七年级上动点问题专练
七年级动点问题专练
1．（2019秋•香洲区校级月考）阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．
2．（2019秋•潮阳区校级月考）如图，数轴的单位长度为1，点A，D表示的数互为相反数．
（1）直接写出：点B表示的数是，点C表示的数是；
（2）如果数轴上点P到点B，C的距离和等于5，则点P表示的数是；
（3）数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动x秒后M，N两点间的距离为1，求出x的值，并求此时点M的位置．
3
．（2018秋•永新县期末）【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．
【特例感知】
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．
①【B，A】的幸运点表示的数是；
A．﹣1；B.0；C.1；D.2
②试说明A是【C，E】的幸运点．
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．
4．（2019秋•邗江区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣5|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由．5.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=___，AQ=___；（2）当t=2时，求PQ的值；
时，求t的值．。
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(含简单答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(1)求点C对应的数．(1)若点P为的中点，直接写出点PAB(1)M、N两点间的距离为，点P表示的数是 （用含(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？(1)______，______，并在数轴上标出=a b =(1)写出数轴上点表示的数是__________，点(1)写出点B 表示的数；(2)如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点(3)如图2，当点A 、B 位于原点O 的异侧时，动点P 、Q 分别从点A B 3PQ =(1)数轴上点对应的数是 ，点(1)化简：；(1)写出数轴上点B 表示的数 ；B 2a b a b a ++--MP=NP= (1)若点在线段上运动，当时，；P AB7(1)a的值为______，b的值为______c的值为(2)点P是数轴上A，C两点间的一个点，当数．同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P与点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？16．如图，点A ，B 是数轴上两点，点A 表示的数为，A ，B 两点之间的距离为20，动点P 、Q 分别从A 、B 出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B 表示的数是_______；(2)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？(3)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，点P 和点Q 刚好相距5个单位长度？17．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；(3)动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？18．如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，是最大的负整数，，．16-()0t t >A B A 32AB =P A t B P t M AP N BP P MN t Q B P Q P Q A B C a b c a 11AB =2AC =参考答案：。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,21,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a －b|，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA|＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ，求点B 的速度3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A 、B两点的起始位置分别用有理数a 、b 表示，c 是最大的负整数，且|a －19c 2|＋|b －8c 3|＝0(1) 求a 、b 、c 的值(2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：运动时间（秒）0 5 7tA 点位置a －1B 点位置b17 27(3) 若A 、B 两点同时到达点M 的位置，且点M 用有理数m 表示，求m 的值(4) A 、B 两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示551064321-1-2-3-4的有理数；如果不能，请说明理由4．（本题7分）已知ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|c|，数轴上a 、b 、c 对应的点是A 、B 、C(1) 若|a|＝－a 时，请在数轴上标出A 、B 、C 的大致位置(2) 在(1)的条件下，化简：|a －b|－|b ＋c|＋|c ＋a|5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a)2＝0 (1) 求点C 表示的数(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t (3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①PCPB PA 的值不变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值6.数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．(1)求点C 对应的数;(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为：．（用含t 的式子表示）②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小。
初中数学七年级上动点问题期末复习训练题(23道题,含答案)
七年级上期末复习动点问题专题训练1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是_________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是_________．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_________．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+P A=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．21．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是_________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？，×﹣；运动到或2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．x=此时对应点为；﹣，故甲乙相遇点所表示的数为：3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？所表示的数是t=；、4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为1．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？；6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．）或，＜，t=，≤＞；＜，t=，满足＜，t=＞t=，满足＞t=4t=，使7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（不合题意舍去）+t．；（不合题意舍去）或﹣9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．t=．．，．在此，﹣10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？c|c||×；11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+PA=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？AB=x=9（秒）=（秒）=，34+（秒）=12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．