七年级动点问题专项练习
七年级数学专项练习全等中的动点问题(含答案解析)
1. 如图，在△ABC 中∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D 七年级数学专项习题——全等中的动点问题（含答案解析），如果AC =3cm ,那么AE +DE 等于 .2. 如图，将一个长方形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C ，D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA =50°，则∠AB E 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3. 如图a 是长方形纸带，∠BFE =15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．4. 如图，在3×3的网格中，以AB 为一边，点P 在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P 有 个．5. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是边AD上的一个动点；把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为.6. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO=5cm.⑴求证：△AOD≌△COE；⑵求AB的长．1. 解：∵∠ACB =90°，∴EC ⊥CB ，又BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∴CE =DE ，∴AE +DE =AE +CE =AC =3cm .2. 解：设∠ABE =x ,根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE =∠CBE =50°+x , 所以50°+x +x =90°，解得x =20°．故选：B ．3. 解：解：∵∠DEF =22°，长方形ABCD 的对边AD ∥BC ， ∴∠EFB =∠DEF =22°，由折叠，∠EFB 处重叠了3层，∴∠CFE =180°-3∠EFB =180°-3×22°=114°．故选：B ．4. 解：如图所示，以AB 为腰的等腰三角形的点P 有2个， 以AB 为底边的等腰三角形的点P 有3个，∴△ABP 为等腰三角形的点P 有5个.5. 解：分两种情况：①过点A ′作MN ∥CD 交AD 于点M ，交BC 于点N ， 则直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，∴AM =BN =21AD =2， ∵△ABC 沿直线BE 折叠得到△A ′BE ，∴AE =A ′E ，AB =A ′B =2，∴A ′N = =0，即A ′和N 重合， ∴A ′M =2=A ′E ，∴AE =2；②过点A ′作PQ ∥AD 交AB 于点P ，交CD 于点Q ， 则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP =PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A ′B =2PB ，∴∠P A ′B =30°，∴∠A ′BC =30°， ∴∠EBA ′=30°，设A ′E =x ,则BE =2x ,∴（2x ）2=x 2+22，6.解：⑴全等易证.⑵根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm,在直角三角形ADO中，AD=4cm,＝3（cm），∴AB=CD=CO+OD=3+5=8（cm）．。
初一数学动点问题例题集
初一数学动点问题集锦 【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点． （1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米． 又∵厘米,∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，, ∴PC BD =． 又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠,∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，,∴点P,点Q活动的时光433BPt==秒,∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经由x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得153210 4x x=+⨯,解得803x=秒．∴点P共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P.点Q在AB边上相遇,∴经由803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2.直线364y x=-+与坐标轴分离交于A B、两点,动点P Q、同时从O点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q沿线段OA活动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A活动．（1）直接写出A B、两点的坐标;（2）设点Q的活动时光为t秒,OPQ△的面积为S,求出S与t之间的函数关系式; 485S=（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ 1分（自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y=－2x －8分离与x 轴,y 轴订交于A,B 两点,点P （0,k ）是y 轴的负半轴上的一个动点,以P 为圆心,3为半径作⊙P.（1）贯穿连接PA,若PA=PB,试断定⊙P 与x 轴的地位关系,并解释来由;（2）当k 为何值时,以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为极点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x －8与x 轴交于A （4,0）, 与y 轴交于B （0,－8）,∴OA=4,OB=8.由题意,OP=－k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=－3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C,D两点,贯穿连接PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形,∴DE=12CD=32,PD=3,∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴332,45AO PEAB PB PB =即,∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=,∴3158) P-,∴3158 k=.当圆心P在线段OB延伸线上时,同理可得P(0,－315－8),∴k=－315－8,∴当k=3152－8或k=－3152－8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形.4（09哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A 的坐标为（－3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式;（2）衔接BM,如图2,动点P从点A动身,沿折线ABC偏向以2个单位／秒的速度向终点C匀速活动,设△PMB的面积为S（S≠0）,点P的活动时光为t秒,求S与t之间的函数关系式（请求写出自变量t的取值规模）;（3）在（2）的前提下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：B 5在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P从点C动身沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速活动,到达点AE后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是; （2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成 为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值．解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC,4BC ==,得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t =-⋅,即22655S t t=-+． （3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB =, 即335t t -=．解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．