人教版八年级 上册数学单元过关检测试题：第十一章《三角形》

单元过关检测试题：第十一章《三角形》

时间：100分钟满分：120分

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知线段AC＝3，BC＝2，则线段AB的长度（）

A．一定是5 B．一定是1 C．一定是5或1 D．以上都不对2．在△ABC中，已知∠A+∠C＝2∠B，∠C﹣∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°

3．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）

A．140°B．180°C．250°D．360°

4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A．A、C两点之间B．E、G两点之间

C．B、F两点之间D．G、H两点之间

5．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB

C．AE＝BE D．CD⊥BE

7．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）

A．增加180°B．减少180°

C．不变D．以上三种情况都有可能

8．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为（）

A．45°B．60°C．75°D．90°

9．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形

B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形

10．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c

二．填空题（每题4分，共24分）

11．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为．12．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．

13．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于．

14．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．

15．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是三角形．

16．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为．

三．解答题（共66分）

17．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，

（1）求S△ABC；

（2）求CD．

18．把长度分别为20cm，15cm，8cm的三根木棒搭成一个三角形，

（1）若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形？

（2）若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形？

（3）把20cm的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形？

19．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问

（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；

（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．

20．在△ABC中

（1）如图①，∠A＝60°，∠B、∠C的平分线交于点P，求∠BPC的度数．

（2）如图②，∠A＝60°，∠B、∠C的三等分线交于点P（∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB），求∠BPC的度数．

（3）如图③，∠A＝x°，∠B、∠C的n等分线（n≥3）交于点P，求∠BPC的度数．

21．已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H

（1）求证：∠DPH＝（∠B﹣∠C）；

（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论仍然成立吗？请你作出判断并加以说明．

参考答案

一．选择题

1．解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系可得3﹣2＜AB＜3+2，即1＜AB＜5；

当A、B、C三点在同一直线上时，AB＝2+3＝5或AB＝3﹣2＝1．

故选：D．

2．解：根据题意得：，

解得：．

故选：C．

3．解：∵∠C＝70°，

∴∠3+∠4＝180°﹣70°＝110°，

∴∠1+∠2＝（180°﹣∠3）+（180°﹣∠4）＝360°﹣（∠3+∠4）＝250°．

故选：C．

4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：B．

5．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．

故选：B．

6．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．

故选：C．

7．解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．

故选：D．

8．解：如图，∵∠1＝90°，

∴∠3＝90°﹣45°＝45°，

∴∠2＝45°+30°＝75°．

故选：C．

9．解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；

B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；

C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；

D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．

故选：D．

10．解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．

所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|

＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]

＝2b﹣2c．