AP+BP==AB=14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．AP+BPAP15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．（=|PM|=×16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．OA+50=OB，即OA+50=9017．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值PA+PB=PM=BN= BN②PM+2x+1=xBC+AB2|=PN=PB=BN=﹣××②PM+BN=××n（随BN18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．；=，19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AB=，进而得出y，得出﹣yAB=××=4×[600一半则是点为：y﹣AM=﹣20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．3x+（OC=a OM=OD==8+MN=8+﹣21．附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．AM=（BD=AM=（BD==2==2②是定值22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？=，，即：=，得，当=秒，的位置为．=，=，，处，所用时间为：=的位置为=．23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式=3时，点=3PC=，即t=PC=，即当t时，。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2．如图，已知数轴上的A点对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510+-=+．||a b(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)则a＝___，b＝___，c＝___．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？①当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．①设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．4．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(2)求出5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ， Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）； (2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q①问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；①若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；13．（1）在数轴上标出数： 4.5（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？①t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q 是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；①再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，4BC =，12AB =．(1)求点A ，B 对应的数；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
七年级数学上册 抛物线上的动点问题专题训练
七年级数学上册抛物线上的动点问题专题训练1. 抛物线基本概念回顾- 抛物线是由一个定点（焦点）和一条定直线（准线）确定的图形。
- 抛物线上的每个点到焦点和准线的距离相等。
2. 动点问题举例2.1 抛物线上的动点运动问题- 问题描述：一个动点在抛物线上沿着抛物线的轨迹运动，求动点的运动方程。
- 解决方法：设动点的坐标为(x, y)，根据抛物线的性质可以建立动点的坐标关系，进而得到动点的运动方程。
2.2 抛物线运动模型问题- 问题描述：已知一个物体以抛物线的轨迹从斜上方抛出，求该物体的落地点和最大高度等相关信息。
- 解决方法：根据已知条件和抛物线的性质，构建物体的运动模型，求解得到落地点和最大高度等信息。
2.3 抛物线与反射问题- 问题描述：光线从斜上方射向抛物面镜，求光线经过反射后的方向。
- 解决方法：根据抛物面镜的性质和光的反射定律，通过构建方程求解光线的反射方向。
3. 题训练3.1 填空题1. 抛物线的焦点是________，准线是________。
2. 抛物线上的动点到焦点和准线的距离________。
3. 已知抛物线的焦点为F(2, 3)，准线为y = 4，求抛物线的顶点坐标________。
4. 动点坐标关系为x = t, y = t^2，表示一个动点在抛物线上匀速运动，其中t表示________。
5. 从斜上方以速度v抛出一个物体，抛物线的方程为y = 2x - x^2，求物体从抛出到落地所用的时间t，已知重力加速度为g。
3.2 计算题1. 已知抛物线的焦点为F(1, 2)，准线为y = 3，求抛物线的顶点坐标和对称轴方程。
2. 炮弹以速度v从地面射出，抛物线方程为y = -16x^2 + vx，求炮弹的最大高度和落地点坐标。
4. 总结本文档主要介绍了七年级数学上册关于抛物线上的动点问题的专题训练。
通过回顾抛物线的基本概念，举例介绍了动点的运动问题、抛物线运动模型问题以及抛物线与反射问题。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题【1 】1．已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+（a+1）2=0,A.B之间的距离记作AB,界说：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值．（3）M.N分离是PA.PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分离成立时,x的取值规模,并解释来由：①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1,已知数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x．（1）PA=_________;PB=_________（用含x的式子暗示）（2）在数轴上是否消失点P,使PA+PB=5？若消失,要求出x的值;若不消失,请解释来由．（3）如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右活动,同时点A以5个单位/s的速度向左活动,点B 以20个单位/s的速度向右活动,在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,问：的值是否产生变更？请解释来由．3．如图1,直线AB上有一点P,点M.N分离为线段PA.PB的中点,AB=14．（1）若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;（2）若点P在直线AB上活动,试解释线段MN的长度与点P在直线AB上的地位无关;（3）如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延伸线上,下列结论：①的值不变;②的值不变,请选择一个精确的结论并求其值．4．如图,P是定长线段AB上一点,C.D两点分离从P.B动身以1cm/s.2cm/s的速度沿直线AB向左活动（C在线段AP上,D在线段BP上）（1）若C.D活动到任一时刻时,总有PD=2AC,请解释P点在线段AB上的地位：（2）在（1）的前提下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值．（3）在（1）的前提下,若C.D活动5秒后,正好有,此时C点停滞活动,D点持续活动（D点在线段PB上）,M.N分离是CD.PD的中点,下列结论：①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以解释,只有一个结论是精确的,请你找出精确的结论并求值．5．如图1,已知数轴上有三点A.B.C,AB=AC,点C对应的数是200．（1）若BC=300,求点A对应的数;（2）如图2,在（1）的前提下,动点P.Q分离从A.C两点同时动身向左活动,同时动点R从A点动身向右活动,点P.Q.R的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒.2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,若干秒时正好知足MR=4RN（不斟酌点R与点Q相遇之后的情况）; （3）如图3,在（1）的前提下,若点E.D对应的数分离为﹣800.0,动点P.Q分离从E.D两点同时动身向左活动,点P.Q的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D活动到点A的进程中,QC﹣AM的值是否产生变更？