P图4P由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC =, 即353t t -=．解得158t =． （4）52t =或4514t =．①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ． 衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =． ②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC△中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由． 解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分 （2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,OE CDAα lOCA（备用图）∴∠A=300. ∴∴AO=12AC. ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分 7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==2分在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC == CM∴43310BC BK KH HC =++=++=3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-=4分由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分即10257t t -= 解得,5017t =6分（3）分三种情形评论辩论： ①当NC MC =时,如图③,即102t t =-∴103t =7分 （图①） ADCB KH（图②）ADCBG MN解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中,5cos EC t c NC t -== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t-= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC = 即553t t -=∴258t =8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t = 解法二：（图⑤）ADCBH N MF∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = 即1102235tt-= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 9分8如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，,60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离;（2）点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,贯穿连接PN ,设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2）,PMN △的外形是否产生转变？若不变,求出PMN △的周长;若转变,请解释来由;②当点N 在线段DC 上时（如图3）,是否消失点P ,使PMN △为等腰三角形？若消失,请求出所有知足请求的x 的值;若不消失,请解释来由. 解（1）如图1,过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点, ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中,60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分A DE BF C图1图2A D EBF C PNM 图3 A D EBFC PNM 图1A D EB F CG∴112BG BE EG ====，即点E 到BC3分（2）①当点N 在线段AD 上活动时,PMN △的外形不产生转变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =,PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2,过点P 作PH MN ⊥于H ,∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中,PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． 6分②当点N 在线段DC 上活动时,PMN △的外形产生转变,但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时,如图3,作PR MN ⊥于R ,则MR NR =．相似①,32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形,∴3MC MN ==．图2A D E BFCPNMG H此时,6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时,如图4,这时MC MN MP === 此时,615x EP GM ===-= 当NP NM =时,如图5,30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．是以点P 与F 重合,PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时,6114x EP GM ===--=． 综上所述,当2x =或4或(5时,PMN △为等腰三角形． 10分9如图①,正方形 ABCD 中,点A.B 的坐标分离为（0,10）,（8,4）,点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 动身沿A→B→C→D 匀速活动,同时动点Q 以雷同速度在x 轴正半轴上活动,当P 点到达D 点时,两点同时停滞活动, 设活动的时光为t 秒．(1)当P 点在边AB 上活动时,点Q 的横坐标x （长度单位）关于活动时光t （秒）的函数图象如图②所示,请写出点Q 开端活动时的坐标及点P 活动速度; (2)求正方形边长及极点C 的坐标;(3)在（1）中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标;图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG(4)假如点P.Q 保持原速度不变,当点P 沿A→B→C→D 匀速活动时,OP 与PQ 可否相等,若能,写出所有相符前提的t 的值;若不克不及,请解释来由．解：（1）Q （1,0）1分点P 活动速度每秒钟1个单位长度．2分（2）过点B 作BF ⊥y轴于点F ,BE ⊥x 轴于点E ,则BF ＝8,4OF BE ==．∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中,228610AB =+= 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB 的延伸线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14,12）． 4分 （3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M,PN ⊥x 轴于点N, 则△APM ∽△ABF ．∴AP AM MPAB AF BF ==．1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，．∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△OPQ 的面积为S （平地契位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分 解释:未注明自变量的取值规模不扣分．AB CDEF G H M NPQ Oxy∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时,△OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415,5310）．7分（4）当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等． 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ． 经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由．解：（1）准确．（1分）证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ．（2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．ADF CG E B 图1 ADFC G E B 图2 ADFC G E B 图3 A DF CGEBM90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）准确．