

●引言

课程名称：系统辨识（System identification）

现代控制论：辨识、状态估计和控制理论

什么是辨识(Identification)?

System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。

(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研

究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近

似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了

解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复

杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”

是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。

参考书：

1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，1988

2.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，1989

3.Lennart Ljung，《系统辨识－使用者的理论》（第二版），清华大学

出版社，北京，2002

预修课程：

线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程

第1章系统辨识的一些基本概念

1.1 过程和模型

1.1.1 过程（Process）

●过程的描述框图（“黑箱”模型）

●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。

●根据“黑箱”所表现出来的输入输出信息，建立与“黑箱”特性等

价的过程外特性模型。

1.1.2 模型

●模型的含义

模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。

●模型的近似

不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。（标准或准则问题）

●模型的表现形式

1.“直觉”模型：（司机驾驶、地图、建筑模型）

2.物理模型：实际过程的缩小（风洞模型、水力学模型、传热学模型、

电力系统动态模拟模型等）

3.图表模型：以图表形式表现过程的特性（阶跃响应、脉冲响应、频

率响应等非参数模型）

4. 数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）

（1）Cobb －Douglas 生产关系模型

1212,0,1a a Y AL K a a =><

（2）微分方程

11111111()()()()()()()()n n n n n n m m m m d y t d y t dy t a a a y t dt dt dt d u t du t b b b u t e t dt dt

----+=++++ －－＋＋＋ （3）差分方程

11()()()()()A z z k B z u k e k --=+

其中：

1121211212()1()a a b b n n n n A z a z a z a z B z b z b z b z

--------⎧=++++⎪⎨=+++⎪⎩ 即有：

11()(1)()

(1)

()()a b n a n b z k a z k a z k n bu k b u k n e k +-++-=-++-+ （A ） （4）状态方程

⎩⎨⎧+=++=)()()()()()()(t hw t X c t y t F t u b t X A t X T ω 离散化

⎩⎨⎧+=++=+)

()()()()()()1(k hw k X c k y k F k u b k X A k X T ω

●模型的分类

1.线性与非线性：系统线性和关于参数空间线性、本质和非本质线性

2.动态与静态：

3.确定性与随机性：

4.宏观与微观：

1.1.3 辨识方法

●机理法：“白箱”理论

●测试法：“黑箱”理论（辨识）

●两者结合：“灰箱”理论

●模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法

●建模的基本原则：目的性、实在性、可辨识性、节省性。

●建模的步骤：

●建模的目的：

1.2 辨识的定义和目的

● Zadeh对辨识的定义（1962年）

辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

● Liung 对辨识的的定义（1978年）

系统辩识有三个要素——数据、模型类和（等价）准则。系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。Liung 认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观点。