若不变,求其值;若不变,请解释来由．6．如图1,已知点A.C.F.E.B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点．（1）如图1,若CF=2,则BE=_________,若CF=m,BE与CF的数目关系是（2）当点E沿直线l向左活动至图2的地位时,（1）中BE与CF的数目关系是否仍然成立？请解释来由．（3）如图3,在（2）的前提下,在线段BE上,是否消失点D,使得BD=7,且DF=3DE？若消失,要求出值;若不消失,请解释来由．7．已知：如图1,M是定长线段AB上必定点,C.D两点分离从M.B动身以1cm/s.3cm/s的速度沿直线BA向左活动,活动偏向如箭头所示（C在线段AM上,D在线段BM上）（1）若AB=10cm,当点C.D活动了2s,求AC+MD的值．（2）若点C.D活动时,总有MD=3AC,直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的前提下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值．8．已知数轴上三点M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P为数轴上随意率性一点,其对应的数为x．（1）假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是_________;（2）数轴上是否消失点P,使点P到点M,点N的距离之和是5？若消失,请直接写出x的值;若不消失,请解释来由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左活动时,点M和点N分离以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左活动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？9．如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10．动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B暗示的数_________,点P暗示的数_________用含t的代数式暗示）; （2）动点R从点B动身,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若点P.R同时动身,问点P 活动若干秒时追上点R？（3）若M为AP的中点,N为PB的中点．点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更？若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;10．如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10．动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B暗示的数_________,点P暗示的数_________（用含t的代数式暗示）;②M为AP的中点,N为PB的中点．点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更？若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;（2）动点Q从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动;动点R从点B动身,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若P.Q.R三动点同时动身,当点P碰到点R时,立刻返回向点Q活动,碰到点Q后则停滞活动．那么点P从开端活动到停滞活动,行驶的旅程是若干个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+（a+1）2=0,A.B之间的距离记作AB,界说：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值．（3）M.N分离是PA.PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分离成立时,x的取值规模,并解释来由：①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离．剖析：（1）依据非负数的和为0,各项都为0;（2）应斟酌到A.B.P三点之间的地位关系的多种可能解题;（3）应用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不消失．当P在A.B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2;（3）由已知可得出：PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时,PM+PN=（PA+PB）=AB=2,当P在AB延伸线上或BA延伸线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题重要考核了一元一次方程的应用,渗入渗出了分类评论辩论的思惟,表现了思维的周密性,在往后解决相似的问题时,要防止漏解．应用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的症结,在不合的情况下灵巧选用它的不合暗示办法,有利于解题的简练性．同时,灵巧应用线段的和.差.倍.分转化线段之间的数目关系也是十分症结的一点．2．如图1,已知数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x．（1）PA=|x+1|;PB=|x﹣3|（用含x的式子暗示）（2）在数轴上是否消失点P,使PA+PB=5？若消失,要求出x的值;若不消失,请解释来由．（3）如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右活动,同时点A以5个单位/s的速度向左活动,点B 以20个单位/s的速度向右活动,在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,问：的值是否产生变更？请解释来由．考点：一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离．剖析：（1）依据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;（2）分三种情况：①当点P在A.B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分离求出即可;（3）依据题意用t暗示出AB,OP,MN的长,进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|（用含x的式子暗示）;故答案为：|x+1|,|x﹣3|;（2）分三种情况：①当点P在A.B之间时,PA+PB=4,故舍去．②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴（x+1）（x﹣3）=5,∴x=3.5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5,∴x=﹣1.5;（3）的值不产生变更．来由：设活动时光为t分钟．则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,的值不产生变更．点评：此题重要考核了一元一次方程的应用,依据题意应用分类评论辩论得出是解题症结．3．如图1,直线AB上有一点P,点M.N分离为线段PA.PB的中点,AB=14．（1）若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;（2）若点P在直线AB上活动,试解释线段MN的长度与点P在直线AB上的地位无关;（3）如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延伸线上,下列结论：①的值不变;②的值不变,请选择一个精确的结论并求其值．考点：两点间的距离．剖析：（1）求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度;（2）分三种情况：①点P在AB之间;②点P在AB的延伸线上;③点P在BA的延伸线上,分离暗示出MN的长度即可作出断定;（3）设AC=BC=x,PB=y,分离暗示出①.②的值,继而可作出断定．解答：解：（1）∵AP=8,点M是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间;②点P在AB的延伸线上;③点P在BA的延伸线上,均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x,PB=y,①==（在变更）;（定值）．点评：本题考核了两点间的距离,解答本题留意分类评论辩论思惟的应用,懂得线段中点的界说,难度一般．4．如图,P是定长线段AB上一点,C.D两点分离从P.B动身以1cm/s.2cm/s的速度沿直线AB向左活动（C在线段AP上,D在线段BP上）（1）若C.D活动到任一时刻时,总有PD=2AC,请解释P点在线段AB上的地位：（2）在（1）的前提下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值．