（7分）证实：在BA 的延伸线上取一点N ． 使AN CE =,衔接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分）AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． ADFGE BN解（Ⅰ）如图①,折叠后点B 与点A 重合, 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+,即()22242m m -=+,解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△.由题设OB x OC y '==，,则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤.7分（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OC OA OB ''=,得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中, 设()00OB x x ''=>,则2OC x =.由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+,解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E（不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时,求AMBN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n为整数）,则AMBN 的值等于．（用含n 的式子暗示）接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,办法指点：为了求得AMBN的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（1）A BCDEFMN压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子暗示）解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中,222AM AB BM +=, 222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN=． 7分 办法二：同办法一,54BN =．3分 如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．N图（1-1） A BCE FM第21页，共21页 ∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． 在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分 类比归纳25（或410）;917;()2211n n -+10分接洽拓广 2222211n m n n m -++ 12分N 图（1-2） A B C D E F M G。
七年级平面直角坐标系动点问题专项练习
平面直角坐标系动点问题1、点A 的坐标是〔3，0〕、AB=5，〔1〕当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、〔2〕当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，那么点2008P 的横坐标为？3、如图6－7，A 、B 两村庄的坐标分别为〔2，2〕、〔7，4〕，一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．〔1〕汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． 〔2〕汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． 〔3〕请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为〔－1，0〕，〔3，0〕，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，假设存在这样一点，求出点P 的坐标，假设不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时〔不与B ，D 重合〕给出以下结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．(江岸)23．〔此题总分值12分〕如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)20b -=．(1) 那么A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之完毕．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ，假设存在，请求出t 的值；假设不存在，请说明理由；(3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化，假设不变，请求出它的值；假设变化，请说明理由．〔江汉〕28．〔此题总分值12分〕如图，长方形AOCB 的顶点A 〔m ，n 〕和C 〔p ，q 〕在坐标轴上，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限．〔1〕求点B 的坐标；图1 图2〔2〕假设P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；〔3〕如图2，将线段AC 沿x 轴正方向平移，得到线段BD ，点E 〔a ，b 〕为线段BD 上任一点，试问式子a ＋2b 的值是否变化，假设变化，求其围；假设不变化，求其值．〔硚口〕24．〔12分〕如图1，在平面直角坐标系中，第一象限长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A 〔1，1〕，点C 〔a , b 〕, 满足035=-+-b a .〔1〕求长方形ABCD 的面积.〔2〕如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 假设AC ∥ED ,求t 的值;〔3〕在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .①假设点1A 的坐标为〔3，1〕，那么点3A 的坐标为，点2014A 的坐标为；②假设点1A 的坐标为〔a ，b 〕，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，那么a ，b 应满足的条件为.探究案【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C〔2，1.5〕．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕如果在第二象限有一点P〔a，0.5〕，试用a的式子表示四边形ABOP的面积；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，A〔-3，0〕，B〔-2，-2〕，将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．图2〔1〕如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；〔2〕如图2，假设线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；〔3〕假设点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限，且S△ACD=5，求C、D的坐标；〔4〕在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，假设存在，求出P 、Q 的坐标，假设不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A 〔1，0〕，B 〔－2，3〕，C 〔－3，0〕． 〔1〕求△ABC 的面积；〔2〕假设把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；〔3〕假设点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；〔4〕假设点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A 〔a ，0〕，C 〔b ，2〕，且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．〔1〕求三角形ABC 的面积；〔2〕假设过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；〔3〕在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．训练案1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A〔0，0〕，B〔7，0〕，C〔9，5〕，D〔2，7〕〔1〕在坐标系中，画出此四边形；〔2〕求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，假设能，求出P点坐标，假设不能，说明理由．