华南农业大学珠江学院期末考试试卷

华南农业大学珠江学院期末考试试卷

则{X 1,Y 1}P ===（ ）。

A ．12

B ．13

C ．16

D ．23

8．设总体2X

(,)N μσ，12X ,X ,,X n 为X 的一个样本，若参数2,μσ未知，则（ ）是统计量。 A ．2

211(X X)n i

i σ=-∑ B ．11X n i i n =∑ C ．21

(X )n i i μ=-∑ D ．2

211(X )n

i

i μσ=-∑ 二、填空题（本大题８个小题，每小题3分，共24分）

9．口袋里装有4个黑球3个白球，现从口袋中任意取出3个球，则至少有2个黑球的概率为 ___________．

10．已知

()0.5 ,()0.3 ,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则

()P AB = ． 11．已知X 的分布律为

X

10 2 0.350.40.25 -k P ，则

试卷第6页（共6页） {X 1}≤=P ．

12．已知2 , 01() 0 , x x X f x <<⎧=⎨⎩其他 ，则

{X 0.5}≤=P ．

13．假定每人生日在各个月份的机会是同等的，则3人中生日在第一季度的平均人数为 ．

14．已知随机变量X 的概率密度为1()2x f x e -=，则(X)E = ．

15．已知（X,Y ）的概率密度为 , 01,01(,) 0 , kxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则系数k = ． 16．设随机变量1X

(3 ,)2B ，随机变量1Y (3 ,)3B ，并且X 与Y 相互独立，则概率{X 2,Y 2}P ><= ．

三、计算题（本大题６个小题，第17小题至第21小题每小题8分，第22小题12分，共52分）

试卷第7页（共6页）

17．某班学生的概率论期末成绩X 服从参数72μ=，249σ=的正态分布，问：

（1）该班概率论课程及格率是多少？（2）成绩优良的人数所占比例是多少？

（注：成绩大于等于80为优良，(1.71)0.9564Φ=，(1.14)0.8729Φ=）。

18．设离散型随机变量X 的分布律如下表：

试卷第8页（共6页） X

1 1 4 2k P a a a -

求：（1）常数a 的值；（2）X 的数学期望和方差。

19．已知X 的概率密度为 , 01

() 0 , kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，求（

1）

系数k ；（2）X 的数学期望和方差。

20．设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

试卷第9页（共6页）

求（1）a,b应满足什么条件？（2）a,b取何值时，X与Y相互独立？

试卷第10页（共6页）

21．设二维随机变量（X，Y）在区域2

=≤≤

x y x y x

G{(,)|}上服从二维均匀分布，求（1）（X，Y）的概率密度；（2）X与Y的边缘概率密度。

22．设二维随机变量（X，Y）的联合分布律如下表

（1）计算(X) ,(Y) ,(XY)

E E E；（2）判断X与Y的相关性。

参考资料：

1．常用六种分布的概率分布：

2．2

2

(X)(X )[(X)]D E E =- ；

3．cov(X ,Y)(XY)(X)(Y)E E E =- ； 4．xy

ρ

=

。