（3）在（1）的前提下,若C.D活动5秒后,正好有,此时C点停滞活动,D点持续活动（D点在线段PB上）,M.N分离是CD.PD的中点,下列结论：①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以解释,只有一个结论是精确的,请你找出精确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形联合．剖析：（1）依据C.D的活动速度知BD=2PC,再由已知前提PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;（2）由题设画出图示,依据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;（3）当点C停滞活动时,有,从而求得CM与AB的数目关系;然后求得以AB暗示的PM与PN的值,所以．解答：解：（1）依据C.D的活动速度知：BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2（PC+AC）,即PB=2AP,∴点P在线段AB上的处;（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴．当点Q'在AB的延伸线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;（3）②．来由：如图,当点C停滞活动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停滞活动,D点持续活动时,MN的值不变,所以,．点评：本题考核了比较线段的长短．应用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的症结,在不合的情况下灵巧选用它的不合暗示办法,有利于解题的简练性．同时,灵巧应用线段的和.差.倍.分转化线段之间的数目关系也是十分症结的一点．5．如图1,已知数轴上有三点A.B.C,AB=AC,点C对应的数是200．（1）若BC=300,求点A对应的数;（2）如图2,在（1）的前提下,动点P.Q分离从A.C两点同时动身向左活动,同时动点R从A点动身向右活动,点P.Q.R的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒.2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,若干秒时正好知足MR=4RN（不斟酌点R与点Q相遇之后的情况）;（3）如图3,在（1）的前提下,若点E.D对应的数分离为﹣800.0,动点P.Q分离从E.D两点同时动身向左活动,点P.Q的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D活动到点A的进程中,QC﹣AM的值是否产生变更？若不变,求其值;若不变,请解释来由．考点：一元一次方程的应用;比较线段的长短．剖析：（1）依据BC=300,AB=AC,得出AC=600,应用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;（2）假设x秒Q在R右边时,正好知足MR=4RN,得出等式方程求出即可;（3）假设经由的时光为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400;（2）设x秒时,Q在R右边时,正好知足MR=4RN,∴MR=（10+2）×,RN=[600﹣（5+2）x],∴MR=4RN,∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x],解得：x=60;∴60秒时正好知足MR=4RN;（3）设经由的时光为y,则PE=10y,QD=5y,于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y,一半则是,所以AM点为：+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考核了一元一次方程的应用,依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题症结,此题浏览量较大应仔细剖析．6．如图1,已知点A.C.F.E.B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点．（1）如图1,若CF=2,则BE=4,若CF=m,BE与CF的数目关系是（2）当点E沿直线l向左活动至图2的地位时,（1）中BE与CF的数目关系是否仍然成立？请解释来由．（3）如图3,在（2）的前提下,在线段BE上,是否消失点D,使得BD=7,且DF=3DE？若消失,要求出值;若不消失,请解释来由．考点：两点间的距离;一元一次方程的应用．剖析：（1）先依据EF=CE﹣CF求出EF,再依据中点的界说求出AE,然后依据BE=AB﹣AE代入数据进行盘算即可得解;依据BE.CF的长度写出数目关系即可;（2）依据中点界说可得AE=2EF,再依据BE=AB﹣AE整顿即可得解;（3）设DE=x,然后暗示出DF.EF.CF.BE,然子女入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF.CF,盘算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE的中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;（2）（1）中BE=2CF仍然成立．来由如下：∵F为AE的中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2（CE﹣CF）,=12﹣2（6﹣CF）,=2CF;（3）消失,DF=3．来由如下：设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由（2）知：BE=2CF,∴x+7=2（6﹣x）,解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6．点评：本题考核了两点间的距离,中点的界说,精确识图,找出图中各线段之间的关系并精确断定出BE的暗示是解题的症结．7．已知：如图1,M是定长线段AB上必定点,C.D两点分离从M.B动身以1cm/s.3cm/s的速度沿直线BA向左活动,活动偏向如箭头所示（C在线段AM上,D在线段BM上）（1）若AB=10cm,当点C.D活动了2s,求AC+MD的值．（2）若点C.D活动时,总有MD=3AC,直接填空：AM=AB．（3）在（2）的前提下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类评论辩论．剖析：（1）盘算出CM及BD的长,进而可得出答案;（2）依据图形即可直接解答;（3）分两种情况评论辩论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延伸线上时,然后依据数目关系即可求解．解答：解：（1）当点C.D活动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即．当点N在线段AB的延伸线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即．综上所述=点评：本题考核求线段的长短的常识,有必定难度,症结是仔细浏览标题,理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P为数轴上随意率性一点,其对应的数为x．（1）假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是﹣1;（2）数轴上是否消失点P,使点P到点M,点N的距离之和是5？若消失,请直接写出x的值;若不消失,请解释来由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左活动时,点M和点N分离以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左活动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离．剖析：（1）依据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可;（2）依据P点在N点右侧或在M点左侧分离求出即可;（3）分离依据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,∴x的值是﹣1．（2）消失相符题意的点P,此时x=﹣3.5或1.5．（3）设活动t分钟时,点P对应的数是﹣3t,点M对应的数是﹣3﹣t,点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,相符题意．②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况．情况1：假如点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2．此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,不相符题意,舍去．情况2：假如点M在点N右侧,PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2．此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,相符题意．综上所述,三点同时动身,分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题重要考核了数轴的应用以及一元一次方程的应用,依据M,N地位的不合进行分类评论辩论得出是解题症结．