2、如图，A点坐标为〔－2，0〕，B点坐标为〔0，－3〕.(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位，得到△DEF，延长ED交y轴于C点，过O点作OG⊥CE，垂足为G；(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG＝∠EDF；〔3〕求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．A(-2,0)B(0,-3)yx3、在平面直角坐标系中，点B 〔0，4〕，C 〔-5，4〕，点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.图1yxHOFEDAC B〔1〕线段BC 的长为，点A 的坐标为；〔2〕如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）假设点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．〔1〕求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；〔2〕假设点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，假设存在，求出t的值，假设不存在，试说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，假设不变，求出并证明你的结论，假设变化，求出变化的围．5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为〔－1，0〕，〔3，0〕，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；〔2〕在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，假设存在这样一点，求出点P 点坐标，假设不存在，试说明理由；〔3〕假设点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段点就停顿，设移动的时间为t 秒，〔1〕是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？〔4〕是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A 〔—2，0〕，B 〔2，4〕，C 〔5，0〕．〔1〕求△ABC 的面积〔2〕点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？假设存在，请求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕点F 〔5，n 〕是第一象限一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，假设△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，那么点G 的坐标为〔用含n 的式子表示〕2021年初中数学组卷一．选择题〔共8小题〕1．〔2021春•北流市校级期中〕点P〔0，a〕在y轴的负半轴上，那么点Q〔﹣a2﹣1，﹣a+1〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．〔2021春•县校级月考〕点P〔x，y〕的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，那么点P的坐标是〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔3，﹣4〕D．〔﹣3，4〕3．〔2021 •〕在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为〔﹣3，2〕，那么点P所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．〔2021 •〕直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断以下何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？〔〕A．B．C．D．5．〔2021 •〕点P〔﹣2，﹣3〕向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得到的点的坐标为〔〕A．〔﹣3，0〕B．〔﹣1，6〕C．〔﹣3，﹣6〕D．〔﹣1，0〕6．〔2021 •〕在平面直角坐标系中，将点A〔x，y〕向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B〔﹣3，2〕重合，那么点A的坐标是〔〕A．〔2，5〕B．〔﹣8，5〕C．〔﹣8，﹣1〕D．〔2，﹣1〕7．〔2021 春•校级期中〕如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒，它从原点运动到〔0，1〕，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，〔即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→〔2，0〕→…〕且每秒运动一个单位长度，那么2021秒时，这个粒子所处位置为〔〕A．〔14，44〕B．〔15，44〕C．〔44，14〕D．〔44，15〕8．〔2021 •宝应县校级模拟〕点P〔m+3，m﹣1〕在x轴上，那么点P的坐标为〔〕A．〔0，﹣2〕B．〔2，0〕C．〔4，0〕D．〔0，﹣4〕二．填空题〔共8小题〕9．〔2021 •〕如图，将平面直角坐标系中“鱼〞的每个“顶点〞的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．10．〔2021 •二模〕如下图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1〔0，1〕、A2〔1，1〕、A3〔1，0〕、A4〔2，0〕，…，那么点A2021 的坐标为．11．〔2021春•洛龙区校级期中〕点O〔0，0〕，B〔1，2〕，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，那么满足条件的点A的坐标为．12．〔2021春•信州区校级期中〕AB∥x轴，且AB=3，假设点A的坐标是〔﹣1，2〕，那么B 点的坐标是．13．〔2021春•区校级期中〕：点A〔0，5〕，B〔0，2〕，在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，那么点C的坐标是．14．〔2021秋•靖江市校级期中〕在平面直角坐标系中，假设点M〔﹣2，6〕与点N〔x，6〕之间的距离是3，那么x的值是．15．〔2021春•江岸区期中〕在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为〔﹣1，﹣1〕，〔﹣1，1〕，〔5，﹣1〕，那么第四个顶点的坐标是．16．〔2021春•鼓楼区校级期中〕A〔2，﹣6〕，B〔2，﹣4〕，那么线段AB=．三．解答题〔共14小题〕17．〔2021 •校级模拟〕在如下图的平面直角坐标系中描出下面各点：A〔0，3〕；B〔1，﹣3〕；C〔3，﹣5〕；D〔﹣3，﹣5〕；E〔3，5〕；F〔5，7〕；G〔5，0〕．〔1〕将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．〔2〕连接CE，那么直线CE与y轴是什么关系？〔3〕顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．18．〔2021 春•校级期末〕〔1〕在坐标平面画出点P〔2，3〕．〔2〕分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．19．〔2021 秋•兴平市期末〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．〔1〕如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A〔x，y〕，那么点A在第几象限？〔2〕求〔〕2021 的值？20．〔2021 春•平南县期末〕在平面直角坐标系中，点A〔a，3﹣2a〕在第一象限．〔1〕假设点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；〔2〕假设点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值围．21．〔2021 秋•双柏县期末〕如图，A、B两点的坐标分别是〔2，﹣3〕、〔﹣4，﹣3〕．〔1〕请你确定P〔4，3〕的位置；〔2〕请你写出点Q的坐标．22．〔2021 秋•沭阳县校级期末〕如图，A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕、C〔﹣1，﹣3〕〔1〕求点C到x轴的距离；〔2〕求△ABC的面积；〔3〕点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23．〔2021 春•博兴县期末〕在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A〔1，0〕，B〔5，0〕，C〔3，3〕，D〔2，4〕．