苏教版初一数学《代数式求值》常用方法

初一数学《代数式求值》常用方法

20201031

一、直接带入法

例：当2,3x y =-=-时，求：2

124x xy

+的值；

练习巩固：

1．当13,22x y =-=时，求代数式

2

(4)x x y -的值；

2．（1）当5,2a y ==-时，求下列代数式的值：①2()a b +； ②222a ab b ++；

（2）这两个代数式有什么关系？

（3）你能用简便方法计算出当0.215,0.785a b ==时，代数式22

2a ab b ++的值吗？

二、整体代入法

例1：已知2

21x y -=，那么2243x y -+=_____________．

练习巩固1：

1．已知2,4x y xy +=-=-，则代数式1

+y 2xy xy

x -的值是_____________；

2．若230m n -+=，则代数式365m n --＝________________； 3．已知52=-y x ，则代数式342x y -+=______________；

4．若2

2237y y ++的值为1

4，则21461y y +-的值为____________；

例2：已知7=-+b a b a ，求

)(3)(2b a b a b a b a +---+的值；

练习巩固2：

1．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y

x y x y -++

+-的值．

2．若1

,22a b a c +=+=，求代数式2

()3()1a c b c +---的值；

3．若222,5,x xy y xy +=-+=求代数式22

253x xy y ++的值；

例3：已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5；求2x =时，代数式3

1ax bx ++的值．

练习巩固3：

1．当3x =-时，代数式38ax bx ++的值是12，则当3x =时，代数式3

5ax bx +-的值为_________； 2．当5x =时，代数式53

3ax bx cx +++的值为7；则当5x =-时，此代数式的值是____________．

三、设“k ”法

例：已知324x y z ==

，求代数式23x y

x z -+的值；

练习巩固：

1．已知0abc ≠，且::2:3:7a b c =，则代数式3a b

a b c +-+的值是____________；

2．已知234x y z ==，且0xyz ≠，求代数式24x y z

x y z ++--的值；

变式：若

543z y x ==，且1823=+-z y x ，则z y z 35-+的值为____________；

四、逐步代入

1．设012=-+m m ，则

3222015______m m ++=； 2．已知x2＋x －1＝0,求代数式2x3＋4x2＋2020的值；

3．已知12=+a a ，则代数式

=++8223a a _________；

当堂练习

1．当x ＝1时，2ax2＋bx 的值为5，则当x ＝2时，ax2＋bx 的值为____________．

2．设(3x ﹣1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x ＋a0，则a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝____________．

3．已知实数m 满足m2－3m ＋1＝0，则代数式

192

2

2

++m m m 的值等于____________． 4．若m2－2mn ＝2016，－2mn ＋n2＝2015，则m2 － n2＝____________．

5．当x ＝6-，y ＝61

时，求代数式x2016y2017的值．

6．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用 f (a)来表示，例如x ＝－1时，多项式f (x)＝x2＋3x ﹣5的值记为f (－1)，那么f (－1)等于_______． 7．已知两个代数式（a ﹣b ）2和a2﹣2ab ＋b2．小明在研究这个两个代数式的时候发现当a 、b 取任

意

整数时，两个代数式的值相等．

（1）关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？

（2）利用你发现的规律求135.72﹣2×135.7×35.7＋35.72的值． 课外作业

1．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则（a ＋b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为____________．

2．已知a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝1，则代数式（a ﹣b ）2＋3（b ﹣c ）＋49

的值是____________．

3．已知有理数a ，b ，c 满足以下条件:5（x ﹣y ＋3）2＋2|m ﹣2|＝0； n3a2－yb5＋z 是一个三次单项式且系数为－1．

（1）m ，n 的值；（2）代数式（x ﹣y ）m ＋1＋（y ﹣z ）1－n ＋（z ﹣x ）5的值．

4．已知：a2＋2ab ＝－2，b2﹣2ab ＝6，求下列代数式的值： （1）a2＋b2； （2）3a2﹣2ab ＋4b2．

5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f (x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f (a)来表示，例如x＝－1时，多项式f (x)＝x2＋3x﹣5的值记为f (－1)，则：

f (－1)＝－7．已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f (0)＝－1；

（1）c＝．（2）若f (1)＝2，求a＋b的值；（3）若f (2)＝9，求f (－2)的值．

6．小明在求代数式2x2－3x2y＋mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想

m等于多少，并求当x＝2,y＝2017时原代数式的值．

7.（1）若m，n互为相反数，则（3m—2n）—（2m—3n）＝．

（2）当x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值等于4，则当x＝—1时，代数式ax3＋bx＋7的值为；（3）当x－2y＝5时，则1—4y＋2x的值为；

（4）当a b

a b

-

+＝4时，求

2a23()

b a b

a b a b

-+

-

+-的值.

8．如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法一：，方法二：．

（3）观察图②，你能写出()2

a b

+

，

()2

a b

-

，ab这三个代数式之间的等量关系吗？