9．如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10．动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B暗示的数﹣4,点P暗示的数6﹣6t用含t的代数式暗示）;（2）动点R从点B动身,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若点P.R同时动身,问点P 活动若干秒时追上点R？（3）若M为AP的中点,N为PB的中点．点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更？若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;考点：数轴;一元一次方程的应用;两点间的距离．专题：方程思惟．剖析：（1）B点暗示的数为6﹣10=﹣4;点P暗示的数为6﹣6t;（2）点P活动x秒时,在点C处追上点R,然后树立方程6x﹣4x=10,解方程即可;（3）分类评论辩论：①当点P在点A.B两点之间活动时,②当点P活动到点B的左侧时,应用中点的界说和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4,6﹣6t;（2）设点P活动x秒时,在点C处追上点R（如图）则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得：x=5,∴点P活动5秒时,在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不产生变更,都等于5．来由如下：分两种情况：①当点P在点A.B两点之间活动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5;②当点P活动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不产生变更,其值为5．点评：本题考核了数轴：数轴的三要素（正偏向.原点和单位长度）．也考核了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10．动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B暗示的数﹣4,点P暗示的数6﹣6t（用含t的代数式暗示）;②M为AP的中点,N为PB的中点．点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更？若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;（2）动点Q从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动;动点R从点B动身,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若P.Q.R三动点同时动身,当点P碰到点R时,立刻返回向点Q活动,碰到点Q后则停滞活动．那么点P从开端活动到停滞活动,行驶的旅程是若干个单位长度？考点：一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离．专题：动点型．剖析：（1）①设B点暗示的数为x,依据数轴上两点间的距离公式树立方程求出其解,再依据数轴上点的活动就可以求出P点的坐标;②分类评论辩论：当点P在点A.B两点之间活动时;当点P活动到点B的左侧时,应用中点的界说和线段的和差易求出MN;（2）先求出P.R从A.B动身相遇时的时光,再求出P.R相遇时P.Q之间残剩的旅程的相遇时光,就可以求出P一共走的时光,由P的速度就可以求出P点行驶的旅程．解答：解：（1）设B点暗示的数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点暗示的数为：﹣4,点P暗示的数为：6﹣6t;②线段MN的长度不产生变更,都等于5．来由如下：分两种情况：当点P在点A.B两点之间活动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5;当点P活动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不产生变更,其值为5．（2）由题意得：P.R的相遇时光为：10÷（6+）=s,P.Q残剩的旅程为：10﹣（1+）×=,P.Q相遇的时光为：÷（6+1）=s,∴P点走的旅程为：6×（）=点评：本题考核了数轴及数轴的三要素（正偏向.原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的应用,行程问题中的旅程=速度×时光的应用．。
七年级数学上册动点问题
七年级数学上册动点问题专题1.如果数轴上的点A 和B 表示的数分别是-2,1，数轴上的点P 到点A 或点B 的距离为3，那么所有满足条件的点P 所表示的数是什么?2如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB ．若将线段AB 向右移动，使得点A 移动到点B 处，这时点B 对应的数是18；若将线段AB 向左移动，使得点B 移动到点A 处，这时点A 对应的数是6．如果数轴的单位长度是1厘米，求：（1）线段AB 的长度为多少厘米？（2）起初点A 、B 对应的数分别是多少？，3.在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为n m -。
例如：在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是235--=，表示数-4与-1的点之间的距离是)(143---=．利用上述结论解决如下问题（1）若35=-x ，求x 的值；（2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点 B 表示的数是b ，且 )(6a b b a >=- 点C 表示的数为-2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求b a ,的值．4.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是___；（2）若点A 、B 、C 、D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则|a-c|+|d-b|-|a-d|=___；（3）如图2，点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B 点后立即按原速折返；点Q 沿线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C 点后立即按原速折返．当P 、Q 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？5.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_________ ；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值．6.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT-MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．【练】如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=60，点A 对应的数是40．（1）若AC=2AB ，求点C 到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，证明MNOT PR 的值不变．若其它条件不变，将R 的速度改为3个单位长度/秒,10秒后的值为___．7.已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒。
初一数学动点问题专练.
七年级数学动点问题专题训练1、 (09包头如图, 已知 ABC △中, 10AB AC ==厘米, 8BC =厘米, 点 D 为 AB 的中点.(1如果点 P 在线段 BC 上以 3厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1秒后, BPD △与 CQP △是否全等,请说明理由;②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q的运动速度为多少时,能够使 BPD △与 CQP △全等?(2若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC △的哪条边上相遇?解:(1①∵ 1t =秒,∴ 313BP CQ ==⨯=厘米,∵ 10AB =厘米,点 D 为 AB 的中点,∴ 5BD =厘米.又∵ 8PC BC BP BC =-=, 厘米,∴ 835PC =-=厘米,∴ PC BD =.又∵ AB AC =,∴ B C ∠=∠,∴ BPD CQP △≌△ . ·································································································· ( 4分②∵ P Q v v ≠, ∴ BP CQ ≠,又∵ BPD CQP △≌△ , B C ∠=∠,则 45BP PC CQ BD ====, ,∴点 P ,点 Q 运动的时间 433BP t ==秒, ∴ 51543Q CQ v t===厘米 /秒. ··················································································· (7分 (2设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇, 由题意,得1532104x x =+⨯, 解得 803x =秒.