〔1〕求线段AB的长；〔2〕求四边形ABCD的面积．24．〔2021 春•丹江口市期末〕〔1〕两点A〔﹣3，m〕，B〔n，4〕，假设AB∥x轴，求m的值，并确定n的围；〔2〕假设点〔5﹣a，a﹣3〕在第一、三象限的角平分线上，求a的值．25．〔2021 秋•埇桥区期末〕点A〔m+2，3〕和点B〔m﹣1，2m﹣4〕，且AB∥x轴．〔1〕求m的值；〔2〕求AB的长．26．〔2021 春•建昌县期末〕：如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔4，0〕，C〔0，6〕，点B 在第一象限，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周〔即：沿着O→A→B→C→O的路线移动〕．〔1〕写出B点的坐标〔〕；〔2〕当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；〔3〕在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．〔2021 春•文安县期末〕如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为〔1，2〕．〔1〕写出点A、B的坐标：A〔，〕、B〔，〕〔2〕将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，那么A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′〔，〕、B′〔，〕、C′〔，〕．〔3〕△ABC的面积为．28．〔2021 春•校级期中〕我们规定以下三种变换：〔1〕f〔a，b〕=〔﹣a，b〕．如：f〔1，3〕=〔﹣1，3〕；〔2〕g〔a，b〕=〔b，a〕．如：g〔1，3〕=〔3，1〕；〔3〕h〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕．如：h〔1，3〕=〔﹣1，﹣3〕．按照以上变换有：f〔g〔2，﹣3〕〕=f〔﹣3，2〕=〔3，2〕，求f〔h〔5，﹣3〕〕的值．29．〔2021 春•繁昌县期中〕点A〔1+2a，4a﹣5〕，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A 的坐标．30．〔2021 秋•务川县校级期中〕平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔0，4〕B〔2，4〕C〔3，﹣1〕．〔1〕试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；〔2〕求△ABC的面积．〔3〕假设△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．2021年04月05日1148955744的初中数学组卷参考答案一．选择题〔共8小题〕1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．D；7．A；8．C；二．填空题〔共8小题〕9．〔2，3〕；10．〔1007，0〕；11．〔2，0〕或〔-2，0〕或〔0，4〕或〔0，-4〕；12．〔-4，2〕或〔2，2〕；13．〔，0〕或〔-，0〕；14．1或-5；15．〔5，1〕；16．2；三．解答题〔共14小题〕17．D；〔-3，-5〕；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．〔4，6〕；27．2；-1； 4；3；0；0；2；4；-1； 3；5；28．；29．；30．；。
初中数学七年级上动点问题期末复习训练题(23道题,含答案)
七年级上期末复习动点问题专题训练1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是_________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是_________．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_________．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+P A=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．21．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是_________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？，×﹣；运动到或2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．x=此时对应点为；﹣，故甲乙相遇点所表示的数为：3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？所表示的数是t=；、4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为1．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？；6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．）或，＜，t=，≤＞；＜，t=，满足＜，t=＞t=，满足＞t=4t=，使7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（不合题意舍去）+t．；（不合题意舍去）或﹣9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．t=．．，．在此，﹣10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？c|c||×；11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+PA=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？AB=x=9（秒）=（秒）=，34+（秒）=12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．AP+BP==AB=14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．AP+BPAP15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．（=|PM|=×16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．OA+50=OB，即OA+50=9017．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值PA+PB=PM=BN= BN②PM+2x+1=xBC+AB2|=PN=PB=BN=﹣××②PM+BN=××n（随BN18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．；=，19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AB=，进而得出y，得出﹣yAB=××=4×[600一半则是点为：y﹣AM=﹣20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．3x+（OC=a OM=OD==8+MN=8+﹣21．附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．AM=（BD=AM=（BD==2==2②是定值22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？=，，即：=，得，当=秒，的位置为．=，=，，处，所用时间为：=的位置为=．23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式=3时，点=3PC=，即t=PC=，即当t时，。
完整word版,七年级动点问题大全(给力)
