(完整版)初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦

1、如图，已知ABC △中，10AB AC 厘米，8BC 厘米，点D 为

AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与

CQP

△全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点

C 出发，点P 以原来的运动

速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

解：（1）①∵1t 秒，∴313BP CQ 厘米，

∵10AB 厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD 厘米．又∵厘米，

∴835PC 厘米8PC BC BP BC ，，∴PC BD ．

A

Q C

D

B

P

又∵AB AC ，∴B

C ，

∴BPD CQP △≌△．（4分）②∵

P

Q

v v ，∴BP CQ ，

又∵BPD CQP △≌△，B C ，则45BP

PC

CQ

BD

，，

∴点P ，点Q 运动的时间

43

3

BP t

秒，

∴51544

3

Q

CQ v t

厘米/秒．（7分）

（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，

由题意，得15

3210

4x x ，

解得

803

x

秒．

∴点P 共运动了80

3

80

3厘米．

∵8022824，

∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，

∴经过80

3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．（12分）2、直线

36

4y

x 与坐标轴分别交于

A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每

秒1个单位长度，点

P

沿路线

O →B →A 运动．

（1）直接写出

A B 、两点的坐标；

（2）设点

Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为

S ，求出S 与t 之

间的函数关系式；

（3）当

485

S

时，求出点

P

的坐标，

并直接写出以点

O P Q 、、为顶点的平行

四边形的第四个顶点M

的坐标．

解（1）A （8，0）B （0，6）1分（2）86

OA

OB

Q ，10

AB

Q 点Q 由O 到A 的时间是8

8

1

（秒）

点P 的速度是610

2

8

（单位/秒）1分

当P 在线段

OB

上运动（或03t ≤≤）时，

2OQ

t OP

t

，2

S

t

1分

当P 在线段BA

上运动（或3

8t ≤）时，

610216

2OQ t AP t t ，,

如图，作

PD

OA 于点D ，由

PD

AP BO AB

，得

4865

t PD

，1分

2

13242

5

5

S

OQ PD

t

t

1分

（自变量取值范围写对给

1分，否则不给分．）

（3）82455

P

，1分

x

A

O Q

P

B

y

1

23824

12241224555555

I M M ，，，，，3分

3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，

y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

解：（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），

∴OA=4，OB=8.

由题意，OP=－k，

∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，

∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连

结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥

CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE=1

2CD=

3

2，

PD=3，

∴PE=33 2.

∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，

∴

33

42

,=

45

AO PE

AB PB PB

即

，

∴

315

,

2 PB