∴点 P 共运动了803803⨯=厘米. ∵ 8022824=⨯+, ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇, ∴经过803秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇. ···················································· (12分 2、 (09齐齐哈尔直线 364y x =-+与坐标轴分别交于 A B 、两点,动点 P Q 、同时从 O 点出发,同时到达 A 点,运动停止.点 Q 沿线段 OA 运动, 速度为每秒 1个单位长度,点 P 沿路线O → B → A 运动.(1直接写出 A B 、两点的坐标;(2设点 Q 的运动时间为 t 秒, OPQ △的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式;(3当 485S =时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点 O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标.解(1 A (8, 0 B (0, 6 ····················· 1分(2 86OA OB == ,10AB ∴= 点 Q 由 O 到 A 的时间是 881=(秒∴点 P 的速度是 61028+=(单位 /秒 ··· 1分当 P 在线段 OB 上运动(或03t ≤ ≤ 时, 2OQ t OP t ==,2S t= ······································································································································ 1分当 P 在线段 BA 上运动(或38t <≤ 时, 6102162OQ t AP t t ==+-=-, ,如图,作 PD OA ⊥于点 D ,由 PD AP BO AB =,得 4865t PD -=, ······································ 1分 21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+·························································································· 1分 (自变量取值范围写对给 1分,否则不给分.(3 82455P ⎛⎫⎪⎝⎭····················································································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, , , ·································································· 3分3(09深圳如图,在平面直角坐标系中,直线 l :y =-2x -8分别与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,点 P (0, k 是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3为半径作⊙ P .(1连结 P A ,若 P A =PB ,试判断⊙ P 与 x 轴的位置关系,并说明理由;(2当 k 为何值时,以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形?解:(1⊙ P 与 x 轴相切 .∵直线 y =-2x -8与 x 轴交于 A (4, 0 ,与 y 轴交于 B (0,-8 ,∴ OA =4, OB =8.由题意, OP =-k ,∴ PB =P A =8+k .在 Rt △ AOP 中, k 2+42=(8+k 2,∴ k =-3,∴ OP 等于⊙ P 的半径,∴⊙ P 与 x 轴相切 .(2设⊙ P 与直线 l 交于 C , D 两点,连结 PC , PD 当圆心 P在线段 OB 上时 , 作 PE ⊥ CD 于 E .∵△ PCD 为正三角形,∴ DE =12CD =32, PD =3, ∴ PE. ∵∠ AOB =∠ PEB =90°, ∠ ABO =∠ PBE , ∴△ AOB ∽△ PEB ,∴ , AO PE AB PB PB=,∴ PB =∴ 8PO BO PB =-=,∴ 8 P -,∴ 8k =-. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 , 同理可得 P (0,8 , ∴ k =8, ∴当 k8或 k =8时, 以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 .4(09哈尔滨如图 1, 在平面直角坐标系中, 点 O 是坐标原点, 四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(-3, 4 ,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M , AB 边交 y 轴于点 H .(1求直线 AC 的解析式;(2连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2个单位 /秒的速度向终点 C 匀速运动,设△ PMB 的面积为S (S ≠ 0 ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围 ;(3在(2的条件下,当 t 为何值时,∠ MPB 与∠ BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.解:5(09河北在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AC = 3, AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动, 到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回; 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动. 伴随着 P 、 Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ , 且交 PQ 于点 D , 交折线 QB -BC -CP 于点 E .点 P 、 Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P 、 Q 运动的时间是 t 秒(t >0 . (1当 t = 2时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ;(2在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求△ APQ的面积 S 与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围(3在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求 t 的值.若不能,请说明理由; (4当 DE 经过点 C 时,请直接 .. 写出 t 的值.解:(1 1, 85;(2作 QF ⊥ AC 于点 F ,如图 3, AQ = CP = t ,∴ 3AP t =-. 由△ AQF ∽△ ABC, 4BC =, 得45QF t =.∴ 45QF t =. ∴ 14(3 25S t t =-⋅, 即 22655S t t =-+.(3能. ①当 DE ∥ QB 时,如图 4. ∵ DE ⊥ PQ ,∴ PQ ⊥ QB ,四边形 QBED 是直角梯形. 此时∠ AQP =90°.由△ APQ ∽△ ABC ,得 AQ AP AC AB=, 即 335t t -=. 解得 98t =. ②如图 5,当 PQ ∥ BC 时, DE ⊥ BC ,四边形 QBED 是直角梯形.此时∠ APQ =90°. 由△ AQP ∽△ ABC ,得AQ APAB AC=, 即 353t t -=. 解得 158t =.图 16图 4P图 5(4 52t =或 4514t =. ①点 P 由 C 向 A 运动, DE 经过点 C . 连接 QC ,作 QG ⊥ BC 于点 G ,如图 6. PC t =, 222QC QG CG =+2234[(5][4(5]55t t =-+--.由 22PC QC =,得 22234[(5][4(5]55t t t =-+--,解得 52t =. ②点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C ,如图 7.22234(6 [(5][4(5]55t t t -=-+--, 4514t =】6(09河南如图 , 在 Rt ABC △中 , 9060A C B B ∠=∠=°, °, 2BC =.点 O 是 AC 的中点,过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始, 绕点 O 作逆时针旋转,交 AB 边于点 D .