七年级动点问题大全例 1 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b ，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，且a 、b 知足 |a+2|+ （ b+3a ）2 =0（1）求 A 、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC ，求 C 点表示的数；（ 3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽视球的大小，可看作一点）以本来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例 3 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度．已知动点 A 、B 的速度比是 1：4．（速度单位：单位长度 /秒）（ 1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A 、 B 两点从原点出发运动 3 秒时的地点；（2）若 A、 B 两点从（ 1）中的地点同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰巧处在两个动点正中间；（ 3）在（ 2）中 A 、 B 两点持续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 同时从B 点地点出发向 A 运动，当碰到 A 后，立刻返回向 B 点运动，碰到 B 点后立刻返回向 A 点运动，这样来回，直到 B 追上 A 时， C 立刻停止运动．若点 C 向来以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的行程是多少单位长度．例 2 如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是 -1 2，点 A 沿数轴匀速平移经过例 4 已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 -1、 3，点 P 为数轴上一动点，其对应原点抵达点 B．的数为 x．（1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（ 1）假如 OA=OB ，那么点 B 所对应的数是什么？（ 2）从点 A 抵达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度．（ 2）数轴上能否存在点 P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 6？若存在，恳求（ 3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 抵达点 C，所用时间是9 秒，且 KC=KA ，出 x 的值；若不存在，说明原因；分别求点 K 和点 C 所对应的数。
人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练(含答案)
一、单选题
1．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（）
A．9B．8C．6D．5
2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 上一动点．点P从点O出发沿 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 时，则运动时间t的值为______．
10．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．
11．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．
(2)点 为 的中点时， ______；
(3)当 时，求 的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．3或13或1或
10．3或9
11．
12．2
13．
14． 秒或 秒或 秒或 秒
15．-328；
(2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或 秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
初一数学动点问题20题及答案
初一数学动点问题20题及答案数轴上动点问题1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=_______，b=_______；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H 同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B 两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=______________（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．。
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七年级“动点问题”专项练习
1、已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且
|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|a﹣b|．
（1）求线段 AB 的长．
（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣PB=2 时，求 x 的值．
（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x
的取值范围，并说明理由：①PM
PN
的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
2、如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上的
一动点，其对应的数为 x．
（1）PA=______________；PB=_____________（用含 x 的式子表示）.
（2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图 2，点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以每秒 5 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 20 个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．
3、如图，已知 A（﹣4，3）、B（﹣1，3）、C（﹣2，1），△ABC 中任意一 P（x0，y0）点平移后对应的点为 P1（x0+2，y0﹣1），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）画出△A
1B
1
C
1
．
（2）直接写出 A
1、B
1
、C
1
的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在点 P，使△PB1C1的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边BC∥x 轴．如果 A 点坐标是（），C 点坐标是（3，﹣）．
（1）求 B 点和 D 点的坐标；
（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果 Q 点以每秒米的速度在长方形ABCD 的边上从 A 出发到 C 点停止，
沿着A→D→C 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒、4 秒和 6 秒时，△BCQ 的面积各是多少？请你分别求出来．
5、长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8），B（1，6），C（7，6）．（1）请直接写出 D 点的坐标______．
（2）连接线段 OB、OD、BD，请直接求出△OBD 的面积______．
（3）若长方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t 秒，问是否存在某一时刻，△OBD 的面积与长方形 ABCD 的面积相等？若存在，请求出 t
的值；若不存在，请说明理由．
6、如图，在平面直角坐标系中，A (a，0)，B(0，b)，且a、b满足
，点C、B关于x轴对称．
（1）求A、B、C两点坐标；
（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连
BM，是否存在点M，使？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由.
（3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ =45°时，求BQ的长.
7.在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, AB∥CD,AB=CD=8cm，
AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q 从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P、Q两点同时出发，当P到达点B时，P、Q同时停止，在此运动过程中，线段AQ，PC会将四边形ABCD分割成三部分，设运动时间为t秒，当t为何值时，其中有两部分面积相等？
（3）试问四边形AQCP面积能否达到57，若能，求出此时Q点坐标；若不能，请说明理由。
8.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB ∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q 从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.
9.如图A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．
10.（1）求四边形ABCD的面积；
11.（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半．求P点坐标．。