第一二章作业含答案

第一二章作业含答案

第一章 质点运动学

一 、填空题

1．一质点作半径为1.0 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。 法向加速度为 m/s 2。 （ 4 ， 81 ） 解：

t

dt

ds

41+==υΘ

4

==∴dt

d a t υ

2

2

2

1681)41(t t r

t r a n ++=+==∴υ

s m a s t t

/4,2==∴ 2

/81284161,2s m a s t n

=⨯+⨯+==∴

2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为3

24t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。

则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。

（-44 -22 ）

解：44)1()3(-=-=∆x x x 221

344

-=--=∆∆=t x υ 3．已知质点的运动方程为j

t t i t t r ρ

ρρ)3

14()2125(32++-+=（SI ），

当t = 2 s 时，质点的速度

为υϖ m/s ， 质点的加速度

=a ρ

m/s

2 j ρ

8， j i ρρ4+- 解：

j

j t i t dt r d s t ρρρρρ

8/)4()2(22=++-===υ

j

i j t i dt

d a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ

4．一质点的运动方程为

2

62t t x +=（SI ），质点在4 s 时的

速度大小为 m/s 。

加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12）

解：50/1224=+===s

t t dt dx υ 12==dt

d a υ

5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为

2

22t s +=（m ），那么，从开始

计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。 0.5 解：

t

dt

ds

4==υ

4

==∴dt

dv

a t 2

2

2161

16t t R v a n === 由题意：n

t

a a

=

2

164t =∴ 得

s

t 5.0= 故

m

s s s 5.0)0()5.0(=-=

6．一质点在半径为0.20 m 的圆周上运动，其角位置为

256t +=θ（SI ），则

t = 2.0 s 时质点的速度

的大小 v = m/s 。质点的切向加速度大小为 m/s 2；质点的法向加速度大小

为 m /s 2。质点的加速度的大小 a = m/s 2。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02）

解：t dt

d 10==θ

ωΘ s

m t t r v s

t /4/

2102.02==⨯==∴=ω

2/2s m dt

dv

a

t

==

∴

2

222

2/80/202

.0)2(s m t t r v a s t n ====∴=

02

.80640480222

2≈=+=+=∴n t a a a 7．在xoy 平面内有一运动的质点，其运动方程为

j t i t r ρρρ

5sin 105cos 10+=（SI ），则该质点运动的轨迹方程是

100

22=+y x

解：t y t

x

5sin 105cos 10== 消去参数t ，得

100

22=+y x

8．一质点作平面曲线运动，运动方程为 )

()(2m j t i t t r ρρρ

+=，

在 t = 1s 时质点的切向加速度

a t = m/s 2 ； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a

n = m/s 2。（ 552）

解：j t i v

ρρ

ρΘ2+= 速度大小2

222

241)2(1t t v v v y x +=+=+=

55

454/41412==+==

∴=s t t t t dt dv a

j

dt

v

d a ρρρΘ2== 总加速度大小2=a

5

5

2)554(

4222=-=-=∴t n a a a

9．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程2

23t +=θ（SI ），则t 时刻质点的法向加速度

a n = m/s 2； t 时刻质点的角加速度β= rad/s 2

。 16Rt

2 ，

4

解：t dt

d 4==θ

ωΘ Rt R v 4==∴ω 2

2

221616Rt R

t R R v a n ===∴

4==

∴dt

d ω

β

10．一质点沿半径R = 1m 的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s ，则该质点

此时的加速度矢量a ρ

= m/s 2。（设

切向与法向单位矢量分别为n

t

e e

ρ

ρ,） )

(3622-⋅+s m e e n t ρ

ρ