过点 C 作 CE AB ∥交直线 l 于点 E , 设直线 l 的旋转角为α. (1 ①当α= 度时, 四边形 EDBC 是等腰梯形, 此时 AD 的长为 ; ②当α= 度时, 四边形 EDBC 是直角梯形, 此时 AD 的长为 ;(2当90α=°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由.解(1① 30, 1;② 60, 1.5; …………………… 4分 (2当∠ α=900时,四边形 EDBC 是菱形 . ∵∠ α=∠ ACB=900,∴ BC //ED .∵ CE //AB , ∴四边形 EDBC 是平行四边形. …………………… 6分在 Rt △ ABC 中,∠ACB =900,∠ B =600, BC =2,∴∠ A =300.∴ AB =4,AC∴ AO =12AC…………………… 8分在 Rt △ AOD 中,∠ A =300 ,∴ AD =2. ∴ BD =2.(备用图∴ BD =BC .又∵四边形 EDBC 是平行四边形,∴四边形 EDBC 是菱形…………………… 10分7(09济南如图 , 在梯形 ABCD 中,354245A D B C A D C A B B===︒∥ , , , . 动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C 运动; 动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒.(1求 BC 的长.(2当 MN AB ∥时,求 t 的值. (3试探究:t 为何值时, MNC △为等腰三角形.解:(1 如图①, 过 A 、 D 分别作 AK BC ⊥于 K , DH BC ⊥于 H , 则四边形ADHK是矩形∴ 3KH AD==. ······································································································1分在 Rt ABK △中, sin 454AK AB =︒==cos 454BK AB =︒== ·········································································· 2分在 Rt CDH △中,由勾股定理得, 3HC =∴ 43310BC BK KH HC=++=++= ······························································ 3分(2如图②,过 D 作 DG AB ∥交 BC 于 G 点,则四边形 ADGB 是平行四边形∵ MN AB ∥∴ MN DG ∥∴ 3BG AD == ∴ 1037GC =-= ·································································································· 4分由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时, 102CN t CM t ==-, . ∵ DG MN ∥∴ NMC DGC =∠∠又 C C =∠∠∴ MNC GDC △∽△C(图① A D C B K H (图②A D CB G MN∴CN CMCD CG= ········································································································· 5分即 10257t t -= 解得, 5017t= ·········································································································· 6分(3分三种情况讨论:①当 NC MC =时,如图③,即 102t t =- ∴ 103t= ·················································································································· 7分②当 MN NC =时,如图④,过 N 作 NE MC ⊥于 E 解法一:由等腰三角形三线合一性质得 (11102522EC MC t t ==-=- 在 Rt CEN △中, 5cos EC tc NC t -== 又在 Rt DHC △中, 3cos 5CH c CD == ∴ 535t t -= 解得 258t= ·············································································································· 8分解法二:∵ 90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠ , ∴ NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC = 即 553t t -= ∴ 258t= ·················································································································· 8分③当 MN MC =时,如图⑤,过 M 作 MF CN ⊥于 F 点 . 1122FC NC t ==解法一:(方法同②中解法一ADCB MN(图③(图④AD CBM NH E13cos 1025tFC C MC t ===-解得 6017t =解法二:∵ 90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠ , ∴ MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = 即 110235tt -= ∴ 6017t =综上所述,当 103t =、 258t =或 6017t =时, MNC △为等腰三角形 ···················· 9分8(09江西如图 1, 在等腰梯形 ABCD 中, AD BC ∥ , E 是 AB 的中点, 过点 E 作EF BC ∥交 CD 于点 F . 46AB BC ==, , 60B =︒∠ . (1求点 E 到 BC 的距离;(2点 P 为线段 EF 上的一个动点,过 P 作 PM EF ⊥交 BC 于点 M ,过 M 作 MN AB ∥交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x =.①当点 N 在线段 AD 上时(如图 2 , PM N △的形状是否发生改变?若不变,求出 PMN △的周长;若改变,请说明理由;②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3 ,是否存在点 P ,使 PMN △为等腰三角形? 若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 .(图⑤A DCBH N MFA D F ADF A D BF C图 1 图 2A D BF C NM 图 3A D BFCN M(第 25题解(1如图 1,过点 E 作 EG BC ⊥于点 G . ··························· 1分∵ E 为 AB 的中点,∴ 122BE AB ==.在 Rt EBG △中, 60B =︒∠ , ∴ 30BEG =︒∠ . ·············· 2分∴ 112BG BE EG ====,即点 E 到 BC·············································· 3分(2①当点 N 在线段 AD 上运动时, PMN △的形状不发生改变. ∵ PM EF EG EF ⊥⊥, , ∴ PM EG ∥ . ∵ EF BC ∥ , ∴ EP GM =, PM EG ==同理 4MN AB==. ······································································································· 4分如图 2,过点 P 作 PH MN ⊥于 H ,∵ MN AB ∥ , ∴ 6030NMC B PMH==︒=︒∠∠ ,∠ .∴ 12PH PM == ∴ 3cos302MH PM =︒= .则 35422NH MN MH =-=-=.在 Rt PNH △中, PN === ∴ PMN △的周长=4PM PN MN ++=. ················································· 6分②当点 N 在线段 DC 上运动时, PMN △的形状发生改变,但 MNC △恒为等边三角形.当 PM PN =时,如图 3,作 PR MN ⊥于 R ,则 MR NR =.类似①, 32MR =. ∴ 23MN MR==. ········································································································· 7分∵ MNC △是等边三角形,∴ 3MC MN ==.此时, 6132x EP GM BC BG MC ===--=--=. (8)分图 3A D BFCN M图 4A D BF CPM N 图 5A D BF (P CMN GGRG图 1A D BF CG图 2A D BF CN当 MP MN =时,如图 4,这时 MC MN MP ===此时, 615x EP GM ===-=当 NP NM =时,如图 5, 30NPM PMN ==︒∠∠ .则 120PMN =︒∠ , 又 60MNC =︒∠ , ∴ 180PNM MNC +=︒∠∠ .因此点 P 与 F 重合, PMC △为直角三角形.∴ tan 301MC PM =︒= .此时, 6114x EP GM ===--=.综上所述,当 2x =或 4或 (5时, PMN △为等腰三角形. ·························· 10分9(09兰州如图①,正方形 ABCD 中,点 A 、 B 的坐标分别为(0, 10 , (8, 4 , 点 C在第一象限.动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 出发沿A → B → C → D 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒.(1当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x (长度单位关于运动时间 t (秒的函数图象如图②所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度;(2求正方形边长及顶点 C 的坐标;(3在(1中当 t 为何值时,△ OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标; (4如果点P 、 Q 保持原速度不变,当点 P 沿A → B → C → D 匀速运动时, OP 与 PQ 能否相等,若能,写出所有符合条件的 t 的值;若不能,请说明理由.解:(1 Q (1,0 ·············································································································· 1分点 P 运动速度每秒钟 1个单位长度. ····································································································································· 2分 (2 过点 B 作 BF ⊥ y 轴于点 F , BE ⊥ x 轴于点 E ,则BF =8, 4OF BE ==. ∴ 1046AF =-=.在 Rt △ AFB中, 10AB 3分过点 C 作 CG ⊥ x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点 H . ∵ 90, ABC AB BC ∠=︒= ∴△ ABF ≌△ BCH .∴ 6, 8BH AF CH BF ====. ∴ 8614, 8412OG FH CG ==+==+=.∴所求 C 点的坐标为(14, 12 . 4分 (3 过点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M , PN ⊥ x 轴于点 N , 则△ APM ∽△ ABF . ∴AP AM MP AB AF BF ==. 1068t A M M P∴=. ∴ 3455AM t PM t ==, . ∴ 3410, 55PN OM t ON PM t ==-==. 设△ OPQ 的面积为 S (平方单位∴ 213473(10(1 5251010S t t t t =⨯-+=+-(0≤ t ≤10······························································ 5分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分.∵ 310a =-<0 ∴当 47471062( 10t =-=⨯-时, △ OPQ 的面积最大. ································· 6分此时 P 的坐标为(9415, 5310 . ························································································ 7分(4 当 53t =或 29513t =时, OP 与 PQ 相等. ······························································ 9分 10(09临沂数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点. 90AEF ∠= ,且 EF 交正方形外角 DCG ∠的平行线 CF 于点 F ,求证:AE =EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M ,连接 ME , 则 AM =EC ,易证 AME ECF △≌△ ,所以 AE EF =.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B , C 外的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“ AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外的任意一点, 其他条件不变, 结论“ AE =EF ” 仍然成立. 你认为小华的观点正确吗?如果正确, 写出证明过程;如果不正确,请说明理由.ADFC GE 图 1ADF C GE 图 2 ADGE 图 3解:(1正确. ·································································· (1分证明:在AB 上取一点 M ,使 AM EC =,连接 ME . (2分BM BE ∴=. 45BME ∴∠=°, 135AME ∴∠=°.CF 是外角平分线,45DCF ∴∠=°,135ECF ∴∠=°.AME ECF ∴∠=∠.90AEB BAE ∠+∠= °, 90AEB CEF ∠+∠=°, ∴BAE CEF ∠=∠.AME BCF ∴△≌△(ASA . ···················································································· (5分 AE EF∴=. ················································································································ (6分 (2正确. ··································································· (7分证明:在 BA 的延长线上取一点 N . 使 AN CE =,连接NE . ············································ (8分 BN BE ∴=. 45N PCE ∴∠=∠=°. 四边形 ABCD 是正方形, AD BE ∴∥ .DAE BEA ∴∠=∠.NAE CEF ∴∠=∠.ANE ECF ∴△≌△(ASA . (10)AE EF∴=. (11)11(09天津已知一个直角三角形纸片 OAB , 其中 9024AOB OA OB∠===°, , .如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D . (Ⅰ若折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C(Ⅱ若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ',设 OB x '=, OC y =,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并确定 y 的取值范围;(Ⅲ若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ',且使 B D OB '∥ ,求此时点 C 的坐标. AD F C G A D C G N解(Ⅰ如图①,折叠后点 B 与点 A 重合, 则 ACD BCD △≌△ .设点 C 的坐标为 ((00m m >, . 则 4BC OB OC m =-=-. 于是 4AC BC m ==-.在 Rt AOC △中,由勾股定理,得 222AC OC OA =+,即 (22242m m -=+,解得 32m =. ∴点 C 的坐标为 302⎛⎫⎪⎝⎭. ········································································································· 4分 (Ⅱ如图②,折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B ',则 B CD BCD '△≌△ . 由题设 OB x OC y '==, , 则 4B C BC OB OC y '==-=-,在 Rt B OC '△中,由勾股定理,得 222B C OC OB ''=+.(2224y y x ∴-=+,即 2128y x =-+ ···················································································································· 6分由点 B '在边 OA 上,有02x ≤ ≤ ,∴解析式 21。